第12章数据的收集、整理与描述（大单元教学设计）-（人教版2024）_初中数学_七年级数学下册（人教版）_大单元教学课件+教学设计-U42

第十二章 数据的收集、整理与描述 大单元教学设计 主备人 课型 新授 时间 课程标准 课题 第12章 数据的收集、 课时 课时 整理与描述 1. 教材内容与地位 本章是人教版七年级下册数学的核心章节，以“数据的收集、整理与描述”为主 题，旨在引导学生经历完整的统计过程，培养数据分析观念.内容分为两部分： 统计调查：通过实例学习全面调查与抽样调查的方法，理解样本估计总体的思想. 统计图描述数据：以条形图、扇形图、折线图为工具，结合“频数分布直方图”等新 内容，直观表达数据特征. 大单元主 本章内容与小学统计知识衔接，同时引入抽样调查、频数分布等新概念，为高中 题背景分 概率统计学习奠定基础. 析（教材 2. 课标要求与核心素养 分析） 依据《2022年初中数学新课标》，本章需落实以下要求： 数据分类：理解数据分类的必要性，掌握按特征分组的方法. 差异与随机性：通过方差、频数分布直方图等工具，分析数据波动与随机现象. 统计思想：体会“用数据说话”的逻辑，培养基于样本推断总体的意识. 核心素养聚焦“数据意识”“应用意识”及“模型观念”，强调从真实问题中抽象统 计模型. 一、知识与技能 掌握全面调查与抽样调查的适用场景，能设计简单问卷并实施抽样. 熟练绘制条形图、扇形图、折线图，理解其表达数据的优势（如条形图比数量、 折线图看趋势）. 制作频数分布直方图，理解组距、组数对数据分类的影响. 计算平均数、中位数、众数，分析数据集中趋势，初步计算方差. 二、数学思考 通过“数据分类”活动（如按性别、年龄分组），感悟分类标准对结果的影响. 在“抽样调查”中，理解样本代表性的重要性，体会随机性对结果的影响. 单元教学 对比不同统计图（如扇形图与条形图），培养根据问题选择合适工具的能力. 的目标 三、问题解决 能从生活情境中提出统计问题（如“班级同学零花钱使用情况”），设计调查方 案. 利用统计图表分析数据，解决实际问题（如“学校食堂最受欢迎菜品”）. 结合频数分布直方图，预测数据趋势（如“考试成绩分布”）. 四、情感态度 通过“数学史”栏目（如统计学发展故事），感受统计在科学决策中的作用. 在小组合作中（如“数据收集比赛”），培养团队协作与批判性思维. 通过“用数据说服他人”活动（如设计海报展示调查结果），增强数学表达自信. 活动一 统计调查 学习活动 设计 活动二 直方图 1. 形成性评价 课堂参与：观察学生在“瓶子中豆子数量估计”等探究活动中的操作与讨论. 作业反馈：设计分层作业（如基础题“绘制扇形图”、拓展题“分析班级成绩方 差”）. 学习评价 项目式学习：以“校园垃圾分类调查”为主题，评价学生从设计问卷到撰写报告的全 设计 过程. 2. 终结性评价 单元测试： 选择题：考查统计图选择.操作题：根据数据绘制频数分布直方图，并计算方差. 应用题：设计抽样调查方案，分析样本合理性. 3. 增值评价 自我反思表：学生记录“我在数据分类中的困难”“我如何改进统计图绘制”. 同伴互评：小组内评价成员在“数据收集比赛”中的贡献度与协作能力. 1. 教学策略调整 信息技术融合：针对“频数分布直方图绘制”难点，引入Excel动态演示分组过程， 降低手工计算误差. 生活化案例：将教材例题“鸟的种类”替换为实际生活中的案例，如校园运动会上的 奖牌数量，激发学生兴趣. 反思性教 2. 差异化教学 学改进 基础薄弱生：提供“统计图绘制步骤卡”，分步指导条形图与扇形图转换. 学有余力生：设计“跨学科项目”（如结合地理分析“城市人口分布”），培养综合 应用能力. 3. 跨学科主题学习 项目主题：“校园碳排放调查”. 单元教学 结构图 教学设计 课题 数据的收集、整理与描述 学习活动 教师活动 学生活动 设计意图 设计 情境引入 在现实生活中，我们经常会遇到各种 生活中的实际案例引入，提高 从生活中， 各样的统计数据. 学生学习的积极性. 让学生去发 例如，从 2013 年到 2022 年，我国 现存在的数 GDP从59万亿元增长到121万亿元； 学问题，体 2022 年 6 月北京市的平均气温为 会数学来源 于生活，应 25.7℃； 用于生活； 育人中学七年级学生每星期校外体育 同时引出本 锻炼的平均时间约为5.2h； 活动一： 节课题. ...... 统计调查 这些数据可以帮助人们了解周围世界 的现状和变化规律，从而为人们决策 提供依据.你知道它们是如何获得的 吗？你知道如何选择合适的统计图表 描述它们吗？ 总结： 统计学(statistics)是一门通过数据 来研究问题和解决问题的科学，它能帮助我们回答上面的问题. 在本章 中，我们将在小学所学统计知识的基 础上，学习收集数据的一些基本方 法，在此基础上进一步学习如何整理 数据，并用统计图表直观形象地描述 数据，从中发现数据蕴含的规律，获 取我们需要的信息. 思考： 如果要了解全班同学对文学、 科技、体育、艺术、劳技五类课外活 结合生活实际思考收集数据的 动的喜爱情况，你会怎么做？ 方法 统计调查. 通过实际案例，结合教师的指 思考：除问卷调查外，你还知道用什 导，共同归纳出步骤. 么方法来收集数据吗？ 思考：问卷调查的步骤如何？ 你能根据以上步骤设计一份调查问卷 第1步：明确调查的问题和目 对概念的分 吗？ 的. 析和归纳, 全班同学对文学、科技、体 育、艺术、劳技五类课外活动 培养学生的 的喜爱情况. 口头表达能 第2步：确定调查对象. 力和语言组 全班每位同学. 第3步：选择调查方式，设计 织能力,同 调查问题. 时渗透类比 调查方式形式多样，如采用问 卷调查的方式，设计问卷. 思想. 第4步：展开调查. 思考：如果想了解男、女生喜爱课外 问卷分发，让每位同学填写问 活动的差异，问卷中还应该包含什么 卷. 内容？ 第5步：收集并整理数据. 注意： 利用调查问卷，可以收集到全 调查问卷中设计的问题不能重复，不 班每位同学最喜爱的课外活动 能相互交叉，不能概念模糊不易回 的编号（字母），我们把它们 答，不能带有某种倾向等. 称为数据. 杂乱无章的数据不利于发现其中 的规律.为了更清楚地了解数据所蕴含 第6步：分析数据，得出结论. 的规律，需要对数据进行整理. 为了更直观地表示表中的 统计中经常用表格整理数据，对 信息，还可以用条形图和扇形 前面50个数据按下表进行整理. 图来描述数据. 全班同学最喜爱的课外活动的人数统 计表 例如，经过调查，收集到如下50个数据： 在教学中运 表格可以清楚地反映全班同学喜 用探究式教 爱各类课外活动的情况.例如，最喜 学模式，不 爱文学类课外活动的同学有 7人，占 全班人数的14%；最喜爱科技类课外 仅使学生体 活动的同学有 8 人，占全班人数的 验教学再创 16%；...... 造的思维过 学生思考回答 注意： 程，而且还 (1)表格通常由行和列组成，表格上方 培养了学生 一般要有表名. (2)用划记法记录数据时，“正”字的 的创造意识 每一划（笔画）代表一个数据. 和 科 学 精 (3)每划记一个数据，就对该数据做标 条形图的特点：条形图能清楚 记，便于快速统计数据. 地表示出每个项目的具体数目. 神. (4)统计数据的个数=所画“正”字的个 数×5+未画完的“正”字的笔画数. 思考：你能根据统计表、条形图和扇 形图，说一说全班同学对五类课外活 动的喜爱情况吗？ 扇形图的特点：扇形图能清楚 思考：怎样画扇形统计图描述表中数 学生分组讨 地表示出各部分在总体中所占 据？ 论 交 流 合 的百分比. 我们知道，扇形图通过扇形的大 作，训练学 小来反映各个部分占总体的百分比.且 生以严谨的 扇形的大小是由圆心角的大小决定的. 科学态度研 究问题，解 ① 按百分比计算各部分对应的圆心角 决问题，同 度数. 时也培养了 ② 然后在一个圆中，根据算得的各圆 学生的合作 心角度数画出各个扇形，并注明各类 精神，体现 节目的名称及其相应的百分比. 新课改中由 归纳理解条形图和扇形图的特 教为中心向 思考：条形图和扇形图在直观反映统 点 学为中心的 计信息时各自有什么特点和作用？ 转变. 例1.下面是6种国家一级保护动物及 其编号： 1.大熊猫 2.滇金丝猴 3.藏羚羊 4.丹顶鹤 5.遗鸥 6.亚洲象 解：(1)问卷设计如下： 某班同学按学号的顺序排出同学们最 喜爱的动物编号，得出如下 42个数 加强学生的 据： 合作意识， 解：(2)数据整理如下表： 11224634512414621235561314211321 使学生养成 5454145325 大胆猜测和(1)请你设计一份调查问卷，对全班同 想 象 的 能 学中男、女生最喜爱某种动 力，积极参 物的情况进行问卷调查； 与数学问题 (2)请用表格对全班同学最喜爱某种动 的谈论，敢 物的人数进行整理. 于发表自己 的见解. 在调查中，我们利用调查问卷得 到全班同学喜爱课外活动的数据，利 用表格整理数据，并用统计图对数据 进行直观形象的描述.通过分析这些表 理解全面调查的含义和适用的 和图，了解全班同学喜爱课外活动的 范围. 情况. 培养学生用 在这个调查中，全班同学是要考 数学思维思 察的全体对象，我们对全体对象都进 考生活中的 行了调查.像这样考察全体对象的调查 问 题 的 能 叫作全面调查. 力. 例如，2020年我国进行的第七次全国 人口普查，就是一次全面调查.普查结 果显示，我国人口（包括现役军人、 学生举手回答 香港特别行政区、澳门特别行政区和 台湾地区的人口）共约144 350万人. 车站行李检查——在坐高铁 时，车站会对每位旅客的行李 进行全面检查，以确保乘客的 安全和遵守相关规定等. 学生校服尺寸的调查——学校 在为学生订做校服前，会对每 思考：类似地，你还能举出全面调查 位学生的身高、体型等进行全 的案例吗？ 在上面的调查中，全班同学是要 面测量，以确保校服合身. 考察的全体对象，称为总体，组成总 体的每一名同学称为个体. 为了强调 学生举手回答，教师订正答案 调查目的，有时也把全班每一名同学 喜爱的课外活动类型的全体作为总 体，每一名同学喜爱的课外活动类型 解：(1)不合理.因为“每天睡眠 作为个体. 充足”概念模糊，没有准确的 时间界定. 例2.下列调查问题设计得合理吗？为 (2)不合理.因为学校的环境噪声 通过有趣的 什么？ 水平因区域不同而有所差异， 情境引入， （1）你每天睡眠充足吗？ 调查问题笼统且单一，未能考 让学生理解 （2）你们学校的环境噪声是否在55 虑到学校不同区域的特殊性. 全面调查和 dB以下？ (3)不合理.因为问题的表述存在 抽样调查的 区 别 和 联 一定的问题，它首先提出了一 （3）大多数同学认为学校操场应该铺 系. 个“大多数同学认为”的前 设塑胶跑道，你同意吗？ 提，这可能会引导被调查者去 迎合这个“大多数”观点，而 情境一：某药品加工厂生产一批药品 不是根据自己真实的想法来回 共5000袋，若想知道这批药品质量是 答问题，导致结果不真实，缺 否符合标准（在一定误差范围内）， 乏客观性. 我们该怎么做？是否需要称量每包药 品的质量. 趣味故事引入，提高学生学习 的积极性. 情境二：一天，爸爸叫儿子小华去买 一盒火柴.临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴.小华拿着钱出门了， 过了好一会儿，小华才回到家. “火柴能划燃吗？”爸爸问. “都能划燃.” “你这么肯定？” 小华递过一盒划过的火柴，兴奋地说: “我每根都试过啦.” 思考：得到火柴能否划燃的信息准确 吗？这样做好吗？ （1）儿子检验火柴的方法错在哪了 呢？ （2）你能用数学知识解释他们采用的 学生总结全面调查和抽样调查 方法吗？ 的优缺点，其他学生补充 （3）你会用什么方法解决他们的问题 呢？ 培养学生的 总结能力. 学生举手回答 (1)抽样调查 思考：通过对比分析，你能总结全面 (2)普查 调查和抽样调查的优缺点吗? (3)抽样调查 思考：下列问题中，哪些是用普查方 式， 哪些是用抽样调查方式来进行调查的? 培养学生的 （1）为了了解你妈妈买的一袋橘子甜 统计思维. 不甜，你随便剥了一两个尝尝; （2）为了了解你所在的班级中的每个 同学穿几号鞋，向全班同学进行询问; （3）为了了解一个班级中同学穿几号 鞋，从每个小组里抽4名同学进行行 询问. 只抽取一部分对象进行调查，然后根 据调查数据推断全体对象的情况，这 种调查方法叫做抽样调查． 被抽取的那些个体构成总体的一个样 学生举手回答 本． 一个样本中包含的个体的数目称为样 本容量． 思考：某校有 2 000 名学生，想了解 全校学生对文学、科技、体育、艺 术、劳技五类课外活动的喜爱情况， 现抽取 100 名学生进行调查，请填空： 总体是＿＿＿＿＿＿； 个体是＿＿＿＿＿＿； 样本是＿＿＿＿＿＿； 样本容量是＿＿＿＿． 思考：前面问题中 全校有2000名学 生，怎样选取调查人数，才能较准确 地反映出全校学生的情况呢？ 可以在全校 2000 名学生的注册学号 中，随意抽取100个学号，调查这些 学号对应的100名学生. 思考：如果采用抽样调查，抽取多少 名学生进行调查比较合适? (1) 如果抽取调查的学生很少： 这部分学生会不具代表性，不能客观 学生发言，教师归纳： 地反映全校学生的情况. 1. 抽样调查对象不宜太少； (2) 如果抽取调查的学生很多： 2. 调查对象应随机抽取； 花费的时间、精力多，达不到省时省 3. 调查数据应真实可靠. 力的目的. 思考：被调查的学生又该如何抽取呢? 你能想出使每名学生都有相等机会被 抽中的方法吗? 抽取时，不能偏向某些学生，应使学 校中的每一名学生都有相等的机会被 抽到. 思考：你认为抽样调查应该注意些什 么? 学生举手回答 为了使样本能较好地反映总体情况， 不准确，没有调查女生的体重 除了有合适的样本容量外，抽取时还 的情况. 要尽量使每一个个体有相等的机会被 不准确，不能反映孩子、年轻 抽到． 人、中年人的晨练情况. 上面抽取样本的过程中，总体中的每 一个个体都有相等的机会被抽到，像 这样的抽样方法是一种简单的随机抽 样. 抽样调查是实际中经常采用的调查方 式，如果抽取的样本得当，就能很好 通过例题的 地反应总体情况，否则，抽样调查的 结果会偏离总体情况. 解答，让学 思考：下面两种调查得来的结果准确 解：（1）不能只调查高中生. 生真正掌握 吗？为什么？ 因为小学生、初中生、高中生 情境1：某市为了解全市九年级学生 全面调查和 的近视情况有很大不同，所以 的体重情况，从中抽查了 500 名男 不能用某阶段学生的近视情况 抽样调查， 生. 来代表整个地区中小学学生的 同时培养学 情境2：某小区为了解小区所有居民 近视情况. 晨练的情况，从中抽查了 100 名老 （2）应对高中生、初中生、小 生统计思维 人. 学生分别进行简单随机抽样. 和思考问题（3） 的能力，运 总体中的每一个个体都有相等的机会 用知识. 被抽到，像这样的抽样方法称为简单 随机抽样. 注意： 1.样本要具有代表性； 2.样本容量要适当. 通过小结，回顾本节课所学新 小结本节课 例3.某地教育部门为了解本地区 30 知，加深印象． 000 名中小学学生(高中生 9 000 的知识要点 人，初中生 10 000 人，小学生 11 及数学方 000 人) 的近视情况，计划进行抽样 法，使知识 调查. (1) 能不能只调查高中生？ 系统化. (2) 若从该地区的中小学学生中抽取 300 名学生作为代表进行调查，你认 为应当怎样抽取？ 养成独立完 (3) 每个阶段抽取的人数怎么分配？ 学生完成练习，教师订正答案. 成作业的习 课堂小结： 惯.通过练 通过本节课的学习，你有什么样的收 习来巩固、 获？ 1. 问卷调查的步骤如何？ 强化课堂上 2. 什么是全面调查？什么是抽样调 所 学 的 知 查？ 3. 条形统计图和扇形统计图有什么区 识，并且培 别？ 养学生综合 4. 什么是总体、个体、样本、样本容 运用所学的 量？ 知识和技能 当堂练习： 解决问题的 1.在设计调查问卷时，下面的提问比 较恰当的是( ) 能力，培养 A.我认为猫是一种很可爱的动物. 学生的应用 B.难道你不认为科幻片比动作片更有 意思吗？ 意识. C.你给我回答到底喜不喜欢猫. D.你最喜欢哪种颜色? 2.下列调查中，适宜采用全面调查方 式的是( ) A.了解一批圆珠笔的寿命 B.了解全国九年级学生身高的状况 C.调查人们保护海洋的意识 D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭 的各零部件 3.要调查下列问题，你认为哪些适合 抽样调查 ( ) ①市场上某种食品的添加剂的含量是 否符合国家标准；②检测某地区的空 气质量；③调查全市中学生一天的学 习时间． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4. 为了解一批电视机的平均寿命，从 中抽取 100 台电视机进行试验，这个试验的样本是 ( ) A. 这批电视机的寿命 C. 100 B. 抽取的 100 台电视机 D. 抽取的 100 台电视机的寿命 5.为了了解某校七年级学生每天完成 家庭作业所用时长，该校数学兴趣小 组对此展开抽样调查.已知七年级共 25 个班级，每班 40 名学生.请设计 一个合理的抽样调查方案. 为了传承优秀传统文化，某校组 激发学生学 织了一次“汉字听写”大赛（每个学 学生思考回答问题. 习动机和兴 生都参加），为了更好地了解本次大 趣，吸引学 赛的成绩分布情况，七年级（1）班同 解：(1)2+6+9+18+13+2= 生注意力， 学把该班全部的成绩进行整理，得到 50(名). 为引进新知 如下表格： 解：(2)选择条形图表示，如图 识的学习做 好 心 理 准 所示. 备. (1)七年级(1)班有_____名学生. (2)请你选择一种统计图将整理的结果 表示出来. 对于收集到的统计数据一在对它 们进行整理的基础上，往往需要根据 问题的特点，选择合适的统计图描述 数据，直观形象地反映数据的特征和 其中蕴含的信息，从而解决相应的问 题. 在小学，我们学习过画条形图、 在教学中运 折线图描述数据，并认识了扇形图.在 上一节中，我们通过扇形图直观描述 用探究式教 活动二： 了全班同学或全校同学喜爱各类课外 学模式，不 直方图 活动的情况，如何求圆心角的度数 呢？ 仅使学生体 扇形图的概念：利用圆和扇形来 理解扇形图的概念，学习扇形 验教学再创 表示总体和部分的关系，即用圆代表 图的画法和步骤. 总体，每一个扇形代表总体中的一部 造的思维过 分，通过扇形的大小反映各个部分占 程，而且还 总体的百分比. 扇形的大小由它的圆心角确定， 培养了学生 因而只要根据各部分占总体的百分比 的创造意识 求出圆心角的度数，就可以画出各部 分对应的扇形. 和 科 学 精 神. 如上节课中“文学”对应扇形的圆心 角为360°×13%≈47°.同样可以计算出 “科技”“体育”“艺术”“劳技” 让学生通过 对应扇形的圆心角分别约为 参与数据的 65°,115°,97°,36°.然后根据各圆心角的度数，在一 收 集 、 处 个圆中画出各个扇形，并注明各类别 理、并根据 的名称及其相应的百分比，便得到扇 形图. 结果作出合 （1）算出占比：整理数据，计算各部 理的判断和 分占总数的百分比. 预 测 等 活 教师讲解步骤，学生动手实践. 动，培养学 生的交流与 重点理解圆心角的求法和含义. 合作能力， 感受成功的 （2）求圆心角：依据占比算出各部分 体验，激发 对应的扇形圆心角度数， 即圆心角度数 = 占比×360°. 学习数学的 兴趣. （3）画图：根据各圆心角度数，在一 个圆中画出各个扇形； （4）标注说明：在各扇形内标注名称 和占比. 学生尝试归纳绘制扇形图的一 般步骤，教师总结订正. 绘制扇形图的一般步骤: （1）计算各部分占总体的百分比. （2）计算各部分相应的扇形圆心角的 度数：圆心角度数 =360°×各部分所占 的百分比. （3）用圆规画圆，再利用量角器作出 通过跨学科 各圆心角，从而把圆分成若干个扇形. 的材料，将 （4）将各部分名称及其所占总体的百 不同学科的 分比标注在相应的扇形上， 知识串联在 并写出扇形统计图的名称. 一起，增强 例1. 清朝康熙年间编校的《全唐诗》 学生处理信 息的能力， 包含四万多首诗歌，是后人研究唐诗 学生独立思考，举手回答. 学会用数学 的重要资源.小云利用统计知识分析 思维思考现 《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格 实世界，学 差异.下面给出了部分信息： 会用数学语 a.《全唐诗》中，李白和杜甫分别有 言描述现实 896和1 158首诗. 世界. b.二人作品中与“风”相关的词语的 诗的数量统计如下表. 根据以上信息，回答下列问题：(1)补全如下所示的条形图. (2)在与“风”相关的词语中，李白最 常使用的词语是___________,大约每 _______首诗中就会出现一次该词语 （结果取整数），而杜甫最常使用的 词语是_______. (3)李白常用“风”表达喜悦，而杜甫 常用“风”表达悲伤.请你分析与 “风”相关的词语在谁的诗中更常见. 思考：比较扇形图、条形图和折线 分小组讨论扇形图、条形图和 图，它们在描述数据方面各有什么特 折线图在描述数据方面的特 点? 点，组长汇报，教师巡视指导. 为了举办运动会，学校准备从七年级 在教学中运 63 名同学中挑选身高相差不多的40 用探究式教 名同学参加比赛.为此收集到这 63 名 同学的身高(单位：cm)如下： 学模式，不 仅使学生体 验教学再创 造的思维过 程，而且还 思考：选择身高在哪个范围内的同学 参赛呢？ 培养了学生 为了使选取的参赛选手身高比较整 的创造意识 齐，需要知道数据(身高)的分布情况， 学生探究频数直方图的定义及 即在哪些身高范围的学生比较多，而 和 科 学 精 哪些身高范围内的学生比较少.为此可 其相关概念. 神. 以通过对这些数据适当分组进行整理. 1.计算最大值和最小值的差 在上面的数据中，最小值是 149，最 学生学习频数直方图的定义及 大值是 172，它们的差是 23， 组成部分，跟着教师的节奏一 说明身高的变化范围是 23. 2.决定组距和组数 边动手，一边理解直方图的画 把所有数据分成若干组，每个小组的 法. 两个端点之间的距离（组内数据的取 值范围）称为组距． 各组的组距可以相同或不同，没有固 定的标准，要根据具体问题来决定. 本问题中我们作等距分组，即令各组 的组距相同.如果从最小值起每隔 3 作为一组，那么由于 所以要将数据分成 8 组： 149≤x＜152，152≤x＜155，…， 170≤x＜173． 这里组数和组距分别是 8 和 3．确定组数的方法 一般来说，若最大值与最小值的 差除以组距所得的商是整数，则这个 商即为组数；若最大值与最小值的差 除以组距所得的商是小数，则这个商 的整数部分＋1 即组数． 3.列频数分布表 学生分组讨 对落在各个小组内的数据进行累计， 论 交 流 合 得到各个小组内的数据的个数 （叫做频数）.整理可以得到频数分布 作，训练学 表： 生以严谨的 科学态度研 从表中可以看出，身高在155≤x＜ 究问题，解 158，158≤x＜161，161≤x＜164三 决问题，同 个组的人数最多，一共有41人，因此 可以从身高在155～164 cm(不含164 时也培养了 cm)的学生中挑选参加比赛的同学. 学生的合作 4.画频数分布直方图 精神，体现 为了更直观形象地看出频数分布的情 况，可以根据频数分布表，画出频数 新课改中由 分布直方图. 教为中心向 学为中心的 转变. 学生归纳，教师补充. 等距分组的频数分布直方图的 具体画法 1.画两条互相垂直的轴：横轴 和纵轴； 2.在横轴上划分一些相互衔接 的线段，每条线段表示一组， 在每条线段的左端点标明这组 的下限，在线段的右端点标明 思考：你能归纳出等距分组的频数分 其上限； 布直方图的具体画法吗？ 3.在纵轴上划分刻度，并用自 等距分组时，各小长方形的面积(频数) 然数标记； 与高的比是常数(组距).因此，画等距 4.以横轴上的每条线段为底各 分组的频数分布直方图时，为画图与 作一个长方形立于横轴上，使 看图方便，通常直接用小长方形的高 各长方形的高等于相应的频数. 表示频数. 思考：比较条形图和直方图，它们在 学生归纳总结 描述数据方面各有什么特点? 条形图：能够显示每组中的具 通过例题的 体数据 解答，让学 直方图：能够显示数据的分布 情况 生真正掌握 不等式的解 集，同时培 养学生变相 思考问题的 能力，运用解：(1)计算最大值与最小值的 知识. 差.在样本数据中，最大值是 7.4，最小值是 4.0，它们的差 是 7.4－4.0=3.4. (2)决定组距与组数. 在本例中，最大值与最小值的 例2.为了考察某种大麦穗长的分布情 差是 3.4. 况，在一块试验田里抽取了 100 根麦 如果取组距为 0.3，那么由于 穗，量得它们的长度如下表(单位： 3.4/0.3=111/3 ， cm)： 可分成 12 组，组数适合. 于是取组距为 0.3，组数为 12. (3)列频数分布表. 生活中的实 际 案 例 引 入，提高学 生学习的积 极性. 列出样本的频数分布表，画出频数分 (4)画频数分布直方图. 布直方图. 总结：运用统计表(图)解决问题的方法 解题时可采用数形结合法，注意频数 分布直方图能显示各项的具体数量， 而扇形统计图能显示各项所占的百分 比的大小，且扇形统计图中所有扇形 所占的百分比之和为 1，某项的具体 从上表和上图看到，麦穗长度 数量除以其所占的百分比即可得到总 大部分落在5.2 cm 至7.0 cm 体的数量. 之间，其他范围较少. 长度在 5.8 ≤ x＜6.1 范围内的麦穗根 思考:为了研究气温对冷饮销售的影 数最多，有 28 根， 而长度在 响，一家饮品店经过一段时间的统 4.0 ≤ x＜4.3，4.3 ≤ x＜ 在绘制这条 计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天 4.6，4.6 ≤ x＜4.9，7.0 ≤ x 表示趋势的 最高气温的数据，如表所示. 直线时，保 ＜7.3，7.3 ≤ x＜7.6 范围内 持一定的开 的麦穗根数很少，总共只有7 放性，只要 根. 你能用统计图描述这家饮品店一 学生遵循了 天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气 “尽可能靠 温之间的关系吗? 近 所 有 散 点”这一原 则，都应给 予肯定. 学生积极思考，通过小组讨论 发散思维，积极举手发言. 观察图中散点的分布情况，可以发 现，这些散点大致落在一条呈上升趋 势的直线附近. 由表可以看出，随着最高气温的 逐渐升高，饮品店卖出的冷饮杯数大 1.画出这样一条直线，让它经 致呈现逐渐上升的趋势. 过尽可能多的点. 根据趋势图 为了更加清楚地看出冷饮杯数与 作预测时， 最高气温之间的关系，如图1,用横轴 由于没有具 表 体的算式， 示最高气温，用纵轴表示冷饮杯数， 只能根据图描出表中各对(12,50),(13,69),…,(28,154) 形位置去取 所对应的点. 数值，所以 观察图中散点的分布情况，可以 不同的人所 发现，这些散点大致落在一条呈上升 取的结果可 趋势的直线附近. 能会不同． 只要结果符 探究：如果用一条尽可能靠近所有散 合 大 致 情 点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数 2.画出这样一条直线，让它两 况，都应给 与当天最高气温之间的关系，你能试 着在图1中画出这条直线吗? 侧的点的个数大致相等. 予认可. 要画出“尽可能靠近所有散点的直 线”,可以有很多种画法，上面的几种 画法都有一定的道理. 由 教 师 引 3.画出多条直线，然后测量各 导，学生进 点到这些直线的距离和，选取 行总结，目 距离和最小的直线作为所求的 的是充分发 直线. 挥学生的主 提示：到了高中，我们将学习计算 “竖直距离”的平方和，当这个平方 体作用，有 和最小时，可以求出一条直线来描述 助于学生在 饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最 高气温之间的关系. 理解新知识 像上面这样，用一条线(直线或曲 的基础上， 线)来描述一个量与另一个量之间关系 及时把知识 的统计图，叫作趋势图. 趋势图比较清楚地表示了两个量 系统化，条 之间的关系，有利于根据一个量的变 理化. 化，预测另一个量的变化趋势.例如， 根据图 5 中的趋势图，可以预测当一 天的最高气温为 30℃ 时，饮品店卖 学生思考总结： 出的冷饮约为 155 杯. 1.直观展示数据变化趋势. 思考：结合具体问题，说一说趋势图 2.易于识别转折点. 通过练习来 在描述数据方面有什么特点. 3.易于对比不同数据. 巩固、强化 例3.弹簧秤挂上物体后弹簧会伸长， 4.揭示规律. 课堂上所学 的知识，并 在弹簧秤的弹性范围内，所挂物体质 且培养学生 量越大，弹簧长度越长.一个弹簧秤所 综合运用所 挂物体质量与弹簧长度的数据如下表 学的知识和 所示. 解：（1）画趋势图如图所示. 技能解决问 题的能力， 培养学生的 （1）请用趋势图描述所挂物体质量与 应用意识. 弹簧长度之间的关系； （2）根据（1）中的趋势图，预测该 弹簧秤不挂物体和挂8kg物体时的弹 簧长度. （2）预测弹簧不挂物体时 的弹簧长度约为10cm，挂8kg 物体时的弹簧长度约为14cm. 本课小结 在教师的引导下，学生自主对 通过本节课的学习，你有什么样的收 本节课的所学内容进行归纳小 获？ 结，使所学的知识及时的纳入1. 扇形图、折线图和条形图有什么区 学生的认知结构. 别？ 2. 什么是直方图？ 3. 画直方图的步骤是什么？ 4. 直方图和条形图的区别和联系是什 么？ 5. 什么是趋势图？如何画？ 当堂练习： 学生做练习，教师订正答案. 1．四种统计图：①条形统计图；②扇 形统计图；③折线统计图；④复式统 计图．四个特点： a．能清楚地表示各成分在总体中所占 的百分比； b．能清楚地表示出每个项目中的具体 数目； c．能清楚地反映事物的数据变化趋 势； d．能清楚地对多组同性质的数据作出 比较． 统计图与特点选配方案分别是①与 b，②与a，③与c，④与d．其中选配 方案正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.市某视力健康管理中心对全市初中 生的视力情况进行了一次抽样调查， 如图是利用调查所得数据绘制的频数 分布直方图，则这组数据的组数与组 距分别是( ) A．4和0.20 B．4和0.30 C．5和0.20 D．5和0.30 3.据预测，2020 年到 2030 年中国 5G 直接经济产出的情况如图所示.下 列推断不合理的是（ ） A.2020 年到 2030 年 5G 直接经济产 出逐年增长 B.2026 年到 2028 年 5G 直接经济产 出增长缓慢 C.预估 2031 年 5G 直接经济产出约 10 万亿元 D.预估 2031 年 5G 直接经济产出约 12 万亿元4. 安康小区2019－2023年每百户居 民 平均拥有电脑量的趋势图如图所示. （1）安康小区2019－2023年每百户 居民平均拥有电脑量一共增加了 台. （2）预测2025年安康小区每百户居 民 平均拥有电脑量大约是 台. （3）从整体上看，每百户居民拥有电 脑量呈现 趋势. 5.为了考察某种大麦穗长的分布情 况，在一块试验田里抽取了100根麦 穗，量得它们的长度(单位：cm)如表 所示. 列出样本的频数分布表，画出频数分 布直方图，并估计这种大麦穗长的分 布情况. A组 1．下列调查中，适合全面调查的是（ ） A．调查市场上某种食品的合格情况 B．调查某批灯泡的使用寿命 C．调查某班全体学生的视力情况 D．调查某市居民的防火意识 【答案】C 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要 考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普 查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调 单元作业 设计 查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较 多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、调查市场上某种食品的合格情况，适合抽样调查，故本选项错误； B、调查某批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项错误； C、调查某班全体学生的视力情况，适合全面调查，故本选项正确； D、调查某市居民的防火意识，适合抽样调查，故本选项错误． 故选：C． 2．某市两个社区 和 分别统计居民性别比例，绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（ ） A．社区 的男性人数比社区 的男性人数多 B．社区 和社区 的总人数一样 多 C．社区 的女性人数比社区 的女性人数多 D．社区 的男女人数一样多 【答案】D 【分析】考查扇形统计图反应的是各个部分所占整体的百分比，当总体不确定时，所 占百分比的多少不能判断各个部分所表示数量的多少，要切实理解这一本质，是解答 此类问题的关键． 根据扇形统计图的特点和反应的数量之间的关系，从社区 的扇形统计图中，可以看 男生、女生各占社区 总人数的 ，因此社区 的男女生人数一样多是正确的，其 它选项都是不正确的． 【详解】解：从社区 的扇形统计图中，可以看出男生、女生各占社区 总人数的 ，因此社区 的男女生人数一样多是正确的， 不知道社区 、社区 的总人数，依靠男、女生所占的百分比，不能判断各校男女人 数的多少，A、B、C均不正确 故选：D． 3．某学校为了解八年级900名学生的睡眠情况，抽查了其中70名学生的睡眠时间进 行统计，下列叙述错误的是（ ） A．70名学生的睡眠时间是总体的一个样本 B．900是样本容量 C．每名学生的睡眠时间是个体 D．900名学生的睡眠时间是总体 【答案】C 【分析】本题考查了总体，个体，样本，样本容量的含义，我们在区分总体、个体、 样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根 据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，即可判断 出结果． 【详解】解：A、70名学生的睡眠时间是总体的一个样本，说法正确，故本选项不合 题意； B、样本容量是70，原来的说法错误，故本选项符合题意； C、每名学生的睡眠时间是个体，说法正确，故本选项不合题意； D、900名学生的睡眠时间是总体，说法正确，故本选项不合题意； 故选：C． 4．下列采用的调查方式中，合适的是（ ）A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查 【答案】C 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的优缺点，全面调查收集的到数据全面、准 确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、 省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度是关 键．根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可． 【详解】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不 符合题意； B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意； D．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意． 故选：C． 5．每年的4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底 蕴．某校对学生最喜欢的书籍种类进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一 项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（ ） A．本次调查的样本容量是200 B．全校1800名学生中，最喜欢历史类的大约有270人 C．扇形统计图中，文学类所对应的圆心角是40° D．被调查的学生中，最喜欢科幻类书籍的人数最多 【答案】C 【分析】本题主要考查了扇形统计图和折线统计图， 根据喜欢科幻类书籍的学生人数和所占百分比可得样本的总人数，判断A；先求出样 本中喜欢历史类书籍的百分比，再乘以总人数，判断B；先求出喜欢艺术类热人数， 即可求出喜欢文学类书籍的人数，再用 乘以喜欢文学类书籍所占的百分比，判断 C；最后比较可得判断D． 【详解】解：∵ ， ∴本次调查的样本容量为200， 所以A正确，不符合题意；∵ （人）， ∴全校1800名学生中，最喜欢历史类的大约有270人， 所以B正确，不符合题意； ∵最喜欢艺术类的有 （人）， ∴最喜欢文学类的有 （人）. ∵ ， ∴扇形统计图中，文学类所对应的圆心角是54°， 所以C不正确，符合题意； ∵ ， ∴被调查的学生中，最喜欢科幻类书籍的人数最多． 所以D正确，不符合题意． 故选：C． 6．从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择合适的出行方式，对 6：00—10：00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行了 调查、记录与整理，如图所示．根据统计图提供的信息，给出下列推断：①地铁出行 所用时长受出发时刻影响较小；②若在6：30以前或9：30以后出发，则选择驾车出 行所用时长最短；③若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：30之前出发即 可，其中正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查了折线统计图的知识，准确理解折线统计图所含信息、数形结合是 解答本题的关键．根据折线统计图提供的信息逐项判断即可． 【详解】解：通过统计图发现，乘坐地铁所用的时间的连线最接近水平，受时间段的 影响产生的波动的幅度最小，即地铁出行受出发时刻的影响较小，①说法正确； 通过统计图发现，若在6：30以前或9：30以后出发，则选择驾车出行所用时长最 短，②说法正确； 通过统计图发现要30分钟内到达必须要在6:30之前出发才可以，故③说法错误； 故选：A．7．随着“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢低碳方式出行．如 图是随机调查某小区部分居民平时外出方式（乘车、步行、骑车）的人数的扇形统计 图．若该小区居民有920人，则估计该小区居民选择步行和骑车出行的人数为 ． 【答案】460 【分析】此题主要考查了扇形统计图，正确利用扇形统计图分析是解题关键． 根据步行和骑车出行的学生人数所占百分比，再乘以总人数即可得． 【详解】解：由题意可得， 该小区居民选择步行和骑车出行的人数为： 人， 故答案为：460． 8．劳动教育是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活 动．某校打算开展 （陶艺）， （种植）， （美食制作）， （整理收纳）4门 劳动课程，规定每个学生必须参加且只能参加一门课程．为了解学生参加劳动课程的 意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，将收集的数据整理，绘制成如下统计图： 若该校共有学生5400人，则该校选择 （整理收纳）这门课程的学生大约有 人． 【答案】750 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，利用样本估计总体，解题的关键是求 出抽取学生的总人数，再求出选择 （整理收纳）这门课程的学生的比例． 【详解】解：抽取学生的总人数为 （人）， 该校选择 （整理收纳）这门课程的学生大约有 （人）， 故答案为： ． 9．为了直观反映某班学生参加各个社团小组的人数占全班人数的百分比，应选用 统计图（填“条形”、“扇形”或“折线”）． 【答案】扇形【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图、折线统计图的选择，熟练掌握它们 各自特点是解决问题的关键． 条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能 反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据具体情况 选择即可． 【详解】解：为了直观反映某班学生参加各个社团小组的人数占全班人数的百分比， 应选用扇形统计图 故答案为：扇形． 10．随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识．某 校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样问卷调查，调查问卷和统计结果描述如 下： “你最喜爱的学习辅助软件”调查问卷 问题：在以下五个软件中，你最喜爱的是 _____． （A）作业帮（B）橙果错题集 （C）小猿搜题（D）豆包（E） 根据以上信息，解答下列问题： (1)求本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数，并补全条形统计图． (2)已知该校有学生1500人，根据统计信息，估算该校最喜爱 软件的学生人 数． 【答案】(1)30人；见解析 (2)225人 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正 确读懂统计图是解题的关键． （1）用A的人数除以其人数占比求出参与调查的学生人数，再用参与调查的学生人 数乘以D的人数占比即可求出最喜爱豆包软件的学生人数，再补全统计图即可； （2）用1500乘以样本中最喜爱 软件的学生人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解： 人，∴这次一共调查的学生人数为200人， ∴本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数为 人， 补全统计图如下： （2）解： 人， ∴估算该校最喜爱 软件的学生人数为225人． B组 1．水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来 创造更美好的生活．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛的成绩 情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完 整的统计图表．成绩 /分 频数 百分数 (1)求抽取的学生总人数和表中 ， 的值； (2)请补全频数分布直方图； 【答案】(1) （人）， ， ； (2)见解析． 【分析】本题主要考查了频数分布直方图和频数分布表，解决本题的关键是根据频数 分布表和频数分布直方图中的信息之间的关系得到未知的信息． 由频数分布直方图可知，第一组有 人，由频数分布步可知第一组的人数占抽取 总人数的 ，所以抽取的学生总入数为 （人），根据抽取的总人数 和第二组人数占总人数的百分比计算出 的值，根据第四组的人数和抽取的总人数计 算出 值 ； 由 可知第二组的人数是 人，补全统计图即可． 【详解】（1）解：抽取的学生总入数为 （人）， ， ； （2）解：补全频数分布直方图如下．2．“青春力量，健康同行”．为了解某市初中生每天进行体育活动的时间情况，随 机抽样调查了部分初中生，根据调查结果得到如图所示的不完整的统计图表． 时间 （小 人数（频 频 时） 数） 率 4 28 72 0.36 16 合计 请根据图表信息解答下列问题： (1)填空： ________， ________； (2)补全条形统计图； (3)据了解，该市有10万名初中生，请估计该市初中生每天进行体育活动时间超过1.5 小时的人数． 【答案】(1) ， (2)见解析 (3)估计该市初中生每天进行体育活动时间超过1.5小时的人数为44000人 【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和表格中的数据可以求得a、b的值； （2）求出 的人数，即可将条形统计图补充完整； （3）根据表格中的数据可以估计该市中学生每天进行体育锻炼时间在1.5小时以上的 人数． 【详解】（1）解：∵ ， ∴ ， 故答案为：200，0.14； （2）解： 的人数为： （人）， 补全条形统计图如下： （3）解： （人）， 答：估计该市初中生每天进行体育活动时间超过1.5小时的人数为44000人． 3．某中学举行“垃圾分类投放和分类处理”知识竞赛，随机抽取部分学生的成绩进 行统计，并绘制成如图所示的未完成的频数表与频数分布直方图．（每一组不含前一 个边界值，含后一个边界值） 抽取的学生的成绩频数表 组 频 频率 别/分 数 60～70 5 70～80 10 80～90 90～ 18 100请根据所给信息，解答下列问题： (1)填空： ______， ______， _______． (2)补全频数分布直方图． (3)若成绩在80分以上为优秀，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800 名学生中成绩优秀的学生约有多少名？ 【答案】(1) ， ； (2)见解析 (3)560名 【分析】本题主要考查了频数与频率分布表，频数分布直方图，用样本估计总体等 等，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）用70～80这一组的频数除以频率求出参与调查的学生数，进而求出a、b、c的 值即可； （2）根据（1）所求补全统计图即可； （3）用800乘以样本中成绩在80分以上的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解： 名， ∴一共抽取了50名学生， ∴ ， ∴ ； （2）解：补全统计图如下所示：