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专题 9.16 一元一次不等式（组）精选 100 题
1．解不等式组： ，把解集在数轴上表示出来，并写出它所有的整数解．
2．解下列不等式：
(1) ； (2) ．
3．解不等式组：
(1) ； (2)
4．解下列不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集：
(1) ； (2)
5．（1）求不等式 的正整数解．
（2）解不等式组 ．
6．解不等式组：(1) ； (2)
7．已知关于x，y的二元一次方程组 ．
(1)当 时，求x，y的值；
(2)当 时，求a的取值范围．
8．已知关于 的不等式 ．
(1)求该不等式的解集；
(2)若关于 的一元一次方程 的解为该不等式的一个解，求 的取值范围．
9．解下列不等式和不等式（组），并把解集在数轴上表示出来
(1) ； (2)
10．解不等式组：
(1) ； (2) ．
11．解不等式（组）(1) ； (2)
12．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
(1) ； (2)
13．（1）解不等式，并把解集表示在所给的数轴上： ．
（2）求不等式组 的整数解．
14．已知关于x的不等式组为 ．
(1)若 ，求该不等式组的解集；
(2)若该不等式组无解，求a的取值范围．
15．解下列不等式．
(1) ． (2) ．
16．某同学解一个关于 的一元一次不等式组 ，已知不等式①的解集如图所示．(1)求 的值；
(2)解此不等式组，并在数轴上表示出解集．
17．解不等式组
(1) (2)
18．解不等式组： ，圆圆的解答如下：
解：由①得： ，所以 ，
由②得，所以 ；
所以原不等式组的解集为 ，圆圆的解答过程是否有误？如果有错误，写出正确的解答过程．
19．解不等式组
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ,
20．（1）解不等式 ．（2）解不等式组 ，然后求出符合题意的所有整数解的和．
21．关于 的两个不等式：① 与② ．
(1)若两个不等式的解集相同，求 的值．
(2)若不等式①的解都是②的解，求 的取值范围．
22．解不等式或不等式组
(1)解不等式，并写出它的非负整数解
① ; ② ;
(2)解不等式组，并在数轴上表示它的解集．
③ ; ④ .
23．解下列方程组或不等式组：
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .24．已知关于 ， 的二元一次方程组 ，（ 为常数）， ， 满足 ．
(1)求 的取值范围；
(2)（ⅰ）若该方程组的解 ， 均为正数，求 的取值范围；
（ⅱ）若该方程组的解 ， 均为正整数，且 ，求 的值．
25．解不等式组：并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
(1) ； (2) ．
26．（1）解不等式： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组 ，并求不等式组的正整数解．
27．解不等式组： ，并写出 的非负整数解．
28．计算下列不等式（组）：
（1） ; （2）
（3） ； （4）29．（1）已知不等式组 的解集为1≤x＜2，求a、b的值．
（2）已知关于x的不等式组 无解，试化简|a+1|－|3－a|．
30．若不等式组 的解集是 ．
(1)m的取值范围是______；
(2)试化简： ．
31．已知 的解满足 ．
(1)求 的非负整数解；
(2)化简： ；
(3)在 的取值范围内， 为何整数时关于 的不等式 的解集为 ．
32．已知方程组 的解x为非正数，y为负数．
(1)求a的取值范围；
(2)化简 ；
(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式 的解集为 ？33．若m是不等式组 的最大整数解，求 的值．
34．如果关于x的方程 的解也是不等式组 的一个解，求m的取值范围．
35．（1）解不等式组
（2）关于x的不等式 只有3个正整数解，求a的取值范围．
36．解不等式（组）
(1)解不等式： ，并把它的解集在数轴上表示出来
(2)解不等式组 ，并写出不等式组的整数解
37．解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1) ； (2) ．
38．对于任意有理数 ，规定：当 时， ；当 时， ．
(1)填空： ______， ______， ______；
(2)若 ，求 的值；
(3)若两个有理数 ， ，且 异号，满足 ，请直接写出 之间可能存在的数量
关系．
39．（1）解不等式 ；
（2）解不等式是 ．
40．请阅读下列材料：我们规定一种运算： ，比如： ．按照这种规定
的运算，请解答下列问题：
(1)填空：计算 ；
(2)若 ， ，且满足 ，请你求出k的整数值．
41．解不等式（组）：(1) ； (2) ．
42．（1）解不等式组： ； （2）解方程： ．
43．解下列不等式和不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
(1) ． (2) ．
44．解下列不等式（组），并在数轴上表示解集：
(1) ； (2)
45．解一元一次不等式：
(1)解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．
(2)求不等式 的正整数解．
46．已知关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，求 的取值范围．
47．若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，我们则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，这个解在数轴上对应的点称为该不等式的子点．
(1)方程① ；② ； 是不等式 的子方程有 （填序号）．
(2)如图， 都是关于 的不等式组 的子点，求 的取值范围
(3)不等式 的所有子方程的解中有且只有2个正整数，求 的取值范围．
48．解下列不等式（组）：
(1)解不等式 ，并将不等式的解集在数轴上表示出来；
(2)解不等式组 ，并求出不等式组的所有整数解的和．
49．（1）解不等式组 ，并把解集表示在数轴上．
（2）解不等式组 并求它的所有整数解的和．
50．设三个有理数2， ， 的和为W．
(1)当 时，求W的值；
(2)若W不大于 ，求a的负整数解．51．解不等式（组）；
(1) ； (2) ．
52．定义一种新运算“ ”为：当 时， ：当 时， ．例如：
， ．
(1)填空： = ；
(2)若 ，求x的值；
(3)若 ，求m的取值范围．
53．已知关于a的方程 的解也是关于x的方程 的解．
(1)求a、b的值：
(2)求出关于x的不等式 的最大整数解．
54．解下列不等式组，并把解集表示在数轴上．
(1) ; (2)
55．解一元一次不等式组：(1)解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解．
(2)解不等式组 ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
56．（1）解不等式： ． （2）解不等式组：
57．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
(1) ; (2)
58．已知关于x， y的方程组 的解满足 和 的值都是正数．
(1)求m的取值范围；
(2)化简：
59．（1）解不等式： ；（2）解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来．
60．（1）解不等式 ，并把解在数轴上表示出来．
（2）解不等式组 ，并求它的所有整数解的和．
61．若关于 、 的二元一次方程组 的解 ， 满足 ，求 的取值范围．
62．若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x为正数，y为负数，求k的取值范围．
63．（ ）解不等式组 ; （ ）解方程组
64．（1）化简求值： ，其中 ；
（2）解不等式组： ，并在数轴上表示该不等式组的解集．65．（1）解方程组： ； （2）解不等式组： ．
66．解不等式（组）：
(1)求不等式 的非正整数解
(2)解不等式组
67．已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足 ．
(1)求a的取值范围；
(2)化简： ；
(3)求关于k的不等式 的解集．
68．（ ）解方程组： ．
（ ）解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．69．当 取哪些正整数时，不等式 与不等式 都成立？
70．解下列不等式组：
(1) ; (2)
71．解下列不等式（组），并将解集表示在数轴上．
(1) ； (2) ．
72．解不等式组：
(1) ； (2) ，并写出x的所有整数解．
73．解方程或解不等式组
(1) ； (2)解不等式组 并把解集表示在数轴
上．
74．已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足 ，求 的取值范围．75．已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ，求a的取值范围．
76．解不等式组：
(1) ; (2)
77．解不等式（组）：
(1) ； (2) ，并将解集表示在数轴上．
78．阅读材料：定义：若关于 的一元一次方程的解及解的二倍都在一元一次不等式组的解集范围内，则
称这个方程为该不等式组的“完全子方程”．例如：方程 的解为 ，则 ；不等式组
的解集是 ，可以发现方程的解 及 都在不等式组的解集 的范围内，
则称方程 是不等式组 的“完全子方程”．
请根据以上材料回答下面问题：(1)在方程① ；② 中，是不等式组 的“完全子方程”的是______；
（填序号）
(2)若方程 是不等式组 的“完全子方程”，求 的取值范围．
79．解下列不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来：
(1) ; (2)
80．（1）解不等式： ; （2）解不等式组： ，并在数轴上表示其解集．
81．阅读下列材料：求不等式 的解集．
解：根据“两数相乘，同号为正”可得：① 或②
解①得 ；解②得
∴不等式的解集为 或 ．
请你仿照上述方法解决问题：求 的解集．82．（1）解不等式： ，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组： ．
83．（1）解不等式组， 并把解集在数轴上表示出来．
（2）已知关于 的方程组 的解满足 ，求 的最大奇数值．
84．解下列不等式和不等式组
(1)解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式组 ，并写出不等式组的所有整数解．
85．已知关于 的方程组 的解均是负数．
(1)求 的取值范围；
(2)若 ，求 的取值范围．86．已知方程组 的解满足x为非负数，y为负数．
(1)求m的取值范围；
(2)化简： ______；
(3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式 的解集为 ？
87．先阅读理解下列例题，再按要求完成作业．
例题：解一元二次不等式 ．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有① 或② ．
解不等式组①得 ，解不等式组②得 ．
所以一元二次不等式 的解集是 或 ．
(1)求不等式 的解集；
(2)求不等式 的解集．
88．（1）解不等式： ；
（2）求不等式 的非负整数解；
（3）解不等式组 ，并用数轴表示解集．89．（1）解不等式 ，并写出它的所有正整数解；
（2）解不等式组： ．
90．已知关于x、y的方程组 （实数m是常数）．
(1)若 ，求实数m的值；
(2)若 ，求m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，化简： ．
91．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
(1) ； (2) ．
92．先阅读理解下列例题，再按要求完成作业．
例题：解一元二次不等式 ．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有① 或② ．
解不等式组①得 ，解不等式组②得 ．
所以一元二次不等式 的解集是 或 ．(1)求不等式 的解集；
(2)求不等式 的解集．
93．（1）解不等式： ； （2）解不等式组： ，并写出其整数
解．
94．解下列方程或不等式：
(1) ; (2)
95．（1）解不等式 ，并在数轴上表示解集；
（2）求不等式组 的整数解．
96．解不等式组： ，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．
97．解不等式（组）：
(1)解不等式 ，并求出该不等式的非负整数解；(2)解不等式组
98．已知关于x的方程 的解是非负数．
(1)求a的取值范围；
(2)若关于y的不等式组 的解集为 ，求所有符合条件的整数a的和．
99．计算
(1)解方程：
(2)解不等式组 并把它们的解集在数轴上表示出来：
100．（1）解不等式： ．
（2）解不等式组： ，并写出它的所有整数解．参考答案：
1．数轴见解析，解集为 ，原不等式组的所有的整数解为 ．
【分析】此题考查一元一次不等式组的整数解，先求出各不等式的解集并表示在数轴上，写出不等式组的
解集，找到整数解即可．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
在数轴上表示出来如下，
∴原不等式组的解集为
∴原不等式组的所有的整数解为 ．
2．(1)
(2)
【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式组，掌握不等式的性质是解答本题的关键．
（1）根据不等式的性质解答即可；
（2）根据不等式的性质解答即可．
【详解】（1）解： ，
，
，
．
（2）解： ，
，
，．
3．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；
大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】（1）解： ，
解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
∴不等式组的解集为： ．
（2）解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ．
4．(1)该不等式组的解集为： ，数轴表示见解析；
(2)不等式组的解集为 ，数轴表示见解析．
【分析】本题考查解一元一次不等式组：
（1）分别求出两个不等式的解集，再求出其公共部分即可得到答案；
（2）分别求出两个不等式的解集，再求出其公共部分即可得到答案．
【详解】（1）解：解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
在数轴上表示不等式①②的解集得：∴该不等式组的解集为： ．
（2）解：解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
在数轴上表示不等式①②的解集为
∴不等式组的解集为 ．
5．（1）1，2，3；（2）无解
【分析】本题主要考查了解不等式和不等式组，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为 1，得 ．
原不等式的正整数解为1，2，3．
（2）
解不等式 ，得 ，
解不等式 ，得 ，
原不等式组无解．
6．(1)
(2)无解【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
（1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集；
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】（1）原不等式组可化为 ，
解不等式①，得 ．
解不等式②，得 ．
则不等式组的解集为 ．
（2）
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ．
则原不等式组无解．
7．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式．
（1）将 代入二元一次方程组，用消元法解二元一次方程组即可；
（2）解方程组得出 ，根据 得出关于a的不等式，解不等式即可求解．
【详解】（1）解： ，
，
由① ②得： ，
解得： ，把 代入①得： ，
解得： ，
∴方程组的解为：
（2）由 得， ，
，
，
解得 ．
8．(1)
(2)
【分析】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程和方程的解，
（1）不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）首先求出方程 的解为 ，然后根据题意得到 ，进而求解即可．
【详解】（1）
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ；
（2）解：解方程 ，得 ．
方程的解为不等式的一个解，，
解得 ．
9．(1) ，数轴上表示见详解
(2) ，数轴上表示见详解
【分析】此题主要考查了一元一次不等式和不等式组的解法，分别解出不等式再找出解集是解决问题的关
键．
（1）移项，合并同类项，系数化1，即可求解；
（2）分别解每一个不等式，再取公共部分解集即可．
【详解】（1）解： ，
移项，合并，得： ，
∴原不等式的解集为： ，
数轴上表示如图：
（2）解： ，
解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
不等式组的解集为： ，
在数轴上表示不等式组的解集为：
10．(1)
(2)【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）分别解出每个不等式，再取它们公共部分的解集，即可作答．
（2）分别解出每个不等式，再取它们公共部分的解集，即可作答．
【详解】（1）解：
由 ，得出 ；
由 ，得出
∴不等式组的解集为 ；
（2）解：
由 ，去分母得
得出 ，即
由 ，得
解得
∴不等式组的解集为 ．
11．(1)
(2)
【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确的计算是解题关键．
（1）去括号、移项、合并同类项即可求解；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不
到确定不等式组的解集．
【详解】（1）解： ，
，
（2）解：解①得： ；
解②得： ；
∴原不等式组的解集为：12．(1) ，见详解
(2) ，见详解
【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示出解集.
（1）先求出不等式的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的
原则在数轴表示解集．
（2）先求出不等式的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的
原则在数轴表示解集．
【详解】（1）解：
，
数轴表示如下：
（2）
数轴表示如下：
13．（1） ，见解析；（2） ，0，1，2，3
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找
不到”的原则是解答此题的关键．（1）根据不等式的基本性质进行移项、合并同类项、系数化为1即可求出解集，并把解集表示在数轴上，
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出整数解即可．
【详解】（1）
，
将数集表示在数轴如下：
（2）
解：解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
∴原不等式的解集为 ，
满足条件的整数x的值是 ，0，1，2，3．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查解不等式组，根据不等式组的解集情况求值．
（1）把 代入不等式组中，得 ，即可求得不等式组的解集；
（2）根据不等式组无解可得 ，求解即可．
【详解】（1）解：当 时，原不等式可化为 ，
∴不等式组的解集为：
（2）解：∵不等式组 无解，
∴ ，
解得 ．15．(1)
(2)
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】（1）解：
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得 ．
（2）解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得 ．
16．(1)
(2) ，数轴见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示：
（1）解不等式①得 ，再对照数轴即可求解；
（2）解不等式②得 ，再结合①，得解集，再把解集在数轴上表示出来即可；
熟练掌握解不等式的方法及把解集在数轴上表示的方法是解题的关键．
【详解】（1）解：解不等式①得： ，
对照图示，知： ，
因此 ．
（2）解不等式②得： ，
综合①②得： ，
把 在数轴上表示如图所示：17．(1)
(2)
【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大
小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集即可．
【详解】（1）解： ，
解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
不等式组的解集为： ；
（2）解： ，
解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
不等式组的解集为： ．
18．圆圆的解答过程有错误，正确解答过程见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解是基础，熟知“同大取大；同
小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确
定不等式组的解集即可．
【详解】解：圆圆的解答过程有错误．
正确解答过程如下：
由①得 ，所以 ．
由②得 ，所以 ．所以原不等式组的解集为 ．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】
本题主要考查了解一元一次不等式组，理解并掌握解一元一次不等式组的方法和步骤是解题关键．
（1）先求出其中各不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”
求出这些解集的公共部分即可；
（2）先求出其中各不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”
求出这些解集的公共部分即可；
（3）先转化为不等式组的标准书写形式，求出其中各不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大
小小大中间找，大大小小找不到”求出这些解集的公共部分即可；
（4）先求出其中各不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”
求出这些解集的公共部分即可．
【详解】（1）解： ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴不等式组的解集为： ；
（2）解： ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴不等式组的解集为： ；（3）解： 转化为： ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴不等式组的解集为： ；
（4）解：
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴不等式组的解集为： ；
20．（1） ；（2） ，所有整数解的和为0
【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组；
（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）首先求出不等式组中两个不等式的解集，得到不等式组的解集，进而确定出所有整数解，求和即可．
【详解】解：（1）去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ；
（2） ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
故方程组的解集为： ，
∴整数解为： ，0，1，∴所有整数解的和为 ．
21．(1) ；
(2) ．
【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，一元一次方程的解法，理解题意是解本题的关键；
（1）先分别解两个不等式，再根据两个不等式的解集相同，可得 ，再解方程即可；
（2）由不等式①的解都是②的解，可得 ，再解不等式即可．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵两个不等式的解集相同，
∴ ，
解得 ．
（2）∵不等式①的解都是②的解，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ．
22．(1)① ，非负整数解 、 ；② ，非负整数解 、 、 ；
(2)③ ，见解析；④ ，见解析【分析】本题考查的是解不等式以及解不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；
同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）①依次移项、合并同类项、系数化1解不等式，再写出非负整数解即可；
②依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1解不等式，再写出非负整数解即可；
（2）③分别求出每个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可；
④分别求出每个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可．
【详解】（1）解：①
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化1，得： ，
不等式的解集为 ，非负整数解 、 ；
② ，
去分母，得： ，
去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化1，得： ，
不等式的解集为 ，非负整数解 、 、 ；
（2）解：③ ，
解不等式①得：
解不等式②得： ，
不等式组的解集为 ，
在数轴上表示如下：
④ ，
解不等式①得：解不等式②得： ，
不等式组的解集为 ，
在数轴上表示如下：
23．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的
方法和解一元一次不等式的方法．
（1）用加减消元法可以解答此方程组；
（2）整理后，用加减消元法可以解答此方程组；
（3）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题；
（4）先解出每个不等式的解集，然后即可得到不等式组的解集．
【详解】（1）解： ，
得 ，解得 ，
把 代入②得 ，解得 ，
∴方程组的解为 ；
（2）解：整理得 ，
由②得 ③，将③代入①得， ，解得 ，
把 代入③得 ，
∴方程组的解为 ；
（3）解：解不等式 得， ，
解不等式 得， ，
∴不等式组的解集为 ；
（4）解：解不等式 得， ，
解不等式 得， ，
∴不等式组的解集为 ．
24．(1) ．
(2)（ⅰ） ；（ⅱ）
【分析】本题考查了解二元一次方程组、解不等式，熟练掌握运算方法是解此题的关键．
（1）由方程组两式相加得出 ，结合 得出 ，解不等式即可；
（2）（ⅰ）采用加减消元法解得 ， ，从而得出不等式组 ，解不等式组即可
得解；（ⅱ）由（ⅰ）可知 ， ， ，结合该方程组的解 ， 均为正整数，即可得解．
【详解】（1）解： ，
由 ，得 ．
该方程组的解 ， 满足 ，
，
解得 ；
（2）解：（ⅰ）解关于 ， 的方程组由 ，得 ．
由 ，得 ．
解得 ， ．
该方程组的解 ， 均为正数，
，
解得 ．
的取值范围为 ；
（ⅱ）由（ⅰ）可知 ， ， ．
，
．
该方程组的解 ， 均为正整数，
．
25．(1) ，数轴上表示见解析
(2) ，数轴上表示见解析
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
（1）分别求出两个不等式的解集，然后求出两解集的公共部分，然后在数轴上表示即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，然后求出两解集的公共部分，然后在数轴上表示即可．
【详解】（1）解：
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴不等式组的解集为 ，
在数轴上表示为：
；
（2）解：解不等式①，得 ，解不等式②，得 ，
∴不等式组的解集为 ，
在数轴上表示为：
．
26．（1） ，数轴表示见解析；（2） ，正整数解有1，2．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取
大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解，然后在数
轴上表示出来即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，最后根据要求写出整数解．
【详解】（1）
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得， ，
数轴表示如下：
（2）
解不等式①，去括号得，
移项，合并同类项得， ；
解不等式②，去分母得，
移项，合并同类项得， ；
故不等式组的解集为： ，∴正整数解有1，2．
27．不等式组的解集是 ，非负整数解是：0，1．
【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是
解本题的关键．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出非负整数解
即可．
【详解】解： ，
解不等式①，得
解不等式②，得 ．
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图
则原不等式组的解集是
则 的非负整数解是：0，1．
28．（1） （2） （3） （4）
【分析】本题考查了解一元一次不等式（组），熟练掌握解一元一次不等式（组）的求解方法以及注意事
项是解题的关键.
（1）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得；
（2）写成常见不等式组的形式，然后分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法
即可得；
（3）分别求出每一个不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可；
（4）分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再根据不等式组解集的确定规律进行确定即可求得
解集.
【详解】（1）
，
，，
.
（2） ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
所以不等式组的解集为： ；
（3）解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
所以不等式组的解集是： ；
（4） ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
所以不等式组的解集为： .
29．（1）a＝－1，b＝2；（2）4．
【分析】（1）先解出含参数的不等式的解集，再根据已知的解集求出a、b的值；
（2）根据不等式无解得a－3＞15－5a，即可求出a的取值范围，再根据绝对值的运算法则进行化简．
【详解】（1）
由①，得x≥ －2，
由②，得x＜3+a，
所以不等式组的解集为 －2≤x＜3+a，因为已知不等式组的解集委1≤x＜2，
所以 －2＝1，3+a＝2，
所以a＝－1，b＝2．
（2）∵关于x的不等式组 无解，
∴a－3＞15－5a
∴a＞3，
原式＝a+1－（a－3）＝4．
【点睛】此题主要考查了根据不等式的解集情况求番薯，化简绝对值，解题的关键是熟知不等式的解法．
30．(1)
(2)
【分析】（1）根据不等式的解集的计算方法进行求解即可得出答案；
（2）根据（1）中m的取值范围，根据绝对值的意义进行化简即可得出答案．
【详解】（1）解：∵不等式组 的解集是 ，
∴ ．
故答案为： ；
（2）解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了不等式的解集及绝对值，熟练掌握不等式的解集的求法及绝对值的意义进行求解
是解集本题的关键．
31．(1)1或0
(2)
(3)
【分析】（1）将方程组中两个方程相加可得 ，根据题意可得关于 的不等式，求解即可；（2）根据绝对值的性质求解即可；
（3）由不等式的性质可得 ，结合（1）可得 ，即可获得答案．
【详解】（1）解： ，
由①+②可得， ，
整理，可得 ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴ 的非负整数解为1或0；
（2）解：由（1）可知， ，
∴ ， ，
∴
；
（3）解：由不等式 ，可得 ，
∵该不等式的解集为 ，
∴ ，
即有 ，
∴在 的取值范围内， 时关于 的不等式 的解集为 ．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式，根据题意求得 的取值范围是解题关
键．
32．(1)
(2)5
(3)
【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；
（2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可；
（3）根据不等式 的解为 得出 且 ，解此不等式得到关于a取值范围，
找出符合条件的a的值．
【详解】（1）解： ，
∵ 得： ， ，
得： ， ，
∵方程组 的解x为非正数，y为负数，
∴ 且 ，
解得： ；
（2）∵ ，
∴ ， ，
∴ ；
（3） ，
∵不等式的解为 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
a为整数，
∴a的值是 ，
∴当a为 时，不等式 的解为 ．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a当作已知求
出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键．
33．0
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，求代数式的值，解此题的关键是熟练掌握解一元一
次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的最大整数解，代数式求值．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出最大整数解，代入求值即可．
【详解】 ，
解不等式①，得， ．
解不等式②，得， ．
∴不等式组的解集为 ．
∵m是不等式组的最大整数解，
∴ ，
∴
．
34．
【分析】本题考查解一元一次方程和一元一次不等式组，分别求出方程的解，不等式组的解集，进而列出
关于m的不等式，求解即可．
【详解】解：解方程 ，得 ．
解不等式组 ，得 ．
根据题意，得 ，解得 ．
所以m的取值范围是 ．
35．（1） （2）
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法．关键是先解每一个不等式，再根据整数解的个数，确定含
a的代数式的取值范围．
（1）先解每一个不等式，然后找出公共部分即可解题；
（2）先解不等式，然后根据原不等式恰好有 个整数解可得关于a的不等式组，解不等式组即可求出结果．
【详解】解：
解不等式①得 ，解不等式①得 ，
∴不等式组的解集为 ；
（2）解不等式 得 ，
∵不等式 只有3个正整数解，
∴正整数解为 ， ， ，
即 ，
解得： ．
36．(1) ，数轴见详解
(2) ，该不等式组的整数解： ，0，1，2
【分析】本题考查了解不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先去括号，再移项合并同类项，得出 ，然后再在数轴上表示出来，即可作答．
（2）分别算出每个不等式，再取它们的公共部分解集，即可作答．
【详解】（1）解：去括号得；
移项得：
合并同类项得：
将该不等式的解集在数轴上表示为：
（2）解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式组的解集为
∴该不等式组的整数解： ，0，1，2
37．(1) ，数轴见解析
(2) ，数轴见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或
小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．
（1）根据解不等式组的基本步骤是解题的关键．
（2）根据解不等式组的基本步骤是解题的关键．
【详解】（1）解：∵ ，
∴解①得， ，
解②得， ，
∴不等式组的解集为 ．
（2）解： ，
解①得， ，
解②得， ，
∴不等式组的解集为 ．
38．(1)5，1，
(2) 或
(3) 或 或 或
【分析】（1）根据新定义运算的法则代入 的值进行计算即可；
（2）分情况讨论：当 与 ，再建立方程求解即可；
（3）由a， b异号，可得 ， 或 ， ，再分两种情况讨论即可．
【详解】（1）解：∵当 时， ； 当 时， ．∴ ， ，
；
故答案为：5，1， ；
（2）∵ ，
∴当 时，即 ，
∴ ，
解得： ，
当 ，则 ，
∴ ，
解得： （ 不符合题意）；
综上， 或 ；
（3）∵a， b异号，
∴ ， 或 ， ，
当 ， 时，
∴ ， ，
∵两个有理数 ， ， 满足 ，
∴ ，
若 ， 时，则 ，
∴ ，
∴ 或 ；
若 ， 时，则 ，
∴ ，
∴ ，（ 不符合题意舍去）；
当 ， 时，∴ ， ，
∵两个有理数 ， ， 满足 ，
∴ ，
若 ， 时， ，
∴ 或 ；
若 ， 时，
∴ ，
∴ ，
∴ （ 不符合题意舍去）；
综上： 或 或 或 ．
【点睛】本题考查的是求解代数式的值，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的解
法，清晰的分类讨论是解本题的关键．
39．（1） ；（2）
【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解
题的关键．
（1）按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答；
（2）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
【详解】解：（1） ，
，
，
；
（2） ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴原不等式组的解集为： ．
40．(1)(2)
【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，有理数的混合运算，正确地理解题意是解题的关键．
（1）根据题目中的 ，计算即可；
（2）根据题目中的 列方程组得到 ， ，再根据 列不等式组即可得到结论．
【详解】（1）解： ；
故答案为： ；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
解得 ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴ 的整数值为 ， ．
41．(1)
(2)
【分析】此题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题
的关键．
（1）按照移项、合并同类项、系数化1的步骤解不等式即可；
（2）先求出每个不等式的解集，写出解集的公共部分即可．
【详解】（1）解： ，
，
，∴ ；
（2）
解不等①得 ，
解不等②得 ，
所以不等式组的解集为 ．
42．(1) ；(2)
【分析】本题考查了解一元一次不等式组与解分式方程，解题的关键是：
①解不等式组时取公共解集；②解分式方程时注意验根．
（1）根据解一元一次不等式组的解法求解即可；
（2）根据解分式方程的方法步骤进行解答即可．
【详解】（1）解：
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
所以不等式组的解集为： ；
（2）解：
去分母得， ，
整理得，
解得， ，
检验：把 代入 ，
所以 是原方程的根，
因此原方程的根为 ．
43．(1) ，图见解析
(2) ，图见解析
【分析】本题考查求不等式（组）的解集，并用数轴表示解集：
（1）先求出不等式的解集，再在数轴上进行表示即可；
（2）先求出每一个不等式的解集，找到他们的公共部分，即为不等式组的解集，再在数轴上表示出解集
即可．
【详解】（1）解： ，
移项，合并，得：
数轴上表示如图：
（2） ，
由①，得： ；
由②，得： ，
∴不等式组的解集为： ；
数轴上表示如图：
44．(1) ，数轴上表示见解析
(2) ，数轴上表示见解析
【分析】本题主要考查解不等式和不等式组，注意等于用实点表示，不等于用空心点表示．
（1）根据不等式的性质求解不等式即可．
（2）首先利用不等式的性质求解单个不等式，再利用数轴表示不等式组的解集．
【详解】（1）解：去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类，得 ，
在数轴上表示为：
（2）解：解不等式 ，得 ，
解不等式 ，得 ，∴不等式组的解集为 ，
在数轴上表示为：
45．(1) ，在数轴上表示见解析
(2)正整数解为：1，2
【分析】
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意性质 3而出错．解不等式要依据不
等式的基本性质．
（1）根据不等式的性质：去分母、移项，再合并同类项最后系数化1即可；
（2）按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【详解】（1）
解：去分母，得 ，
去括号，得 ．
移项，得 ．
合并，得 ．
解得 ．
在数轴上表示为：
．
（2）
解： ，
，
，
，
，
，
该不等式的正整数解为：1，246．
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，将m看作已知数解二元一次方程组，得出
用m表示的方程组的解，是解题的关键．将m看做已知数，求出方程组的解表示出x与y，代入已知不等
式即可求出m的范围．
【详解】
解： 得： ，
解得： ，
把 代入①得：
，
解得： ，
，
，
解得： ．
47．(1)②③；
(2) ；
(3)
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小
取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）求出三个方程的解，并解不等式求出其解集，根据新定义得出答案；
（2）解不等式组得出 ，再根据“子点”的概念得出 ，求解即可；
（3）解不等式得出 ，再根据“子点”的概念得出 ，求解即可．【详解】（1）解：方程① 的解为： ；
方程② 的解为： ；
方程③ 的解为： ；
解不等式 得： ；
不等式 的子方程有②③，
故答案为：②③；
（2）解：解不等式组得： ，
由题意得： ，
解得： ，
的取值范围为： ；
（3）解：解不等式得： ，
由题意得： ，
解得： ．
48．(1) ，数轴上表示解集见解析图，
(2)不等式组的解集为 ，整数解的和为 ．
【分析】（ ）移项合并同类项，化系数为 ，再用数轴表示即可；
（ ）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出整数解；
本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握一元一次不等式或不等式组的求解
方法．
【详解】（1）解：
，
，
，，
数轴上表示解集如图，
（2）
解不等式 得， ，
解不等式 得， ，
∴不等式组的解集为 ，
∴整数解是 ， ， ， ， ，
∴它们的和为 ．
49．（1） ,表示解集见解析，（2） ，
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同取
小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不
到确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不
到确定不等式组的解集，再求出它的所有整数解的和即可．
【详解】解：（1）
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
不等式组的解集为： ，
在数轴上表示为：（2） ；
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
不等式组的解集为： ，
所有的整数解为： ，
所有整数解的和为： ．
50．(1)
(2) ， ，
【分析】本题考查有理数的混合运算及解不等式，理解题意，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）根据题意直接列式计算即可；
（2）根据题意列出式子，然后求解不等式即可．
【详解】（1）解：当 时，
．
（2）∵ ，
当W不大于 时，
．
解得 ．
a的负整数解有 ， ， ．
51．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组：
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可得到答案；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无
解）”求出不等式组的解集即可．【详解】（1）解：
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ；
（2）解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为 ．
52．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，解一元一次方程，理解新定义，分类讨论是解题的
关键．
（1）根据新定义进行计算即可求解；
（2）根据新定义列出方程，解方程即可求解，注意分类讨论；
（3）根据新定义列出一元一次不等式，解不等式即可求解，注意要分类讨论．
【详解】（1）解： ；
故答案为： ；
（2）解：当 ，即 时，
则 ，
解得： ，
当 ，即 时，
则 ，解得： 不合题意，舍去 ，
综上，若 ， 的值为 ；
（3）解：当 ，即 时，
则 ，
解得 ，
当 ，即 时，
则 ，
解得 舍去，不合题意 ，
综上，若 ， 的取值范围为 ．
53．(1) ，
(2)满足不等式的最大整数解是4
【分析】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟练掌握一元一次方程和一元一次不等式的解
法是解题的关键．
（1）先求出方程 的解 ，再将把 代入方程 并求解，即得b的值；
（2）将 ， 代入不等式 中，通过去分母、移项、合并同类项、两边同除以一
次项系数，即得答案．
【详解】（1）对于方程 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
把 代入方程 ，得 ，
，
解得 ；
（2）当 ， 时，原不等式化为 ，
去分母，得 ，移项，得 ，
合并同类项，得 ，
，
关于x的不等式 的最大整数解是4．
54．(1) ，数轴表示见解析；
(2) ，数轴表示见解析．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解一元一次不等式组的步
骤是解题的关键．
（ ）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可得到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示
出来即可；
（ ）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可得到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示
出来即可；
【详解】（1）解： ，
解 得， ，
解 得， ，
∴不等式组的解集为 ，
不等式组的解集在数轴上表示为：
（2）解：解 得， ，
解 得， ，
∴不等式组的解集为 ，
不等式组的解集在数轴上表示为：55．(1) ，非负整数解为：0，1，2，3
(2) ，在数轴上表示见解析
【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式的解集，求出非负整数解
即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解
了确定不等式组的解集．
【详解】（1）解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
所以不等式组的解集为： ，
所以不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3
（2） ，
解不等式①，得： ，
解不等式②，得： ，
则不等式组的解集为 ，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．
56．（1） ；（2）
【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），注意计算的准确性即可．
（1）不等式两边同时乘以6，即可求解；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：（1）不等式两边同时乘以6得， ，
去括号得 ，
移项得， ，
合并得， ，
解得， ．
（2）
解不等式①，可得 ，
解不等式②，可得 ，
∴不等式组的解集为 ．
57．(1) ，数轴表示见解析
(2) ，数轴表示见解析
【分析】本题考查解一元一次不等式组和利用数轴表示不等式组的解集，掌握解一元一次不等式组的方法
是解题的关键．
（1）先求不等式组的解集，再表示在数轴上；
（2）先求不等式组的解集，再表示在数轴上．
【详解】（1）解：
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴不等式组的解集为： ，
不等式组的解集在数轴上表示如下：（2）解：
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴不等式组的解集为： ，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
58．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了解二元一次方程组和解不等式组；
（1）利用加减消元法表示出 和 的值，再列不等式组，最后求解即可；
（2）根据m的取值范围去绝对值后化简即可．
【详解】（1）
①＋②得 ，
①－②得 ．
∵ 和 的的值都是正数，
∴ ，即 ，
解得： ，
所以m的取值范围是 ；
（2）由（1）得 ，
∴ ，
∴ ．
59．（1） ；（2） ，数轴见解析【分析】此题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，按步骤进行解答是关键．
（1）按照去分母、去括号、移项合并同类项、系数化1的步骤解不等式即可；
（2）求出每个不等式的解集，在数轴上表示出解集，找到公共部分即可．
【详解】（1）解：
去分母得，
去括号得，
移项合并同类项得，
系数化1得，
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
把解集表示在数轴上如下：
∴原不等式组的解集为
60．（1） ，图见解析；（2） ．
【分析】本题主要考查解一元一次不等式式（组），以及在数轴上表示不等式的解，熟练掌握解一元一次
不等式和解一元一次不等式组的解法是解题的关键．
（1）先求出不等式的解，再在数轴上表示出不等式的解，即可解题；
（2）先分别求出不等式的解，得到不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解的和即可．
【详解】（1）解： ，
，
，
，；
在数轴上表示为：
（2）解： ，
解①得： ，
，
解②得： ，
，
，
不等式组的解集为 ，
它的所有整数解的和为 ．
61．
【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．利用二元一次方程组，
得到 ，再结合 ，即可求出 的取值范围．
【详解】解： ，
由 得： ，
，
，
，
．
62．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
先解方程组可得： ，然后再根据已知可得 ，从而按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
【详解】解： ，
解得： ，
为正数， 为负数，
，
解得： ．
63．（ ） ；（ ） ．
【分析】（ ）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可求解；
（ ）利用加减消元法解答即可求解；
本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，掌握解一元一次不等式组的步骤和解二元一次方程
组的方法是解题的关键．
【详解】解：（ ） ，
解 的， ，
解 得， ，
∴不等式组的解集为 ；
（ ） 得， ，
∴ ，
把 代入 得， ，
解得 ，∴方程组的解为 ．
64．（1） ；6（2） ，见解析
【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式化简，后代入求值即可：
（2）先正确求出解集，再在数轴上表示即可．
本题考查了整式的化简求值，解不等式组，熟练掌握化简的要领，解不等式组是解题的关键．
【详解】（1） ，
；
当 时，
原式 ；
（2）∵
∴解不等式①，得 ，
解不等式，②，得 ，
将它们的解集在数轴上表示如下：
∴不等式组的解集为 ，
数轴表示如下：
65．（1） ；（2）
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组：（1）利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不
到确定不等式组的解集．
【详解】解：（1） ，
，得： ，
解得 ，
将 代入①，得： 8，
解得 ，
∴方程组的解为 ；
（2）
解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
∴不等式组的解集为 ．
66．(1)非正整数解为0、
(2)
【分析】本题主要考查求一元一次不等式的整数解以及解不等式组：
（1）根据去括号，移项，合并，系数化为1求出不等式的解集，再确定不等式的非正整数解即可；
（2）分别求出每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集
【详解】（1）解： ，
去括号得， ，
移项，得： ，合并，得： ，
系数化为1，得： ，
所以，不等式的非正整数解为0、 ；
（2）解：
解不等式①，得 ．
解不等式②，得 ．
所以不等式组的解集为 ．
67．(1)
(2)
(3)
【分析】此题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，化简绝对值，正确解不等式，求出解集是
解答本题的关键．
（1）将a看作已知数求出方程组的解，由 即可得到关于a的不等式，解不等式即可；
（2）由 ，得 ， ，据此化简绝对值即可；
（3）根据 ，得 ，据此求解关于k的不等式即可．
【详解】（1）解： ，
由 ，得 ，
解得： ，
把 代入①，解得 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ．
（2）解：∵ ，
∴ ， ，
∴．
（3）解：∵
∴
∴
∴ ．
68．（ ） ；（ ） ，数轴表示见解析．
【分析】（ ）利用代入消元法解答即可求解；
（ ）按照解一元一次不等式的步骤解答即可求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可；
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，掌解二元一次方程组的方法和解一元一次不等式的步
骤是解题的关键．
【详解】解：（ ） ，
由 得， ，
把 代入 得， ，
解得 ，
把 代入 得， ，
∴方程组的解为 ；
（ ）去分母得， ，
去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项得， ，
系数化为 得， ，∴不等式的解集在数轴上表示为：
69．1，2
【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，
同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可求出其正整数解．
【详解】解：
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ；
去分母得：
去括号得：
移项得：
系数化为1得： ，
∴不等式组 的解集为 ，
为取正整数，
可取的值为1，2．
70．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解不等式或不等式组，注意不等式两边同除以或乘以同一个负数，不等号方向发
生改变．
（1）分别求出两个不等式的解集，然后再得出不等式组的解集即可；（2）分别求出两个不等式的解集，然后再得出不等式组的解集即可．
【详解】（1）解： ，
解不等式①，可得 ，
解不等式②，可得 ，
∴不等式组的解集为 ；
（2）解： ，
解不等式①，可得 ，
解不等式②，可得 ，
∴不等式组的解集为 ．
71．(1) ，在数轴上表示见解析
(2) ，在数轴上表示见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式以及不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大
取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解
了确定不等式组的解集．
【详解】（1）解： ，
，
，
，
，
，
表示在数轴上如下：（2）解： ，
由①得， ，
由②得， ，
则这个不等式组的解集为
把这两个不等式的解集表示在数轴上如下：
72．(1)
(2) ，整数解为 ， ，
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不
等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
（ ）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，
然后找出其中的整数即可．
（ ）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，
然后找出其中的整数即可．
【详解】（1）解：
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ．
∴原不等式组的解集为 ；
（2）解：解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ．
∴原不等式组的解集为 ，
则 的所有整数解为 ， ， ．
73．(1)
(2) ，数轴表示见解析
【分析】本题考查解一元一次方程及一元一次不等式组，掌握相关计算的步骤是解决问题的关键．
（1）根据解一元一次方程的步骤计算即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不
到确定不等式组的解集，继而在数轴上表示．
【详解】（1）解： ，
，
，
；
（2）解不等式①，得 ；
解不等式②，得 ．
在数轴上表示不等式组的解集如图所示，
可得原不等式组的解集为 ．
74．
【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式，熟练掌握方程组和不等式的解法是解题关键．
先利用加减消元法求出 ，再根据 建立不等式，解不等式即可得．
【详解】解： ，
由① ②得： ，
解得 ，将 代入①得： ，
解得 ，
∵ ，
∴ ，
解得 ．
75．
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，利用整体思想建立不等式是解题的关键．
将a看作已知数，求出方程组中 ，然后代入已知不等式即可求出a的范围．
【详解】解： ，
将①-②，可得 ，
∵
∴ ，即 ，解得 ，
∴a的取值范围为 ．
76．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组：
（1）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无
解）”求出不等式组的解集即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无
解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，∴不等式组的解集为 ；
（2）解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为 ．
77．(1) ；
(2) ，数轴见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组 ，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；
同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】（1）解：移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ；
（2）解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
则不等式组的解集为 ，
表示在数轴上如下：
．
78．(1)①
(2)
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，一元一次不等式组的解法，掌握新定义的含义是解本题的关键；
（1）先解两个方程得到方程的解，再解不等式组，得到不等式组的解，再根据新定义的含义判定即可；
（2）先解不等式组得到解集为 ，再由方程 可得 ， ，再结合新定
义的含义建立不等式组，即可得到答案．
【详解】（1）解：解方程① 得：
∴ ，
∴ ，
解方程② 得：
∴ ，而 ，
∵ ，
解不等式 得：
∴ ，
解不等式 得：
∴ ，
解得：
∴ ，
∵ ， 都在 范围内， 不在 范围内，
不等式组 的“完全子方程”是①．
故答案为：①．
（2）∵ ，
解不等式 ，得 ．
解不等式 ，得 ．不等式组的解集是 ．
解方程 ，得 ．
方程 是不等式组 的“完全子方程”，
，即 ，
解得 ；
且 ，即 ，
解得 ．
综上所述， 的取值范围是 ．
79．(1) ，表示解集见解析；
(2) ，表示解集见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集，能求出不等式或
不等式组的解集，是解此题的关键．
（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，从而表示解集即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可，从而表示解集即可．
【详解】（1）解：
去分母得，
去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项得， ，
系数化为1得， ．
在数轴上表示为：（2）解： ，
由①得， ，
由②得， ，
故此不等式组的解集为： ，
在数轴上表示为：
80．（1） ；（2） ，数轴见详解
【分析】本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；
大大小小找不到”的原则是解题的关键．
（1）解题步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，据此求解；
（2）先解每一个不等式，再取公共解集，最后把解集在数轴上表示出来．
【详解】解：（1）
；
（2）
解不等式①，得： ，
解不等式②，得： ，
∴不等式组的解集为： ．
不等式组的解集在数轴上表示如下：81．
【分析】仿照例题，根据“两数相乘，异号得负”，将原不等式转化成两个一元一次不等式组，分别求出
两个不等式组的解集，再找出它们的公共部分即可得到原不等式的解集．
本题考查了有理数的乘法法则和解一元一次不等式组．正确的将原不等式转化成两个不等式组是解题的关
键．
【详解】解：根据“两数相乘，异号得负”可得：
① 或② ，
解①得 ；解②得无解，
∴不等式的解集为 ．
82．（1） （2）
【分析】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，在数轴上表示不等式的解集等知识点，
（1）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出解集，然后在数
轴上表示即可得解；
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解即可得解；
正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的
原则是解答此题的关键．
【详解】（1） ，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ；
在数轴上表示如下：（2） ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ．
83．（1） ，在数轴上表示见解析；（2） 的最大奇数值为1
【分析】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组；
（1）先求出每一个不等式的解集，然后确定其公共部分，最后在数轴上表示即可；
（2）先求出二元一次方程组的解集，代入 ，求解即可．
【详解】（1）
由①得：
由②得：
所以不等式组的解集为：
在数轴上表示解集如下所示：
（2）解方程组 得：
∵方程组的解满足 ，
∴ ，解得：
∴ 的最大奇数值为1
84．(1) ，数轴上表示解集见解析图；
(2)不等式组的解集为 ，整数解为 ， ， ， ， ， ， ．【分析】（ ）移项合并同类项，化系数为 ，再用数轴表示即可；
（ ）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出整数解；
本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握一元一次不等式或不等式组的求解
方法．
【详解】（1）解：
，
，
，
数轴上表示解集如图，
（2）
解不等式 得， ，
解不等式 得， ，
∴不等式组的解集为 ，
∴不等式组的整数解为 ， ， ， ， ， ， ．
85．(1)
(2)
【分析】本题考查二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法．
（1）先解出 ，再根据解均为负数得出一元一次不等式组再求解即可；
（2）先用 表示 ，再根据 的范围求出 的范围．
【详解】（1）解：
解得方程组的解均为负数
解得 ；
（2）把 代入 ，
得 ．
由（1）得， ，
，即 ．
86．(1)
(2)
(3)3
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式：
（1）先利用加减消元法解方程组得到 ，再由x为非负数，y为负数，得到 ，解不等式
组即可得到答案；
（2）根据（1）所求化简绝对值即可得到答案；
（3）解不等式得到 ，再根据不等式的解集可得 ，即 ，据此可得答案．
【详解】（1）解：
得： ，解得 ，
把 代入①得： ，解得 ，
∴方程组的解为 ，∵方程组 的解满足x为非负数，y为负数，
∴ ，
解得 ；
（2）解；∵ ，
∴
，
故答案为： ；
（3）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
当 时， ，不符合题意；
∵不等式 的解集为 ，
∴ ，
∴ ，
∴整数m的值为3．
87．(1) 或
(2)
【分析】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据题意得出两个不等式组是解此题的关键．
（1）由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”得出两个不等式组，求出每个不等式组的解集即可；
（2）由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”得出两个不等式组，求出每个不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：
由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，
得① 或② ，解不等组①得： ，
解不等组②得： ，
∴不等式 的解集 或 ；
（2）解：
由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，
得① 或② ，
解不等组①得： ，
解不等组②得：不等式组无解，
∴不等式 的解集为 ．
88．（1） （2） ，非负整数解0，1（3） ，在数轴上表示见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟知“同
大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
（1）先移项，再合并同类项，把 的系数化为1即可；
（2）先求出不等式的解集，再求出其非负整数解即可；
（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再在数轴上表示即可．
【详解】（1）移项得， ，
合并同类项得， ，
的系数化为1得， ；
（2）去分母得： ，
去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项得， ，
的系数化为1得， ，
故其非负整数解为：0，1；（3） ，
由①得， ，
由②得， ，
故不等式组的解集为： ；
在数轴上表示为：
89．（1） ，1，2，3；（2） ．
【分析】本题考查了求不等式与不等式的解集及不等式的正整数解；
（1）去分母、移项、合并同类项，求出不等式的解集，再根据解集求出正整数解即可；
（2）分别求出每个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可．
【详解】（1）解：去分母，得 ．
移项，得 ．
合并，得 ．
解得 ．
∴原不等式的解集为 ．
∴原不等式的正整数解为1，2，3．
（2）解：由 ，得： ，
由 ，得： ，
则不等式组的解集为 ．
90．(1)
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握．
（1）将方程组中的两个方程相加，得 ，把 代入，把方程组的左右两边同时相加，
求出实数m的值是多少即可．（2）将方程组中的两个方程相减，得 ，由 ，把方程组的左右两边同时相减，求出
m的取值范围即可．
（3）在（2）的条件下，根据绝对值的含义和求法，化简 即可．
【详解】（1）解：将方程组中的两个方程相加，得 ，
将 代入，得 ，
解得 ；
（2）解：将方程组中的两个方程相减，得 ，
解不等式组 ，得 ；
（3）解：当 时，
．
91．(1) ，数轴见解析
(2) ，数轴见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组和不等式得解
集：
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式
的解集即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无
解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
数轴表示如下所示：
（2）解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为 ，
数轴表示如下所示：
92．(1) 或
(2)
【分析】本题考查的是新定义运算的含义，一元一次不等式组的解法，根据新定义运算的含义把二次不等
式化为一次不等式组是解本题的关键；
（1）由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”可得① 或② ，解不等式组即可；
（2）由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”可得① 或② ，再解不等式组即
可．
【详解】（1）解： ，
由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”
有① 或② ，
解不等式组①得 ，
解不等式组②得 ，所以一元二次不等式 的解集是 或 ；
（2） ，
由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”
有① 或② ，
解不等式组①得： ，
解不等式组②无解，
所以不等式 的解集是 ．
93．（1） ；（2） ，不等式组的整数解为0、1、2．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小
取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解
了确定不等式组的解集．
【详解】解：（1） ，
，
，
，
，
则 ；
（2）由 得： ，
由 得： ，
则不等式组的解集为 ，
所以不等式组的整数解为0、1、2．
94．(1)(2)
【分析】本题主要考查解一元一次方程和解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程和解一元一次不等
式的解题步骤是解题的关键，
（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】（1）解：
去分母得：
去括号得：
移项并合并得： ．
（2）解：
去分母得，
去括号得， ，
移项、合并同类项得， ，
把x的系数化为1得， ，
故不等式的解集为：
95．（1） ，在数轴上表示解集见解析；（2）整数解为
【分析】本题考查解一元一次不等式及不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的整数解．
（1）根据解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解，再在
数轴上表示解集即可；
（2）先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，进而可得整数解．
【详解】（1）解：
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项并合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，该不等式的解集在数轴上表示为：
（2）解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
把不等式①和②的解集在数轴上表示为
∴原不等式组的解集为 ．
又∵ 是整数，
∴ ．
96． ，见解析
【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，本题考查了一元一次不等式组的解法，熟
练进行不等式求解是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴解不等式①，得 ，解不等式②，得 ，
∴不等式组的解集为 ，数轴表示如下：
．
97．(1) ，非负整数解： ， ， ， ；
(2) ．
【分析】（ ）根据去分母，移项合并同类项，化系数为 ，求出解集即可；
（ ）先求出两个不等式的解集，再求其公共解即可；
本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握一元一次不等式或不等式组的求解方法．
【详解】（1）解： ，
，
，
，
∴非负整数解： ， ， ， ；
（2） ，
解不等式 得， ，
解不等式 得， ，
∴不等式组的解集为 ．
98．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次不等式（组），不等式组的整数解：
（1）先用含a的式子表示出该方程的解，再根据解是非负数列不等式，即可求解；
（2）根据不等式组的解集为 ，得出关于a的不等式，结合（1）中结论得出关于a的不等式组，得出
整数解，求和即可．
【详解】（1）解： ，
，
，
解得 ，
该方程的解是非负数，
，
解得 ；（2）解：
解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
该不等式组的解集为 ，
，
，
由（1）得 ，
，
整数a可能为 ， 或 ，
，
所有符合条件的整数a的和为 ．
99．(1)
(2) ，见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌
握解一元一次方程和解不等式组的方法是解题的关键．
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无
解）”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：去分母，得
去括号，得
移项，合并同类项，得
系数化为1，得；
（2）
解：解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为：
100．（1） ；（2） ，整数解为：
【分析】本题考查了解不等式以及解不等式组、正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化1，即可作答．
（2）分别算出每个不等式的解集，再取它们的公共部分解集，并结合整数解的概念，进行作答即可．
【详解】解：（1）去分母，得：
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
两边都除以5，得： ．
（2）
解不等式 ，得 ．
解不等式 ，得 ．
原不等式组的解集为， ．
整数解为： ．
