文档内容
11.1.2 不等式的性质 导学案
一、学习目标
1.掌握不等式的基本事实和性质，会利用不等式的性质求出不等式的解集，并能在数轴上表示其解集.
2.经历不等式性质的探索过程，培养观察和推理能力、体会类比思想，分类讨论思想和数学归纳思想．
3.用不等式的基本性质解简单的不等式，培养应用意识，发展运算能力．
重点：掌握不等式的性质1，2，3.
难点：探索并理解不等式的性质3.
二、学习过程
（一）复习引入
问题1 直接说出下列不等式的解集.
（1）x+4＞10 （2）2x＜6 （3）
问题2 解一元一次方程的步骤有哪些？解方程的依据是什么？
问题3 你能说说等式有哪些性质吗？
（二）合作探究
关于不等式的基本事实
（1）交换不等式两边，不等号的方向 ：如果a＞b，那么b＜a.
（2）不等关系可以 ：如果a＞b，b＞c，那么a＞c．
借助数轴理解这两个基本事实
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
探究1 用 “＞”或 “＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
（1）5＞3， （2）-1＜3，
5+2 3+2， -1+4 3+4，
5+0 3+0， -1+0 3+0，5+(-2) 3+(-2)； -1+(-7) 3+(-7)．
根据发现的规律填空：不等式两边加同一个数，不等号的方向 ．
不等式两边减同一个数，不等号的方向 ．
追问 换一些其他数，验证这个发现.
不等式的性质1
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向 ．
如果a＞b，那么 ．
探究2 用 “＞”或 “＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
（1）6＞2， （2）-2＜3，
6×5 2×5， -2×4 3×4，
6×(-5) 2×(-5)； -2×(-0.5) 3×(-0.5)．
根据发现的规律填空：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向 ．
不等式两边乘同一个负数，不等号的方向 ．
不等式两边除以同一个正数，不等号的方向 ．
不等式两边除以同一个负数，不等号的方向 ．
追问 如果不等式两边乘0，结果又如何呢？
不等式的性质2
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 ．
如果a＞b，c＞0，那么 ．
不等式的性质3
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 ．
如果a＞b，c＜0，那么 ．
探究3 生活中的不等关系
生活中也有很多不等关系可以用形如a≥b或a≤b的不等式表示．如果用v（单位：km/h）表示汽车的速度，则v应满足： .
（三）典例分析
例2 已知a＞b，比较下列两个式子的大小，并说明依据．
（1）a+3与b+3； （2）-2a与-2b．
例3 利用不等式的性质解下列不等式：
2
（1）x-7＞26； （2）3x＜2x+1； （3） x＞50； （4）-4x＞3．
3
借助不等式的性质，将不等式逐步化为x＞m或x＜m (m为常数) 的形式.
问题 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210 km，汽车要在8:00之前驶过A地，且汽车所行驶道路的最高限速是120 km/h，车速应满足什么条件？
例4 如图，一个长方体形状的鱼缸长10 dm，宽3.5 dm，高7 dm．若鱼缸内已有水的高度为1 dm，现准备
向鱼缸内继续注水．用V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示．
（四）巩固练习
1. 已知p＞q，用 “＞”或 “＜”填空，并说明依据：
1 1
（1）p+ q+ ； （2）p-2 q-2；
2 2
（3）p+2m q+2m； （4）-5p -5q；
p q
（5） ； （6）4p+1 4q+1．
3 3
2. 已知m＞3，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围：
m
（1）m+5； （2） ； （3）-2m； （4）3m-4．
6
3.已知a＞b，用 “＜”或 “＞”填空，并说明依据：
（1）2a-5 2b-5； （2）-3.5b+1 -3.5a+1．
4. 关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集．（ 1 ） （ 2 ） （ 3 ）
5. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
1 6
（1）x+5＞-1； （2）4x＜3x+5； （3） x ≤ ； （4）-8x＞10．
7 7
6. 某日北京的最低气温是19 ℃，最高气温是28 ℃，用不等式表示这天的气温t（单位：℃）的变化
范围．
7. 如图是某机器零件的设计图纸 （图中长度单位：mm），用不等式表示零件长度L的合格尺寸
（L的取值范围）．8. 用不等式表示下列不等关系，写出解集并在数轴上表示解集：
（1）x的3倍大于1； （2）x与3的和不小于7；
1
（3）y的 小于或等于-2； （4）y的2倍小于y与1的差．
4
（五）归纳总结思考 比较不等式的性质2和性质3，指出它们有什么区别．再比较不等式的性质和等式的性质，它们
有什么异同？
（六）感受中考
1.（2024•长春）不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高
度．图中两人的对话体现的数学原理是（ ）
A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a＞b，b＞c，则a＞c
a b
C．若a＞b，c＞0，则ac＞bc D．若a＞b，c＞0，则 ＞
c c
2.（2024•苏州）若a＞b﹣1，则下列结论一定正确的是（ ）
A．a+1＜b B．a﹣1＜b C．a＞b D．a+1＞b
3.（2024•内江）不等式3x≥x﹣4的解集是（ ）
A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
4.（2024•湖北）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．C． D．
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题11.1 第4题，第5题，第6题.
2.探究性作业：习题11.1 第11题，第12题.
