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开学收心考试模拟卷01
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)下列图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A．2，5，7 B．4，4，8 C．4，5，6 D．4，5，10
3．(本题3分)一个凸多边形的内角和与外角和之比为 ，则这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．(本题3分)如图，在 中， ， ． 平分 交 于点D，下列说法：
① ；② ；③点D在 的中垂线上；④ ．其中正确的个数是
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．(本题3分)下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．(本题3分)若多项式 分解因式为 ，则 的值是（ ）
A．2 B． C．12 D．
7．(本题3分)已知 为实数，且 ，若 ，则 满足的关系是（ ）
A． B． C． D．
8．(本题3分)在下面的正方形分割方案中，可以验证 的图形是（ ）A．图1 B．图2 C．图3 D．图4
9．(本题3分)如图，在 中， 是 的中线， 是 边的中垂线，且 与 相交
于点 ，连结 ， ，若四边形 与四边形 的面积分别为7和11，则 的面积
为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．36
10．(本题3分)在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1），B（﹣3，2），点C在坐标轴上，若
△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．7个 D．8个
二、填空题(共18分)
11．(本题3分)用科学计数法表示： _____________；
12．(本题3分)当 ________时，分式 的值为零．
13．(本题3分)分解因式： _______．
14．(本题3分)计算 ______．
15．(本题3分)如图，在 中， ， 平分 ，交 于点 ，若
，则 的面积_________．
16．(本题3分)如图，边长为 的等边 中， 是 上中线且 ，点 在 上，连接
，在 的右侧作等边 ，连接 ，则 周长的最小值是___________（用含 ，的式子表示）．
三、解答题(共72分)
17．(本题4分)解方程 ；
18．(本题4分)先化简，再求值 ，其中a＝2
19．(本题6分)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．
求证：AB DE，AC DF．
20．(本题6分)已知 ， ， ．
(1)若 ，求 的值；
(2)在(1)的条件下，且 为整数，求 的值．
21．(本题8分)在如图所示的方格纸中，
(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A B C ．
1 1 1
(2)说明△A B C 可以由△A B C 经过怎样的平移变换得到？
2 2 2 1 1 1
(3)以MN所在直线为x轴，AA 的中点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，试在x轴上找一点P，使
1
得PA +PB 最小，直接写出点P的坐标．
1 222．(本题10分)如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB且AD＝AB＝CD，连接AC．
(1)尺规作图：作∠ADC的平分线DE交AC于点E；（保留作图痕迹，不写作法．）
(2)在（1）的基础上，若AC⊥BC，求证：DE＝2BC．
23．(本题10分)为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类
玩具的进价比B玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进A类玩具的数量与用800元购进
B类玩具的数量相同．
(1)求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？
(2)该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为35元出售，每个
B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于800元，则商店至少购进A类玩具多少
个？
24．(本题12分)如图，已知 中， ， 是 的平分线， 于点 ，点
在边 上， ．求证：
（1） ；
（2） ；（3） ．
25．(本题12分)已知，如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，点C
在第一象限， ，AC=BC，点A的坐标为(m,0)，点C的横坐标为n，且
．
(1)直接写出m，n的值；
(2)如图2，D为边AB的中点，以点D为顶点的直角∠EDF的两边分别交边BC于E，交边AC于F
①求证：DE=DF；
②求证： ；
(3)在平面坐标内有点G(点G不与点A重合)，使得△BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，请
直接写出满足条件的点G的坐标．
