文档内容
11.1.1 不等式及其解集（六大类型提分练）
类型一、不等式的定义......................................................................................................................................1
类型二、利用不等式表示不等关系....................................................................................................................1
类型三、由实际问题抽象出不等式....................................................................................................................2
类型四、不等式的解（解集）...........................................................................................................................2
类型五、在数轴上表示不等式的解集................................................................................................................3
类型六、不等式的有关新定义问题....................................................................................................................4
不等式及其解集综合能力提升专练....................................................................................................................4
类型一、不等式的定义
1．（24-25八年级下·广东深圳·阶段练习）下列式子中，是不等式的有（ ）
①−3<0；②4x+3 y≤0；③x=4；④a2+ab+b2；⑤x+ y=7；⑥m−3≠n+2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（24-25七年级下·上海崇明·阶段练习）下列式子中： 3>0； 5x−4<8； 2x+4 y； m=−1；
t2+2t≥−1．其中不等式有（ ）个．
① ② ③ ④
⑤A．2 B．3 C．4 D．5
3．（23-24七年级下·全国·课后作业）有下列数学表达式：①a2≥0；②5p−6q<0；③x−6=1；④
7x+8 y；⑤−1<0．其中，属于不等式是 （填序号）．
4．（23-24七年级下·全国·课后作业）判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是
不等式．
(1)x+ y；
(2)3x>7；
(3)5=2x+3；
(4)x2>0；
(5)2x−3 y=1；
(6)52；
(7)2<3．
类型二、利用不等式表示不等关系
5．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列不等关系中，正确的是（ ）
A．a不是正数可表示为a<0 B．x不大于4可表示为x<4
C．x与2的和是非负数可表示为x+2>0 D．m与5的差是负数可表示为m−5<0
6．（24-25七年级下·上海闵行·期中）用不等式表示“x与y的一半的和是非负数”： ．
7．（24-25七年级下·全国·课后作业）（教材变式）用不等式表示：
（1）x的4倍与3的差是正数： ；
（2）a与b的积小于7： ；
（3）a，b两数的平方和大于10： ．8．（23-24七年级下·全国·课后作业）根据下列关系列出不等式．
(1)x2是非负数；
(2)x的相反数与1的差小于2；
(3)x与7的和比x的2倍小；
(4)x的2倍与5的和是正数；
(5)a，b两数的平方差不小于1．
类型三、由实际问题抽象出不等式
9．（24-25七年级下·安徽滁州·阶段练习）我校男子100m跑的原记录是12s，在去年的校田径运动会上小
刚的100m跑的成绩是ts，打破了该项记录，则（ ）
A．t<12 B．t>12 C．t≤12 D．t≥12
10．（23-24七年级下·全国·课后作业）2023年2月5日某市气象台播报该市2月5日气温是−3~4°C，这
表示该市当天的最低气温是 °C，最高气温是 °C．设该市当天某一时刻气温为t°C，则关
于t的不等关系是 ．
11．（23-24七年级下·浙江台州·期末）北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小
车行驶在限速60km/h的路段上，当距离下一路口800m时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩
余时间为64s，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度xkm/h的取值范
围是 ．
12．（23-24七年级下·全国·课后作业）用不等式表示下列数量之间的关系：
(1)哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟二人的存款总数少于2000元；
(2)长为a+5，宽为a−3的长方形的面积小于边长为a+2的正方形的面积；
(3)一列动车有n节车厢，每节车厢有100个座位．在五一期间，这列动车上有m个人，其中有一些人没有
座位．
13．（22-23八年级上·全国·课后作业）用等式或不等式表示下列问题中的数量关系：
(1)某市身高不超过1.2m的儿童可免费乘坐公共汽车．记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为ℎ(m)．
(2)某农户今年的收入比去年多1.5万元．记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元．
类型四、不等式的解（解集）
14．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列说法正确的是（ ）
A．y=4是不等式y+4<5的解 B．y=2是不等式2y<7的解集
C．不等式2x<6的解集是x=3 D．y=2是不等式3 y≥6的一个解
15．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列说法中，正确的是（ ）
A．x=1是不等式x<2的一个解 B．x=2是不等式3x>5的解集
C．不等式3x>9的解集是x=4 D．x<5是不等式x−5>0的解集
16．（24-25七年级下·全国·课后作业）x=1不是下列哪个不等式的解（ ）
A．2x+1>4 B．2x−1>0 C．2x+3≥5 D．−2x+1<1
17．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列实数中，是x>−2的解的是（ ）A．−4 B．−3 C．−2 D．−1
18．（2025七年级下·全国·专题练习）下列各数中，是不等式5x>0的解的是 （填序号）．
1
①−3；②−1；③0；④ ；⑤4．
2
19．（2025七年级下·全国·专题练习）下列不等式后面括号内的数，哪些是不等式的解？哪些不是？
π
(1)2x−3>1 ( ,π) ；
2
(2)4x−5<3+2x(0,3,5)．
类型五、在数轴上表示不等式的解集
20．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）不等式x>−1在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
21．（24-25七年级下·广西桂林·期中）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式
组的解集是（ ）
A．x≥−2 B．−2≤x<1 C．−24是不等式Q:x>2的子集．
请写出不等式x<−2的一个子集： ．
26．（24-25八年级下·重庆长寿·阶段练习）下列各式中，是不等式的有（ ）
①2x+1=2；②4x≠1；③−1<1；④7+3x>3+7x；⑤1−x；⑥2x<3．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
不等式及其解集综合能力提升专练
27．（24-25七年级下·全国·课后作业）有下列式子：①−2<0；②4x+2y>0；③x=1；④x2−xy；⑤
x≠3；⑥x−15的解 B．x=2是不等式3x>5的唯一解
C．x=2是不等式3x>5的解集 D．x=2是不等式3x>5的一个解
29．（23-24七年级下·贵州贵阳·阶段练习）若实数2是关于x的不等式3x−a−4<0的一个解，则a可取
的最小整数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
30．（20-21七年级下·广东广州·期末）已知点P(x，y)在第二象限，且y≤2x+6，x，y为整数，则点P
的个数是（ ）
A．3 B．6 C．10 D．无数个
31．（24-25七年级下·全国·课后作业）一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（
）
{x<−1) {x<−1) {x>−1) {x>−1)
A． B． C． D．
x≤1 x≥1 x≤1 x≥1
{x<2①)
32．（24-25七年级下·全国·课后作业）解不等式组 时，不等式①，②的解集在数轴上表示正确
x≥1②
的是（ ）
A． B．
C． D．
33．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知x=1是不等式2x−b<0的解，−b的值可以是（ ）
A．−4 B．4 C．0 D．−234．（2024八年级下·全国·专题练习）用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为 ．
35．（20-21七年级上·江苏镇江·期中）若|x|=2，|y|=3，且x+ y<0，则x−y值为 ．
36．（18-19八年级下·河南平顶山·阶段练习）根据“a的3倍与2的差小于0”列出的不等式是： ．
37．（17-18八年级下·安徽宿州·期末）列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气
温是25℃，则当天的气温t(℃)的变化范围是 ．
38．（19-20七年级上·江苏泰州·期中）已知x≥−3的最小值为a，2≤x≤4的最大值为b，则a-b=
．
a−1
39．（19-20七年级下·北京通州·期中）如果关于x的不等式x≥ 的解集在数轴上表示如图所示，那么a
2
的值为 ．
40．（20-21七年级下·全国·课后作业）用不等式表示：
（1）a与5的和是正数；
（2）a与2的差是负数；
（3）b与15的和小于27；
（4）b与12的差大于−5；
（5）c的4倍大于或等于8；
（6）c的一半小于或等于3；
（7）d与e的和不小于0；
（8）d与e的差不大于−2．
41．（19-20六年级下·全国·课后作业）用不等式表示
3
（1）a的 与一1的差是非正数．
4
（2）a的平方减去b的立方大于a与b的和．
2
（3）a的 减去4的差不小于-6．
3
3
（4）x的2倍与y的 和不大于5．
4
（5）长方形的长与宽分别为4、a−3，它的周长大于20．
42．（17-18七年级下·全国·课后作业）不等式的解集中是否一定有无限多个数？
不等式|x|≤0、x2＜0的解集是什么？
不等式x2＞0和x2+4＞0的解集分别又是什么？
