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专题 9.3 解题技巧专题：一元一次不等式(组)中含参数问题之六大考
点
目录
【典型例题】..............................................................................................................................................................1
【考点一 根据一元一次不等式的定义求参数的值】............................................................................................1
【考点二 根据一元一次不等式的解集求参数】....................................................................................................2
【考点三 利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围】........................................................................4
【考点四 根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围】.................................................................7
【考点五 整式方程(组)与一元一次不等式结合求参数的问题】........................................................................11
【考点六 整式方程(组)与一元一次不等式组结合求参数的问题】....................................................................12
【典型例题】
【考点一 根据一元一次不等式的定义求参数的值】
例题：（23-24七年级下·全国·课后作业）当 时，不等式 是关于x的一
元一次不等式．
【答案】
【分析】
本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，不等号的左右两边都是整式，并且未知数的次数
都是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．根据未知数的次数等于1且系数不鞥与0列式求解即可．
【详解】解：∵不等式 是关于x的一元一次不等式
∴ 且 ，
∴ ．
故答案为： ．【变式训练】
1．（22-23八年级下·山东枣庄·阶段练习）已知关于x的不等式 是一元一次不等式，那么m
的值是 .
【答案】
【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1且系数不为0，据此求解即可．
【详解】解：∵关于x的不等式 是一元一次不等式，
∴ 且 ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元
一次不等式．
2．（22-23八年级下·陕西西安·阶段练习）若 是关于 的一元一次不等式．则 的值为
（ ）
A． B． C． D． 或
【答案】C
【分析】根据一元一次不等式的未知数 的次数等于 ，系数不等于 即可得出答案．
【详解】解：∵ 是关于 的一元一次不等式，
∴ 且 ，
解得： ．
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次不等式的定义．掌握一元一次不等式的未知数的次数等于 且系数不等于 是解
题的关键．
【考点二 根据一元一次不等式的解集求参数】
例题：（2023上·湖南岳阳·八年级校考阶段练习）若关于x的不等式 只有3个正整数解，则m
的取值范围是 ．
【答案】【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，在解不等式时要根据不等式的基本性质．首先解关于x的
不等式，求得不等式的解集，然后根据不等式共有3个正整数解，即可得到一个关于m的不等式组解得m
的范围．
【详解】解：解不等式 得： ，
根据题意得： ，
解得： ．
故答案为： ．
【变式训练】
1.（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考三模）已知关于x的不等式 的解集为 ，则a的
取值范围为 ．
【答案】
【分析】根据不等式的基本性质，由不等式 的解集为 ，可得： ，据此求出a
的取值范围即可．
【详解】解：∵不等式 的解集为
∴
∴a的取值范围为：
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了不等式的解集，不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质的应用是解题的关键．
2．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知关于x的不等式 的解集为 ，则关于x
的不等式 的解集为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次不等式的解集及解一元一次不等式；根据题意求得 ，且 ，把
代入不等式中，即可求解．
【详解】解：由 ，得 ，
∵关于x的不等式 的解集为 ，
∴ ，且 ，∴ ，
整理得： ，
∵ ，
∴ ，
把 代入 中，整理得： ，
∴ ，
故答案为： ．
3．（23-24八年级下·贵州黔东南·阶段练习）若不等式 与不等式 有相同的解集，则m
的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查同解不等式，求出两个不等式的解，根据解相同，列出关于 的方程，进行求解即可．
【详解】解：解 得： ，
解 ，得： ，
∵两个不等式的解集相同，
∴ ，解得： ；
故答案为： ．
4．（2023·黑龙江大庆·统考三模）若关于x的一元一次不等式 有且只有5个正整数解，则n的
取值范围是 ．
【答案】
【分析】先解不等式 ，从而可得 ，然后根据题意可得 ，从而进行计算即可
解答．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵关于x的一元一次不等式 有且只有5个正整数解，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【考点三 利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围】
例题：（2023下·四川巴中·七年级统考期末）关于 的不等式组 仅有4个整数解，则 的取值
范围为 ．
【答案】
【分析】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取大，同小取小，小
大大小中间找，大大小小解不了．首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定 的范围．
【详解】解： ，
由 得： ，
由 得： ．
不等式组有四个整数解，
不等式组的整数解是： ，0，1，2．
则实数 的取值范围是： ．
故答案为： ．
【变式训练】
1．（22-23八年级下·广东深圳·期中）如果关于的 的不等式组 有且仅有5个整数解，则 的
取值范围是 ．
【答案】
【分析】解不等式组，可得该不等式组的解，根据该不等式组仅有5个整数解，可得答案．本题考查了一
元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．
【详解】解：解不等式组 ，得 ，
∵关于的 的不等式组 有且仅有5个整数解，即6，5，4，3，2，
∴解得 ．
故答案为：
2．（2023·山东泰安·一模）已知关于x的不等式组 仅有三个整数解，则a的取值范围是
．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．根据解不等式
组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．
【详解】解：解不等式组，得 ，
∵ 关于 x 的不等式组 仅有三个整数解，即 0 ， ， ，
∴ ，
解得： ．
故答案为： ．
3．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）若关于 的不等式组 ，有且只有3个整数解，
则所有满足条件的整数 的值之和为
【答案】
【分析】本题考查根据一元一次不等式组解集的情况求参数，根据不等式组 有且只有3
个整数解，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，根据整数解，确定a的值，求和即可．
【详解】解： ，
解不等式①，得： ，
解不等式②，得： ，∵该不等式组有且只有3个整数解，
∴该不等式组的三个整数解为3，2，1，
∴ ，
解得 ，
∴所有满足条件的整数a的值之和为 ，
故答案为： ．
【考点四 根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围】
例题：（2023·四川宜宾·模拟预测）若关于x的不等式组 无解，则实数m的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了解不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法和步骤．
先分别求解两个不等式，再根据不等式组无解得出 ，即可解答．
【详解】解： ，
由①可得： ，
由②可得： ，
∵原不等式组无解，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
【变式训练】
1．（2024·江苏宿迁·一模）若不等式组 有解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了求不等式的解集．根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无
解），可得答案．【详解】解：解不等式组得：
，
∵不等式组 有解，
∴ ，
故答案为： ．
2．（23-24八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）若关于x的一元一次不等式组 的解集是 ，
则m的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求出第一个不等式的解集，根据口诀：“同大取大、同小取
小、大小小大中间找、大大小小无解”即可确定m的范围．
【详解】解：不等式 ，得： ，
不等式组 ，的解集是 ，
，
故答案为： ．
【考点五 整式方程(组)与一元一次不等式结合求参数的问题】
例题：（23-24七年级上·重庆北碚·期末）已知关于 的方程组 的解满足 ，则 的
取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程的解．先解方程组得到 ， ，
相加可得到 ，所以 ，然后解不等式得到 的取值范围．
【详解】解： ，得 ，
将 代入②，得 ，
解得 ，
∴
，
，
解得 ，
即 的取值范围为 ．
故答案为： ．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）方程组 的解满足 ，则 的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解一元一次不等式，将两方程相加得出 ，然
后根据 即可求解，正确理解题意、掌握题中特点是解题的关键．
【详解】解： ，
得 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
2．（23-24八年级上·浙江·阶段练习）若关于 的一元一次方程 的解是负数，则 的取值范围是
．
【答案】 /
【分析】本题考查了解一元一次方程，求一元一次不等式的解集，根据题意得出 ，解不等式，即
可求解．【详解】解：
解得：
∵关于 的一元一次方程 的解是负数，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
【考点六 整式方程(组)与一元一次不等式组结合求参数的问题】
例题：（23-24八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）若关于 的一元一次不等式组 的解集是
，且关于 的方程 有正整数解，则符合条件的所有整数 的和为 ．
【答案】3
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据关于x的一元一次不等式组 的解
集是 ，可以求得k的取值范围，再求出关于y的方程 的解，然后根据关于y的方程
有正整数解，即可求出k的值，从而可以解答本题．
【详解】解： ，
解不等式①，得： ，
解不等式②，得： ，
∵关于x的一元一次不等式组 的解集是 ，
∴ ，由方程 可得 ，
∵关于y的方程 有正整数解，
∴ 或 或 ，
∴ ．
故答案为：3．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组、一元一次方程的解和解一元一次方
程，熟练掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键．
【变式训练】
1．若整数a使关于x的不等式组 至少有4个整数解，且使关于x、y的方程组 的
解为整数，那么满足条件的整数a的值为 ．
【答案】 或 或
【分析】根据不等式组求出 的范围，然后根据关于 的方程组 的解为整数得到 或
或 ，据此求解即可．
【详解】解： ，
解不等式①得，
解不等式②得， ，
不等式组 至少有4个整数解，
∴ ，
∴ ，
解方程组 ，得： ，解得 ，
将 代入②得： ，解得
方程组的解为： ，
∵ ，
∴ ，
关于 的方程组 的解为整数，
或 或 ，
或 或 ，
当 时， ，此时 是整数，符合题意；
当 时， ，此时 是整数，符合题意；
当 时， ，此时 是整数，符合题意；
所有满足条件的整数 的值为 或 或 ，
故答案为： 或 或 ．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是根据不等式组以及二元一次
方程组求出 的取值范围，熟练掌握一元一次不等式组以及二元一次方程组的解法．
2．若整数 使关于 的不等式组 至少有4个整数解，且使关于 的方程组 的
解为正整数，那么所有满足条件的整数 的和是 ．
【答案】
【分析】根据不等式组求出 的范围，然后根据关于 的方程组 的解为正整数得到
或 ，从而即可得到所有满足条件的整数 的和．【详解】解： ，
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
，
，
，
不等式组 至少有4个整数解，
，
解得： ，
解方程组 ，
得： ，
，
将 代入②得： ，
方程组的解为： ，
关于 的方程组 的解为正整数，
或 ，
或 ，
所有满足条件的整数 的和是： ，
故答案为： ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是根据不等式组以及二元一次
方程组求出 的取值范围，熟练掌握一元一次不等式组以及二元一次方程组的解法．
3．已知方程组 的解满足x为非正数，y不大于0．
(1)求m的取值范围；
(2)在m的取值范围内，求当m为何整数时，不等式 的解为 ；
(3)若 ，求p的最大值与最小值．
【答案】(1)
(2) 或
(3)p的最大值是5，最小值是
【分析】（1）首先对方程组进行化简，根据方程的解满足 为非正数， 不大于 0 ，就可以得出
的范围；
（2） 解不等式 ，再根据 即可求解；
（3）分 ， ， 三种情况进行分类讨论；
【详解】（1）解原方程组得： ，
因为 为非正数， 不大于 0 ，
所以可得： ，
解得： ；
（2）解不等式 得： ，
因为 ，
所以 ，
解得: ，
所以 ，
所以整数 的值为 或 ；
（3）因为 ，当 时， ，
因为 ，
所以当 时， 有最大值是 5 ；
当 时， 有最小值是 ，
当 时， ，
综上所述， 的最大值是 5 ， 最小值是 ；
【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解；求不等式组解集的口诀：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到 (无解)
