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七年级数学下学期期末模拟试卷 01（能力提升卷）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2． 的平方根是（ ）
A． B． C．2 D．
3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．“双十一”期间某市网民的人均消费情况 B．黄河水的水质
C．疫情期间高风险地区社区居民的体温 D．某批次节能灯的最大使用寿命
4．若点P（b-3，-2b）在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，-6） B．（-6，0） C．（0，6） D．（6，0）
5．将点 沿x轴向左平移4个单位长度得到点 ，点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知 ， ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于 的二元一次方程组 的解中 的值相等,则 的值（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．2
8．在如图所示的九宫格中，横向、纵向及对角线上的实数之和相等，则 ， 的值分别为（ ）
4 2
7
A．4，2 B．3，3 C．2，4 D．1，5
9．我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，
图②是其示意图，其中 ， 都与地面l平行， ， ，当 为（ ）度时，．
A．15 B．65
C．70 D．115
10．若不等式组 的解集只含有一个整数解，
则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．已知 满足方程组 ，则 的值为 ．
12．如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个
无理数 ．
13．如图，是一款手推车的平面示意图，其中 ， ， ，则 的度数为
度．
14．刘老师从全校2000名学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分学生的答卷，并将结果统计后绘
制成如图所示的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖．已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人
数的 ，则锻炼时长为 小时的学生为 人．
15．运行程序如图所示，规定：从“输入x”到判断结果是否“ ”为一次程序操作．
如果程序运行了两次才停止，那么x的取值范围是
16．如果无理数m值介于两个连续正整数之间，即满足 （其中a，b连续正整数），我们则称无
理数m的“博雅区间”为 ．例： ，所以 的“博雅区间”为 ．若某一无理数的“博
雅区间”为 ，且满足 ，其中 ， 是关于x、y的二元一次方程组的一组正整数解，则 ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算： （2）解方程
18．（1）解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上；
（2）解不等式组：
19．某校七年级开展“数学与多学科融合”校本课程开发，并对一部分学生进行了问卷调查，问卷设置以
下四种选项：A“体育中的数学”，B“美术中的数学”，C“生物中的数学”，D“地理中的数学”，每名学生
必须且只能选择其中最感兴趣的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1) ______， ______；
(2)请估计该校七年级的300名学生中有多少学生对B“美术中的数学”最感兴趣？
20．为了更好地开展景区规划工作，某景区对区内的5个景观利用坐标确定了
位置，并且设置了导航路线．
(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系 ，使得景观A、B的位
置分别表示 ；
(2)在建立的坐标系中，景观C的坐标为_____________；
(3)在坐标系中标出 的位置，连接 ，则 与
的位置关系是_____________．21．习近平主席曾这样谈及他对足球运动的理解：“足球是一项讲究配合的集体运动，个人能力固然重要，
但团队合作才是决定比赛结果的关键．”为了响应“足球进校园”的号召，某中学到商场购买A，B两种
品牌的足球，购买A种品牌的足球60个，B种品牌的足球20个，共花费4600元，已知购买3个B种品牌
的足球比购买2个A种品牌的足球多花140元．
(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
(2)随着同学们对足球运动的热爱，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价
格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果
学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过3000元，求此次学校最多可以购买多少个B品牌的足球？
22．综合与探究
【课本再现】
七年级下册教材中我们曾探究过“以方程 的解为坐标（ 的值为横坐标、 的值为纵坐标）的点
的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标关系．
规定：以方程 的解为坐标的所有点的全体叫做方程 的图象；
结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．
示例：如图1，我们在画方程 的图象时，可以取点 和 ．作出直线 ．
【解决问题】
(1)已知 、 、 ，则点______（填“A或B或C”）在方程 的图象上．
(2)请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组 中的两个二元一次方程的图象．
（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）
(3)观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解是______．23．若一元一次不等式（组）①的解都是一元一次不等式（组）②的解，则称一元一次不等式②是一元一
次不等式①的“覆盖不等式”，特别的，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．
例如：不等式 的解都是不等式 的解，则 是 的“覆盖不等式”，不等式组 无解，
则其他任意不等式（组）都是它的“覆盖不等式”．
根据以上信息，解决下列问题：
(1) ________ 的“覆盖不等式”（填“是”或“不是”）；
(2)若 是关于 的不等式 的“覆盖不等式”，试求 的取值范围；
(3)若关于 的不等式组 被 覆盖，试求 的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，已知 ，现有
，且 轴，另一边 所在直线交OA于点P．
(1)如图①，当点A，P，E在同一条直线上时，即点P与点E重合时， ___________．
(2)当点A，P，E不在同一条直线上时，请结合图②③分别求出 的度数．
