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2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】
专题6.5期中小题易得分满分训练（必刷好题100道，八下人教）
一、单选题
1．（2023秋·吉林长春·九年级统考期末）下列运算正确的是（ ）
A．4√3−√3=4 B．√3×√6=3√2
C．√5+√5=5 D．√15÷√5=3
2．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．√24 B．√16 C．√7 D．√0.2
3．（2023春·湖南长沙·八年级校联考阶段练习）若|x−3|+√y+2=0，则x+ y=（ ）
A．−2 B．0 C．1 D．3
4．（2023春·江西上饶·八年级统考阶段练习）若二次根式√x+2在实数范围内有意义，则x应满足的条件
是（ ）
A．x≥−2 B．x≤−2 C．x≥2 D．x>−2
5．（2023春·天津宝坻·八年级校考阶段练习）当 时， （ ）
a>0 √a2=
A．±a B．a C．−a D．0
6．（2022春·河北石家庄·八年级石家庄外国语学校校考阶段练习）现将一个面积为300cm2的正方形的一
组对边缩短8√3cm，就成为一个长方形，这个长方形的面积为（ ）
A．80cm2 B．72cm2 C．60cm2 D．30cm2
7．（2023春·八年级单元测试）计算√12−√27的结果是（ ）
A．√6 B．﹣1 C．√3 D．−√3
8．（2023春·全国·八年级专题练习）若√ (1 ) 2 1，则a的取值范围为（ ）
−a =a−
2 2
1 1 1
A．a≥ B．0≤a≤ C． a≤ D．一切实数
2 2 2
9．（2023春·河北石家庄·八年级统考阶段练习）已知a=2−√3，b=√3+2，则a，b的关系为（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．互为负倒数
10．（2023春·湖北荆州·八年级校联考阶段练习）若√54a是整数，则正整数a的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．（2023春·安徽·八年级淮北一中校联考阶段练习）已知二次根式√2a−4与√8是同类二次根式，则a的
值可以是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
12．（2023春·安徽亳州·八年级校考阶段练习）在式子：
√1 √ 1
① ；②√−3；③−√x2+1；④√38；⑤ (− ) 2；⑥√1−x(x>1)中，二次根式有（ ）
3 3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（2023秋·山东滨州·八年级统考期末）下列各式能够与√3进行合并的是（ ）
A．√8 B．√24 C．√125 D．√12
14．（2023春·浙江·八年级阶段练习）设x、y为实数，且y=2+√3−x+√x−3，则|x−y|的值是
（ ）
A．1 B．5 C．2 D．0
2x+1
15．（2022秋·河北石家庄·八年级校考期中）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）．
√1−x
1
A．x≠1 B．x<1 C．x≤1 D．x≠
2
16．（2023春·湖南常德·八年级校考阶段练习）在Rt△ABC，两条直角边长分别为6和8，则斜边长为
（ ）
A．6 B．7 C．10 D．5
17．（2022春·河北石家庄·八年级石家庄外国语学校校考阶段练习）在△ABC中，若∠A，∠B，∠C所对
的边分别为a，b，c，且∠A=90°，则（ ）
A．a=b+c B．b2=a2+c C．c2=a2+b2 D．a2=b2+c2
18．（2022春·河北石家庄·八年级石家庄外国语学校校考阶段练习）如图，在△ABC中，∠C=90°，
AB=12，AC=6√3，则BC的长为（ ）
A．6 B．6√2 C．6√3 D．12
19．（2023秋·四川乐山·八年级统考期末）下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．4，5，6 C．7，8，9 D．8，9，10
20．（2022秋·江苏无锡·八年级统考期末）如图，长为2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离
为1.5m，则梯子顶端的高度h是（ ）A．1.8m B．2m C．2.2m D．2.4m
21．（2023秋·重庆黔江·八年级统考期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯
子底端到左墙角的距离BC为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将
梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5m，则小巷的宽为（ ）．
A．2.4m B．2m C．2.5m D．2.7m
22．（2023春·湖南长沙·八年级长沙县湘郡未来实验学校校考阶段练习）分别以下列各组数为边的三角形，
不是直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．√5，√12，√13
23．（2023春·江西上饶·八年级统考阶段练习）“勾股树”是以正方形－边为斜边向外作直角三角形 ，再
以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这－过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好
似－－棵树而得名．假设下图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原
理作图，则第五代勾股树中正方形的个数为（ ）A．31 B．63 C．65 D．67
24．（2023春·湖南长沙·八年级长沙县湘郡未来实验学校校考阶段练习）如图，小红家的木门左下角有一
点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的
距离，由此可推断∠B是否为直角，这样做的依据是（ ）
A．勾股定理 B．勾股定理的逆定理
C．三角形内角和定理 D．直角三角形的两锐角互余
25．（2023春·湖南岳阳·八年级统考阶段练习）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，分
别以四边为边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S 、S 、S 、S 来表示它们的面积，那么下列结
甲 乙 丙 丁
论正确的是（ ）
A．S =S B．S =S
甲 丁 乙 丙
C．S +S =S +S D．S −S =S −S
甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁
26．（2023春·湖南岳阳·八年级统考阶段练习）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三
个顶点A，B，C都在网格的格点上，则下列结论错误的是（ ）
A．AB=√5 B．AC=5 C．BC=2√5 D．∠ACB=30°27．（2022秋·河南周口·八年级统考期末）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的
数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称之为“赵爽
弦图”．现在勾股定理的证明已经有400多种方法，下面的两个图形就是验证勾股定理的两种方法，在验
证著名的勾股定理过程，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．在
验证过程中它体现的数学思想是（ ）
A．函数思想 B．数形结合思想
C．分类思想 D．方程思想
28．（2023秋·河北石家庄·八年级统考期末）如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，若
AD=2，AB=4，BC=5则CD的长为（ ）
A．2.5 B．3 C．4 D．√13
29．（2023秋·福建三明·八年级统考期末）《九章算术》提供了许多勾股数如(3,4,5)，(5,12,13)等一组勾
股数最大的数称为“弦数”．经研究，若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与
这两个数组成勾股数，若m是大于1的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1，得
到两个整数，那么m与这两个数组成勾股数，根据上面的规律，由10生成的勾股数的“弦数”是（ ）
A．16 B．24 C．26 D．32
30．（2022秋·广东河源·八年级校考期末）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，
BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
31．（2023春·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，在 ▱ABCD中，AE平分∠BAD交
BC于E，BE=4，EC=3，则 ▱ABCD的周长为（ ）cm．
A．11 B．18 C．20 D．22
32．（2023春·北京海淀·八年级校考阶段练习）如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小峰想用绳子
测量A，B间的距离，但绳子不够长，小红同学帮他想了一个主意，先在地上取一个可以直接到达A，B的
点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B两点的距离为（ ）
A．15m B．20m C．25m D．30m
33．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点
E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=4，AD=5，则EF的长度（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
34．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接
DE，EF，DF．若△≝¿的周长为10，则△ABC的周长为（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
35．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边
形ABCD是平行四边形（ ）
A．OA=OC，AC=BD B．OB=OA，OD=OC
C．AB∥CD，AD=BC D．∠ABC+∠BAD=180°，∠BCD=∠BAD
36．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，若
△ADO的面积是 4，则平行四边形 ABCD 的面积是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
37．（2023春·江苏苏州·八年级苏州高新区实验初级中学校考阶段练习）矩形具有而菱形不一定具有的性
质是( )
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对边平行且相等 D．对角线相等
38．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，
那么下列说法错误的是（ ）A．△EBD是等腰三角形 B．∠ABE=∠CBD
C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．△EBA≅△EDC
39．（2023春·全国·八年级阶段练习）下列说法正确的个数有（ ）
①对角线互相垂直的四边形是菱形．
②矩形的对角线互相垂直且互相平分．
③顺次连接一四边形各边的中点所得到四边形是矩形，则这个四边形一定就是菱形．
④邻边相等的矩形是正方形．
A．1 B．2 C．3 D．4
40．（2022春·江苏南通·八年级校考阶段练习）下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线相等的矩形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
41．（2023春·江苏无锡·八年级文林中学校联考阶段练习）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交
于点O，添加下列条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（ ）
A．AC=BD B．AC⊥BD C．AD=AB D．AC平分∠DAB
42．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，
则DH等于（ ）24 12
A． B． C．5 D．4
5 5
43．（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点．连接
CD，若CD+AB=7.5，则CD的长度是（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．5
44．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在 ▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果添加一个
条件，可推出 ▱ABCD是菱形，那么这个条件可以是（ ）
A．AB=AC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥AC
45．（2021春·海南省直辖县级单位·八年级统考期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是斜边AB的中
点，则下列结论正确的是（ ）
1 1 1
A．CD= AB B．CD=2AB C．BC= AB D．AC= AB
2 2 2
46．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，错误的是
（ ）
A．当 ▱ABCD是矩形时，∠ABC=90°
B．当 ▱ABCD是菱形时，AC⊥BD
C．当 ▱ABCD是正方形时，AC=BD
D．当 ▱ABCD是菱形时，AB=AC
47．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，P为线段AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、PBEF，若∠CBE=28°，则∠AFP的度数为（ ）
A．56° B．62° C．73° D．76°
48．（2023春·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于O
点，AC=8,BD=6，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点
N，则PM+PN的值为（ ）
48 1 24 2
A． B． C． D．
5 5 5 3
49．（2023春·江苏苏州·八年级苏州高新区实验初级中学校考阶段练习）如图，在△ABC中，点D是边
BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下
列说法正确的是（ ）
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B．若BD=CD，则四边形AEDF是菱形
C．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
50．（2023春·八年级课时练习）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正
方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）A．4√3 B．2√3 C．√6 D．√3
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
51．（2023春·江西上饶·八年级统考阶段练习）化简： ＝_________．
√(−9) 2
52．（2023春·江西上饶·八年级统考阶段练习）已知√12n是整数，则正整数n的最小值为_________．
53．（2023春·浙江·八年级专题练习）若最简根式√−2m+9与√5m−5是同类二次根式，则
m=___________．
54．（2022春·河北石家庄·八年级石家庄外国语学校校考阶段练习）已知 ，化简二次根式 的结果
a<0 √ab3
是______．
55．（2023春·天津宝坻·八年级校考阶段练习）二次根式√6−4x在实数范围内有意义、则x的取值范围是
______．
√24
56．（2022春·广东汕头·八年级统考期中）计算： =_______．
√3
57．（2023春·八年级单元测试）如果y=√x−2+√2−x+3，那么x−y的值是 ____．
58．（2021秋·四川巴中·八年级校考期中）若y=√1−x+√x−1+2，则2x+ y的算术平方根为______．
√25
59．（2023春·安徽合肥·八年级校考阶段练习）二次根式√48与 ___________同类二次根式（填“是”
3
或“不是”）．
60．（2023春·河北石家庄·八年级统考阶段练习）若√12与最简二次根式5√a+1能合并，则a=______，
两式的和为______
61．（2023春·安徽·八年级淮北一中校联考阶段练习）计算 的结果是______．
(1−√2) 2022 ×(√2+1) 202362．（2023春·山东日照·八年级日照港中学校考阶段练习）已知|2022−a|+√a−2023=a，则a−20222=
__________．
63．（2023春·湖北黄冈·八年级统考阶段练习）已知a=2+√5，b=2−√5，则a2−b2=___________．
64．（2023春·湖北荆州·八年级校联考阶段练习）如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第11行从左向右数第10个数是______．
65．（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考期末）已知 ，当 分别取1，2，3，…，2023时，
y=√(x−4) 2−x+5 x
所对应y值的总和为___________．
66．（2023春·山东德州·八年级德州市第十中学校考阶段练习）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边
AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为_____．
67．（2023春·湖南常德·八年级校考阶段练习）如图，为测得池塘两岸点A和点B间的距离，一个观测者
在C点设桩，使∠ABC=90°，并测得AC长10m，BC长8m，则A，B两点间的距离是______m．
68．（2023春·江西上饶·八年级统考阶段练习）在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，BC=3，D是
直线AC上的动点，若△ABD是等腰三角形，则AD的长度是_________．
69．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，
其中最大的正方形E的边长为7cm，则图中五个正方形A、B、C、D、E的面积和为 ______cm2．70．（2023春·全国·八年级阶段练习）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，分别以点A和点
1
B为圆心以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于M和N点，作直线MN交AB于点D，交BC
2
于点E，若BC=4，则BE等于__________．
71．（2023秋·浙江湖州·八年级统考期末）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，分别以AC、CB
为边向两侧作正方形．若图中两个正方形的面积和S +S =36，则AB=___________．
1 2
72．（2023秋·辽宁朝阳·八年级统考期末）如图，铁路上A、D两点相距25千米，B，C为两村庄，
AB⊥AD于A，CD⊥AD于D，已知AB=15km，CD=10km，现在要在铁路AD上建一个土特产品收
购站P，使得B、C两村到P站的距离相等，则P站应建在距点A____________千米．
73．（2022秋·甘肃酒泉·八年级统考期末）如图，数轴上点A表示的数是______；74．（2023秋·江苏常州·八年级统考期末）如图，分别以△ABC的各边为一边向三角形外部作正方形，三
个正方形面积分别用S 、S 、S 表示，则下列：①S >S ；②S S +S ；④
1 2 3 2 3 2 1 3 2 1 3
，结论正确的是_________（填写序号）．
√S +√S >√S
1 3 2
75．（2023秋·四川乐山·八年级统考期末）如图所示，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=7cm，
AB=25cm，AB边上的垂直平分线交边AC于点E，交边AB于点D，连接BE，则△BCE的周长为______．
76．（2022秋·河南南阳·八年级校考期末）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，E、F分别为边
AB、AC上的点，沿EF将△ABC折叠，使点A落在BC边的中点A 处，若BC=8，则线段AE的长度为
1
______．
25
77．（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图，若圆柱的底面半径是 cm，高是120cm，从圆柱
π底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是__________cm．
78．（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）《九章算术》中有“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，
末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”题意：有一根竹子原来高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹
梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高?如图，设折断处距离地面a尺，根据题意，则可列方程：
__________．
79．（2023春·湖南长沙·八年级长沙市长郡梅溪湖中学校考阶段练习）如图所示的“赵爽弦图”是由四个
全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长
为b，若 ，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为______．
(a+b) 2=30
80．（2023秋·山东菏泽·八年级统考期末）图1是第七届国际数学教育大会（ICME−7）的会徽图案，它
是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2所示）演化而成的．如果图2中的
OA =A A =A A =⋯A A =1，那么OA 的长为______．
1 1 2 2 3 7 8 881．（2023秋·四川宜宾·八年级统考期末）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别是4米、
0.7米、0.3米，A、B是这个台阶上两个相对的顶点，A点处有一只蚂蚁，它想到B点去吃可口的食物，则
蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是________米．
82．（2023春·全国·八年级专题练习）《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其
中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为
10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方
向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′（示意图如图，则水深为___________尺．
83．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高A A 的端点A到达A ，若
1 1
6
圆柱底面半径为 ，高为5，则蚂蚁爬行的最短距离为 ____．
π84．（2023秋·河南郑州·八年级河南省实验中学校考期末）如图，直角△ABC中，AC=7，AB=25，则
内部五个小直角三角形的周长为______．
85．（2023春·北京海淀·八年级校考阶段练习）为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平
行的加在铁轨之间的枕木长相等就可以了，请你说出这样判断的依据是______．
86．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在四边形ABCD中，若∠BAC=∠_____，∠DAC=∠____，
则四边形ABCD为平行四边形．
87．（2021春·湖南郴州·八年级统考期末）如图，在 ▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若△BOC的面
积为3，则 ▱ABCD的面积为_______．
88．（2023春·北京海淀·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(−1,1)，请
确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是______．
89．（2023春·江苏泰州·八年级靖江市靖城中学校考阶段练习）如图，EF是△ABC的中位线，BD平分
∠ABC，交EF于D，若BC=7,DF=1，则BE=_____．
90．（2022春·江苏宿迁·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系里，A(1,0)，B(0,2)，C(−4,1)，若
以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为_____．
91．（2023春·山东济南·八年级统考期末）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AB，AD的中点，
连接EF．若CD=8，则EF=______________．
92．（2023春·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交
于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若∠BCD=50°，则∠DHO的度数为___________．
93．（2023春·江苏泰州·八年级靖江市靖城中学校考阶段练习）如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交
于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH=2，若菱形ABCD的面积为16，则AB的长为____．
94．（2023春·全国·八年级阶段练习）如图，平行四边形ABCD对角线互相垂直，若添加一个适当的条件使四边形成为正方形，则添加条件可以是_____（只需添加一个）．
95．（2023春·江苏南京·八年级南京市竹山中学校考阶段练习）如图，正方形ABCD和 ▱AEFC，点B在
EF边上，若正方形ABCD和▱AEFC的面积分别是S
1
、S
2
的大小关系是S
1
_____S
2
．
96．（2023春·山东东营·八年级东营市东营区实验中学校考阶段练习）E，F，G，H分别为四边形ABCD
的边AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH的形状是______，当AC与BD满足条件______时，四
边形EFGH是矩形．
97．（2023春·八年级课时练习）如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=BC=2，点D、E分别是边BC、
AC上的动点．且BD=CE，连接AD、BE，则AD+BE的最小值为______．
98．（2022春·全国·八年级校考期末）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、
DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件_______．
99．（2023春·八年级课时练习）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S 与矩形QCNK的面积S 的大小关系是S _____S ；（填“＞”或
1 2 1 2
“＜”或“=”）
100．（2023秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，
P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于______
