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专题25 矩形的折叠
1．如图所示，在矩形 中， ， ，将矩形沿 折叠后，点 落在点 处，且
与 交于F．
(1)判断 的形状，并说明理由．
(2)求 的面积．
2．如图，长方形纸片 ， ，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点
C'处，折痕为 ，
（1）求证： ．
（2）若 ，求 的度数．
（3）若 ， ，求 的面积．
3．如图，四边形ABCD是矩形纸片， ， ，在 上取一点 ，将纸片沿AE翻折，
使点D落在BC边上的点F处．(1)AF的长=______；
(2)BF的长=______；
(3)CF的长=______；
(4)求DE的长．
4．如图，现将一张矩形ABCD的纸片一角折叠，若能使点D落在AB边上F处，折痕为CE，恰好
∠AEF=60°，延长EF交CB的延长线于点G．
(1)求证：△CEG是等边三角形；
(2)若矩形的一边AD=3，求另一边AB的长．
5．如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，矩形 的顶点 ， ，将矩形
的一个角沿直线 折叠，使得点 落在对角线 上的点 处，折痕与 轴交于点 ．
(1)线段 的长度为________；
(2)求线段 的长，以及直线 所对应的函数表达式；
(3)若点 为该平面内一点，且使得 ，直接写出满足条件的直线 的解析式．
6．将一个矩形纸片 放置在平面直角坐标系 内，边 、 分别在 轴、 轴上， 点
坐标是 且 、 满足 ，点 是线段 上的动点，将 沿 翻
折得到 ．
（1）求点 和 的坐标．
（2）如图①，当点 落在线段 上时，求点 的坐标．（3）如图②，当点 为线段 中点时，求线段 的长度．
7．如图，四边形 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点 在 轴上，点 在 轴上，
将边 沿直线 折叠，使点 落在 边上的点 处．
的大小 （度）；
若 ，用含 的代数式表示 ．则
在 的条件下，已知折痕 的长为 ，求点 的坐标．
8．如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），动
点F从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动 秒时，动点E从点A出发
以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的
运动时间为t：（秒）（1）OE= ，OF= （用含t的代数式表示）
（2）当t=1时，将 OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处
①求点D的坐标及直△线DE的解析式；
②点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解
析式为y=kx+b，当点M与点B不重合时，S为 MBN的面积，当点M与点B重合时，S=0．求S与
b之间的函数关系式，并求出自变量b的取值范△围．
9．长方形ABCD中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF.
（1）当A′与B重合时（如图1），EF= ；
（2）当直线EF过点D时（如图2），点A的对应点A′落在线段BC上，求线段EF的长；
（3）如图3，点A的对应点A′落在线段BC上，E点在线段AB上，同时F点也在线段AD上，则A′
在BC上的运动距离是 ；
10．将一张矩形的纸片放到平面直角坐标系中，使矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴
上．如图，将△OAB沿对角线OB翻折到△ONB，ON与CB交于点M．
(1)重叠部分△OBM是什么形状的三角形，请说明你的理由；
(2)已知OC＝3， ，请直接写出点M坐标（______，______）．11．如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，矩形 的顶点 ， ，将矩形
的一个角沿直线 折叠，使得点 落在对角线 上的点 处，折痕与 轴交于点 ．
(1)线段 的长度______；
(2)求直线 所对应的函数表达式；
(3)若点 在线段 上，在线段 上是否存在点 ，使以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行
四边形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
12．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将 ABE沿BE折叠后得到 GBE，且G点在矩形
ABCD内部，延长BG交DC于点F．
(1)求证：GF＝DF；
(2)若DC＝9，DE＝2CF，求AD的长；
(3)若DC＝n•DF，那么n• 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
13．如图，四边形OABC为矩形，A点在x轴上，C点在y轴上，矩形一角经过翻折后，顶点B落
在OA边的点G处，折痕为EF，F点的坐标是(4，1)，∠FGA=30°(1)求B点坐标.
(2)求直线EF解析式.
(3)若点M在y轴上，直线EF上是否存在点N，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.
14．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10，折叠纸片使B点落在边AD上的点E处，折
痕为PQ．过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．
（1）求证：四边形PBFE为菱形；
（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．
①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形PBFE的边长；
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，菱形PBFE的面积有最值吗？若有，请写出，若没有，
填“无”．最大值为 ；最小值为 ．
15．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到到 的位置， 与CD交于点E．
（1）求证： ；
（2）若 ，点P为线段AC上任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥CD于H．求PG + PH
的值．
16．如图①，在矩形OACB中，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB
＝6．
（1）请直接写出点C的坐标；
（2）如图②，点F在BC上，连接AF，把 ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点 重合，
求线段CF的长度；
（3）如图③，动点P(x，y)在第一象限，且y＝2x﹣6，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角 BDP，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
