文档内容
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
编者小注：
本套专辑专为人教全国版2023-2024学年第二学期期末考试研发。
6-8年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生
使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。
来源为近两年人教版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。
（基础卷）八年级期末押题卷（人教版）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了最简二次根式的定义，被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最
简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可．
【详解】A. 是最简二次根式，故符合题意；
B. ，不是最简二次根式，不符合题意；
C. ，不是最简二次根式，不符合题意；
D. ，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
2．某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的
成绩后取前10名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需
要知道这组数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．频数
【答案】B
【分析】本题考查了运用中位数作决策，将数据按小到大或大到小排序后，位于中间位置的数为中位数，结合题意，即可作答．
【详解】解：∵统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛．
∴只有排在前10名就可以进入复赛，
故他需要知道这组数据中位数，
故选：B．
3．若三点 都在函数 的图象上，则 、 、 的大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了正比例函数的图象与性质，根据 ，可得 随 的增大而减小，从而可得答
案．
【详解】解：∵三点 都在函数 的图象上，
而 ，
∴ 随 的增大而减小，
又∵ ，
∴ ，
故选：A．
4．如图，直线 与直线 （ 为常数， ）相交于点 ，则关于 的不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式；先利用直线的解析式确定点A坐标，然后结合函数特
征写出直线 在直线 上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：把 代入 得 ，
解得 ，
当 时， ，
故选A．
5．如图， 菱形 的对角线 ， 相交于点O， 过点D作 于点H， 连接 ，若
， ，则 的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线性质等知识点，注意：菱形的对角线互相垂
直且平分，菱形的面积等于对角线积的一半．根据菱形的性质得出 ， ， ，求
出 ，根据 求出 ，根据直角三角形斜边上的中线性质求出答案即可．
【详解】解： 四边形 是菱形，
， ， ，
，
，
，
，
解得： ，
，
，，
，
故选B
6．如图，某港口M位于东西方向的海岸线上，胜利号，智能号两轮船同时离开港口，各自沿一固定方向
航行，胜利号、智能号两轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后胜利号、智能号两轮船分别位
于点A，B处，且相距20海里，如果知道胜利号轮船沿北偏西 方向航行，则智能号轮船的航行方向是
（ ）
A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西
【答案】A
【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，先根据题意得到 海里， 海里，
海里，则可得 ，由勾股定理的逆定理得到 ，进而求出 ，则智
能号轮船的航行方向是北偏东 ．
【详解】解：由题意得， 海里， 海里， 海里，
∴ ，
∴ 是直角三角形，且 ，
∵胜利号轮船沿北偏西 方向航行，
∴ ，
∴ ，
∴智能号轮船的航行方向是北偏东 ，
故选：A．
7．已知三角形的一边长为 ，这条边上的高为 ，这个三角形的面积为（ ）
A．15 B． C． D．
【答案】D
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4【分析】本题考查了二次根式的应用，根据三角形的面积公式进行计算即可求解．
【详解】解：依题意，这个三角形的面积为
故选：D．
8．如图，在矩形 中， ，对角线 与 相交于点 ， ，垂足为 ，若 ，
则 的长是（ ）
A．6 B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定了，由矩形的性质得出 ，由等腰
三角形的性质得出 ，推出 ，最后由勾股定理计算即可得解．
【详解】解： 四边形 是矩形，
， ， ， ，
，
， ，即 垂直平分 ，
，
，
，
．
9．如图，在 中， 为边 上一点，将 沿 折叠至 处， 与 交于点 ．若
， ，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；由平行四边形的性质得出 ，由折叠的性质得： ， ，由三
角形的外角性质求出 ，与三角形内角和定理求出 ，即可得出 的大小．
【详解】 四边形 是平行四边形，
，
由折叠的性质得： ， ，
， ，
；
故选：B．
10．如图所示四边形 ，对角线 的长度随四边形形状的改变而变化.当 为等腰三角形时，
的面积为（ ）
A． B． C． 或 D．15
【答案】B
【分析】本题考查了勾股定理，关键是注意分类讨论．分 、 两种情况讨论即可求解．
【详解】解：当 时，
过 作 ，交 于点 ，
， ，
，
由勾股定理， ，
，
当 时，
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6不满足小于 ，
此种情况不存在，
故选：B
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知一组数据2，2，4，5，x的平均数为4，则这组数据的方差为 ．
【答案】
【分析】本题考查了方差的概念和计算公式．首先根据平均数求出x，然后根据方差的计算公式即可解答．
【详解】解：根据题意可知， ，
所以， ，
所以 ，
故答案为： ．
12．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳
米气凝胶，该材料导热率 与温度 的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率
，则温度为 ．
温度
导热率
【答案】
【分析】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键．根
据表格中两个变量T、K的对应值以及变化规律可得答案．
【详解】解：根据题意，温度每增加 ，导热率增加 ，
所以 ，
所以，当导热率为 时，温度为 ，
故答案为： ．
13．如图，如果要测量池塘两端 ， 的距离，可以在池塘外取一点 ，连接 ， ，点 、 分别
是 、 的中点，测得 的长为 米，则 的长为 米．【答案】
【分析】本题考查三角形的中位线，解题的关键是直接根据三角形中位线定理（三角形的中位线平行于
第三边，并且等于第三边的一半）计算即可．
【详解】解：∵点 、 分别是 、 的中点，
∴ 是 的中位线， 的长为 米，
∴ （米），
∴ 的长为 米．
故答案为： ．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形 ， ， ，直线 与 ，
分别交于 ， ，且将 的面积分成相等的两部分，则 的值是
【答案】
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、平行四边形对称中心的性质，熟知“过平行四边形对称中
心的直线平分平行四边形的面积”是解题的关键．
根据将 的面积分成相等的两部分，知直线 经过平行四边形的对称中心，根据线段的中点
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8坐标公式，得到平行四边形对称中心坐标为 ，然后把 代入 求解得出 的值即可．
【详解】解：∵四边形 为平行四边形，直线 将 的面积分成相等的两部分，
∴直线 经过平行四边形的对称中心，即 的中点，
∵ ， ，
∴平行四边形的对称中心坐标为 ，即 ，
∴把 代入 得： ，
解得： ．
故答案为： ．
15．已知 ， ，则 的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查因式分解的应用，二次根式的运算，将 因式分解为 ，把已知条件整
体代入，运用二次根式的运算即可求解．熟练掌握因式分解和二次根式的计算是解题的关键．
【详解】∵ ，
∴
．故答案为：
16．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 ，对角线
交于点 ，若 ， ，则 ．
【答案】73
【分析】本题考查勾股定理的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题关键．
在 和 中，根据勾股定理得 ，进一步得
，再根据 ，然后根据等量代换即
可解答．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
在 和 中，根据勾股定理得： ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
故答案为：73．
三、解答题（共52分）
17．计算下列各小题．
(1) ；
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10(2) ．
【答案】(1)12
(2)
【分析】（1）关键二次根式乘除的混合运算计算即可；
（2）根据二次根式混合运算计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）
．
（2））
．
18．一架 长的梯子，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 ．
(1)如图 ， ， ，求这架梯子的顶端距地面有多高？
(2)如图 ，如果梯子靠墙下移，底端向右移动 至点 处，求它的顶端A沿墙下移多少米？【答案】(1)这架梯子的顶端距地面有
(2)梯子的顶端 沿墙下移
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握利用勾股定理计算是解题的关键．
（1）根据勾股定理，计算 得出答案即可；
（2）根据 、 ，结合勾股定理计算 ，最后根据 得
出答案即可．
【详解】（1）解：∵ 于点 ，
∴ ，
在 中，根据勾股定理，得 ，
∵ ， ，
∴ ，
答：这架梯子的顶端距地面有 ；
（2）解：由题意，得 ，
∴ ，
∵ ，
∴在 中，根据勾股定理，得 ，
∴ ，
∴ ，
答：梯子的顶端 沿墙下移 ．
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1219．某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低
分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是某选手的得分情况：
裁判 1 2 3 4 5 6
分数 a b
其中，裁判4、裁判5给出的分数均被去除．经计算，该选手的成绩为 分．
请根据上述信息，解决以下问题：
(1)求b的值；
(2)请判断a是最高分还是最低分，并说明理由．
【答案】(1)
(2)最低分，理由见解析
【分析】本题考查了算术平均数，利用算术平均数作决策等知识．熟练掌握算术平均数，利用算术平均
数作决策是解题的关键．
（1）依题意得， ，计算求解即可；
（2）由去除一个最高分和一个最低分，为 和a，且 ，可知 ，即a是最低分．
【详解】（1）解：依题意得， ，
解得 ，
∴b的值为 ；
（2）解：最低分，理由如下；
∵去除一个最高分和一个最低分，为 和a，且 ，
∴ ，即a是最低分，否则就不满足平均数是 ．
20．如图，图 是 个纸杯和 个叠放在一起的纸杯的示意图，量得 个纸杯的高为 厘米， 个叠放在一
起的纸杯的高为 厘米．
(1)求 个叠放在一起的纸杯的高为多少厘米？(2)若设 个叠放在一起的纸杯的高为 厘米（如图 ），并将这 个叠放在一起的杯按如图 所示的方式
放进竖立的方盒中，方盒的厚度不计．
①求 关于 的函数表达式；
②若竖立的方盒的高为 厘米，求 的最大值．
【答案】(1) 过程见详解；
(2)① ，过程见详解；② ，过程见详解．
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出函数关系式以及不等式是
解题的关键．
（1）根据题意得出增加 个纸杯，高度增加 ，进而即可求解；
（2）①待定系数法求解析式即可求解；
②根据题意列出一元一次不等式，解不等式，求得最大正整数解即可求解．
【详解】（1）解： 量得 个纸杯的高为 ， 个叠放在一起的纸杯的高为 ，
个叠放在一起的纸杯增加的高为 ，
增加 个纸杯，高度增加 ，
个叠放在一起的纸杯的高为 ；
（2）①依题意， 是 的一次函数，设 ，将 代入得：
解得：
；
②依题意， ，
解得： ，
为正整数，
的最大值为 ．
21．如图，在直角坐标系中，点 在直线 上，过点A的直线交y轴于点 ．
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14(1)求m的值和直线 的解析式；
(2)若点 在直线 上，当 时，求 的最大值；
(3)若点 在直线 上，当 时，请直接写出n的取值范围．
【答案】(1) ，
(2)
(3)
【分析】本题考查的利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练的利用数形结合的
方法解题是关键；
（1）由点 在直线 上，先求解A的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；
（2）将直线 解析式整理为： ，再建立不等式组求解即可；
（3）由点 在直线 上，可得 ，再建立不等式求解即可．
【详解】（1）解：∵点 在直线 上，
∴ ，
∴ ， ，
设直线 的解析式为 ，
，解得 ，
∴直线 的解析式为 ．（2）将直线 解析式整理为： ，
∵ 即 ，
解得 ，
∴ 的最大值是 ．
（3）∵点 在直线 上，
∴ ，
当 时， ，
∴ ．
22．已知，正方形 中，点 ， 分别在 ， 上，连接 ， ．
(1)如图1，若 为 的中点， 于点 ．
①求证： ；
②连接 ，求 的值；
(2)如图2，若 ， ，则 的最小值为 ．
【答案】(1)①见解析；②
(2)
【分析】（1）①利用 ， ， 推导出 ，进而得证；
②如图（1），过点 作 于点 ，作 于 的延长线点 ，推导出
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16，进而得到 ，推导出 ，得到 ，进一步推导出
，得到 ， ，又 ，得到 ，进而得出
；
（2）连接 ，延长 至 ，使得 ，连接 ，首先推导出 ，得到
，所以 ，最后利用勾股定理得到 ，即可得解．
【详解】（1）①证明：由正方形 可知 ， ， ，
又 ，
，即 ．
，
；
②解：如图（1），过点 作 于点 ，作 于 的延长线点 ，
又 ，
四边形 为矩形，
，
， ，
，
由①知 ，
，
，
，
，，
四边形 为正方形，
，
，
，
， ，
，
， ，
又 ，
，
；
（2）解：如图，连接 ，延长 至 ，使得 ，连接 ，
垂直平分 ，
，
， ， ，
，
，
，
， ，
，
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 18故答案为： ．
【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的
性质、勾股定理、两点之间线段最短，解决此题的关键是过点 分别作 于 ， 于 ，
构造 ，连接 ，延长 至 ，使得 ，连接 ，将 的最小值转化为
的长．
23．如图，已知四边形 中， ， ， ， ， 为 边
上的一点， ，动点 从点 出发，以每秒2个单位的速度沿边 向点 运动，连接 ， ，
设点 运动的时间为 ．
(1)求 的长；
(2)若 为等腰三角形，且 为其中一条腰，求 的值．
【答案】(1)
(2)t的值为4或5
【分析】本题考查了勾股定理的应用，等腰三角形的判定及性质，解题的关键是掌握如果直角三角形的
两条直角边长分别是 ， ，斜边长为 ，那么 ，及用分类讨论的思想进行解答．
（1）根据勾股定理计算即可；
（2）分 、 两种情况，根据勾股定理计算．
【详解】（1）解： ， ，
．
，
是直角三角形．
， ，
；
（2）①当 时，
，
．．
．
②当 时，如图，过点 作 ，交 于点 ．
， ， ，
．
在 中， ．
，
是 的中线．
．
．
．
综上所述，t的值为4或5．
24．如图，在四边形 中， ，边 上存在一点 ，点 、 分别为 、 上的两动点，
当点 从点 匀速运动到点 时，点 恰好从点 运动到点 ．记 ， ，已知 ．
(1)判断 是否为定值，并说明理由．
(2)当 为 中点时， ．
①求 ， 的长；
②当点 、 与四边形 的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形，求 的值．
【答案】(1)是定值，见解析
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 20(2) ， ； 或
【分析】本题考查了四边形的动点问题，平行四边形的性质；
（1）根据题意得 ，当 时，点 在点 处，点 恰好在点 处，即 ．
（2）①当 为 中点时， ，当 时，则 ， 即 ；
②由题意得： ， ， ， ，然后分四种情况讨论，当四边形
为平行四边形时，当四边形 为平行四边形时，当四边形 为平行四边形时，当四边形
为平行四边形时，分别根据平行四边形的性质，列出方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解： ， ， ，
．
当点 从点 匀速运动到点 时，点 恰好从点 运动到点 ，
当 时，点 在点 处，点 恰好在点 处．
．
即 ．
的长为定值．
（2）① 当 为 中点时， ，
，
．
，
当点 从点 匀速运动到点 时，点 恰好从点 运动到点 ，
当 时，
②由题意得： ， ， ，
第一种情况：当四边形 为平行四边形时，
，
，
．
第二种情况：
当四边形 为平行四边形时，
，
，
（不合题意，舍去）．
第三种情况：
当四边形 为平行四边形时，
，
，
．
第四种情况：
当四边形 为平行四边形时，
，
，
（不合题意，舍去）．
综上所述，当点 、 与四边形 的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时， 的值为 ，
．
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