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7.4 平移（六大类型提分练）
类型一、平移的定义及平移现象
1．（23-24七年级下·全国·期中）下列运动属于平移的是（ ）
A．飞机在地面上沿直线滑行 B．在游乐场里荡秋千
C．推开教室的门 D．风筝在空中随风飘动
【答案】A
【分析】本题考查了生活中的平移现象，在平面内，把一个图形整体沿某一直线的方向移动，这种图形的
平行移动，叫做平移变换，简称平移．
根据平移的概念逐项判断即可．
【详解】解：A、飞机在地面上沿直线滑行，属于平移变换，符合题意；
B、在游乐场里荡秋千，属于旋转变换，不符合题意；
C、推开教室的门，属于旋转变换，不符合题意；
D、风筝在空中随风飘动，不属于平移，不符合题意；
故选：A．
2．（23-24七年级下·全国·期末）下列各组图案中，属于平移变换的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查图形的平移变换，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，运动前
后形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等的图形即为平移得到的图案.学生易混淆图形的平移与旋
转或翻转，以致选错．
【详解】解：由于平移只改变位置，不改变方向，大小和形状，故四个选项中，只有D选项符合题意，
故选：D．3．（23-24七年级下·全国·阶段练习）在如图的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的
图案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了图形的平移，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状
和大小．
根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．逐项判断即可．
【详解】解：A、图案不能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项不符合题意；
B、图案不能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项不符合题意；
C、图案不能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项不符合题意；
D、图案能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项符合题意；
故选：D．
类型二、平移的方法
4．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）在5×5的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的
位置，与三角形乙拼成一个长方形，下面平移的方法中正确的是（ ）
A．先向下平移2格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移2格
C．先向下平移2格，再向右平移3格 D．先向下平移3格，再向右平移2格
【答案】C
【分析】本题考查图形的平移，根据平移后图形的位置，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，图①中的三角形甲先向下平移2个单位，再向右平移3个单位到图②中所示的位
置，与三角形乙拼成一个长方形；
故选：C．
5．（23-24七年级下·全国·期末）如图是由六个相同的等边三角形组成的图形，则可由△BOC平移得到的
三角形（△BOC除外）有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】本题考查了图形的平移，解题的关键是要准确把握平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大
小和方向．根据平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向，结合题意即可得到答案．
【详解】解：△BOC沿CO方向平移得到△AFO，△BOC沿BO方向平移平移得到△OED．
故选C．
6．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）“俄罗斯方块”是一款风靡全球的经典游戏，某局游戏当前情
况如图所示，若上端小正方形移动最短的距离后能形成消除，则共有 种不同的移动方法．
【答案】10
【分析】本题考查图形的平移方式，结合图形可得往右需要移动3个单位，往下移动6个单位，逐一分析
即可．
【详解】解：由图可得，该正方形需要移动到右下角的位置，
平移方式有：右3下6，右2下1右1下5，右2下2右1下4，右1下1右2下5，右1下1右1下1右1下
4，右1下2右2下4，下2右3下4，下1右3下5，下1右1下1右2下4，下1右2下1右1下4，一共
10种不同的移动方法，
故答案为：10．
7．（23-24九年级上·江苏南通·阶段练习）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它历史久远、博大精深，如
图①，“马”走一步可到达A、B、C、D、E、F、G、H中的某一个位置，俗称“马走日”．在如图②所示
的象棋盘中，“马”至少走 步才能到达“帅”的位置．【答案】3
【分析】结合“马走日”规则，分析“马”和“帅”之间相距的格数，并以此作为依据推出“马”行走的
步数．
【详解】已知“马”和“帅”之间纵向相距4个单位长度，横向相距1个单位长度，结合图像进行以下假设：
①如果走1步，“马”应落点黄色箭头所指的点，可直观看出无法走到“帅”处；
②如果走2步，在①基础上，“马”应落点蓝色箭头所指的点，也无法2步到达“帅”点；
③如果走3步，在①②基础上，可有6条线路能到达“帅”点，如下图绿色箭头所示．
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是对题意中“马走日”规则的理解，解题关键是结合图像进行假设．
类型三、平移的性质
8．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，将三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，下列结论中，不一定
成立的是（ ）
A．A A'∥BB'或A A'与BB'在同一条直线上
B．BB'∥CC'或BB'与CC'在同一条直线上
C．A A'=BB'
D．BC=A'C'
【答案】D
【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质判断即可,平移的基本性质：①平移不改变图形的形状
和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
【详解】解：A、由平移的性质可知A A'∥BB'或A A'与BB'在同一条直线上，故A正确；B、由平移的性质可知BB'∥CC'或BB'与CC'在同一条直线上，故B正确；
C、由平移的性质可知A A'=BB'，故C正确；
D、由平移的性质可知BC=B'C'不一定等于A'C'，故D不一定正确，
故选：D．
9．（22-23八年级下·全国·单元测试）如图：在△ABC中，BC=7，∠A=80°，∠B=70°，把△ABC沿
RS的方向平移到△≝¿的位置，若CF=4，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠F=30° B．DE=7 C．AB∥DE D．EF=7
【答案】B
【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相
平行或在同一直线上，对各选项分析判断即可求解．
【详解】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△≝¿的位置，BC=7， ∠A=80°， ∠B=70°，
∴EF=BC=7，∠F=∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-70°=30°， AB∥DE，
CF=EF-CE=BC-CE=BE=4，
∴A、C、D正确，不符合题意；B错误，符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移性质是解题的关键．
10．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）如图，将△ABC沿BC的方向平移到△≝¿的位置，
AB=10，DH=4，BC=20，平移距离为8，则阴影部分的面积为（ ）
A．35 B．40 C．56 D．64
【答案】D
【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质可得DE=AB=10，EF=BC=20，BE=8，则
HE=DE-DH=6，EC=BC-BE=12，再根据S =S 进行求解即可．
阴影 △≝¿-S ¿
△HCE
【详解】解：由平移的性质可得DE=AB=10，EF=BC=20，BE=8，
∴HE=DE-DH=6，EC=BC-BE=12，
∴S =S
阴影 △≝¿-S ¿
△HCE
1 1
= ×10×20- ×6×12
2 2=100-36
=64，
故选：D．
11．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如图，将周长为16cm的△ABC沿BC方向平移到△≝¿的位置，已
知四边形ABFD的周长为20cm，那么平移的距离为 cm．
【答案】2
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质即可求解．
【详解】解：由平移知：AD=BE=CF，AC=DF；
∵四边形ABFD的周长为20cm，△ABC的周长为16cm，
∴AB+BF+DF+AD=20，AB+BC+AC=16，
∵BF=BC+CF，
∴AB+BC+AC+2AD=20，
即16+2AD=20，
∴AD=2cm，
即平移的距离为2cm；
故答案为：2．
类型四、平移作图问题
12．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．已知△ABC，点D为
AC边上一点，在方格纸内将△ABC经过两次平移后得到△A'B'C'，图中标出了平移后点D的对应点D'．
(1)画出平移后的△A'B'C'并写出平移方式；
(2)写出AB与A'B'的位置和数量关系．
【答案】(1)图见解析，平移方式：将△ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度（或将
△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度）．(2)AB∥A'B',AB=A'B'
【分析】本题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
（1）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点连线的关系．
【详解】（1）解：如图，△A'B'C'即为所画，
平移方式：将△ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度（或将△ABC先向下平移3个单
位长度，再向右平移6个单位长度）．
（2）解：由平移的性质得，AB∥A'B',AB=A'B'．
13．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，将三角形ABC经过平移后得到三角形A B C ，其中点B平
1 1 1
行移动到了点B ．画出平行移动后得到的三角形A B C ．
1 1 1 1
【答案】见解析
【分析】本题考查平移作图，根据点B平行移动到了点B ，得到平移的方向和距离，再根据其找出A、C
1
的对应点A 、C ，顺次连接对应点A 、B 、C ，即可解题．
1 1 1 1 1
【详解】解：∵点B向左平移三格，向上平移一格，移动到了点B ．
1
∴三角形A B C 也由三角形ABC向左平移三格，向上平移一格得到，
1 1 1
所作三角形A B C 如图所示：
1 1 114．（23-24七年级下·江西宜春·期末）在小正方形边长为1的8×6的网格中，A，B，C三点为格点，请只
用无刻度的直尺按下列要求分别作图（不写作法）：
(1)在图1中，点A'是格点，找一格点B'，使A'B'∥AB；
(2)在图2中，找一格点P，使∠BAC+∠ACP=180°．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查平移的性质：
（1）根据平移的性质确定点B'即可；
（2）根据平移的性质确定点P即可；
【详解】（1）解：如图，点B'即为所作，
（2）解：如图，点P即为所作，
类型五、平移的应用
15．（22-23七年级下·河南许昌·期末）如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB=70米，宽BC=35米．为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，
则小明沿着小路的中间，从入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．140米 B．136米 C．124米 D．100米
【答案】B
【分析】本题考查平移的性质，根据图形可得所走路线长为AB+(AD-2)×2，进行计算即可．
【详解】解：由图可知，横向距离等于AB的长，纵向距离等于(AD-2)的2倍，
∴入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为70+(35-2)×2=136米；
故选B．
16．（23-24七年级下·内蒙古赤峰·期末）如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的
小路，小路的右边线向左平移2m就是它的左边线，则这块草地的绿地面积是（ ）（单位：m2）
A．a(b-2) B．a-2b C．ab D．(a-2)b
【答案】D
【分析】本题考查了生活中的平移现象．根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案．
【详解】解：∵小路的右边线向左平移2m就是它的左边线，
∴路的宽度是2m，
∴这块草地的绿地面积是(a-2)b平方米，
故选：D．
17．（23-24七年级下·山东临沂·期末）如图，在一块长14m，宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，
其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）
A．58m2 B．66m2 C．72m2 D．80m2
【答案】B【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为(14-3)m，宽为
6m的长方形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
(14-3)×6 =11×6=66m2，
∴绿化区的面积是66m2，
故选：B．
18．（23-24七年级下·广西南宁·期中）政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，
现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为1m，图2中小路的
左边线向右平移1m就是它的右边线．
(1)分别设方案一和方案二的草地面积为S m2、S m2，则S = ______m2（用含a、b的式子表示），S
1 2 1 1
______S （填“＞”“＝”或“＜”）；
2
(2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示）
(3)经讨论后决定选用方案三的方案，若a=30m，b=20m，且铺草地平均每平方米需要花费50元，那么铺
设这块草地一共需要花费多少元？
【答案】(1)b(a-1)，=
(2)S =(b-1)(a-1)
3
(3)27550元
【分析】本题考查了平移的实际应用，能将图形中的等宽路利用平移重合组合成一个矩形是解题的关键．
（1）利用平移的思想将分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可得出S 和S ，即可解决；
1 2
（2）利用平移的思想将分成的四块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可；
（3）代入数据求值即可．
【详解】（1）解：由图1可得小路是长为b，宽为1的长方形，
则分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长为(a-1)米，宽为b的长方形，
则S =b(a-1)，
1
由图2可得小路分成的两块草地也可以通过平移重新组合成一个长方形，
由图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，则S =b(a-1)=S ，
2 1
故答案为：b(a-1)，=；
（2）由图可知图3中的四块草地可以通过平移得长为(a-1)米，宽为(b-1)米的长方形，
则S =(b-1)(a-1)；
3
（3）当a=30m，b=20m时，
S =(b-1)(a-1)=(30-1)×(20-1)=551(m2)，
3
因为铺草地平均每平方米需要花费50元，
所以铺设这块草地一共需要花费551×50=27550（元），
答：铺设这块草地一共需要花费27550元．
类型六、平移与平行线综合问题
19．（23-24七年级下·云南曲靖·阶段练习）如图，已知AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，连接
AE、CE．
【感知】如图1，若∠BAE=40°，∠ECD=50°，则∠AEC= ；
【探究】如图2，猜想∠BAE，∠ECD和∠AEC之间的数量关系，并说明理由：
【应用】如图3，若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD方向平移至FG，若∠AEC=80°，FH平分
∠DFG，求∠AHF的度数．
【答案】感知：90°；探究：∠BAE+∠ECD=∠AEC，理由见解析；应用：40°
【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，角平分线的定义：
感知：过点E作EF∥AB，由平行线的性质得出∠BAE=∠1，证出CD∥EF，由平行线的性质得出
∠2=∠DCE，据此可得∠AEC=∠BAE+∠DCE，再代值计算即可；
探究：仿照感知方法求解即可；
1
应用：由平移的性质得到∠ECD=∠GFD，再由角平分线的定义得到∠BAH= ∠BAE，
2
1 1
∠DFH= ∠DFG= ∠DCE，根据探究的结论证明
2 21
证明∠AHF=∠BAH+∠DFH= (∠BAE+∠DCE)，再根据∠AEC=∠BAE+∠DCE，可得结论．
2
【详解】解：感知：如图所示，过点E作EF∥AB，
∴∠BAE=∠1，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠DCE，
∵∠AEC=∠1+∠2，
∴∠AEC=∠BAE+∠DCE，
∵∠BAE=40°，∠ECD=50°，
∴∠AEC=90°，
故答案为：90°；
探究：∠BAE+∠ECD=∠AEC，理由如下：
如图所示，过点E作EF∥AB，
∴∠BAE=∠1，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠DCE，
∵∠AEC=∠1+∠2，
∴∠BAE+∠ECD=∠AEC；
应用：由平移的性质可得CE∥FG，
∴∠ECD=∠GFD，
∵AH平分∠BAE，FH平分∠DFG，
1 1 1
∴∠BAH= ∠BAE，∠DFH= ∠DFG= ∠DCE，
2 2 2
1
∴∠AHF=∠BAH+∠DFH= (∠BAE+∠DCE)，
2∵∠BAE+∠DCE=∠AEC=80°，
1
∴∠AHF= ×80°=40°．
2
一、单选题
1．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）如图，将周长为8cm的△ABC沿BC方向向右平移2cm得到△≝¿，则
四边形ABFD的周长为（ ）
A．8cm B．9cm C．10cm D．12cm
【答案】D
【分析】本题考查图形的平移有关计算，熟练掌握平移的性质是解题的关键，根据平移的性质得到
AD=CF=2，AC=DF，利用周长的定义即可计算出四边形ABFD的周长．
【详解】解：∵将周长为8cm的△ABC沿BC方向向右平移2cm得到△≝¿，
∴AD=CF=2，AC=DF，
∴四边形ABFD的周长为：AB+BF+DF+AD
=AB+BC+CF+AC+AD
=8+2+2
=12．
故选：D．
2．（17-18八年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，长方形ABCD的对角线AC=5，AB=3，BC=4，
则图中五个小长方形的周长之和为（ ）
A．7 B．9 C．14 D．18
【答案】C
【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与
原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
把图中五个小长方形的边长进行平移，可得到图中五个小长方形的周长之和等于矩形ABCD的周长．
【详解】解：图中五个小长方形的周长之和=AB+BC+CD+AD=3+4+3+4=14．
故选：C．
3．（22-23七年级下·浙江湖州·阶段练习）如图，将△ABC沿AB方向平移到△BDE的位置．若
∠CAB=48°，∠EDB=102°．则∠1的度数为（ ）
A．24° B．28° C．30° D．48°
【答案】C
【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质求出∠ABC，再利用平角的性质解决问题即可．
【详解】解：由平移的性质可知∠CAB=∠EBD=48°，∠EDB=∠CBA=102°，
∵∠CBA+∠1+∠EBD=180°，
∴∠1=180°-48°-102°=30°，
故选：C．
4．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）如图，在三角形ABC中，∠BAC=60°，AB=7cm，
AC=3cm，把三角形ABC沿着直线BC向右平移3.75cm后得到三角形DEF，连接AE，AD，有以下结论：
①AC∥DF；②AD∥CF；③CF=3.75cm；④∠1=60°．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点
是对应点，连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根
据平移的性质，结合图形，对每个结论进行分析，选出正确答案．
【详解】解： ∵△ABC沿着直线BC向右平移3.75cm后得到△≝¿，
∴AC∥DF，故①正确；
∴AD∥CF，故②正确；
∴CF=AD=BE=3.75cm，故③正确；
又∵∠BAC=60°，∴∠BAC=∠EDF=60°，
∵AC∥DF，
∴∠1=∠EDF=60°，
故④正确；
故选：D．
5．（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，将三角形ABC沿AB方向
平移AD的长度得到三角形DEF，已知EF=8，BE=4，CG=3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．30 B．26 C．32 D．42
【答案】B
【分析】本题考查了图形的平移的性质，根据平移的性质可得四边形BEFG是梯形，BC=EF，可求出
BG=5，根据S =S +S =S +S ，可得S =S ，由此即可求解．
△ABC 阴影 △DBG △DBG 梯形BEFG 阴影 梯形BEFG
【详解】解：根据平移可得，BC=EF=8，BG∥EF，
∴BG=BC-CG=8-3=5，
∵S =S +S =S +S ，
△ABC 阴影 △DBG △DBG 梯形BEFG
∴S =S ，
阴影 梯形BEFG
(BG+EF)·BE (5+8)×4
∵S = = =26，
梯形BEFG 2 2
∴图中阴影部分的面积为26，
故选：B ．
6．（23-24八年级下·贵州毕节·阶段练习）如图1，从一个边长为4的正方形纸片上剪掉两个边长为a的小
正方形，得到如图2所示的图形．若图2中图形的周长为22，则a的值是（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
【答案】A
【分析】本题考查了平移的性质，一元一次方程的应用，根据所给图形及周长列出关于a的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：由题意得4×4+4a=22，
解得a=1.5，
故选A．
7．（23-24八年级下·贵州毕节·期中）甲、乙两人用同种材料制作的楼梯模型如图所示，则他们所用的材
料的长度相比，（ ）
A．甲用的长 B．乙用的长 C．一样长 D．无法判断
【答案】C
【分析】本题考查了平移的性质，要求左图模型需要的铁丝长度，可以根据平移的方法，将其化为规则的
长方形再进行计算
【详解】解：∵两个图形的左右两侧相等，上下两侧相等，
∴两个图形都可以运用平移的方法变为长为16cm，宽为12cm的长方形，
∴两个图形的周长都为(16+12)×2=56(cm),即一样长．
故选：C
8．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）如图所示，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF
重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，当点E和点C重合时，停止移动，设DE交
AC于点G．给出下列结论：①四边形ABEG的面积与CGDF的面积相等；②AD∥EC，且AD=EC；
③若BF=8cm，EC=2cm，那么三角形DEF向右平移了2cm，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握平移的性质是解
此题的关键．
【详解】解：由平移的性质可得：S =S ，AD∥EC，且AD=BE，BE=CF，故②错误；
△ABC △≝¿¿
∴S -S =S ，即四边形ABEG的面积与CGDF的面积相等，故①正确；
△ABC △CEG △≝¿-S ¿
△CEG
若BF=8cm，EC=2cm，那么BE=CF=(BF-CE)÷2=3cm，即三角形DEF向右平移了3cm，故③错误，
综上所述，正确的有①，共1个，故选：B．
二、填空题
9．（2024七年级上·上海·专题练习）已知线段AB的长为6厘米，将它向左平移3厘米，点A平移到点A ，
1
点B平移到点B ，得到线段A B ，那么线段BB = 厘米．
1 1 1 1
【答案】3
【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据对应点的连线的长等于平移的距离直接写出答案即可．
【详解】解：∵线段AB的长为6厘米，将它向左平移3厘米，点A平移到点A ，点B平移到点B ，得到线
1 1
段A B ，
1 1
∴BB =平移的距离=3厘米，
1
故答案为：3．
10．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，△A'B'C'是由△ABC沿射线AC方向平移20cm得到，若
AC=30cm，则A'C= cm．
【答案】10
【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平
行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质可得A A'=20cm，再根据
A'C=AC-A A'代入数据计算即可得解．
【详解】解：∵△A'B'C'是由△ABC沿射线AC方向平移20cm得到，
∴A A'=20cm，
∴A'C=AC-A A'=30-20=10(cm)．
故答案为：10．
11．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，四边形ABCD平移后得到的四边形EFGH，已知AB=1.5cm，
CD=2.8cm，∠D=60°，∠B=120°，那么EF= ，HG= ，∠H= ，
∠F= ，AE= = = ．
【答案】 1.5cm 2.8cm 60° 120° DH CG BF
【分析】本题考查平移的基本概念及平移规律，根据平移的性质作答．由图可知四边形EFGH与四边形ABCD中AB=EF，BC=FG，CD=GH，AD=EH；∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G，
∠D=∠H．
【详解】解：∵四边形ABCD平移后得到的四边形EFGH，已知AB=1.5cm，CD=2.8cm，∠D=60°，
∠B=120°，
∴EF=AB=1.5cm，HG=CD=2.8cm，∠H=∠D=60°，∠F=∠B=120°，AE=DH=CG=BF
故答案为：1.5cm，2.8cm，60°，120°，DH，CG，BF．
12．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部
分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为10m2，
则a= ．
13
【答案】 m
3
【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据小路的左边线向右平移
1米能得到它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据长方形的面积公式，
可得答案．
【详解】解：依题意有3a-3×1=10，
13
解得a= ．
3
13
故答案为： m．
3
13．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿直线BC
向右平移2cm得到△≝¿，连接AD,AE，给出以下结论：①AB∥DE；②EC=2cm；③∠B=∠ADE；
④AG=CG；⑤BE=AD．其中正确的结论有 （填序号）．
【答案】①③⑤
【分析】本题考查了平行线性质，以及平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新
的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得
到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．根据图形平移的性质以及平行
线的性质对各小题进行解答即可．
【详解】解：由平移的性质可知，AD=BE=2cm，AD∥BE，AB∥DE，
故①、⑤正确；根据题意得不到EC=2cm，
故②错误；
∵ AB∥DE，
∴∠B=∠DEC，
∵AD∥BE，
∴∠ADE=∠DEC，
∴ ∠B=∠ADE，
故③正确；
∵EC不一定等于2cm，
故证明不出△ADG≌△CEG，
则AG不一定等于CG，
故④错误；
综上所述，正确的有①③⑤；
故答案为：①③⑤．
三、解答题
14．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）△ABC在网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为
1个单位长度，请根据下列提示作图
(1)将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A'B'C'， 画出△A'B'C'．
(2)点A到BC的距离为 个单位长度．
【答案】(1)图见详解
(2)2
【分析】本题主要考查了平移作图以及点到直线的距离．
（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据平移的性质结合网格即可得出答案．
【详解】（1）解：△A'B'C'即为所求：（2）解：点A到BC的距离为2个单位长度，
故答案为：2．
15．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，每个小正方形边长都为1，三角形ABC的顶点都在格点
上（每个小正方形的顶点叫做格点）．
(1)过A点做BC所在直线的垂线段AD；
(2)平移三角形ABC，使点A平移到点E（点B平移到点F，点C平移到点G）画出平移后的三角形EFG．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了作图−−平移变换，熟练掌握平移的性质是解此题的关键．
（1）根据网格特征和垂线段的定义画图即可；
（2）利用平移的性质作图即可．
【详解】（1）解：如图，AD即为所求，
（2）解：如图，△EFG即为所求，．
16．（24-25八年级上·湖南长沙·阶段练习）如图，△ABC沿BC方向平移到△≝¿的位置．
(1)若∠B=40°,∠F=50°，求∠A的度数；
(2)若BF=12,EC=6，求平移的距离．
【答案】(1)∠A=90°
(2)3
【分析】本题主要考查图形的平移、三角形内角和定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
（1）根据平移的性质，得到∠ACB=∠F=50°，再根据三角形内角和定理即可求解；
（2）由平移的性质得出BC=EF，进而可证BE=CF，即可求解．
【详解】（1）解：由平移可知△ABC≌△≝¿，
∴∠ACB=∠F=50°，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=90°．
（2）由平移可知△ABC≌△≝¿，
∴BC=EF，
∴BC-EC=EF-EC，
∴BE=CF=(BF-EC)÷2=3，
∴平移的距离BE为3．
17．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，现将长方形
ABCD向右平移x cm，再向下平移(x+1)cm后到长方形A'B'C'D'的位置．
(1)用x的代数式表示长方形ABCD与长方形A'B'C'D'的重叠部分的面积，这时x应满足怎样的条件？
(2)用x的代数式表示六边形ABB'C'D'D（阴影部分）的面积．【答案】(1)0≤x<7
(2)(18x+90)cm2
【分析】本题考查了平移的性质，整式的混合运算，认准图形，准确列出所求部分的面积是解题的关键．
（1）表示出重叠部分的长与宽，然后根据长方形的面积公式列式整理即可，根据重叠部分的宽为正数求x
的取值范围；
（2）利用平移前后的长方形的面积的和加上两个直角三角形的面积，然后再减去重叠部分的面积列式进
行计算即可得解．
【详解】（1）解：∵AB=8cm，BC=10cm，
∴重叠部分的长为(10-x)，宽为[8-(x+1)]，
∴重叠部分的面积=(10-x)[8-(x+1)]=(10-x)(7-x)=70-10x-7x+x2，
=x2-17x+70，
∵8-(x+1)>0，
解得x<7，
∴x应满足的条件是：0≤x<7；
1
（2）解：六边形ABB'C'D'D（阴影部分）的面积为10×8×2+ x(x+1)×2-(x2-17x+70)，
2
=160+x2+x-x2+17x-70，
=(18x+90)cm2．
18．（2024七年级上·上海·专题练习）[探究证明]图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均
为a，竖直方向的边长均为b):
在图①中，将线段A A 向右平移1个单位长度到B B ，得到封闭图形A A B B （即阴影部分）
1 2 1 2 1 2 2 1
在图②中，将折线A A A 向右平移1个单位长度到B B B ，得到封闭图形A A A B B B （即阴影部
1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 2 1
分）．请你分别写出上述两个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S = ，S = ．
1 2
[结论应用]在图③中，请你类似的画一条有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封
闭图形，并用斜线画出阴影，则阴影部分的面积S = ．
3
[联系拓展]如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单
位长度），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并证明你的猜想是正确的．
【答案】[探究证明]ab-b，ab-b
[结论应用]ab-b
[联系拓展]ab-b，理由见解析【分析】本题主要考查了平移的性质．
[探究证明]阴影部分的平行四边形的底是1，高是b，即可得阴影面积，进而可答案；
[结论应用]可看成两个平行四边形，它们的底都是1，而两个平行四边形高的和为b，故可得阴影面积，即
得答案；
[联系拓展]考虑图形的拆分和拼凑，可利用平移把空白部分凑成长为a-1，宽是b的长方形，进而得到草地
的面积．
【详解】解：[探究证明]∵平行四边形的面积=底×高，
∴S =ab-b，S =ab-b，
1 2
故答案为：ab-b，ab-b；
[结论应用]画图如下：
S =ab-b
3
；
故答案为：ab-b；
[联系拓展]空白部分表示的草地面积是：ab-b，理由如下：
1、将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；
2、将左侧的草地向右平移一个单位；
3、得到一个新的长方形．
在新得到的长方形中，其纵向宽仍然是b．其水平方向的长变成了a-1，所以草地的面积就是：
b(a-1)=ab-b．
19．（23-24七年级下·全国·单元测试）【探究】
（1）如图1，已知直线MN∥PQ，点A在MN上，点C在PQ上，点E在两平行线之间，则∠AEC=∠
+∠ ；
【应用】如图2，已知直线l ∥l ，点A、 B在l 上，点C、D在l 上，连接AD，BC，其中AE，CE分别
1 2 1 2
是∠BAD，∠BCD的平分线，∠α=70°，∠β=34°．
（2）求∠AEC的度数：
（3）将线段AD沿CD方向平移，如图3所示，其他条件不变，求∠AEC的度数．
【答案】（1）NAE，ECQ；（2）52°；（3）142°
【分析】本题主要考查了平移的性质以及角平分线的定义、平行线的性质等知识，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．
（1）如图1中，作EH∥MN，利用平行线的性质求解即可．
（2）利用平行线的定义结合角平分线的定义得出∠ECD以及∠AEF的度数即可得出答案；
（3）利用平行线的性质结合角平分线的定义得出∠BAE以及∠AEH的度数即可得出答案．
【详解】解∶（1）如图1中，作EH∥MN，
∵MN∥PQ，EH∥MN，
∴MN∥EH∥PQ，
∴∠NAE=∠AEH,∠ECQ=∠CEH，
∴∠AEC=∠AEH+∠CEH=∠EAN+∠ECQ．
故答案为∶NAE，ECQ；
（2）如下图2，过点E作EF∥l ．
1
∵l ∥l ，
1 2
∴EF∥l ．
2
∵l ∥l ，
1 2
∴∠BCD=∠α=70°，∠BAD= ∠β=34°．
∵CE是∠BCD的平分线，AE是∠BAD的平分线，
1 1
∴∠ECD= ×70°=35°，∠BAE= ×34°=17°．
2 2
∵EF∥l ，EF∥l ，
2 1
∴∠FEC=∠ECD=35°，∠AEF=∠BAE=17°，
∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=52°；
（3）如下图3，过点E作EH∥l ，
1∵l ∥l ，
1 2
∴EH∥l ．
2
∵l ∥l ，
1 2
∴∠BCD=∠α=70°，∠BAD=180°-∠β=146°．
∵CE是∠BCD的平分线，AE是∠BAD的平分线，
1 1
∴∠ECD= ×70°=35°，∠BAE= ×146°=73°．
2 2
∵EH∥l ，EH∥l ，
2 1
∴∠HEC=∠ECD=35°，∠AEH=180°-∠BAE=107°，
∴∠AEC=∠AEH+∠HEC=142°．
