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开学收心考试模拟卷02
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)下列表示医疗或救援的标识中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（
）
A． B． C． D．
2．(本题3分)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A． ， ， B． ， ， C． ， ，
D． ， ，
3．(本题3分)一个多边形的内角和是它外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（
）
A．12 B．10 C．8 D．6
4．(本题3分)如图所示，已知 ，点 在边 上， ，点 ， 在
边 上， ，若 ，则 的长为（ ）
A．4 B． C．5 D．
5．(本题3分)下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．(本题3分)若把多项式 分解因式后含有因式 ，则 的值为（ ）．
A．2 B． C．4 D．
7．(本题3分)下列等式中，正确的是（ ）
A． B．C． D．
8．(本题3分)将完全相同的四张长方形纸片按如图所示的位置摆放，利用外围正方形、
中间正方形和四个长方形面积之间的关系可以得到的等式是（ ）
A． B．
C． D．
9．(本题3分)如图，在△ABC中， ， ，分别以点A和点C为圆心，
大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接
AD，则∠BAD的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，B(0，1)，C(0，－1)，D为x轴正半轴上
一点，A为第一象限内一动点，且∠BAC＝2∠BDO，DM⊥AC于M．下列说法正确的
是（ ）
①∠ABD＝∠ACD；②AD平分∠CAE；③AD＝ND；④A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④
第II卷（非选择题）
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二、填空题(共18分)
11．(本题3分)已知一张纸的厚度大约为 ，这个数用科学记数法表示为
______ ．
12．(本题3分)若分式 的值为0，则 的值是______．
13．(本题3分)在实数范围内分解因式： ________．
14．(本题3分)计算： ____．
15．(本题3分)如图，在 中， ，AD平分 ，交 于点D，
，垂足为E．若 ， ，则DE的长为______．
16．(本题3分)如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，CB＝CD．有下列结论：
①∠ABC＋∠ADC＝180°；②AB＋AD＝2AE；③∠CDB＝∠CAB；④若∠BAD＝30°，
AC＝6，M是射线AD上一点，N是射线AB上一点，则△CMN周长的最小值大于6，
其中正确结论的序号是_____．三、解答题(共72分)
17．(本题6分)解方程 ．
18．(本题6分)先化简再求值 ，其中 为 ，0，1，2，3中的一个
数．
19．(本题6分)如图， 、 相交于点O， ， 于点E，
于点F，且 ．求证： ．
20．(本题6分)先化简，再求值： ，其中x为不等式组
的整数．
21．(本题8分)如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点
A，B，C均是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表
示）．(1)在图（1）中，画一个以AB为腰的等腰△ABD；
(2)①在图（2）中，画一个以AB为腰，以A为直角顶点的等腰Rt△ABE；
②在图（2）中，画AB延长线上的点F，使得∠CFA＝45°；
(3)在图（3）中，画AB的垂直平分线．
22．(本题8分)如图，在 中， ， ，边 的垂直平分线 交
于点 ．
(1)尺规作图：作 的平分线交 于点 ；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图中，求 的度数．
23．(本题10分)2022年10月16日，习总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提
出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能
源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，
若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆．
(1)A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？
(2)该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆
A型汽车？
24．(本题10分)如图1，射线BD交△ABC的外角平分线CE于点P，已知∠A=78°，
∠BPC=39°，BC=7，AB=4．(1)求证：BD平分∠ABC；
(2)如图2，AC的垂直平分线交BD于点Q，交AC于点G，QM⊥BC于点M，求MC的
长度．
25．(本题12分)如图1，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)、B(b，0)且a、b满足
．
(1)求证：∠OAB＝∠OBA；
(2)若BC⊥AC，求∠ACO的度数；
(3)如图2，若D是AO的中点，DE BO，F在线段AB的延长线上，∠EOF＝45°，连
接EF，试探究OE和EF的关系．
