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排列组合数的计算
1．计算：
(1) ；(2) .
【答案】(1) (2)1
【详解】（1）
（2）
2．计算：
(1) ； (2) ；(3)若 ，求x.
【答案】(1)720(2)1(3)x＝5
【详解】（1） ；
（2） ；
（3）由题设 ，则 ，
所以 ，则 ，
又 ，故 .
3．计算:
(1)求 的值；(2)若 ，求n的值.
【答案】(1) (2)
【详解】（1）
.（2） ，
，解正整数 .
故正整数 的值为 .
4．解方程：(1) ；(2) ；(3) ，求 ．
【答案】(1) (2) (3)28
【详解】（1） ， ，由
，得到： 又 ，
化简得到：
所以 .
（2）由 ，即 ， ，
又 ，所以得到： ，即
所以 ，解得： 或 （舍去），
所以 .
（3）
，可化为 ，
化简为 ，即 ，所以 或
又 ，
所以 .
5．求 .【答案】
【详解】 .
6．解不等式： ；
【答案】
【详解】因为
则原不等式可化为 ，
即 ，解得 ， ，所以 ，故原不等式的解集为 .
7．（1）计算： ；（2）计算： ．
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1） ；
（2）因为 ，
所以
．
8．求值：（用数字作答）
(1) (2)
【答案】(1) (2)
【详解】（1） .
（2） .9．求解下列问题：
(1)计算： (2)解方程：
【答案】(1)1(2)7
【详解】（1）原式 ；
（2）∵ ，
∴ ，化简整理可得， ，解得 或 （舍去），故 ；
综上，计算结果为（1）1，（2）7.
10．（1）计算： ；
（2）已知 ，求 的值（用数字作答）．
【答案】（1） ；（2） .
【详解】
（2）由 可得 ，
即 ，
可得 ，整理可得： ，
解得 或 ，
因为 ，可得 ，所以
.
11．（1）计算： ；
（2）解不等式: .
【答案】（1）0；（2） .
【详解】（1） ．
（2）∵ ，∴ ，即 ，又 ，
∴ ，即不等式解集为 ．
12．(1)解不等式:
(2)已知 求
【答案】(1) ;(2)28
【详解】(1)因为 ，所以不等式可化为
，解得 ，又 ,所以不等式的解集为 .
(2)因为 所以 可化为
，解得 （舍去）或2，所以
13．解方程： ；
【答案】
【详解】由 ，即 ，即 ，可得 ，即 ，
可得 ，解得 或 ，
因为 且 ，即 且 ，
所以 .
14．（1）计算： ;
（2）已知 ，求 .
【答案】（1） ；（2） 或 .
【详解】解：（1） ;
(2)已知 ，则 或
解得： 或 ，经检验均符合.
故 或 .
15．计算
(1) ；(2) ．
【答案】(1)15(2)5050
【详解】(1)
；
(2)
.
16．解下列不等式或方程
(1)
(2)【答案】(1) (2)m=2
【详解】（1）由题意得： ，解得： ，
，即 ，
解得： ，结合 ，可得：
（2） ，则 ，
即 ，
解得： （舍去）或2
故方程的解为：m=2
17．计算：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ．
【答案】(1)24；(2)30；(3)-1；(4)1；(5)4950
【详解】(1) ；(2)
(3) .(4) .
(5) .
18．（1）计算： ．
（2）已知 ，求 的值．
【答案】（1） ；（2）126.
【详解】（1）．
（2）由 可得
即 ，
可得 ，整理可得： ，
解得 或 ，因为 ，可得 ，
所以 ．
19．计算：
(1)求 的值；(2)若 ，求 的值．
【答案】(1)330(2)15
【详解】（1）（1）原式
330；
（2）（2）因为 ，所以 ，
则n2﹣11n﹣60＝0，解得n＝﹣4（舍）或n＝15，所以n＝15．
20．（1）求值： ；
（2）解方程： .
【答案】（1） （2）7
【详解】（1）解：原式（2）解：原方程可化为
即：
解得： 或 （舍去）
所以
21．求下列方程中的n值：
(1) ；(2) ．
【答案】(1)5(2)4
【详解】(1)
解：因为 ，
所以 ，
化简得： ，
∵ 且 ，
解得： ；
(2)
因为 ，
所以 ，
则 ，
化简得：
解得： .
22．（1）解不等式： ；
（2）解方程： ．
【答案】（1） ；（2） ．【详解】（1）由题意得 ，化简得 ，
即 ，所以 ．
因为 ，且 ，所以不等式的解集为 ．
（2）易知 所以 ， ，
由 ，得 ，
化简得 ，
解得 ， （舍去）， （舍去）．
所以原方程的解为 ．
23．解下列方程：
(1) ；(2) .
【答案】(1)x=3(2)x=6
【详解】（1）由排列数公式，原方程可化为 ，化简得
，解得 或 或 或 .
因为x满足
所以x的取值范围为 .所以原方程的解为 ．
（2）由 ，得 ，所以 .
化简得 ，解得 ， ．
因为 且 ，所以原方程的解为x=6．24．计算：
(1) ；(2) ．
【答案】(1)240(2)466
【详解】（1）解： ；
（2）由 ，得 ，因为 ，所以 ，
所以 ，
25．计算：
(1) ；(2) ；(3) ；(4)若 ，求x值．
【答案】(1) ；(2) ；(3) ；(4) .
【分析】（1）（2）（3）（4）利用排列数的定义和性质计算即可.
(1)
(2)
(3)
(4)若 ，则
所以 ，解得 或 （舍）
所以
26．计算：
(1) ；(2) .
【答案】(1)24；(2)64.【详解】(1) ；
(2) .
27．（1）计算： ；（2）计算： ；（3）解方程： .
【答案】（1） ；（2）330；（3） .
【详解】（1）原式 .
（2）原式
.
（3）原方程可化为
，
化简得 ，解得 或 （舍去），
故方程的解是 .
28．计算：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．
【答案】(1) ；(2) ；(3) ；(4) .
【详解】(1) .
(2) .
(3) .(4) .
29．计算： 的值．
【答案】466
【详解】∵ ，∴9.5≤n≤10.5，∵n∈N*，∴n＝10.
∴ .
30．求值：
(1) ；(2) .
【答案】(1) (2)
【详解】（1） ；
（2）由已知 ，所以 ，又 所以 ，
所以 .
31．（1）计算： （2）已知 ，求 .
【答案】（1） ；（2）2或3
【详解】（1）
（2） 或 解之： 或 .
32．求值 ．
【答案】答案见解析
【详解】由组合数的定义知 ，∴ ．又 ，∴ ， ， ，当 时，原式 ；
当 时，原式 ；当 时，原式 ．
