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6.1.1 平方根（六大类型提分练）
类型一、求一个数的平方根
1．（23-24七年级下·甘肃定西·期末）3的平方根是（ ）
A． B． C． D．3
2．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习） 的平方根是（ ）
A．4 B． C． D．
3．（22-23七年级下·全国·课后作业）求下列各数的平方根：
(1)49；
(2) ；
(3) ；
(4)0.0064．
4．（23-24七年级下·福建·期末）下列式子中表示“16的平方根是 ”的是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24八年级上·全国·课后作业）求下列各数的平方根，并用式子表示出来．
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4)
类型二、平方根概念的理解
6．（22-23七年级下·全国·课后作业）“9的平方根”这句话用数学符号表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．（23-24七年级下·四川泸州·期末）若实数 有平方根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（18-19八年级上·河北唐山·期末）如果实数m没有平方根，那么m可以是（ ）A． B． C． D．
9．（23-24七年级下·全国·课后作业）下列说法：① 的平方根是 ；② 一定没有平方根；③非负
数a的平方根是非负数；④因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负，其中错误说法的个数是
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
类型三、求代数式的平方根
10．（20-21八年级上·四川眉山·期中）若 ，则 的平方根为（ ）
A．±2 B．4 C．2 D．±4
11．（19-20七年级上·全国·课后作业）下列各数中，不一定有平方根的是( )
A．x2＋1 B．|x|＋2 C． D．|a|－1
12．（18-19七年级下·湖北荆门·期中）如果自然数a的平方根是±m，那么a+1的平方根用m表示为
（ ）
A．±（m+1） B．（m2+1） C． D．
13．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）已知实数 ， ， 满足： ，求：
(1) ， ， 的值．
(2) 的平方根．
类型四、已知一个数的平方根，求这个数
14．（23-24八年级上·四川遂宁·期末）若某数的平方根为 和 ，则这个数是（ ）
A． B． C．121 D．以上结论都不是
15．（24-25八年级上·河北邢台·期中）一个正数的两个不同的平方根是 和 ，则这个正数是
（ ）
A．7 B．49 C．6 D．36
16．（24-25八年级上·广东清远·期中）一个数的算术平方根为 ，平方根为 ，求这个数．
17．（24-25八年级上·福建漳州·期中）已知一个正数的两个平方根是 与 ，求 的值．
类型五、利用平方根解方程
18．（24-25九年级上·河北保定·期末）下列数中，能使方程 成立的 的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．16
19．（22-23八年级上·江苏扬州·阶段练习）求下列各式中的 值：
(1) ；(2) ．
20．（22-23八年级上·江苏扬州·期中）求下列各式中x的值：
(1) ；
(2) ．
21．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）计算：
(1) ．
(2)
类型六、平方根的应用
22．（2022九年级上·吉林长春·学业考试）已知正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
A． B． C． D．
23．（24-25八年级上·山西晋城·期中）将9个棱长为 的正方体实心橡皮泥揉在一起，然后捏成2个高
为 ，底面为正方形的实心长方体橡皮泥，则长方体的底面边长为（ ）
A． B． C． D．
24．（24-25八年级上·内蒙古包头·阶段练习）小明家要买一批正方形地板砖铺地板，已知小明家的住房面
积为 ，计划用400块．求每块地板砖的边长．
25．（24-25八年级上·河南周口·期中）小美制作了一张边长为 的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个
长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为 ．
(1)求此长方形信封的长和宽；
(2)小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由．
1．（2024秋•英德市期中）下列说法不正确的是（ ）
A．16的平方根是±4
B．正数、零和负数都有立方根
C．﹣6是36的平方根D．﹣27的立方根是3
2．（2024秋•廊坊期中）下列数中能使（x﹣2）2＝0成立的x的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2024秋•清苑区期中）若2m﹣4和﹣3m为同一个正数的不同平方根，则m的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
4．（2024春•乌鲁木齐月考）下列说法中，其中不正确的有（ ）
（1）任何数都有平方根，
（2）一个数的算术平方根一定是正数，
（3）负数没有立方根
（4）一个数的算术平方根不可能是负数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
a
5．（2023春•东至县期末）已知|b﹣4|+（a﹣1）2＝0，则 的平方根是（ ）
b
1 1 1 1
A．± B． C． D．±
2 2 4 4
6．（2024秋•小店区校级月考）若a是（﹣5）2的平方根，b的一个平方根是3，则代数式a﹣b的值为（
）
A．﹣14或﹣4 B．﹣14 C．﹣4 D．4或﹣14
7．（2024秋•南明区校级月考）已知（x+5）2＝49，则x＝ ．
8．（2024•船山区校级开学）若3﹣m有平方根，则m的取值范围为 ．
9．（2024春•双城区期末）若一个数的平方根是2a+1和4﹣a，则这个数是 ．
10．（2024春•安州区期末）若m、n是一个正数的平方根，则3m+3n﹣5＝ ．
11．（2024秋•宜阳县期中）若我们把平方根为整数的数叫做完全平方数，则在0到100的101个数中是完
全平方数的数共有 个．
12．（2024春•高要区期中）根据下面表格中的数据求得2.3104的平方根是 ．
x … 15 15.1 15.2 15.3 …
x2 … 225 228.01 231.04 234.09 …
13．（2024•福田区校级开学）已知y=❑√x−3−❑√6−2x+12，则xy的平方根等于 ．
14．（2024秋•扬州校级期末）求下列各式中的x的值：
（1）8x2＝50；
（2）（x﹣2）3+27＝0．
15．（2024秋•钢城区期末）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．
（1）求这个正数m；
（2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．
16．（2024秋•兰溪市期中）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．
（1）求a和x的值；（2）求3x+2a的平方根．
