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第七章相交线与平行线单元测试（培优压轴卷）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（24-25七年级上·四川乐山·期末）如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他
选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线
【答案】A
【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短即可求解，掌握垂线段最短是解题的关键．
【详解】解：他的这一选择用到的数学知识是垂线段最短，
故选：A．
2．（24-25七年级下·天津南开·开学考试）如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同
旁内角；③∠3与∠1是内错角；④∠1与∠2是同位角．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③④
【答案】A
【分析】本题考查了三线八角的识别，掌握同位角，内错角，同旁内角的定义，数形结合分析是解题的关
键．
根据三线八角，数形结合分析即可求解．
【详解】解：①∠A与∠1是同位角，正确；
②∠A与∠B是同旁内角，正确；
③∠3与∠1不是内错角，故原说法错误；
④∠1与∠2是内错角，故原说法错误．
综上所述，正确的有①②，
故选：A ．
3．（24-25八年级上·陕西榆林·期末）下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（ ）
A．∠A=30°，∠B=40° B．∠A=30°，∠B=110°
C．∠A=30°，∠B=70° D．∠A=30°，∠B=90°
【答案】C
【分析】考查了命题与定理的知识，能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子，
逐项判断即可．
【详解】解：A、∠A=30°，∠B=40°，同时满足条件和结论，故不符合题意；
B、∠A=30°，∠B=110°，不满足条件“两个锐角”，故不符合题意；
C、∠A=30°，∠B=70°，满足条件“两个锐角”，不满足结论“和是锐角”，符合题意；
D、∠A=30°，∠B=90°，不满足条件“两个锐角”，故不符合题意．
故选：C．
4．（2025·陕西西安·一模）如图，下列条件不能判定CF∥BE的是（ ）
A．∠1=∠B B．∠1=∠C
C．∠CFB+∠B=180° D．∠CFP=∠FPB
【答案】B
【分析】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定方法．
根据平行线的判定分别判断即可．
【详解】解：A、∠1=∠B，则CF∥BE，故不符合题意；
B、∠1=∠C，则AB∥CE，故符合题意；
C、∠CFB+∠B=180°，则CF∥BE，故不符合题意；
D、∠CFP=∠FPB，则CF∥BE，故不符合题意；
故选：B
5．（24-25八年级上·陕西宝鸡·期末）如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（ ）
①∠B+∠BCD=180°；②∠2=∠3；③∠1=∠4；④∠B=∠5
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟知相关内容是解题的关键．根据平行线的判定定理分别进
行判断即可．
【详解】解：①当∠B+∠BCD=180°，可以根据同旁内角互补两直线平行得到AB∥CD，故①正确；
②当∠3=∠2时，不可以推出AB∥CD，故②错误；
③当∠1=∠4时，不可以推出AB∥CD，故③错误；
④当∠B=∠5时，可以根据同位角相等，两直线平行得到AB∥CD，故④正确．
∴正确的有2个．
故选：B．
6．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，△ABC沿射线AC方向平移3cm后得到△≝¿，若AC=7cm，
那么CF=（ ）
A．3cm B．4cm C．6cm D．7cm
【答案】A
【分析】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解答的关键．
根据平移性质求AD=CF=3cm即可求出的长度．
【详解】解：∵△ABC将沿AC方向平移3cm得到△≝¿，
∴AD=CF=3cm，
故选：A．
7．（24-25七年级下·全国·课后作业）在同一平面内有2025条互不重合的直线a ,a ,⋯,a ，如果
1 2 2025
a ∥a ,a ∥a ,a ∥a ,a ∥a ,⋯，依此类推，那么a 与a 的位置关系是（ ）
1 2 2 3 3 4 4 5 1 2025
A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．不能确定
【答案】B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．
根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，然后求解即可．
【详解】解：∵a ∥a ,a ∥a ,a ∥a ,a ∥a ,⋯，
1 2 2 3 3 4 4 5
∴a ∥a ，
1 2025
故选：B．
8．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，AB，CD，EF三条直线交于点O，
OE⊥AB,∠COE=20°，OG平分∠BOD，则∠COG的度数是（ ）A．145° B．150° C．155° D．160°
【答案】A
【分析】本题考查几何图形中的角度计算，先根据垂直的定义得出∠BOE=90°，再计算出
1
∠BOD=180°−∠BOE−∠COE=70°，再根据角平分线的定义得出∠GOD= ∠BOD=35°，最后
2
根据补角的定义可得答案．
【详解】解：∵ OE⊥AB，
∴ ∠BOE=90°，
∵ ∠COE=20°，
∴ ∠BOD=180°−∠BOE−∠COE=180°−90°−20°=70°，
∵ OG平分∠BOD，
1 1
∴ ∠GOD= ∠BOD= ×70°=35°，
2 2
∴ ∠COG =180°−∠GOD=180°−35°=145°，
故选A．
9．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，
F，EM平分∠AEF交CD于点M，G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD
于点H．设∠MEH=α，∠EGF=β．有下列四个式子：①2α=β；②2α−β=180°；③α−β=30°；
④2α+β=180°．其中正确的是（ ）
A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，画出图形分类讨论是解题的关键．
分点G在点F右侧，点G在M和F之间，根据平行线的性质和角平分线的定义，分别求出结论即可．
【详解】解：当点G在点F右侧时，如图示：∵EH ∠FEG EM ∠AEF
平分 ， 平分 ，
1 1
∴∠MEF= ∠AEF，∠FEH= ∠FEG，
2 2
∵AB∥CD，
∴∠BEG=∠EGF=β．
1 1 1
∴∠MEH=α=∠MEF+∠FEH= (∠AEF+∠FEG)= (180°−∠BEG)= (180°−β)，
2 2 2
∴2α+β=180°，
当点G在M和F之间时，如图：
∵EH ∠FEG EM ∠AEF
平分 ， 平分 ，
1 1
∴∠MEF= ∠AEF，∠FEH= ∠FEG，
2 2
∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠EGF=β．
1 1 1 1 1
∴∠MEH=α=∠MEF−∠FEH= ∠AEF− ∠FEG= (180°−∠BEF)− (180°−β−∠BEF)= β
2 2 2 2 2
∴2α=β，则2α−β=0；
综上：①④正确，②③错误；
故选：B．
10．（21-22七年级下·四川绵阳·期中）如图，已知直线AB∥CD，则α、β、γ之间的关系是（ ）
A．α+β−2γ=180° B．β−α=γ
C．α+β+γ=360° D．β+γ−α=180°【答案】D
【分析】本题考查平行线的应用，添加辅助线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键 ．
过E向左作射线EF∥AB，把∠β分成∠FEA和∠FED，然后根据平行线的性质即可得到解答 ．
【详解】过E向左作射线EF∥AB，
则∠FEA=∠EAB=α，
∴∠FED=∠AED−∠FEA=β−α
∵AB∥CD，
∴FE∥CD，
∴∠D+∠FED=180°，
∴β+γ−α=180°．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（22-23八年级上·海南海口·期中）把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为
．
【答案】如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．
【分析】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是
命题的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
命题中的条件是两个角是等角，放在“如果”的后面，结论是这两个角的余角相等，应放在 “那么”的
后面．
【详解】解：题设为：两个角是等角；结论为：这两个角的余角相等，
故写成“如果……，那么……”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．
12．（24-25七年级下·全国·课后作业）将两把完全一样的三角尺按如图所示的方式放置，则边AB∥CD的
依据是 ．
【答案】内错角相等，两直线平行
【分析】本题考查平行线的判定知识点，解题的关键是找出图中相等的内错角来判定两直线平行．
通过观察两个一样的三角尺放置后的图形，找到与直线AB，CD相关的内错角，根据平行线的判定定理得出结论．
【详解】如图，因为是两把完全一样的三角尺，
所以图中∠BAE和∠FCD是相等的（三角尺对应的角相等），而∠BAE和∠FCD是直线AB与CD被直
线AC所截形成的内错角．
所以根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，可以得出AB∥CD．
故答案为：内错角相等，两直线平行
13．（24-25七年级下·全国·课后作业）将一副三角板按如图所示的方式摆放，要使BO∥CD，则∠AOD
的度数应为 ．
【答案】15°
【分析】本题考查了与三角板有关的计算以及平行线的性质，先由图得
∠DCO=90°,∠COD=30°,∠BOA=45°，因为BO∥CD，所以∠BOC=90°，即可作答．
【详解】解：∵一副三角板按如图所示的方式摆放，
∴∠DCO=90°,∠COD=30°,∠BOA=45°，
∵BO∥CD，
∴∠BOC=90°
则∠AOD=90°−30°−45°=15°，
故答案为：15°．
14．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．若∠2=25°，则
∠1的度数为 ．【答案】25°
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．由同旁内角互补，两直线平行得到AB∥CD，进而得到
∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，得到BP∥CQ，从而有∠PBC=∠QCB，根据等式性质得到
∠1=∠2．
【详解】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，
∴AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD．
∵∠P=∠Q，
∴BP∥CQ，
∴∠PBC=∠QCB，
∴∠ABC−∠PBC=∠BCD−∠QCB，
∴∠1=∠2=25°．
故答案为：25°．
15．（2025七年级下·浙江·专题练习）如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=4cm，BC=5cm，
AC=3cm，将三角形ABC沿BC方向平移acm(a<5)得到三角形DEF，且AC与DE相交于点G，连接AD，
则阴影部分的周长为 cm．
【答案】12
【分析】本题考查的平移的性质，先利用平移的性质得到AD=BE=acm，DE=AB=5cm，则
CE=(5−a)cm，然后计算阴影部分的周长．
【详解】解：△ABC沿BC方向平移acm(a<5)得到△≝¿，
∴ AD=BE=acm，DE=AB=5cm，
∵CE=BC−BE=(5−a)cm，
∴阴影部分的周长为AD+CE+AC+DE=a+5−a+3+4=12(cm)．
故本题答案为：12．16．（24-25七年级下·全国·课后作业）（推理能力）如图， AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+…+∠2n的
度数为 （n为正整数）．
【答案】180(2n−1)°
【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，过每个角的顶点作AB的平行线，
由“两直线平行，同旁内角互补”可得第两条平行线间的两个同旁内角的和为180°，一共有2n个角，则
有(2n−1)个180°，
∴∠1+∠2+∠3+…+∠2n=180(2n−1)°，
故答案为：180(2n−1)°．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M，N,∠1=∠2,∠A=∠F．
求证：∠C=∠D．
证明：因为∠1=∠2（已知）
又因为∠1=∠ANC（____________），
所以___________（等量代换）．
所以BD∥CE（ ）
所以∠ABD=∠C（____________）．
又因为∠A=∠F（已知），
所以DF∥AC（____________）．
所以__________（ ）．所以∠C=∠D（ ）．
【答案】（对顶角相等）；（∠2=∠ANC）；（同位角相等，两直线平行）；（两直线平行，同位角相
等）；（内错角相等，两直线平行）；（∠D=∠ABD）；（两直线平行，内错角相等）；（等量代换）．
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法及其性质是解题的关键．
根据∠2=∠ANC得到BD∥CE，则∠ABD=∠C，所以有DF∥AC，根据平行线的性质即可求解．
【详解】证明：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠ANC（对顶角相等），
∴∠2=∠ANC（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），
∴∠ABD=∠C（两直线平行，同位角相等），
又∵∠A=∠F（已知），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠D=∠ABD（两直线平行，内错角相等），
∴∠C=∠D（等量代换）．
18．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C、D均在格点
上．
(1)过点D画线段AC的平行线DE；
(2)过点C画线段AB的垂线，垂足为F；
(3)在直线AD上找一点P，使得PB+PC的值最小；
(4)连接CD，则三角形ACD的面积是 ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)5
【分析】本题主要考查了利用格点作平行线、垂线、三角形的面积等知识点，理解相关性质成为解题的关
键．
（1）通过平移画出平行线即可解答；
（2）根据网格的结构特点画出垂线即可；
（3）根据两点之间，线段最短作图；
（4）利用割补法解答即可．【详解】（1）解：如图，取格点E，连接DE，DE即为所求：
（2）解：如图，取格点G，连接CG交线段AB于点F，CF即为所求：
（3）解：连接AD，BC相交于点P，则点P即为所求：
（4）解：如图：
1 1 1
S =6×2− ×2×2− ×1×4− ×1×6=5
△ACD 2 2 2
，
故答案为：5．
19．（24-25七年级上·云南保山·期末）如图，直线AB,CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．(1)图中∠AOC的对顶角为______，∠BOE的邻补角为______；
(2)若∠AOC=80°，∠BOE:∠EOD=2:3，求∠AOE的度数．
【答案】(1)∠BOD，∠AOE
(2)148°
【分析】本题主要考查了对顶角的定义，邻补角的定义，几何图中的角度计算．
（1）根据对顶角的定义，邻补角的定义求解即可．
（2）由对顶角的定义得出∠BOD=80°，再结合已知条件可得出∠BOE=32°，最后根据邻补角的定义
求解即可．
【详解】（1）解：图中∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；
（2）解：∵∠AOC=80°，
∴∠BOD=80°，
∵∠BOE:∠EOD=2:3且∠BOD=∠BOE+∠EOD，
2 2
∴∠BOE= ∠BOD= ×80°=32°．
5 5
∴∠AOE=180°−∠BOE=180°−32°=148°
20．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图所示，若DE∥BC，∠1=∠3，∠CDF=90°．
(1)求证：FG⊥AB；
(2)若把原题设中“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是真命题吗？请说明理由．
【答案】(1)证明见解析
(2)是真命题，理由见解析
【分析】本题考查平行线的判定与性质，
（1）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案；
（2）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案；
解题的关键是掌握平行线的判定与性质．
【详解】（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∠CDF=90°，
∴∠2=∠3，
∴DC∥FG，
∴∠BFG=∠CDF=90°，
∴FG⊥AB；
（2）解：是真命题．
理由：∵FG⊥AB，∠CDF=90°，
∴∠BFG=90°=∠CDF，
∴DC∥FG，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴DE∥BC．
21．（24-25七年级下·全国·课后作业）（1）如图①所示的阴影部分是由线段AB向右平移1个单位长度扫
过的区域，如图②所示的阴影部分是由折线AB向右平移1个单位长度扫过的区域．请在图③中画出由一
条有两个折点的折线向右平移1个单位长度扫过的区域（涂阴影）；
（2）若长方形的长为a，宽为b，请分别写出图①②③中除去阴影部分后剩下部分的面积；
（3）如图④，一块长40m、宽10m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路的宽度为1m．求这块菜地的面
积．
【答案】（1）见解析；（2）S =ab−b,S =ab−b,S =ab−b；（3）390(m2 )
1 2 3
【分析】
本题考查了生活中的平移现象，利用了平行四边形的面积公式，画图是解题关键．
（1）根据两个折点，可得小路是三个平行四边形；
（2）根据路的形状是矩形，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案；
（3）根据等底等高的面积相等，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案．
【详解】解：（1）（答案不唯一）如图所示．（2）设三个图中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S ,S ,S ，则S =ab−b,S =ab−b,S =ab−b．
1 2 3 1 2 3
（3）由（2）可知，这块菜地的面积为40×10−10×1=390(m2 )．
22．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）“抖空竹”是国家级非物质文化遗产．“抖空竹”的一个瞬间如图
1所示，将图1抽象成一个数学问题：如图2，若AB∥CD,∠EAB=75∘,∠ECD=110∘，求∠E的度数．
（提示：过点E作EF∥AB）
【拓展延伸】已知AB∥CD，点E为AB,CD之外任意一点．
（1）如图3，探究∠BED与∠B,∠D之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图4，探究∠CDE与∠B,∠BED之间的数量关系，请直接写出结果．
【答案】35°；（1）∠BED=∠D−∠B；（2）∠B=∠BED+∠CDE
【分析】过点E作EF∥CD，则EF∥CD∥AB，根据平行线的性质可知∠FEA=105°,∠FEC=70°，
进而可求解；
（1）过点E作EF∥CD，则EF∥CD∥AB，根据平行线的性质可得
∠B+∠FEB=180°,∠D+∠FED=180°，进而得到结果；
（2）过点E作EF∥CD，则EF∥CD∥AB，根据平行线的性质可得∠B=∠FEB,∠D=∠FED，进
而得到结论．
【详解】解：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD
∴EF∥CD∥AB
∴∠EAB+∠FEA=180°,∠ECD+∠FEC=180°
∵∠EAB=75∘,∠ECD=110∘
∴∠FEA=180°−75°=105°,∠FEC=180°−110°=70°，
∵∠FEC+∠AEC=∠FEA
∴∠AEC=105°−70°=35°，
即∠E=35°，
故答案为：35°．
（1）∠BED=∠D−∠B，
理由如下：过点E作EF∥CD，则EF∥CD∥AB，
∴∠B+∠FEB=180°,∠D+∠FED=180°，
∴∠B+∠FEB=∠D+∠FED，
∵∠FEB=∠BED+∠FED，
∴∠B+∠BED+∠FED=∠D+∠FED，
∴∠BED=∠D−∠B，
（2）∠B=∠BED+∠CDE，
理由如下：过点E作EF∥CD，则EF∥CD∥AB，
∴∠B=∠FEB,∠CDE=∠FED
∵∠FEB=∠BED+∠FED
∴∠B=∠BED+∠FED∴∠B=∠BED+∠CDE
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解决此题的关键．
23．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，直线AB∥CD，EF∥GH，∠AEF的角平分线交CD于点
P．
(1)∠EPF与∠PEF相等吗？请说明理由．
(2)若∠FHG=3∠EPF，求∠EFD的度数．
(3)点Q为射线GH上一点，连接EQ，FQ．若∠QFH=∠FQH，且∠PEQ−∠EQF=50°，求∠EQF
的度数．
【答案】(1)∠EPF与∠PEF相等，理由见解析
(2)72°
(3)65°或20°
【分析】（1）根据角平分线得∠PEA=∠PEF，再根据AB∥CD得∠PEA=∠EPF，由此可得出结论；
（2）设∠EPF=α，则∠FHG=3α，由（1）可知∠EPF=∠PEF=∠PEA=α，根据AB∥CD得
∠EFD=∠AEF=2α，然后根据EF∥GH得2α+3α=180°，由此解出α即可得出∠EFD的度数；
（3）设∠EQF=β，则∠PEQ=50°+β，分两种情况讨论如下：①当点Q在线段GH上时，证明
1 1
∠1= ∠EFD， ∠2= ∠AEF，根据AB∥CD得∠1=∠2，则PE∥FQ，再根据平行线的性质得
2 2
50°+β+β=180°，由此解出β即可得出∠EQF的度数；②当点Q在线段GH的延长线上时，过点Q作
QR∥CD交EF的延长线于R，证明∠3+∠2=90°，AB∥QR，则∠AEQ+∠EQR=180°，进而得
∠2+50°+β+∠3+β=180°，由此解出β即可得出∠EQF的度数；综上所述即可得出答案．
【详解】（1）解：∠EPF与∠PEF相等，理由如下：
∵EP是∠AEF的平分线，
∴∠PEA=∠PEF，
∵AB∥CD，
∴∠PEA=∠EPF，
∴∠EPF=∠PEF；
（2）解：设∠EPF=α，
∴∠FHG=3∠EPF=3α，
由（1）可知：∠EPF=∠PEF=∠PEA=α，
∴∠AEF=2α，
∵AB∥CD，∴∠EFD=∠AEF=2α，
∵EF∥GH，
∴∠EFH+∠FHG=180°，
即2α+3α=180°，
解得：α=36°，
∴∠EFD=2α=72°；
（3）解：设∠EQF=β，
∵∠PEQ−∠EQF=50°，
∴∠PEQ=50°+β，
∵点Q为射线GH上一点，
∴有以下两种情况：
①当点Q在线段GH上时，如图1所示：
∵EF∥GH，
∴∠1=∠FQH，
∵∠QFH=∠FQH，
∴∠1=∠QFH，
1
∴∠1= ∠EFD，
2
∵EP是∠AEF的平分线，
1
∴∠2= ∠AEF，
2
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFD，
∴∠1=∠2，
∴PE∥FQ，
∴∠PEQ+∠EQF=180°，
即50°+β+β=180°，
解得：β=65°，
即∠EQF=β=65°；
②当点Q在线段GH的延长线上时，
过点Q作QR∥CD交EF的延长线于R，如图2所示：∵EF∥GH，
∴∠1=∠FQH，∠3=∠QFH，
∵∠QFH=∠FQH，
∴∠1=∠QFH=∠3，
∴∠RFH=2∠1=2∠3，
∵∠RFH=∠PFE，
∴∠PFE=2∠3，
∵EP是∠AEF的平分线，
∴∠AEF=2∠2，
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴2∠3+2∠2=180°，
∴∠3+∠2=90°，
∵AB∥CD，QR∥CD，
∴AB∥QR，
∴∠AEQ+∠EQR=180°，
即∠2+50°+β+∠3+β=180°，
解得：β=20°，
∴∠EQF=β=20°，
综上所述：∠EQF的度数为65°或20°．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质，角的计算是解决问题的关键，
分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．
