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人教版八下期末真题必刷 03（常考 60 题 26 个考点专练）
一．二次根式有意义的条件（共5小题）
1．（2023 春•同江市期末）我们规定：对于任意的正数 ， 的运算“ ”为当 时，
；当 时， ，其他运算符号意义不变，按上述规定，计算
的结果为
A． B． C． D．
2．（2023春•遂宁期末）若 ， 满足 ，则在平面直角坐标系中，点 所在的
象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2015秋•崆峒区期末）使 在实数范围内有意义的 应满足的条件是 ．
4．（2023春•集贤县期末）若 成立，则 的取值范围是 ．
5．（2023春•通河县期末）已知 ， 为实数，且 ，则 ．
二．二次根式的性质与化简（共4小题）
6．（2023春•兰陵县期末）实数 ， ， 在数轴上的对应点如图所示，化简 的结果是
A． B． C． D．
7．（2023春•肥城市期末）已知 ，那么化简代数式 的结果是
A． B． C． D．3
8．（2023秋•萧县期末）如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第 是整数，且 行从左向右数第 个数是（用含 的代数式表示）
A． B． C． D．
9．（2022秋•阳信县期末）若 ，则 的取值范围是 ．
三．二次根式的混合运算（共4小题）
10．（2023秋•五华县期末）下列计算中，结果错误的是
A． B． C． D．
11．（2022秋•市北区校级期末）计算式子 的结果是
A． B． C． D．1
12．（2021春•九龙坡区期末）计算： ．
13．（2022秋•海南区期末）计算： ．
四．二次根式的化简求值（共1小题）
14．（2023春•温江区校级期末）已知 ，代数式 的值为 ．
五．二次根式的应用（共1小题）
15．（2023春•密云区校级期末）若三角形的三边分别是 ， ， ，且 ，则这个三角形的周长是
A． B． C． D．
六．动点问题的函数图象（共2小题）
16．（2022春•殷都区期末）如图1．在矩形 中，点 从点 出发，匀速沿 向点 运动，
连接 ，设点 的运动距离为 ， 的长为 ， 关于 的函数图象如图2所示，则当点 为 中点
时， 的长为
A．5 B．8 C． D．
17．（2022春•栾城区期末）如图1，在长方形 中，动点 从点 出发，沿 方向
运动至点 处停止，设点 运动的路程为 ，三角形 的面积为 ，如果 随 变化的图象如图2所示，
则三角形 的最大的面积是 ．
七．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
18．（2023春•安乡县期末）如图，在平面直角坐标系 中，点 ， ， 分别在 轴上，点 ，
， ， 分别在直线 上，△ ，△ ，△ ，△ ，△ ， 都是等腰直
角三角形，如果 ，则点 的坐标为 ．八．一次函数图象与几何变换（共1小题）
19．（2023春•德州期末）一次函数 和 、 为常数）的图象关于 轴对称，则 ，
的值分别为
A． ， B． ， C． ， D． ，
九．一次函数的应用（共3小题）
20．（2021春•饶平县校级期末）某学校、电影院、市体育馆依次在一条东西向的路上．某日，甲同学到
距离学校 的电影院看电影，在电影院内停留 后，以 的速度步行 到达市体育馆
甲同学与学校的距离 （单位： 与时间 （单位： 的关系如图所示．
（1）求甲同学与学校的距离 关于时间 的函数解析式；
（2）乙同学在甲到达电影院 后从学校出发，以 的速度步行去市体育馆，他们会在路上相
遇吗？请说明理由．
21．（2023春•潮南区期末）2023年6月5日是第50个世界环境日 ，口号是“减塑捡塑”．某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进 种纪念品5件，
种纪念品4件，需要620元；购进 种纪念品7件， 种纪念品8件，需要1180元．
（1）求购进 、 两种纪念品每件各需多少元？
（2）若每件 种纪念品的售价为56元，每件 种纪念品的售价为160元．考虑到市场需求，商店决定购
进这两种纪念品共300件，要求购进 种纪念品的数量不少于30件，设购进 种纪念品 件，总利润为
元，请写出总利润 （元 与 （件 的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案．
22．（2023秋•丹徒区期末）甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙
行驶的时间为 ，甲、乙两人距出发点的路程 、 关于 的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间
的路程差 关于 的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：
（1）甲的速度是 ，乙的速度是 ；
（2）对比图①、图②可知： ， ；
（3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为 ？一十．一次函数综合题（共1小题）
23．（2023秋•莱州市期末）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰 的直角顶点
在原点，若顶点 恰好落在点 处，则点 的坐标为 ；
（2）感悟应用：如图2，一次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，过点 作线段
且 ，直线 交 轴于点 ．
①点 的坐标为 ，点 的坐标为 ；
②直接写出点 的坐标 ；
（3）拓展研究：如图 3，在平面直角坐标系中， 的顶点 、 分别在 轴、 轴上，且
， ．若点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 在第四象限时，请求出点
的坐标．
一十一．直角三角形斜边上的中线（共1小题）
24．（2023秋•泗洪县期末）如图，在四边形中 ， ， 是对角线 的中点，
是对角线 上的动点，连接 ．若 ， ，则 的最小值为 ．一十二．勾股定理（共5小题）
25．（2023秋•镇平县期末）如图，在数轴上点 ， 所表示得数分别是 ，1， ， ，以
点 为圆心， 长为半径画弧，交数轴于点 （点 在点 的右侧），则点 所表示的数是
A． B． C． D．
26．（2023秋•新安县期末）如图，在四边形 中， ，分别以四边形的四条边为
边向外作四个正方形，它们的面积分别是 ， ， ， ．若 ， ，则 的值是
A．8 B．50 C．64 D．136
27．（2023春•右玉县期末）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都
是直角三角形，若正方形 ， ， ， 的面积分别为6，10，4，6，则最大正方形 的面积是A．26 B．22 C．16 D．94
28．（2023春•山亭区期末）如图，在 的网格中，每个小正方形的过长均为1，点 、 、 都在格
点上，则下列结论错误的是
A． B．
C． 的面积为10 D．点 到直线 的距离是2
29．（2023秋•张家港市期末）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知 米，
米， ， 米， 米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100
元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？一十三．勾股定理的证明（共1小题）
30．（2023秋•东明县期末）数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由
四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为 6，大正方形
的边长为10，则小正方形的面积为 ．
一十四．勾股定理的应用（共5小题）
31．（2023秋•滨州期末）如图有一个水池，水面 的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水
面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是
A．26尺 B．24尺 C．17尺 D．15尺
32．（2023秋•衡阳期末）如图，高速公路上有 、 两点相距 ， 、 为两村庄，已知 ，
． 于 ， 于 ，现要在 上建一个服务站 ，使得 、 两村庄到 站的
距离相等，则 的长是 ．
A．4 B．5 C．6 D．
33．（2023秋•兰州期末）如图，某自动感应门的正上方 处装着一个感应器，离地的高度 为2.5米，
当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生 正对门，缓慢走到离
门1.2米的地方时 米），感应门自动打开， 为多少米？34．（2023秋•西安期末）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦12米 的长）处，升起
云梯到火灾窗口，云梯 长20米，云梯底部距地面3米 的长），问：发生火灾的住户窗口距离地面
有多高 的长）？
35．（2023秋•辽中区期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙
角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地
面2米，求小巷的宽度为多少米？一十五．三角形中位线定理（共2小题）
36．（2023秋•广饶县期末）【三角形中位线定理】
已知：在 中，点 ， 分别是边 ， 的中点．直接写出 和 的关系；
【应用】
如图，在四边形 中，点 ， 分别是边 ， 的中点，若 ， ， ，
，求 的度数；
【拓展】
如图，在四边形 中， 与 相交于点 ，点 ， 分别为 ， 的中点， 分别交 ，
于点 ， ， ．
求证： ．37．（2023秋•郸城县期末）如图，在 中， ， ， ， 、 分别
是 、 的中点，动点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ，同时动点 从点 出
发，沿 方向匀速运动，速度为 ，连接 ，设运动时间为 ，则当 时，
为等腰三角形．一十六．平行四边形的性质（共3小题）
38．（2023秋•淄川区期末）如图，在 中， 于点 ， 于点 ．若 ，
，且 的周长为40，则 的面积为
A．24 B．36 C．40 D．48
39．（2023秋•周村区期末）如图，在平行四边形 中， ， ， 的平分线 交
于点 ，则 的长为 ．
40．（2021春•洪泽区期末）如图所示，在 中，对角线 与 相交于点 ，过点 任作一条直
线分别交 ， 于点 ， ．求证： ．
一十七．菱形的判定（共1小题）
41．（2023春•凉州区期末）如图，在 中， 平分 ， ， ．求证：四边形
是菱形．一十八．菱形的判定与性质（共1小题）
42．（2023春•思明区校级期末）小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具
成为图（1）所示的菱形，并测得 ，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线
，则图（1）中菱形的对角线 长为
A．20 B．30 C． D．
一十九．矩形的性质（共4小题）
43．（2023秋•鹤壁期末）如图，在矩形 中， ， 分别是 ， 上的点， ， 分别是 ，
的中点，当点 在 上从点 向点 移动，而点 保持不动时，下列结论成立的是
A．线段 的长逐渐增大 B．线段 的长逐渐减小
C．线段 的长不变 D．线段 的长先增大后减小
44．（2022春•西宁期末）如图，矩形 的对角线 ， 交于点 ，延长 到点 ，使 ，
延长 到点 ，使 ，连接 ， ， ．（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求菱形 的面积．
45．（2023春•莘县期末）如图，四边形 的对角线 ， 相交于点 ， ， 为矩形
对角线， ， ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）连接 ，若 ， ，求 的值．
46．（2023秋•清远期末）如图，在矩形 中， ， ， 是 上不与 和 重合的一个
动点，过点 分别作 和 的垂线，垂足分别为 、 ．求 ．二十．矩形的判定（共2小题）
47．（2023春•莲池区校级期末）依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是
A． B．
C． D．
48．（2022春•成都期末）如图，线段 的端点 在直线 上，过线段 上的一点 作 的平行线
分别交 和 的平分线于点 ， ，连接 ， ．添加一个适当的条件：当 时，四边
形 为矩形．
二十一．矩形的判定与性质（共4小题）
49．（2022秋•平度市期末）如图， 中， ， ， ， 是 上一点，
于点 ， 于点 ，连接 ，则 的最小值为 ．
50．（2023春•长清区期末）如图，平行四边形 中， ，过点 作 交 的延长线于点 ，点 为 的中点，连接 ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）若 ，且 ，求四边形 的面积．
51．（2023春•封开县期末）如图，在平行四边形 中，过点 作 于点 ，点 在 边上，
，连接 ， ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）若 平分 ， ， ，求四边形 的面积．
52．（2023春•葫芦岛期末）如图，在平行四边形 中，连接 ， 为线段 的中点，延长 与
的延长线交于点 ，连接 ， ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）若 ， ，求四边形 的面积 ．
二十二．正方形的性质（共2小题）
53．（2023春•西湖区期末）如图，点 是正方形 对角线 上一点，点 在 上且 ，连接 ， ，若 ， ，则
A． B． C． D．
54．（2022春•西湖区校级期末）如图，在正方形 中， ，点 是对角线 的中点，点 是
线段 上的动点（点 不与点 ， 重合），连结 ，并延长交边 于点 ，过点 作 交
于点 ，分别连结 与 ， 交对角线 于点 ，过点 作 交 于点 ，连结 ．
以下四个结论：
① ；② 周长为8；③ ，④线段 的最小值为 ．其中正确的结论是
．（填序号）
二十三．正方形的判定（共1小题）
55．（2020春•河东区期末）在矩形 中， ， ， ， 分别为边 ， ， ， 上的点
（不与端点重合），对于任意矩形 ，下面四个结论中，
①存在无数个四边形 是平行四边形；
②存在无数个四边形 是矩形；③存在无数个四边形 是菱形；
④至少存在一个四边形 是正方形．
所有正确结论的序号是
A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②③④
二十四．加权平均数（共2小题）
56．（2023春•辉县市期末）小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩
分别是70分、90分、80分．若将三项得分依次按 的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为
分．
57．（2023秋•蒲城县期末）某商场招聘员工一名，现有甲、乙两人竞聘，通过计算机、语言和商品知识
三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示
应试者 计算机 语言 商品知识
甲 70 50 80
乙 90 75 45
若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5计算两名应试
者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
二十五．众数（共1小题）
58．（2023秋•宿城区期末）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准 年
版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动
情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如一统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列的问题：
（1）求图1中的 ，本次调查数据的中位数是 ，本次调查数据的众数是 ；
（2）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 的人数．二十六．方差（共2小题）
59．（2023春•开福区校级期末）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别
是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是
A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．方差是0
60．（2022春•大连期末）为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近 10次射击
训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是 ， ，从稳定性的角度看，
的成绩更稳定（填“甲”或“乙”
