期末押题测试卷（三）-高频考点2021-2022学年七年级数学下册高频考点专题突破（人教版）（解析版）_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（旧版）赠送_06习题试卷

期末押题测试卷（三） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米 黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． x30 1．（2021·湖北枣阳·一模）不等式组 的解集是（ ） x20 A．x2 B．x� 3 C．3x�2 D．x�2 【答案】C 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． {x+3>0① 【详解】解： 解不等式①得：x3，解不等式②得：x�2， x-2≤0②  不等式组的解集是3x�2，故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解 此题的关键． 2．（2021·陇县教学研究室七年级期末）点 坐标为 m4,m5 ，则点 不可能在 A A （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】依据不同象限内点的坐标的符号特征分四种情况讨论，即可得到点P可能的位置． 【详解】解：当m＞5时，m-5＞0，故点A可能在第一象限，故选项A不合题意； 当-4＜m＜5时，m+4＞0，m-5＜0，故点A可能在第四象限，故选项D不合题意； 当m＜-4时，m+4＜0，m-5＜0，故点A可能在第三象限，故选项C不合题意； 因为m+4＞m-5，所以无论m取何值，点A不可能在第二象限，故选项B符合题意；故选： B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决 的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限 （-，-）；第四象限（+，-）． 3．（2021·浙江丽水·七年级期末）某校要调查七、八、九三个年级1200名学生的睡眠情 况，下列抽样选取最合适的是（ ） A．选取该校100名七年级的学生 B．选取该校100名男生 C．选取该校100名女生 D．随机选取该校100名学生 【答案】D 【分析】抽样调查时要随机抽取，尽量使抽取的样本具有代表性和广泛性，由此可判断出 符合题意的答案．【详解】解：要调查七、八、九三个年级1200名学生的睡眠情况，抽样时要在1200名学 生中随机抽取，不能仅限男生、女生或某年级的学生，故答案为：D． 【点睛】本题考查抽样调查时收集数据的过程与方法，利用数据调查应具有随机性是解题 的关键． 4．（2022·江苏·七年级专题练习）课本上有一例题：求方程组 的自然 数解，是这样解的：因为x，y为自然数，列表尝试如下： x 0 1 2 3 4 5 6 y 6 5 4 3 2 1 0 900 1050 1200 1350 1500 1650 1800 可见只有 ， 符合这个方程组，所以方程组的解为 从上述过程可以看出，这个求方程组解的思路是（ ）A．先消元，然后转 化为一元一次方程，解这个一元一次方程，即可得方程组的解 B．先列出第一个方程的解，再列出第二个方程的解，然后找出两个方程的公共解，即为 所求的解 C．先列出第一个方程的解，再将这些解顺次代入第二个方程进行检验，若等式成立，则 可得方程组的解 D．先任意给出的一对自然数，假定是解，然后代入两个方程分别检验，两个都成立，则 可得方程组的解 【答案】C 【分析】利用二元一次方程组的解的定义判断即可． 【详解】解：从上述过程可以看出，这个求方程组解的思路是，先列出第一个方程的解， 再将这些解顺次代入第二个方程进行检验，若等式成立，则可得方程组的解．故选：C． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次方程的解，方程组的解即为能使 方程组中两方程都成立的未知数的值． 5．（2021·四川成都市·石室中学七年级期末）下列叙述，其中不正确的是（ ） A．两点确定一条直线 B．同角（或等角）的余角相等 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两点之间的所有连线中，线段最短 【答案】C 【分析】由直线的性质可判断A, 由同角（或等角）的余角的性质可判断B, 由平行线的 特点可判断C, 由线段的性质可判断D. 从而可得答案． 【详解】解：两点确定一条直线，正确，故A不符合题意， 同角（或等角）的余角相等，正确，故B不符合题意， 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C符合题意，两点之间的所有连线中，线段最短，正确，故D不符合题意，故选：C. 【点睛】本题考查的是直线，线段的特点，平行线的特点，同角（或等角）的余角的性质， 掌握以上知识是解题的关键． 6．（2022·河北省初一期末模拟）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图， 下面说法： 当输出值y为 3时，输入值x为3或9； 当输入值x为16时，输出值y为 2 ； ①对于任意的正无理数y，都存在正整数x，②使得输入x后能够输出y； 存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中 ③ 错误的是（ ） ④ A． B． C． D． 【答案】D ①② ②④ ①④ ①③ 【分析】根据运算规则即可求解． 【解析】①x的值不唯一．x＝3或x＝9或x＝81等，故①说法错误； ②输入值x为16时， 16=4， 4=2，即y＝ 2 ，故②说法正确； ③对于正无理数y=π时，不存在正整数x，使得输入x后能够输出y，故③说法错误； ④当x＝1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正 确． 其中错误的是①③．故选：D．  【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中无理数有开方开不尽的数、 、及像 0.1010010001……有规律的不循环小数等． 7．（2021·河南·七年级期中）如图，直线 l 1 l 2 ，130，则23（ ）A．150° B．180° C．210° D．240° 【答案】C 【分析】根据题意作直线l平行于直线l 和l 再根据平行线的性质求解即可. 1 2， 【解析】解：作直线l平行于直线l 和l 1 2  l//l 1 //l 2 1430;35180  245 2+3=4+5+3=30 180 210 故选C. 【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键在于等量替换的应用，两直线平行同旁内角互 补，两直线平行内错角相等. 8．（2021·平泉市教育局教研室七年级期末）如图，把两个边长为1的小正方形分别沿对 角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ） A．2 B．1.5 C． D． 【答案】D 【分析】观察图形，大正方形的面积等于小正方形的面积，小正方形的面积为1，根据面 积相等求得大正方形的边长即可． 【详解】 大正方的面积等于2个小正方形的面积，小正方形的面积为1 大正方形的面积 等于2， 设大正方形的边长为 ，则 ．故选D． 【点睛】本题考查了求一个数的平方根，正方形的面积，根据面积相等求解是解题的关键． 9．（2021·浙江·杭州第十四中学附属学校七年级期中）小明郊游时，早上9时下车，先走 平路然后登山，到山顶后又沿原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行 4km，爬山时每小时走3km，下山时每小时走6km，小明从上午到下午一共走的路程是（） A．5km B．10km C．20km D．答案不唯一 【答案】C 【分析】本题是求小明从上午到下午一共走的路程，也就是山路和平路往返各一次．在这 些路程里有山路，有平路，都是未知的，所以要设它们未知数．设平路有xkm，山路有 ykm．本题只包含一个等量关系：走山路时间+走平路时间=2+12-9．（走山路时间包括上 山所用时间和下山所用时间，走平路时间包括往返两次平路时间）．据此列出方程，求出 x+y值即可． 【详解】解：设平路有xkm，山路有ykm．  y y x x 则    2129，解，得x+y＝10，∴2（x+y）＝20，故选：C． 3 6 4 4 【点睛】本题考查二元一次方程的应用．本题设了2个未知数，只有一个等量关系．先尝 试去做，可以发现答案就在这一个等量关系里．所以在做数学题的时候，不放弃也是一种 方法．整体思想的运用是解题的关键． 10．（2021·重庆市·七年级期末）若关于 的不等式组 恰有2个整数解，且 关于 ， 的方程组 也有整数解，则所有符合条件的整数 的和为（ ） A．-10 B．-7 C．-3 D．0 【答案】B 【分析】先解不等式组求出 的取值范围，再解方程组，结合 的取值范围求出 满足不 等式组恰有 个整数解，方程组也有理数解的值，然后再求出所有符合条件的整数 的和 即可． 【详解】解：不等式组 ， 由①得 ，由②得 ， 不等式组的解是 ． 不等式组恰有 个整数解， ． ， 解方程组 得: ．关于 ， 的方程组 也有整数解， ∴m+3为4的因数，即m+3=±1或±2或±4， ∵ ， 的值为： 、 、 ， 所有符合条件的整数 的和为 ．故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法、二元一次方程组的解法，理解相关知识是 解答关键． 二、填空题 1 11．（2021·民勤县第六中学七年级期中） 的平方根是______．3  ＝______． 16 8 1 【答案】±2  2 【分析】根据算术平方根的概念及立方根的概念求解即可． 1 1 【详解】解：由题意可知： ，故4的平方根为±2，3   ，故答案为：±2， 16 4 8 2 1  ． 2 【点睛】本题考查了平方根、立方根的概念，属于基础题，计算过程中细心即可． 12．（2021·浙江绍兴市·八年级其他模拟）命题“对顶角相等”的题设是________．结论 是__________． 【答案】两个角是对顶角 这两个角相等 【分析】任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是 结论． 【详解】解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”， 故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等． 【点睛】本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果…，那么…的 形式，便可解答． 13．（2021·上海中学东校期末）已知正整数x、y满足3x2y11，则x2y______． 【答案】9或5 x1 x3 【详解】解：∵ ，x，y为正整数，∴ 或 ， 3x2y11 y4 y1 x1 x3 当 时， ，当 时， ，∴ 或5．故答案为 y4 x2y189 y1 x2y325 x2y9 9或5 【点睛】此题考查正整数概念，大于零的整数；方程的解：代入方程可以使等式成立；列 出方程的解是解题的关键．14．（2022·湖南株洲·七年级期末）下面是某市2017－2020年私人汽车拥有量和年增长率 的统计图，该市2020年私人汽车拥有量比前一年增加了______万辆，私人汽车拥有量年增 长率最大的是______年． 【答案】 33 2019 【分析】根据条形统计图的数据可得该市2020年私人汽车拥有量比前一年增加的数量，根 据折线统计图可得私人汽车拥有量年增长率最大的年份． 【详解】解：由条形统计图可得：该市2020年私人汽车拥有量比前一年增加了183－150 ＝33（万辆）， 由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2019年．故答案为：33，2019． 【点睛】此题主要考查了折线统计图以及条形统计图的应用，正确利用图形获取信息是解 题关键． 15．（2021·福建省福州延安中学七年级期末）已知点Mm1,2m 位于x轴的上方，y轴 的左侧，则m的取值范围为______． 【答案】m1 【分析】根据点Mm1,2m 位于x轴的上方，y轴的左侧，列不等式组取公共部分即可 求解． 【详解】解：∵点Mm1,2m 位于x轴的上方，y轴的左侧， m10① ∴ ，解①得： ，解②得： ，∴ ．故答案为： ． 2m0② m1 m0 m1 m1 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的坐标特征及一元一次不等式组的解法，解题的关 键是列出不等式组． 16．（2021·江苏八年级期末）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向 （图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号 和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标 系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的 序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号）， 如点A的坐标可表示为 1,2,5 ，点B的坐标可表示为 4,3,1 ，按此方法，若点C的坐标为 3,m,m1 ，则m＝__________．【答案】3 【分析】根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法，求出点C坐标，即可得到结果． 【详解】解：根据题意，点C的坐标应该是 3,3,2 ，∴m3．故答案是：3． 【点睛】本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法． 17．（2021·浙江杭州·七年级期中）在“妙折生平——折纸与平行”的拓展课上，小潘老 师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片ABC，B30，C 50，点D是AB边 1 上的固定点（BD AB），请在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B 2 落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行，则BDE为________度． 【答案】35°或75°或125° 【分析】由于EF不与BC平行，则分EF∥AB和EF∥AC，画出图形，结合折叠和平行线 的性质求出∠BDE的度数． 【详解】解：当EF∥AB时，∠BDE=∠DEF， 1 由折叠可知：∠DEF=∠DEB，∴∠BDE=∠DEB，又∠B=30°，∴∠BDE= （180°-30°） 2 =75°； 当EF∥AC时，如图，∠C=∠BEF=50°，由折叠可知：∠BED=∠FED=25°， ∴∠BDE=180°-∠B=∠BED=125°； 如图，EF∥AC，则∠C=∠CEF=50°，由折叠可知：∠BED=∠FED，又∠BED+∠CED=180°， 则∠CED+50°=180°-∠CED，解得：∠CED=65°，∴∠BDE=∠CED-∠B=65°-30°=35°； 综上：∠BDE的度数为35°或75°或125°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和，折叠问题，解题的关键是注意分类讨 论，画图图形推理求解． 18．（2022·江苏·七年级专题练习）中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等侯进食 堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍， 开始配餐后，仍有学生续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加， 且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样 的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂 若开放2个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟内配 餐完毕，则两个食堂至少需要同时一共开放___个配餐窗口． 【答案】29 【分析】设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y 人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，根据“一食堂若开放12个配餐窗口，则需10 分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排 队就餐的同学配餐完毕”，即可得出关于x，y，a的三元一次方程组，解之即可用含y的 代数式表示出a，x，设设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，根据需要在15分钟内配 餐完毕，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分 a10x1012y 钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，依题意得： ，∴ 2a142x1420y x5y  ， a70y 设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口， 依题意得：15my≥a+2a+15×（x+2x），解得：m≥29．故答案为：29． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系， 正确列出三元一次方程组是解题的关键． 三、解答题 19．（2021·河南濮阳市·七年级期中）计算下列各题（1） 2538 22 1 （2）3 2 3 2 【答案】（1）6；（2）4 2 3 【分析】（1）先算乘方和开方，再算加减法；（2）先去绝对值，再合并． 【详解】解：（1） 2538 22 1= =6； 5221 （2）3 2 3 2 =3 2 3 2=4 2 3 【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二 次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 20．解方程组或不等式组:（1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1） ；（2）1＜x≤4 【分析】（1）根据加减消元法，即可求解； （2）分别求出各个不等式的解，再取两个不等式解的公共部分，即可求解． 【详解】（1） ， ①×2，得：2x+4y=0 ③， ②-③，得：x=6， 把x=6代入①得：6+2y=0，解得：y=-3， ∴方程组的解为： ； （2） ， 由①得：x≤4，由②得：x＞1， ∴不等式组的解为：1＜x≤4． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程以及一元一次不等式组，熟练掌握解方程组和不等 式组的基本步骤，是解题的关键． 21．（2022·山东潍坊·七年级期末）2021年10月16日，神舟十三号出征，3位航天员开启 为期6个月的飞行任务．从载人航天到探月工程，从北斗组网到火星探测，中国航天事业 屡获突破、飞速发展．某中学准备调查七年级900名学生对中国航天知识的了解程度．(1)在确定调查方式时，校团委设计了以下四种方案： 方案①：调查七年级部分女生；方案②：调查七年级部分男生；方案3：调查学校航天兴 趣小组全体成员； 方案④：从七年级20个班中，随机调查一定数量的学生．请问最具代表性的一个方案是 _____________． (2)团委采用了最具代表性的调查方案，并利用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图 （如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整； (3)在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是_____________； (4)根据信息，可以估计该校七年级约有_____________名学生比较了解中国航天知识． 【答案】(1)方案④(2)见解析(3)36°(4)270 【分析】（1）根据抽样调查的意义和方法，即可得出答案； （2）用了解程度为“不了解”的人数除以它所占的百分比得到样本容量，用样本容量分别 减去其他各组的人数得到了解程度为“了解一点”的人数，即可将条形统计图补充完整； （3）用了解程度为“比较了解”占的百分比乘以360得到了解程度为“比较了解”对应 的扇形圆心角的度数； （4）用900乘以“比较了解”所占的百分比得到“比较了解”的人数． 【解析】(1)解：根据抽样调查的意义和方法，可得方案④具有代表性，故答案为：方案④； (2)6÷10%＝60，60−6−18＝36（人），补全统计图如图所示：(3)∵18÷60＝30%，∴a＝30， “比较了解”所在的扇形圆心角的度数为：360×10%＝36°，故答案为：36°； (4)900×30%＝270（人）， ∴该校七年级约有270名学生比较了解中国航天知识．故答案为：270． 【点睛】本题考查了抽样调查的意义和方法，条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体， 明确题意，利用数形结合的思想解答是解决本题的关键． 22．（2021·云南临沧·） ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示：  （1）分别写出顶点A，B，C的坐标：A______，B______，C______． （2）将 ABC先向下平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A 1 B 1 C 1 ，请在 图中画出△ABC ． 1 1 1 （3）若点Pm,n 在 ABC的内部，则经过（2）中的平移后对应点的坐标为______．  【答案】（1）A（-4，4），B（-2，0），C（0，3）；（2）见解析；（3） m5,n4 【分析】（1）根据图像直接写出各点坐标；（2）根据平移的定义，找到各点的对应点， 再依次连接； （3）根据平移方式可得点的坐标． 【详解】解：（1）如图，A（-4，4），B（-2，0），C（0，3）； （2）如图所示：△ABC 即为所画； 1 1 1（3）将Pm,n 先向下平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，则对应点的坐标为 m5,n4 ． 【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键． 23．（2022·重庆·七年级月考）如图，点D在AC上，点F，G分别在AC，BC的延长线上， CE平分 并分别交BD，AB于点H和E，且 ． (1)若 ， 求 的度数；(2)若 ，求证： ． 【答案】(1)80°(2)详见解析 【分析】（1）由 ，∠BHC与∠EHD是对顶角，可得 ，所以EC∥BF，可得∠ACE=∠F，再根据CE平分 ，可得 ∠ACB的度数． （2）由（1）得，EC∥BF，再由CE平分 ，可得∠ECB=∠F，又∠G=∠F，可得 ∠ECB=∠G，进而可证 ． 【解析】 (1)解：∵ ，∠BHC=∠EHD， ∴ ∴EC∥BF（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠ACE=∠F=40° 又∵CE平分 ∴ =80°． (2)证明：由（1）得，∠ACE=∠F又∵CE平分 ∴∠BCE=∠ACE ∴∠BCE=∠F ∵ ∴∠BCE=∠G ∴ （同位角相等，两直线平行）． 【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，综合性比较强，其中找到相等的角进行代换 是解题的关键． 24．（2022·江苏·七年级专题练习）为缓解并最终解决能源的供需矛盾，改善日益严峻的 环境状况，我国大力提倡发展新能源．新能源汽车市场发展迅猛，国家不仅在购买新能源 车方面有补贴，而且还有免缴购置税等利好政策．某汽车租赁公司准备购买A、B两种型 号的新能源汽车10辆．新能源汽车厂商提供了如下两种购买方案： 汽车数量（单位： 辆） 总费用 方案 （单位：万元） A B 第一种购买方案 6 4 170 第二种购买方案 8 2 160 (1)A、B两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元？(2)为了支持新能源汽车产业的 发展，国家对新能源汽车发放一定的补贴．已知国家对A、B两种型号的新能源汽车补贴 资金分别为每辆3万元和4万元．通过测算，该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获 得国家补贴资金不少于34万元，公司需要支付资金不超过145万元，请你通过计算求出有 几种购买方案． 【答案】(1)A型号新能源汽车每辆的价格是15万元，B型号新能源汽车每辆的价格是20 万元 (2)共有三种购车方案，方案一：购买A型号新能源汽车4辆，则购买B型号新能源汽车6 辆；方案二：购买A型号新能源汽车5辆，则购买B型号新能源汽车5辆；方案三：购买 A型号新能源汽车6辆，则购买B型号新能源汽车4辆 【分析】（1）设A种型号的新能源汽车每辆的价格为x万元，B种型号的新能源汽车每辆 的价格为y万元，根据总价=单价×数量结合汽车厂商提供的两种购买方案，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该汽车租赁公司购进A种型号的新 能源汽车a辆，则购进B种型号的新能源汽车（10-a）辆，根据国家补贴资金不少于34万 元及公司需要支付资金不超过145万元，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可 得出a的取值范围，再结合a为整数即可得出各购买方案． 【详解】(1)设A型号新能源汽车每辆的价格是x万元，B型号新能源汽车每辆的价格是 y 万元. 6x4y170 x15 由题意得： 解得： . 8x2y160 y20A型号新能源汽车每辆的价格是15万元，B型号新能源汽车每辆的价格是20万元. (2)设购买 A 型号新能源汽车a辆，则购买 B 型号新能源汽车 10a 辆.  3a410a34 15 由题意得：  153a20410a145 解得： 4 a6. ∵a是整数，∴a=4，5或6∴共有三种购车方案 方案一：购买A型号新能源汽车4辆，则购买B型号新能源汽车6辆 方案二：购买A型号新能源汽车5辆，则购买B型号新能源汽车5辆 方案三：购买A型号新能源汽车6辆，则购买B型号新能源汽车4辆 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出 一元一次不等式组是解题的关键． 25．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级阶段练习）若一个不等式 ab （组）A有解且解集为 ，则称 为A的解集中点值，若A的解集中点值是 axb(ab) 2 不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A 中点包含． 2x35 （1）已知关于x的不等式组A： ，以及不等式B： ，请判断不等式B 6x0 1 x5 对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程； 2x72m1 xm4 （2）已知关于x的不等式组 ： 和不等式 ： ，若 对于不 C 3x169m1 D 3x135m D 等式组C中点包含，求m的取值范围． x2n xn5 （3）关于x的不等式组 ： （ ）和不等式组F： ，若不等式组F E x2m nm 2xm3n 对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围． 【答案】（1）不等式B对于不等式组A是中点包含，见解析；（2）3m16；（3） 1n2 【分析】（1）先解不等式组A，再按照要求求中点，再判断中点是否在B不等式中即可． （2）先解不等式组C、D，再根据C组的中点在D不等式组中建立不等式，再解出m取值 范围． （3）先解不等式组E、F，再根据E组的中点在F不等式组中建立不等式，再解出m取值 范围，再根据符合要求的整数m之和为9，缩小m取值范围从而确定n取值范围． 2x35 【详解】（1）解不等式组A： 得 ，∴中点值为 6x0 4x6 x5 又∵x5在不等式B：1 x5范围内，∴不等式B对于不等式组A是中点包含m3+3m+5 （2）解不等式C得： ∴不等式组C中点为： =2m+1 m3x3m+5 2 5m13 5m13 解不等式D得：m4x ∵2m-1位于 和 之间 3 m4 3 5m13 ∴m42m1 解得： 3 3m16 （3）解不等式组E得：2n