文档内容
第二十九章 视图与投影（知识归纳+题型突破）
1、通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。
2、会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描
述简单的几何体。
3、了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型。
4、通过实例，了解.上述视图与展开图在现实生活中的应用。
知识点一：三视图 内 容
1 .三视图 主视图 俯视图 左视图
(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；
2 .三视图的对应关
(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；
系
(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．
正方体：正方体的三视图都是正方形.
3 .常见几何体的三 圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.
视图常见几何体的
圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.
三视图 球的三视图都是圆.
例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36 .知识点二 ：投影
由平行光线形成的投影．
在平行投影中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似
4 .平行投影 三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长．
例：小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4米，他的影长为1.75
米，他同学的身高为1.6米，则此时他的同学的影长为2 米．
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影．
5.中心投影
题型一 平行投影
【例1】12．（2023上·江西抚州·九年级江西省抚州市第一中学校考期中）如图，某一广告墙 旁有两根
直立的木杆 和 ，某一时刻在太阳光下，木杆 顶端的影子刚好落Q处．
(1)请在图中画出此时的太阳光线 及木杆 的影子 ；
(2)若 米， 米， 到 的距离 的长为2米，求此时木杆 的影长．
巩固训练：
1．（2023上·山东青岛·九年级统考期中）一个矩形的平行投影不可能是（ ）
A．梯形 B．矩形 C．平行四边形 D．线段
2．（2023上·河北石家庄·九年级统考期中）某一时刻，与地面垂直的长 的木杆在地面上的影长为 ．
同一时刻，树 的影子一部分落在地面上，一部分落在坡角为 的斜坡上，如图所示．已知落在地面上
的影长 为 ．落在斜坡上的影长 为 ．根据以上条件，可求出树高 为（ ）．（结果精确到
）A． B． C． D．
3．（2023上·江苏扬州·九年级校考期中）小王的身高是 ，他在阳光下的影长是 ，在同一时刻测
得某棵树的影长为 ，则这棵树的高度约为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023上·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考期中）高4米的旗杆在阳光下的影子长6米，同一时刻
同一地点测得某建筑物的影子长24米，则该建筑物的高度是（ ）
A．6米 B．16米 C．36米 D．96米
5．（2023上·陕西西安·九年级高新一中校考阶段练习）正方形纸板在太阳光下的投影不可能是（ ）
A．平行四边形 B．一条线段 C．矩形 D．梯形
6．（2023上·河北保定·九年级校考阶段练习）马路边上有一棵树 ，树底 距离护路坡 的底端 有
3米，斜坡 的坡角为60度，小明发现，下午2点时太阳光下该树的影子恰好为 ，同时刻1米长的竹
竿影长为0.5米，下午4点时又发现该树的部分影子落在斜坡 上的 处，且 ，如图所示，线
段 的长度为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023上·全国·九年级专题练习）在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上
同一路灯下（ ）
A．不能够确定谁的影子长 B．小刚的影子比小红的影子短
C．小刚跟小红的影子一样长 D．小刚的影子比小红的影子长
8．（2023上·河北石家庄·九年级统考期中）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔塔顶的影子 处直立一根木杆 ，借助太阳光测金字塔的高度．如图所示，木杆 长 米．它的影长 是
米，同一时刻测得 是 米，则金字塔的高度 是 米．
9．（2023上·广东深圳·九年级校考期中）如图，甲楼 高 16 米，乙楼 坐落在甲楼的正北面，已知
当地冬至中午12时，物高与影长的比是 ， 已知两楼相距 为 12 米，那么甲楼的影子落在乙楼上的
高 ＝ 米．
10．（2023上·河北邢台·九年级邢台三中校联考期中）公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧
测金字塔的高度．如图2，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为 ．
先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子 长为 （直线
过底面圆心），则：
（1）小山包的半径为 ；
（2）小山包的高为 ．（ 取 ）
11．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级校联考期中）在“测量物体的高度”活动中，小丽在同一时刻阳光下，
测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米：测量树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一
级台阶上（如图），落在地面上的影长为4.8米，一级台阶高为0.25米，落在第一级台阶上的影子长为0.2米，则树高度为 米．
12．（2023上·江苏泰州·九年级校考阶段练习）我国宋代就发明了立式风车，它是一种由风力驱动使轮轴
旋转的机械，风力发电不但减污节能，而且可再生永不枯竭．如图是风车示意图，其相同的四个叶片均匀
分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直于叶片 ， 照射，
各叶片形成的影子为线段 ，且测得 ， ，若此时垂直于地面的木棒 与影子 的
比为
(1)求叶片 的长；
(2)为了安全，风车转动时，要求风车叶片外端离地面的最低高度要高于12米，此风车是否符合要求？
题型二 中心投影
【例2】（2023上·四川雅安·九年级统考期末）如图，李强从距离路灯底部O为20米的点A处沿 方向
行走10米到达点C处，李强在A处时，他在路灯下的影子为线段 ．
(1)已知路灯杆垂直于路面，请在图中画出路灯P的位置和李强走到点C处时在路灯下的影子 ；
(2)若路灯的高度 是8米，李强的身高是1.6米，求李强在点C处的影子 的长度．
巩固训练
1．（2023上·河南郑州·九年级校考期中）下列哪种影子不是中心投影（ ）
A．月光下房屋的影子 B．晚上在房间内墙上的手影
C．都市冤虹灯形成的影子 D．皮影戏中的影子
2．晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子（ ）A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长
3．（2023上·全国·九年级专题练习）一块三角形板 ，测得 边的中心投影
长为 ，则 边的中心投影 的长为（ ）
A．24cm B．20cm C．15cm D．5cm
4．如图，在平面直角坐标系中，点 是一个光源，木杆 两端的坐标分别为 ， ，则木杆
在x轴上的投影 长为（ ）
A． B． C．5 D．6
5．（2023·福建厦门·统考模拟预测）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是
我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小
明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（ ）
A．减少 米 B．增加 米 C．减少 米 D．增加 米
6．（2022·河北邯郸·校考三模）2022年2月20日北京冬奥会花样滑冰表演赛，中国男单一哥金博洋登场，他使用的地面光影直到结束后都让人意犹未尽．如图，设聚光灯O的底部为A，金博洋的身高（ ）为
，金博洋与点A的距离 为 ，他在聚光灯下的影子 为 ．
（1）在聚光灯下金博洋落在地面的影子是 （填写“平行投影”或“中心投影”）；
（2）聚光灯距离地面的高度 为 m．
7．（2023上·山东青岛·九年级统考期中）如图，灯杆 上挂有一盏灯，小颖和爸爸站在灯下，线段
表示小颖的影子．
(1)请通过画图，确定灯杆上灯泡O所在的位置；
(2)请你在图中画出表示爸爸影子的线段 ．
8．（2023上·陕西西安·九年级西安市西光中学校联考阶段练习）如图，在地面上竖直安装着
三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、 形成的影子为 与 ．作出立柱 在
此光源下所形成的影子．
9．（2023下·江苏苏州·八年级统考期末）综合与实践
【画图操作】如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的
影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长（不写画法）；
【数学思考】如图②，夜晚，小明从点 经过路灯 的正下方沿直线走到点 ，他的影长 随他与点 之间的距离 的变化而变化，那么表示 与 之间函数关系的图象大致为
A． B．
C． D．
【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆 ，在灯光下，小明在点 处测得自己的影长 ，沿
方向前进到达点 处测得自己的影长 ．已知小明的身高为 ，求灯杆 的高度．
10．（2023上·江苏泰州·九年级校考期中）如图，在路灯下，甲的身高如图中线段 所示，他在地面上
的影子如图中线段 所示，小亮的身高如图中线段 所示，路灯M在线段 上．
(1)请你确定路灯M所在的位置，并画出表示乙在灯光下形成的影子线段．
(2)如果灯距离地面 ，乙的身高 ，乙与灯杆的距离 ，请求出乙影子的长度．
11．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）如图，小华在晚上由路灯 走向路灯 ． 当他走到点P时，发
现他身后影子的顶部刚好接触到路灯 的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶
部刚好接触到路灯 的底部． 已知小华的身高是 ，两个路灯的高度都是 ，且 ．(1)标出小华站在P处时，在路灯 下的影子．
(2)求两个路灯之间的距离．
(3)当小华走到路灯 的底部时，他在路灯 下的影长是多少？
12．（2023·陕西·统考中考真题）一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底
部不可到达）的高 ．如图所示，当小明爸爸站在点 处时，他在该景观灯照射下的影子长为 ，测
得 ；当小明站在爸爸影子的顶端 处时，测得点 的仰角 为 ．已知爸爸的身高
，小明眼睛到地面的距离 ，点 、 、 在同一条直线上， ， ，
．求该景观灯的高 ．（参考数据： ， ，
13．（2023上·江苏盐城·九年级统考期末）元宵节晚上，小王与爸爸妈妈看灯会，他想了解路边路灯的大
致高度．具体做法如下：如图，先从路灯灯柱MN底部M向东走25步到A处，发现自己的影子端点落在B
处，作标记后，继续沿刚才自己的影子走5步恰好到达点B处，此时影子的端点在C处，已知小王和灯柱
的底端在同一水平线上，且小王每步的间距相同．若小王的身高是 ，请帮他解决问题：
(1)在图中画出路灯O和影子端点C的位置；
(2)估计路灯 的高，并求影长 的步数．14．（2022上·全国·九年级专题练习）如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，
他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A
下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）
(1)说明：王琳站在P处在路灯B下的影子是图中的线段 ；
(2)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；
(3)计算路灯A的高度．
题型三 视点、视角与盲区
【例3】如图是某校校史荣誉室的正方形网格平面图，实线表示墙体或门．在点 处安装了360度旋转摄
像头，由于墙体的的遮挡，阴影部分无法监控，这部分无法监控到的区域通常称为监控盲区．
（1）小红同学进入校史荣誉室随意参观，站在监控盲区的概率是多少？
（2）为了监控效果更好，使得监控盲区最小，请你帮助学校在墙体 上重新设计摄像头安装的位置，画
出示意图，并说明理由．
巩固训练
1． “白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼．”这里主要是（ ）
A．增大盲区 B．减少盲区 C．改变光点 D．增加亮度
2．如图所示，凯凯和乐乐捉迷藏，乐乐站在图中的P处，凯凯藏在图中哪些位置，才不易被乐乐发现(
)A．M，R，S，F B．N，S，E，F C．M，F，S，R D．E，S，F，M
3．如图，从点 观测建筑物 的视角是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（ ）
A． B． C． D．四边形
5．电影院座位号呈阶梯状或下坡状的原因是（ ）
A．减小盲区 B．增大盲区 C．盲区不变 D．为了美观
6．如图，从小区的某栋楼的 四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
7．图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，
当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为（ ）
A．30° B．36° C．45° D．72°
8．如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上
能避开小猫视线的活动范围为 平方米（不计墙的厚度）.
9．如图是某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成A、B、C三
个不同的票价区．其中与场地边缘MN的视角大于或等于45°，并且距场地边缘MN的距离不超过30 m的
区域划分为A票区，B票区如图所示，剩下的为C票区．(π取3)
(1)请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出A票区所在的区域(只要作出图形，保留作图痕迹，不要求写
作法)；(2)如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米，请估算A票区有多少个座位．
题型四 判断几何体的三视图
【例4】（2023·山东威海·统考一模）如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体
的左视图是（ ）
A． B． C． D．
巩固训练
1．（2023上·江苏·七年级专题练习）下列几何体各自的三视图各不相同的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考期中）下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几
何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023上·江西九江·七年级统考期中）从正面观察如图所示的几何体，看到的形状图是（ ）A． B．
C． D．
4．（2023上·广东深圳·九年级统考期中）下列几何体中，左视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023上·广东深圳·九年级深圳中学校考期中）如图是一个常见水杯，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·浙江·一模）如图所示的钢块零件的左视图为（ ）
A． B．C． D．
7．（2023上·山东青岛·九年级统考期中）如图所示是一个钢块零件，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·广东深圳·校考模拟预测）“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下
列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023上·陕西西安·九年级统考期中）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C．
D．
10．（2023上·陕西西安·九年级陕西师大附中校考期中）如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023上·辽宁锦州·九年级统考期末）如图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几何体
的主视图为（ ）
A． B． C． D．
12．（2023上·重庆南岸·九年级校考阶段练习）如图，该空心圆柱体的俯视图是（ ）A． B． C． D．
13．（2023·新疆喀什·统考三模）如图放置的正六棱柱，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
题型五 画出几何体的三视图
【例5】（2023上·辽宁锦州·七年级统考期中）如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上
面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．
(1)请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
(2)若其中每个小立方块的棱长为 ，求这个几何体的表面积．
巩固训练
1．（2023上·辽宁阜新·九年级校考期中）画出如图几何体的三种视图．
2．（2023上·山东泰安·六年级统考期中）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出所看到的
几何体的形状图．3．（2023上·山西晋中·七年级统考期中）数学学习小组进行“几何体的拼搭”活动，其中勤学小组的同学
用几个大小相同的小立块搭成如图所示的几何体，请同学们认真观察，在相应的网格中画出从正面和上面
所看到的几何体的形状图．
4．（2023上·四川成都·七年级校考阶段练习）下图是由 个小立方体块组成的立体图形的主视图和俯视图，
求 的最大值与最小值并画出相应的左视图．
5．（2023上·陕西西安·九年级高新一中校考阶段练习）9月23日，第十九届亚洲运动会开幕式在浙江省
杭州市举行．在比赛中，运动员们奋勇争先，捷报频传．运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体
图形，请你画出它的三视图．
6．（2023上·全国·九年级专题练习）如图是用12块完全相同的小正方体搭成的几何体．
(1)请在方格中分别画出它的主视图、左视图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
7．（2023上·陕西榆林·七年级统考期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几
何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和左面看到
的这个几何体的形状图．
8．（2023上·全国·七年级期中）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体
的棱长为1厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：__________ ；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
9．（2023上·山东青岛·七年级青岛大学附属中学校考期中）如图是由 个相同的小立方体组成的一个几何
体
(1)画出从左面看、上面看的形状图
(2)现量得小立方体的棱长为 ，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．10．（2023上·辽宁沈阳·七年级校联考期中）图1是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成
的几何体．
(1)请在方格纸中用实线画出它的三个视图；
(2)若将该几何体露在外面的部分（包括底面）全染上红色，则染色的总面积为_____平方单位．
11．（2023上·山东威海·六年级校联考期中） 如图，在平整的地面上，用多个棱长都为 的小正方体堆
成一个几何体．
(1)共有 个小
正方体；
(2)求这个几何体的表面积，并画出从三个方向看的图形．
(3)如果现在你还有一些棱长都为 的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加 个
小正方体．
题型六 与三视图有关的计算问题
【例6】（2023上·四川达州·七年级四川省达川第四中学校联考期中）由大小相同（棱长为1分米）的小
立方块搭成的几何体如图．
(1)请在如图的方格中画出该几何体的主视图和左视图．
(2)图中有 块小正方体，它的表面积（含下底面）为 ．
(3)用小立方体搭一几何体，使得它的主视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最
少要 个小立方块，最多要 个小立方块．巩固训练
1．（2023·江苏南京·校考三模）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为（ ）
A． B．4 C．2 D．
2．（2023·河北沧州·模拟预测）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，
主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长
度至少为（ ）
A．320cm B．395.2cm C．297.8cm D．480cm
3．（2020·江苏镇江·统考模拟预测）如图，一个长方体从正面、上面看到的图形如图所示，则这个长方体
的体积等于（ ）
A．18 B．12 C．9 D．6
4．（2023·山东临沂·统考二模）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视
图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为 和 ，俯视图是直径等于
的圆，则这个几何体的体积为（ ）A． B． C． D．
5．（2020上·福建漳州·七年级漳州实验中学校考期中）如图是由一些小立方块所搭的几何体从三个不同方
向看到的图形，若在所搭的几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立
方块，搭成一个大正方体，至少还需要的小立方块个数是（ ）．
主视图 左视图 从上面看
A．50 B．51 C．54 D．60
6．（2023·安徽安庆·统考一模）如图所示是三棱柱的三视图，在 中， ， ，
，则 的长为
7．（2023上·广东佛山·七年级统考阶段练习）一个立体图形，从正面看到的形状是 ，从左
面看到的形状图是 搭这样的立体图形，最少需要 个小正方体，最多可以有 个正方
体．8．（2023上·河北唐山·九年级校考期末）如图所示为一几何体的三种视图．（单位： ）
(1)通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的 ， ；
(2)根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积．
9．（2023上·山东威海·九年级校联考期中）如图 是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个
几何体的模型．
(1)如图 是根据 ， 的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图；
(2)在（ ）的条件下，已知 ，求该几何体的表面积．
10．（2023上·江西九江·七年级统考期中）一个物体是由棱长为4cm的正方体模型堆砌而成的，其形状图
如图所示．(1)请在从上面看到的形状图上标出小正方体的个数；
(2)求出该物体的体积是多少；
(3)该物体的表面积是多少？
11．（2023上·重庆沙坪坝·七年级重庆八中校考期中）某品牌饮水机可以近似地看成一个长方体减去半个
圆柱体的几何体，它从正面看和从上面看的图形如图所示，长方体的长为5 ，宽为6 ，高为8 ，
圆柱体的高为4 ， 底面直径为2 ．
(1)求该几何体的体积；（结果保留 ）
(2)现对该饮水机的正面区域进行涂色，求涂色面积．（结果保留 ）
12．（2023上·陕西西安·七年级阶段练习）如图是一个几何体的三视图．
(1)写出几何体的名称；
(2)根据图中标出的数据，计算这个几何体的表面积（精确到 ，即结果保留一位小数）．
13．（2023上·四川成都·七年级校考阶段练习）把边长为 的10个相同正方体摆成如图所示的几何体．(1)该几何体的体积是 ，表面积是 ；
(2)在方格纸中画出该几何体的主视图、左视图和俯视图∶
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体 ，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最
多可以再添加 个小正方体．
15．（2023上·广东梅州·七年级校考阶段练习）如图 ① 是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右
边横线上填写出两种视图名称；根据两种视图中尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．
16．（2023上·陕西西安·七年级校考期中）用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上
面看到的这个几何体的形状如图所示．完成下列问题：
(1)搭成满足如图所示的几何体最多需要______个小正方体，最少需要______个小正方体；
(2)请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图．
17．（2023上·山东泰安·六年级统考期中）用大小相同的小正方体搭一个几何体，使它满足以下条件：从
正面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示．(1)这样的几何体最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？
(2)请你画出最多小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，并在小正方形内标注该位置小正方体的个数．
82．（2023上·山东烟台·六年级统考期中）如图是由 个大小相同的小正方体搭成的几何体．
(1)在保持从正面看和左面看到的几何体的形状图都不变的情况下，最多可以拿掉__________个小正方体，
最多可以加上__________个小正方体；
(2)请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图．
18．（2023上·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）如图1，在平整的地面上，用多个棱
长都为 的小正方体堆成一个几何体．
(1)共有__________个小正方体．
(2)请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；
(3)如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形图都不变，最多可以再添加
__________个小正方体；
(4)图1中 个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是__________ ．
19．（2023上·辽宁沈阳·七年级沈阳市光明中学校考阶段练习）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱
长为 的小正方体堆成一个几何体；如图所示：(1)请画出这个几何体从三个方向看的图形；
(2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需______克漆；
(3)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加______
个小正方体．
20．（2023上·七年级课时练习）按要求回答下列问题（其中小正方体的棱长均为1）．
(1)如图1，它是由7个同样大小的正方体摆成的几何体，请你借助虚线网格画出该几何体的三视图；
(2)如图2，它是由10个同样大小的正方体摆成的几何体．若将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几
何体的三视图相比，不会发生改变的视图为__________；
(3)如图2，若在保持主视图和俯视图都不变的情况下，最多可以再添加_____个相同的小正方体．
