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专题 05 排列组合与二项式定理
考点 十年考情（2015-2024） 命题趋势
2024·全国甲卷、2023·全国甲卷、2023·全国甲卷、 1. 理解、掌握排列与组合的定
2023·全国乙卷、2023·全国新Ⅱ卷、2022·全国新Ⅱ 义，会计算排列数与组合数，
考点1 排列组 卷、2022·全国新Ⅰ卷、2021·全国乙卷、2021·全国 熟练掌握排列组合的解题方法
合综合 甲卷、 排列组合是新高考卷的常考内
（10年8考） 2021·全国甲卷、2020·海南卷、2020·山东卷、 容，一般会和分类加法原理与
分步乘法原理结合在小题中考
2019·全国卷、2017·全国卷、2016·全国卷、
查，需重点复习
2016·四川卷、2016·全国卷
2. 理解、掌握二项式定理的通
项公式，会相关基本量的求
2024·北京卷、2022·北京卷、2020·北京卷、 解，会三项式、乘积式的相关
考点2 二项式 2020·全国卷、2019·全国卷、2018·全国卷、 计算
定理综合 2017·全国卷、2017·全国卷、2016·四川卷、 二项式定理是新高考卷的常考
（10年8考） 2015·全国卷、2015·陕西卷、2015·湖南卷、 内容，一般考查二项式系数
和、系数和、求给定项的二项
2015·湖北卷
式系数或系数及相关最大
（小）项计算，需重点强化复
习
考点01 排列组合综合
1．（2024·全国甲卷·高考真题）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国甲卷·高考真题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，
每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（ ）A．120 B．60 C．30 D．20
3．（2023·全国甲卷·高考真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随
机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·全国乙卷·高考真题）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物
中恰有1种相同的选法共有（ ）
A．30种 B．60种 C．120种 D．240种
5．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方
法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200
名学生，则不同的抽样结果共有（ ）．
A． 种 B． 种
C． 种 D． 种
6．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两
端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ）
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
7．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为
（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·全国乙卷·高考真题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项
目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（
）
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
9．（2021·全国甲卷·高考真题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）
A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8
10．（2021·全国甲卷·高考真题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．（2020·海南·高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里
至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
A．2种 B．3种 C．6种 D．8种
12．（2020·山东·高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安
排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）
A．120种 B．90种C．60种 D．30种
13．（2019·全国·高考真题）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上
排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，
则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A． B． C． D．
14．（2017·全国·高考真题）安排 名志愿者完成 项工作，每人至少完成 项，每项工作由 人完成，则
不同的安排方式共有
3 4 1 1
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
15．（2016·全国·高考真题）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的
12 18 24 36
老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
A．24 B．18 C．12 D．9
16．（2016·四川·高考真题）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为
A．24 B．48
C．60 D．72
17．（2016·全国·高考真题）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且
对任意 ， 中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有
A．18个 B．16个
C．14个 D．12个
考点02 二项式定理综合
1．（2024·北京·高考真题）在 的展开式中， 的系数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·北京·高考真题）若 ，则 （ ）
A．40 B．41 C． D．3．（2020·北京·高考真题）在 的展开式中， 的系数为（ ）．
A． B．5 C． D．10
4．（2020·全国·高考真题） 的展开式中x3y3的系数为（ ）
A．5 B．10
C．15 D．20
5．（2019·全国·高考真题）（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为
A．12 B．16 C．20 D．24
6．（2018·全国·高考真题） 的展开式中 的系数为
A．10 B．20 C．40 D．80
7．（2017·全国·高考真题）( + )(2 - )5的展开式中 3 3的系数为
A．-80 B．-40 C．40 D．80
8．（2017·全国·高考真题） 展开式中 的系数为
A． B．
C． D．
9．（2016·四川·高考真题）设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为( )
A．－15x4 B．15x4 C．－20ix4 D．20ix4
10．（2015·全国·高考真题） 的展开式中， 的系数为
A．10 B．20
C．30 D．60
11．（2015·陕西·高考真题）二项式 的展开式中 项的系数为 ，则
A．4 B．5 C．6 D．7
12．（2015·湖南·高考真题）已知 的展开式中含 的项的系数为 ，则 等于（ ）．
A． B． C． D．
13．（2015·湖北·高考真题）已知 的展开式中第 项与第 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式
系数和为（ ）．
A． B． C． D．
