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2025-2026 学年八年级下册数学单元自测
第二十一章 四边形·能力提升（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D D B B A C B C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．4
12． （答案不唯一）
13．2
14． /36度
15． / 度
16．1或2或
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．（6分）
【详解】（1）证明：由题意得： ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形；...........3分
（2）解：∵四边形 是菱形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．...........6分
18．（6分）
【详解】（1）解：如图所示，矩形 即为所求．...........3分
（2）解：如图所示，菱形 即为所求．
...........6分
19．（6分）
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；...........3分
（2）解：∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
∵ ， ， ，
∴ ，
即 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．...........6分
20．（6分）
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴四边形 是矩形；...........3分
（2）解：由（1）知，四边形 是矩形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ...........6分
21．（8分）
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
又∵ ，
∴平行四边形 是菱形；...........4分
（2）解：∵四边形 是菱形， ，
∴ ， ， ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．...........8分
22．（8分）
【详解】（1）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴四边形 是菱形，
又∵ ，
∴菱形 是正方形.
即四边形 是正方形...........4分
（2）解：过点E作 ，如图所示，
∵四边形 是正方形，∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴在 中，设 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵四边形 是正方形，
∴ ............5分
23．（8分）
【详解】（1）解：∵四边形 是长方形，
∴ ， ， ，
由折叠可得， ， ，
∴在 中， ，
∴ ．故答案为： ．...........3分
（2）解：∵四边形 是长方形，
∴ ， ,
由折叠可得， ， ， ，
∴ ， ，
设 ，则 ，
在 中， ，即 ，
解得 ，
∴ 的长为 ．...........6分
（3）解：由折叠可得 ，
∵四边形 是长方形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
在 中， ，即 ，
解得 ，即 ，
∴ ，
∴ 的面积为 ．...........9分
24．（12分）
【详解】（1）证明：∵四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ；...........4分
（2）证明： 四边形 是正方形，
， ， ，
，
，
，
又 ，
，
点 在 的延长线上，
，
，
，
，
，
，
∴ ；...........8分
（3）解：如图，延长 到点 ，使 ，连接 ，
四边形 是菱形，
， ，
，
，
， ，
，
，
是等边三角形，
，
．...........12分
25．（12分）
【详解】解：（1）当 ， 时，
四边形 和 均为正方形，且 为 的中点，
如图1，连接 ，则 ， ， ，
，
（ ），
，
，
；
故答案为： ；...........4分
（2）如图2，过点 作 ，交 于 ，
四边形 和四边形 是形状、大小完全相同的菱形，且边长
为8， ，， ，
、 均为等边三角形，
， ，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
（ ），
，
，
；...........8分
（3）连接 交 于 ，
四边形 是菱形，
，即 ，
，
，
，
当点 在线段 上时，如图2，过点 作 于 ，则 ，
，
由（2）知： ，，
，
；
当点 在线段 上时，如图3，
则 ，
，
，
；
综上所述， 的长度为 或 ．...........12分
