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第八章实数单元测试（能力提升卷）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（24-25七年级下·山东枣庄·期末）下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C．0 D．
2．（24-25八年级下·吉林长春·开学考试） 的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）实数 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25七年级上·山东淄博·期末）下列有关 的说法中，错误的是（ ）
A． 的平方根是 B． 是无理数
C． D． 的相反数是
5．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A． B．算术平方根和立方根等于本身的数是1
C． 的相反数为 D． 没有倒数
6．（24-25七年级下·四川眉山·期末）实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算 的结果
为（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25七年级下·河南新乡·阶段练习）已知 ， ，且 ，则 的计算结果为（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25七年级下·河南新乡·阶段练习）若 的整数部分为a，小数部分为b， 的整数部分为c，
小数部分为d，则 的值为（ ）
A． B． C． D．9．（24-25七年级下·山西太原·期末）王红与王亮设计了一个数值转换器，输入的 ，流程如下：
下面是他们得到的相关结论，其中是真命题的是（ ）
A．若输入 的值是8，则输出 的值是
B．若输出 的值是 ，则输入 的值是9
C．若输入 的值是64，则输出 的值是
D．若输入 的值是1，则输不出 的值
10．（24-25七年级下·全国·单元测试） 对于实数a、b，定义 的含义为：当
时， ；当 时， ．例如： ．已知
，且 和 为两个连续正整数，则 的立方根为（ ）
A． B．1 C． D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2025·陕西西安·一模）在实数 ， ， ， 中，最小的一个数是 ．
12．（24-25七年级下·河南新乡·阶段练习） 的平方根是
13．（24-25七年级下·山东枣庄·期末）设 为正整数，且 ，则 的值为 ．
14．（2025七年级下·全国·专题练习）已知 的算术平方根是3， 的立方根是1，则 的平
方根是 ．
15．（24-25七年级下·山东烟台·开学考试）若 ，则 的算术平方根为
．
16．（24-25七年级下·全国·课后作业）现定义一种运算，其规则为 ．根据此规则，如果x满
足 ，那么x的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（24-25七年级下·全国·课后作业）将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．
．18．（24-25七年级下·全国·期中）计算：
(1) ；
(2) ．
19．（24-25七年级下·宁夏银川·期中）解下列方程．
(1) ；
(2)
20．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）已知实数 的算术平方根是 ， 的立方根是2．
(1)求 、 的值；
(2)求 的平方根．
21．（24-25七年级下·湖南益阳·期末）小明制作了一张面积为 的正方形贺卡．现有一个长方形信封
如图所示，该信封的长、宽之比为 ，面积为 ．
(1)求长方形信封的长和宽．
(2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
22．（23-24七年级下·湖北宜昌·阶段练习）（1）填表：
a 0.001 1 1000 1000000
1 10
由表你发现了：被开方数的小数点向右(或左)移动 位，其立方根的小数点向右(或左)移动 位；
（2）根据你发现的规律填空：
①已知 ，则 ；
②已知 ，则 ．
（3）用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为 立方米，需要多大面积的铁皮？
23．（22-23七年级下·安徽淮北·阶段练习）请认真阅读下面的材料，再解答问题．
依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．
比如：若 ，则 叫 的二次方根；若 ，则 叫 的三次方根；若 ，则 叫的四次方根．
(1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；
(2)81的四次方根为______； 的五次方根为______；
(3)若 有意义，则 的取值范围是______；若 有意义，则 的取值范围是______；
(4)求 的值： ．
