文档内容
11.3 一元一次不等式组 导学案
一、学习目标
1.掌握一元一次不等式组的相关概念及其解法.会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解
集.
2.经历一元一次不等式组的概念及解法的探索过程，体会类比思想、数形结合思想和转化思想．
3.在本节课的学习过程中，培养数学抽象和几何直观的核心素养．
重点：掌握一元一次不等式组的相关概念及其解法.
难点：会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.
二、学习过程
（一）复习引入
问题 某工程队用每小时可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t
而不足1 500 t，求将污水抽完所用时间的范围．
类似于方程组，把这两个 的一元一次不等式合起来，组成一个
，记作 .
（二）合作探究
探究1 怎样确定不等式组中x的取值范围呢？
类似方程组的解，不等式组中的各不等式解集的 ，就是不等式组中x的取值范围.
问题解决 将污水抽完所用时间 .
一般地，几个不等式的解集的 ，叫作由它们所组成的不等式组的 ．解不等式组就是求它的解集．利用 可以直观地确定不等式组的解集．
探究2 借助数轴确定下列不等式组的解集.
（三）典例分析
例1 解下列不等式组：
1 3
例2 x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与 x-1≤7− x都成立？
2 2
（四）巩固练习
1. 解下列不等式组：2. 解下列不等式组：
3. x取哪些整数值时，不等式x+3＞6与2x-1＜10都成立？（五）归纳总结
（六）感受中考
{3x−2≥4)
1.（2024•雅安）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
2x＜x+6
A． B．
C． D．
2.（2024•包头）若2m﹣1，m，4﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则 m的取值范
围是（ ）
5
A．m＜2 B．m＜1 C．1＜m＜2 D．1＜m＜
3
{2x−1＜5)
3.（2024•南充）若关于x的不等式组 的解集为x＜3，则m的取值范围是（ ）
x＜m+1
A．m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤2
4.（2024•滨州）若点P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（ ）
1 1 1 1
A．a＞ B．a＜ C．0＜a＜ D．0≤a＜
2 2 2 2{ x+2≥1 )
5.（2024•山东）写出满足不等式组 的一个整数解 ．
2x−1＜5
6.（2024•内蒙古）对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝a+3b，例如5※2＝5+3×2＝11，则关于x的不
等式x※m＜2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是 ．
{2x+1≤3，①
)
7.（2024•天津）解不等式组
3x−1≥x−7.②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
{ 3(x−1)＜4+2x ① )
8. （2024•北京）解不等式组： ．
x−9
＜2x ②
5
（七）小结梳理
（八）布置作业1.必做题：习题11.3 第2题，第3题，第4题.
2.探究性作业：习题11.3 第5题.
