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11.1.1 不等式及其解集 分层作业
基础训练
1．已知：①x+y＝1；②x＞y；③x+2y；④x2﹣y≥1；⑤x＜0，其中属于不等式的有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】主要依据不等式的定义——用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相
等关系的式子是不等式来判断．
【解答】解：①x+y＝1是等式；
②x＞y符合不等式的定义；
③x+2y是多项式；
④x2﹣y≥1符合不等式的定义；
⑤x＜0符合不等式的定义；
故选：B．
【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题
关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．
2．若x+y□5是不等式，则符号“□”不能是（ ）
A．＝ B．≤ C．＞ D．＜
【分析】根据不等式的定义进行分析判断即可．
【解答】解：∵x+y≤5，x+y＞5，x+y＜5都是不等式，
∴选项B，C，D都不符合题意；
∵x+y＝5不是不等式，
∴选项A符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的定义，熟练掌握用符号“＞”或“＜”表示大小关系的式子，叫做不等
式，像a+2≠a﹣2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
3．y与2的差不大于0，用不等式表示为（ ）
A．y﹣2＞0 B．y﹣2＜0 C．y﹣2≥0 D．y﹣2≤0
【分析】不大于就是小于等于的意思，根据y与2的差不大于0，可列出不等式．
【解答】解：根据题意得：y﹣2≤0．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式，解答本题的关键是理解“不大于”的意思，列出不等式．4．3是下列哪个不等式的解（ ）
A．x+3＞0 B．x+3＜0 C．x﹣3＞0 D．x﹣5＞0
【分析】解出不等式的解集，即可作出判断；也可以将x=3分别代入四个不等式中，进行检验．
【解答】解：A：x+3＞0，x＞﹣3，正确．
B：x+3＜0，x＜﹣3，错误．
C：x﹣3＞0，x＞3，错误．
D：x﹣5＞0，x＞5．错误．
故选：A．
【点评】直接写出不等式的解集或代入验证是解题关键.
5．下列不等式的解集中，不包括﹣4的是（ ）
A．x≤4 B．x≥﹣4 C．x≤﹣5 D．x≥﹣5
【分析】不包括﹣4即﹣4不在解集内，由此可得出答案．
【解答】解：根据题意，不包括﹣4即﹣4不在解集内，
只有C选项，x≤﹣5，不包括﹣4．
故选：C．
【点评】本题考查不等式的解集，比较基础，观察各选项即可．
6．x＝2是不等式x﹣m＜0的一个解，则m的值不可能是（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
【分析】根据x＝2是不等式x﹣m＜0的一个解解答即可．
【解答】解：∵x＝2是不等式x﹣m＜0的一个解，
∴2﹣m＜0，m＞2，
所以m的值不可能是2．
故选：A．
【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是根据不等式的解的概念得出关于m的不等式．
7．如图，则x ＞ 80．（填“＞”“＜”或“＝”）
【分析】根据不等式的定义即可得出答案．
【解答】解：根据图可得：
x＞80；
故答案为：＞．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题
关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．
8．如图，根据数轴所示，关于x的不等式可以表示为 x ⩽ 2 ．
【分析】根据不等式的解集的表示方法，即可解答．
【解答】解：如图，根据数轴所示，关于x的不等式可以表示为x⩽2，
故答案为：x⩽2．
【点评】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的解集的表示方法是解题的关键．
9．x与y的平方和不大于10用不等式可表示为 x 2 + y 2 ≤ 1 0 ．
【分析】由题意即可得到答案．
【解答】解：x与y的平方和不大于10用不等式可表示为：x2+y2≤10．
故答案为：x2+y2≤10．
【点评】本题考查不等式的定义，关键是掌握理解题意：不大于即小于或等于．
10．在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中，是不等式2x+3＞0解的共有 4 个．
【分析】将这5个数字分别代入不等式中，进行检验．
【解答】解：在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中，是不等式2x+3＞0解的有﹣1，0，1，2，共4个．
故答案为：4．
【点评】将这5个数字分别代入不等式中，进行检验是解题的关键．
11．请写出满足下列条件的一个不等式．
（1）0是这个不等式的一个解；
（2）﹣2，﹣1，0，1都是不等式的解；
（3）0不是这个不等式的解；
（4）与x≤﹣1的解集相同的不等式．
【分析】根据不等式的解集，即可解答．
【解答】解：（1）x＜1，（答案不唯一）
（2）x＜2，（答案不唯一）
（3）x＜0，（答案不唯一）
（4）x+2≤1．（答案不唯一）
故答案为：（1）x＜1，（2）x＜2，（3）x＜0，（4）x+2≤1．
【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的解集．能力提升
12．某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双300元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率
不低于15%，如果将这种品牌的运动鞋打 x折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是（
）
A．200x≥200×15%
x
B．300× −200≥200×15%
10
x
C．300× ≥200×15%
10
D．300x﹣200≥200×15%
【分析】根据题意，列出不等式即可．
x
【解答】解：如果将这种运动鞋打x折销售，根据题意得300× −200≥200×15%，
10
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据利润＝售价﹣进价，可列不等式求解．
13．有理数a、b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中正确的有（ ）
①ab＜0；②a+b＜0；③a﹣b＜0；④a＜|b|；⑤﹣a＞﹣b；⑥（a﹣1）（b﹣1）＞0．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据数轴知b＜﹣1＜0＜a＜1，且|a|＜|b|，再利用有理数的乘法、加法、减法及绝对值性质等
知识点逐一判断可得．
【解答】解：由数轴知b＜﹣1＜0＜a＜1，
则①ab＜0，此结论正确；
②a+b＜0，此结论正确；
③a﹣b＞0，此结论错误；
④a＜|b|，此结论正确；
⑤﹣a＜﹣b，此结论错误；
⑥（b﹣1）（a﹣1）＞0，此结论正确．
故正确的有：①②④⑥．
故选：C．
【点评】本题考查的是数轴和绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大及有理数的混合运算法则是解答此题的关键．
14．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是 3 0 m g ～ 6 0 m g ．
用法服量：口服，每天90～120mg，分2～3次服用
规格：□□□□□
贮藏：□□□□□
【分析】根据题意列式计算即可．
【解答】解：由题意可得一次服用这种药品的剂量的最小值为90÷3＝30（mg），最大值为120÷2＝60
（mg），
即一次服用这种药品的剂量范围是30mg～60mg，
故答案为：30mg～60mg．
【点评】本题考查不等式的定义，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
15．比较下面两列算式结果的大小：（在横线上选填“＞”、“＜”、“＝”）
42+32 ＞ 2×4×3； （﹣2）2+12 ＞ 2×（﹣2）×1；
+ ＞ 2× × ； 22+22 ＝ 2×2×2；
…
通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明．
【分析】通过计算可比较上述算式的大小，证明结论时根据完全平方差的计算结果是非负数证明即
可．
【解答】解：横线上填写的大小关系是＞、＞、＞、＝．
一般结论是：如果a、b是两个实数，则有a2+b2≥2ab
∵（a﹣b）2≥0
∴a2﹣2ab+b2≥0
∴a2+b2≥2ab
【点评】主要考查了不等式的基本性质．数据简单的可以直接计算比较，通常使用（a﹣b）2≥0来证
明a2+b2≥2ab．
拔高拓展
16．（1）①如果a﹣b＜0，那么a ＜ b；②如果a﹣b＝0，那么a ＝ b；
③如果a﹣b＞0，那么a ＞ b；
（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．（3）用（1）的方法你能否比较3x2﹣3x+7与4x2﹣3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．
【分析】本题考查作差法比较数（式）的大小．
【解答】解：（1）①＜②＝③＞
（2）比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如
果a与b的差小于0，则a小于b．
（3）（3x2﹣3x+7）﹣（4x2﹣3x+7）＝﹣x2≤0，∴3x2﹣3x+7≤4x2﹣3x+7．
【点评】用作差法比较数（式）的大小是解题关键.
