期末押题测试卷（二）-高频考点2021-2022学年七年级数学下册高频考点专题突破（人教版）（解析版）_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（旧版）赠送_06习题试卷

期末押题测试卷（二） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米 黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．（2022·重庆市初二月考） 16的算术平方根的倒数是（ ） 1 1 A．4 B． C．2 D． 4 2 【答案】D 【分析】根据实数的性质即可求解． 1 【解析】 =4,4算术平方根是2，∴ 的算术平方根的倒数是 故选D． 16 16 2 【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知算术平方根的定义． 2．（2022·湖南永州·七年级期末）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某校 2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有 380个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ） A．总体是中学生 B．样本容量是380 C．估计该校约有95%的家长持反对态度 D．该校只有380个家长持反对态度 【答案】C 【分析】根据总体、样本、样本容量、样本估计总体的知识逐项判断即可． 【详解】A、在本次调查中，总体是某校2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态 度，而不是中学生，故说法错误；B、在本次调查中，样本容量是400，故说法错误； C、调查的400个家长中，持反对态度的家长所占的百分比为380400100%95%，由 样本的百分比估计总体的百分比，则估计该校约有95%的家长持反对态度，故说法正确； D、2500×95%=2375（个）,即估计该校大约有2375个家长持反对态度，而不是该校只有 380个家长持反对态度．故说法错误；故选：C． 【点睛】本题考查了总体、样本、样本容量、样本估计总体等知识，掌握这些概念是解答 关键． 3．（2022·浙江西湖·八年级期末）如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D【分析】根据“大小小大中间取”和不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解 集． 【详解】解：该数轴表示的不等式的解集为1＜x＜2．故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线， “≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线， 解题关键是掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法． 4．（2021·河南八年级月考）下列说法中，正确的是（ ） A．点P2,3 到y轴的距离是3 B．在平面直角坐标系中，点 2,3 和点2,3表示同 一个点 C．若x0，则点Mx,y 在y轴上 D．在平面直角坐标系中，第三象限内的点的横坐标 与纵坐标异号 【答案】C 【分析】根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符 号特点逐一判断可得． 【详解】解：A、点P(3,2)到x轴距离是2，此选项错误； B、在平面直角坐标系中，点(2,3)和点(2,3)表示不同的点，此选项错误； C、若x0，则点M(x,y)在y轴上，此选项正确； D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项错误；故选： C． 【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上 点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点． 5．（2022.安徽七年级月考）若m= -1，则估计m的值所在的范围是（ ） A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5 【答案】C 【分析】根据无理数的估算即可得． 【详解】解： ， ，即 ， ，即 ， ， ，故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握估算方法是解题关键． 6．（2022·全国·八年级）如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是 x 否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则 的取值范围是（ ） A．2x4 B．2x4 C．2x4 D．2x4【答案】A 【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组： 33x2228   ，解之即可得出x的取值范围． 333x22228    33x2228①  【详解】解：依题意，得： ， 333x22228②    由①得：9x36 x4， 由②得：39x8 ＞30，9x8＞10， \ x＞2， 所以不等式组的解集为：2x4．故选：A． 【点睛】本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一 元一次不等式组是解题的关键． 7．（2022·重庆·模拟预测）我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有 布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何？价 钞各该分端的．若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑．”其大意是：今有绵与布30疋，卖得 570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差 错，你的名字城镇到处扬．设有绢x疋，布 y 疋，依据题意可列方程组为（ ）  xy30  xy30  xy30    A．50 90 B．90 50 C．90 50 D． x y570 x y570 x y570     4 3  4 3  3 4  xy30  50 90 x y570   3 4 【答案】B 90 50 【分析】设有绢 疋，布 疋，根据“绵与布30疋，以及每疋绢价 贯钱，每疋布价 x y 4 3 贯钱，共卖得570贯钱”，列出二元一次方程组即可．  xy30  【详解】设有绢 疋，布 疋，依据题意可列方程组为90 50 故选B x y570  x y  4 3 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，古代数学问题，根据题意列出方程组是解题 的关键． 8．（2022·河北邯郸·八年级期末）根据下面的两幅统计图，你认为哪种说法不合理（ ）A．六（2）班女生人数一定比六（1）班多 B．两个班女生人数可能同样多 C．六（2）班女生人数可能比六（1）班多 D．六（2）班女生人数一定比男生多 【答案】A 【分析】根据两个扇形统计图，只能得到两个班级男女生比例的大小，无法确定男生和女 生的具体人数，由此即可得． 【详解】解： 两个班的人数不知道， 无法确定每个班的男生和女生的具体人数， 六（2）班女生人数一定比六（1）班多不合理，故选：A． ∵ ∴ 【点睛】题目主要考查从扇形统计图获取信息，理解题意，掌握扇形统计图表示的意义是 ∴ 解题关键． 1 1 9．（2021·河南沁阳·初一期末）已知 ，∠EAF= ∠EAB，∠ECF= ∠ECD，若 AB//CD 3 3 ∠E=66°，则∠F为（ ） A．23° B．33° C．44° D．46° 【答案】C 【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质、角的和差可得 EABECDAEC 66，同样的方法可得F FABFCD，再根据角的 2 2 倍分可得FAB EAB,FCD ECD，由此即可得出答案． 3 3 【解析】如图，过点E作EG//AB，则EG//AB//CD， AEG EAB,CEG ECD， EABECD AEGCEG AEC 66，同理可得： F FABFCD， 1 1 2 2  EAF  EAB,ECF  ECD，FAB EAB,FCD ECD， 3 3 3 3 2 2 2 2 F FABFCD EAB ECD EABECD 6644， 3 3 3 3 故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差倍分，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 10．（2022.绵阳市七年级期中）若关于x，y的二元一次方程组 的解为正数， 则满足条件的所有整数a的和为（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【分析】先将二元一次方程组 的解用a表示出来，然后再根据题意列出不等 式组求出 的取值范围，进而求出所有a的整数值，最后求和即可． 【详解】解：解关于x，y的二元一次方程组 ，得 ， ∵关于x，y的二元一次方程组 的解为正数， ∴ ，∴3＜a＜7，∴满足条件的所有整数a的和为4+5+6＝15．故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点，根据题意求得 a的取值范围是解答本题关键． 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填 写在横线上） 11．（2022·山东东营·七年级期末）已知(a-1)x+2y|a|=3是二元一次方程，则a的值为 _______． 【答案】-1 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定a的 取值． 【详解】解：∵（a-1）x+2y|a|=3是二元一次方程，∴a-10，|a|=1，解得a=-1．故答案 为：-1． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方 程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 12．（2021·黑龙江八年级期末）若直角三角形的两边长为a、b，且满足 a26a9|b4|0，则该直角三角形的第三边长是_____．【答案】5或 7 【分析】任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0， 则两个一定同时是0；另外已知直角三角形两边a、b的长，具体是两条直角边或是一条直 角边一条斜边，应分类讨论． 【详解】解： a26a9|b4|0，a26a9(a3)20，|b4|0， a3 ，  b4． ①在直角三角形中，当边长为4的边是斜边，则第三边的长为 4232  7； ②在直角三角形中，当边长为4的边是直角边，则第三边的长为 3242 5． 综上所述，该直角三角形的第三边长为5或 7．故答案是：5或 7． 【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，绝对值、算术平方根的非负数的性 质，解题的关键是利用分类讨论的思想讨论边长为4的边是直角边还是斜边． 13.（2021·河南七年级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标 为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P（1，4） 1 的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．已知点A（﹣2，6）的“ 级 2 关联点”是点A，则点A的坐标是_______． 1 1 【答案】 5,1 【分析】根据题中所给定义可直接进行求解． 【详解】解：由对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则 1 称点Q是点P的“a级关联点”，可得点A（﹣2，6）的“ 级关联点”A的横坐标为 2 1 1 1 2 65，纵坐标为2 61， 2 2 ∴点A 5,1 ；故答案为 5,1 ． 1 【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是根据题中所给定义求解问题即可． 14．（2021·江西南昌·七年级期中）已知 5.217 2.284， 52.17 7.223，若 x 72.23， x 则 的值为____________． 【答案】5217 【分析】根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵ 52.17 7.223， x 72.23，∴52.17≈7.2232，x≈72.232， ∵72.232＝7.2232×102，∴x＝52.17×100＝5217，故答案为： 5217． 【点睛】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义． 15．（2021·湖南岳阳·七年级期末）如图，将一副三角板按如图所示放置， CABDAE 90，C 45，E30，且AD AC，则下列结论中：①1345；②若AD平分CAB，则有BC//AE；③将三角形ADE绕点A旋转，使得 点D落在线段AC上，则此时415；④若322，则C 4．其中结论正确的选 项有______．（写出所有正确结论的序号） 【答案】②③④ 【分析】①根据同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②都是根据角平分线的定义、 内错角相等，两条直线平行，可得结论；③根据对顶角相等和三角形的外角等于不相邻的 两个内角得和，可得结论；④根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论． 【详解】解：①如图，∵∠CAB=∠DAE=90°，即∠1+∠2=∠3+∠2+90°，∴∠1=∠3≠45°， 故①不正确； ②∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2=45°，∵∠1=∠3，∴∠3=45°， 又∵∠C=∠B=45°，∴∠3=∠B，∴BC∥AE，故②正确； ③将三角形ADE绕点A旋转，使得点D落在线段AC上， 则∠4=∠ADE-∠ACB=60°-45°=15°，故③正确； ④∵∠3=2∠2，∠1=∠3，∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°，∴3∠2=90°，∴∠2=30°， ∴∠3=60°， 又∠E=30°，设DE与AB交于点F，则∠AFE=90°， ∵∠B=45°，∴∠4=45°，∴∠C=∠4，故④正确，故答案为：②③④． 【点睛】本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用，解题关 键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定． 16．（2021·北京顺义·二模）改革开放以来，由于各阶段发展重心不同，某市的需求结构 经历了消费投资交替主导、投资消费双轮驱动到消费主导的变化.到2007年，某市消费率 超过投资率，标志着某市经济增长由投资消费双轮驱动向消费趋于主导过渡．下图是某市 1978—2017年投资率与消费率统计图.根据统计图回答：________年，某市消费率与投资率 相同；从2000年以后，某市消费率逐年上升的时间段是________．【答案】 1984、2006； 2004—2017年. 【分析】（1）根据两条折线的交点得到消费率与投资率相同的年份； （2）从2000年以后，找折线呈上升趋势的时间段. 【详解】解：（1）1984、2006年某市消费率与投资率相同； （2）从2000年以后，某市消费率逐年上升的时间段是2004—2017年， 故答案为（1）1984、2006；（2）2004—2017年. 【点睛】本题考查折线统计图的识图，折线统计图不仅可以表示数量的多少，而且可以反 映同一事物在不同时间里的发展变化的情况，看起来清楚又方便. 17．（2021.河南七年级期末）如图，将一张长方形纸片ABCD（它的每一个角等于90°） 沿EF折叠，使点D落在AB边上的点M处，折叠后点C的对应点为点N．若∠AME＝ 50°，则∠EFB＝_____°． 【答案】70 【分析】根据折叠的性质可得∠DEF＝∠MEF、∠A＝90°、∠EFB＝∠DEF，再根据 ∠AME＝50°可得∠AEM＝90°﹣∠AME＝90°﹣50°＝40°，进而求得∠DEF，最后根据平行 线的性质解答即可． 【详解】解：∵长方形纸片ABCD（它的每一个角等于90°）沿EF折叠， ∴∠DEF＝∠MEF，∠A＝90°，∠EFB＝∠DEF， ∵∠AME＝50°， ∴∠AEM＝90°﹣∠AME＝90°﹣50°＝40°， ∴∠DEM＝180°﹣∠AEM＝180°﹣40°＝140°，∴∠DEF＝∠MEF＝ ． ∴∠EFB＝70°，故填：70． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质等知识点，理解折叠的性质成为解答 本题的关键． 1 18．（2022·重庆南开中学八年级开学考试）若整数 使关于 的一次函数y xa2 a x 2 y  12, 不经过第三象限，且使关于 的不等式组2 有且仅有4个整数解，则所有满 y  8y2a3y3 足条件的整数a的值之和为______． 【答案】5 【分析】先根据一次函数不经过第三象限，得出a2，根据不等式组的解集不等式组的解 3+2a 7 集为- ＜y� 2，有且仅有4个整数解为2，1，0，-1，得出1＜a� ，综合得出 5 2 7 2a ，根据a为整数，求出a的值，再求和即可． 2 1 【详解】解：关于 的一次函数y xa2不经过第三象限， ，解得 ， x 2 a20 a2 y  12① 2 ，解不等式①得 ，解不等式② 3+2a，∴不等式组的解集为  8y2a3y3② y2 y＞- 5 3+2a - ＜y� 2， 5 ∵不等式组有且仅有4个整数解为2，1，0，-1， 3+2a 7 7 ∴- 2� - ＜-1，解得1＜a� ，∴2a ， 5 2 2 ∵a为整数，∴a2或3，∴2+3=5．故答案为：5． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解不等式组，根据不等式组的整数解列不等式组，掌 握一次函数的性质，解不等式组，根据不等式组的整数解列不等式组是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 19．（2021.重庆七年级期末）（1）解方程组： ； （2）解不等式组： ．【答案】（1） ；（2）1≤x＜4 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【详解】解：（1） ， ①×2﹣②得：y=2，把y=2代入①得：x=1， 则方程组的解为 ； （2） ， 由①得：x≥1，由②得：x＜4， 则不等式组的解集为1≤x＜4． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握解二元一次方 程组的方法和一元一次不等式组解集的求法是解本题的关键． 20．（2021·浙江杭州市·七年级其他模拟） ABC在方格纸中的位置如图所示，方格纸中 每个小正方形的边长均为1． （1）将 ABC向下平移3格，再向右平移2格，画出平移后的△A 1 B 1 C 1 ；（2）计算 △ABC 的面积． 1 1 1 【答案】（1）见解析；（2）1.5 【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A、B、C 即可； 1 1 1 （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC 的面积． 1 1 1 【详解】解：（1）如图，△ABC 为所作； 1 1 11 1 1 （2）△ABC 的面积＝22 11 12 21＝1.5． 1 1 1 2 2 2 【点睛】本题考查了作图—平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平 移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定 对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 21．（2022·上海宝山·七年级阶段练习）某小区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动， 在活动中随机调查了小区部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计 图表（不完整） 老人与子女同住情况相关数据统计表： 老人与子女同住情 不同住（子女在本小 同住 不同住（子女在小区外） 其他 况 区） 百分比 a 50% b 4% 老人与子女同住情况相关数据条形统计图： 据统计图表中提供的信息，回答下列问题：(1)本次抽样调查中，调查的老人总数为 人，老人与子女同住情况百分比统计表中的a＝ ；(2)将条形统计图补充完整：（画 在答题纸相对应的图上） (3)根据本次抽样调查，试估计本地区约15万老人中与子女“不同住”的老人总数为 人． 【答案】(1)50、32％(2)见解析(3)96000【分析】（1）由条形统计图中不同住子女在本区的人数除以所占的百分比，求出调查的总 人数，进而求出其他情况人数，即可求出a的值； （2）求出其他的人数，即可求出同住的人数，补充条形统计图即可； （3）由不同住的人数为25+7=32人，利用比例即可求出我区约15万老人中子女“不同 住”的老人总人数． 【解析】 (1)解：∵根据条形统计图可知老人与子女不同住（子女在本小区）人数为25人， 根据数据统计表可知老人与子女不同住（子女在本小区）占总人数的50% 25 ∴调查的老人总数为 =50人故答案为50人． 50％ ∵根据数据统计表可知其他情况占总人数的4% 502572 ∴其他情况人数为 人∴a 32％ 故答案为32％． 504％=2 50 (2)解：由（1）可知其他情况人数为504％=2人， 老人与子女同住人数为502572=16人 补全条形统计图如下： 257 (3)解：老人中与子女“不同住”占总人数的百分比为 100％ 50 257 ∴15万老人中与子女“不同住”的老人总数约为150000 100％=96000人． 50 【点睛】本题考查了条形统计图与统计表、画条形统计图等知识点，解题的关键是能够将 条形统计图与统计表相结合． 22．（2022.北京市七年级期中）完成下列证明： 已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E为线段BA延长线上一点，G为BC边上一点， 连接EG交AC于点H，且∠ADC+∠EGD＝180°，过点D作DF∥AC交EG的延长线于点 F．求证：∠E＝∠F． 证明：∵AD平分∠BAC（已知），∴∠1＝∠2（ ）， 又∵∠ADC+∠EGD＝180°（已知）， ∴EF∥ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠3（ ）． ∴∠E＝ （等量代换）． 又∵AC∥DF（已知）， ∴∠3＝∠F（ ）． ∴∠E＝∠F（等量代换）． 【答案】角平分线的定义；AD；两直线平行，同位角相等；∠3；两直线平行，内错角相 等 【分析】先根据角平分线的定义求得∠1＝∠2，再根据平行线的判定证得EF∥AD，运用 平行线的性质和等量代换得到∠E＝∠3，继而由AC∥DF证出∠3＝∠F，从而得到最后结 论． 【详解】证明：∵AD平分∠BAC（已知）， ∴∠1＝∠2（角平分线的定义）， 又∵∠ADC+∠EGD＝180°（已知）， ∴EF∥AD（同旁内角互补，两直线平行）． ∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）． ∴∠E＝∠3（等量代换）． 又∵AC∥DF（已知）， ∴∠3＝∠F（两直线平行，内错角相等）． ∴∠E＝∠F（等量代换）． 故答案为：角平分线的定义；AD；两直线平行，同位角相等；∠3；两直线平行，内错角 相等． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键． 23．（2021.云南七年级期末）“五一”小长假期间，某家庭准备参加某旅行社组织的去A 地的旅游活动，这次去A地的旅游团报名人数共有46人，其中成人比儿童的3倍少2人． （1）该旅游团中儿童和成人各有多少人？（2）该旅行社为了回馈游客，打算给每位游客赠送一个背包，已知成人背包单价为75元， 购买背包的总费用不超过3150元，请问儿童背包的单价最高是多少元？ 【答案】（1）该旅游团中儿童有12人，成人有34人；（2）50元 【分析】（1）设该旅游团中儿童有x人，则成人有（3x-2）人，根据去该旅游团共有46人， 即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设儿童背包的单价是m元，根据总价=单价×数量，结合购买背包的总费用不超过 3150元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】解：（1）设该旅游团中儿童有x人，则成人有（3x-2）人， 依题意得：x+（3x-2）=46，解得：x=12， ∴3x-2=3×12-2=34（人）． 答：该旅游团中儿童有12人，成人有34人； （2）设儿童背包的单价是m元， 依题意得：75×34+12m≤3150，解得：m≤50． 答：儿童背包的单价最高是50元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一 元一次不等式． 24．（2022·北京·清华附中七年级阶段练习）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组 P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”． x＞2 x＞-2 例如：不等式组：M： 是N： 的“子集”． x＞1 x＞-1 x+1＞4 2x-1＞1 （1）若不等式组：A： ，B： ，则其中不等式组 是不等式组M： x+1＜5 x＞-3 x＞2  的“子集”（填A或B）； x＞1 x＞a x＞2 （2）若关于x的不等式组 是不等式组 的“子集”，则a的取值范围是 x＞1 x＞1 ； （3）已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组：A： a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，则a﹣b+c ﹣d的值为 ； 2xm （4）已知不等式组M： 有解，且N：1＜x≤3是不等式组M的“子集”，请写出 3x＜n m，n满足的条件： ． 【答案】（1）A；（2）a≥2；（3）-4；（4）m≤2，n＞9 【分析】（1）根据题意求出不等式组A与B的解集，进而利用题中的新定义判断即可（2）由题意根据“子集”的定义确定出a的范围即可；（3）由题意根据“子集”的定义 确定出各自的值，代入原式计算即可求出值；（4）由题意根据“子集”的定义确定出所求 即可． x+1＞4 2x-1＞1 【详解】解：（1）A： 的解集为3＜x＜6，B： 的解集为x＞1，M： x+1＜5 x＞-3 x＞2  的解集为x＞2，则不等式组A是不等式组M的子集，故答案为：A； x＞1 x＞a x＞2 （2）∵关于x的不等式组 是不等式组 的“子集”，∴a≥2，故答案为：a≥2； x＞1 x＞1 （3）∵a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d， A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”， ∴a＝3，b＝4，c＝2，d＝5，则a﹣b+c﹣d＝3﹣4+2﹣5＝﹣4，故答案为：﹣4；  m x   2 （4）不等式组M：   2xm整理得： x＜ n ，由不等式组有解得到 m ＜ n ，即 m ≤x＜ n 3x＜n  3 2 3 2 3 ， m n ∵N：1＜x≤3是不等式组的“子集”，∴ ≤1， ＞3，即m≤2，n＞9，故答案为： 2 3 m≤2，n＞9． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组以及定义运算，读懂题干“子集”的定义以及能求 出不等式组的解集是解答此题的关键． 25．（2021·上海闵行·七年级期末）在平面直角坐标系xOy中，点A4,0 ，点B0,3 ， 点C3,0 ． （1） ABC的面积为______；（2）已知点D1,2 ，E2,3，那么四边形ACDE的面积  为______． （3）奥地利数学家皮克发现了一类快速求解格点多边形的方法，被称为皮克定理：如果用m表示格点多边形内的格点数，n表示格点多边形边上的格点数，那么格点多边形的面积S 和m与n之间满足一种数量关系．例如刚刚求解的几个多边形面积中，我们可以得到如表 中信息： 形内格点数m 边界格点数n 格点多边形面积S ABC 6 11  四边形ACDE 8 11 五边形ABCDE 20 8 根据上述的例子，猜测皮克公式为S ______（用m，n表示），试计算图②中六边形 FGHIJK的面积为______（本大题无需写出解题过程，写出正确答案即可）． n 【答案】（1）10.5；（2）12.5；（3）10.5，12.5，23；m 1；30 2 【分析】（1）画出图形，根据三角形的面积公式求解；（2）画出图形，利用割补法求解； （3）设S=am+bn+c，其中a，b，c为常数，根据表中数据列方程组求出a，b，c，然后根 据公式即可求出六边形FGHIJK的面积． 【详解】（1）如图1， ABC的底为7，高为3，所以面积为0.57310.5，故答案为： 10.5； （2）如图2，S 0.523320.5310.522361.5212.5，故答案为： 12.5； （3）由（1）、（2）可填表格如下： 形内格点数m 边界格点数n 格点多边形面积S ABC 6 11 10.5  四边形ACDE 8 11 12.5 五边形ABCDE 20 8 23 设S= am+bn+c，其中a，b为常数，由题意得a1 6a11bc10.5   1  ，解得b ，∴皮克公式为 ， 8a11bc12.5  2 n  S m 1 20a8bc23   c1 2 8 ∵六边形 中，m=27，n=8，∴六边形 的面积为S 27 1=30． FGHIJK FGHIJK 2 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，三元一次方程组的应用等知识， 解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 26．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期中）已知，直线EF分别与直线 AB、CD相交于点G、H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD． （2）如图2，点M在直线AB、CD之间，连接MG、HM，当∠AGM＝32°，∠MHC＝68° 时，求∠GMH的度数．（3）只保持（2）中所求∠GMH的度数不变，如图3，GP是 ∠AGM的平分线，HQ是∠MHD的平分线，作HN∥PG，则∠QHN的度数是否改变？若 不发生改变，请求出它的度数．若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小 于180°的角） 【答案】（1）证明见解析；（2）100°；（3）不变，40°． 【分析】（1）先根据对顶角相等可得 ，从而可得 ， 再根据平行线的判定即可得证；（2）过点 作 ，先根据平行线的性质可得 ，再根据平行公理推论可得 ，然后根据平行线的性质可得 ，最后根据角的和差即可得； （3）先根据（2）的结果可得 ，从而可得 ， 延长 交 于点 ，再根据平行线的性质可得 ，从而 可得 ，然后根据角平分线的定义可得 ， 从而可得 ，最后根据角的和差、等量代换即可得． 【详解】证明：（1）由对顶角相等得： ， ， ， ；（2）如图，过点 作 ， ，由（1）已证： ， ， ， ； （3）不变，求解过程如下：由（2）可知， ， ，即 ， ，即 ，如图，延长 交 于点 ， ， ， ， ， ， 是 的平分线， 是 的平分线， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，较难的是题（3）， 通过构造辅助线，利用到平行线的性质是解题关键．