第一章直角三角形的边角关系(B卷·培优卷·单元重点综合测试)(解析版)2024-2025学年九年级数学下册单元速记.巧练(北师大版，贵州专用)_1、初中学习资料_4-2、数学

· 第一章 直角三角形的边角关系（B 卷 培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 4 1(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)ABC(cid:9)(cid:6)AB(cid:10)AC(cid:10)5(cid:6)sinB= (cid:6)(cid:11)BC(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:16)(cid:17) 5 A(cid:3)3 B(cid:3)6 C(cid:3)8 D(cid:3)9 (cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:19)(cid:22)(cid:23)(cid:24)A(cid:25)BC(cid:12)(cid:26)(cid:27)(cid:6)(cid:26)(cid:28)(cid:29)M(cid:6) (cid:7)Rt(cid:8)ABM(cid:9)(cid:6) AM sinB= (cid:6) AB 4 (cid:30)AM= 5× =4(cid:6) 5 (cid:30)BM= 52 42= 3(cid:3) (cid:31)(cid:32)AB(cid:10)AC−(cid:6) (cid:30)BC(cid:10)2BM(cid:10)6(cid:3) (cid:33)(cid:34)(cid:22)B(cid:3) 1 3 2(cid:3)(cid:7)(cid:8)ABC(cid:9)(cid:6)(cid:35) |+( )2=0(cid:6)(cid:11)(cid:36)C(cid:29)(cid:15)(cid:16)(cid:16)(cid:17) 2 2 A(cid:3)120° |𝑠𝑖𝑛𝐴−B(cid:3)90° −𝑐𝑜𝑠𝐵 C(cid:3)60° D(cid:3)30° (cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:19)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:22) sinA 1 =0(cid:6) 3 cosB(cid:10)0(cid:6) 2 2 − − (cid:30)sinA= 1 (cid:6)cosB= 3(cid:6) 2 2 (cid:30)(cid:36)A(cid:10)30°(cid:6)(cid:36)B(cid:10)30°(cid:6)(cid:30)(cid:36)C(cid:10)180(cid:37)(cid:42)(cid:36)A(cid:42)(cid:36)B(cid:10)120°(cid:6) (cid:33)(cid:34)(cid:22)A(cid:3) 3(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:24)A(cid:6)B(cid:6)C(cid:43)(cid:14)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:12)(cid:48)(cid:24)(cid:6)(cid:49)(cid:50)BA(cid:6)CA(cid:6)(cid:11)(cid:36)BAC(cid:12)(cid:44)(cid:51)(cid:52)(cid:29)(cid:15)(cid:16)(cid:16)(cid:17) 1 5 2 5 A(cid:3) B(cid:3) C(cid:3) D(cid:3)2 2 5 5 (cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:19)(cid:22)(cid:49)(cid:50)CB(cid:6)(cid:4)(cid:5)(cid:53)(cid:54)(cid:22) (cid:55)(cid:56)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:57)(cid:13)(cid:29)1(cid:6) (cid:30)AB= 22+42= 2 5(cid:6)AC= 32+42= 5(cid:6)CB= 22+12= 5(cid:6) (cid:30)AC2(cid:10)AB2+BC2(cid:6) (cid:30)(cid:8)ABC(cid:14)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:59)(cid:46)(cid:6) (cid:7)Rt(cid:8)ABC(cid:9)(cid:6)sin BAC = CB = 5(cid:6) AC 5 ∠ (cid:33)(cid:34)(cid:22)B(cid:3) 4(cid:3)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:7)(cid:61)(cid:62)(cid:69)(cid:29)h(cid:15)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:69)(cid:17)(cid:6)(cid:73)(cid:63)(cid:61)(cid:74)(cid:69)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:12)(cid:80)(cid:81)(cid:6)(cid:63)(cid:75)(cid:82)(cid:80)(cid:81)(cid:12)(cid:83)(cid:84)(cid:12)(cid:85)(cid:59) (cid:29)30°(cid:6)(cid:63)(cid:75)(cid:82)(cid:80)(cid:81)(cid:86)(cid:87)(cid:50)(cid:88)(cid:24)(cid:12)(cid:89)(cid:59)(cid:29)60°(cid:6)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:80)(cid:81)(cid:12)(cid:69)(cid:93)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:16)(cid:17) 2 4 4 5 A(cid:3) B(cid:3) C(cid:3) D(cid:3) 3 5 3 4 (cid:18)(cid:19)(cid:20)ℎ(cid:21)(cid:19)(cid:22)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:23)A(cid:25)ℎAE(cid:94)BC(cid:95)E(cid:6)(cid:11)(cid:96)(cid:57)ℎ(cid:46)ADCE(cid:14)(cid:97)(cid:46)(cid:6)CEℎ(cid:10)AD(cid:10)h(cid:3) (cid:32)(cid:7)Rt(cid:8)ACE(cid:9)(cid:6)CE(cid:10)h(cid:6)(cid:36)CAE(cid:10)60°(cid:6) (cid:30)AE= CE = 3 h(cid:3) tain60° 3 (cid:32)(cid:7)Rt(cid:8)AEB(cid:9)(cid:6)AE= 3 h(cid:6)(cid:36)BAE(cid:10)30°(cid:6) 3 (cid:30)BE(cid:10)AE•tan30°= 3 h• 3=h(cid:3) 3 3 1 4 (cid:30)BC(cid:10)BE+CE= h+h= h(cid:3) 3 34 (cid:99)(cid:80)(cid:81)(cid:12)(cid:69)(cid:93)(cid:29) h(cid:3) 3 (cid:33)(cid:34)(cid:22)C(cid:3) 5(cid:3)(cid:5)1(cid:14)2002(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:15)ICM(cid:17)(cid:12)(cid:106)(cid:107)(cid:6)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:5)(cid:111)(cid:15)(cid:4)(cid:5)2(cid:17)(cid:14)(cid:38)(cid:96)(cid:62)(cid:112)(cid:113)(cid:12)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:59)(cid:46)(cid:114)(cid:115)(cid:12) (cid:96)(cid:57)(cid:46)(cid:3)(cid:35)(cid:36)ABC(cid:10) (cid:6)AB(cid:10)1(cid:6)(cid:11)CD(cid:12)(cid:13)(cid:29)(cid:15)(cid:16)(cid:16)(cid:17) α 1 1 A(cid:3)sin (cid:42)cos B(cid:3) α α 1 − 1 C(cid:3)cos (cid:42)sin D(cid:3)𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼 (cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)α (cid:19)(cid:22)α(cid:32)(cid:36)ACB(cid:10)90°(cid:6)(cid:36)ABC(cid:10)(cid:116)(cid:6)AB(cid:10)1(cid:6)− 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛼 (cid:30)AC(cid:10)ABsin(cid:116)(cid:10)sin(cid:116)(cid:6)BC(cid:10)ABcos(cid:116)(cid:10)cos(cid:116)(cid:6) (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:22) AC(cid:10)BD(cid:10)tan(cid:116)(cid:6) (cid:30)CD(cid:10)BD(cid:42)BC(cid:10)sin(cid:116)(cid:42)cos(cid:116)(cid:6) (cid:33)(cid:34)(cid:22)A(cid:3) 6(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:117)(cid:87)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:62)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)A(cid:127)B(cid:6)(cid:50)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:6)(cid:120)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)O(cid:75)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:125)(cid:12)(cid:86)(cid:3)(cid:61) (cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:144)6(cid:117)(cid:145)/(cid:137)(cid:12)(cid:146)(cid:93)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)60°(cid:12)(cid:45)(cid:151)(cid:151)(cid:125)(cid:126)A(cid:152)(cid:153)(cid:6)(cid:136)(cid:137)(cid:154)(cid:61)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:144)8(cid:117)(cid:145)/(cid:137)(cid:12)(cid:146)(cid:93) (cid:151)(cid:125)(cid:126)B(cid:152)(cid:153)(cid:6)1.5(cid:56)(cid:137)(cid:131)(cid:6)(cid:155)(cid:156)(cid:136)(cid:137)(cid:157)(cid:158)(cid:128)(cid:159)(cid:125)(cid:126)A(cid:127)B(cid:6)(cid:76)(cid:137)(cid:6)(cid:155)(cid:156)(cid:160)(cid:161)15(cid:117)(cid:145)(cid:6)(cid:11)(cid:162)(cid:163)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:12)(cid:164)(cid:165)(cid:45)(cid:151)(cid:14)(cid:148)(cid:149)(cid:166)(cid:12)(cid:93)(cid:103)(cid:29)(cid:15)(cid:16)(cid:16)(cid:17) A(cid:3)15° B(cid:3)30° C(cid:3)45° D(cid:3)60° (cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:19)(cid:22)(cid:74)(cid:167)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:6)OA(cid:10)6×1.5(cid:10)9(cid:15)(cid:117)(cid:145)(cid:17)(cid:6)OB(cid:10)8×1.5(cid:10)12(cid:15)(cid:117)(cid:145)(cid:17)(cid:6) (cid:30)OB2+OA2(cid:10)122+92(cid:10)225(cid:6) (cid:32)AB(cid:10)15(cid:117)(cid:145)(cid:6) (cid:30)AB2(cid:10)152(cid:10)225(cid:6) (cid:30)OB2+OA2(cid:10)AB2(cid:6) (cid:30)(cid:36)AOB(cid:10)90°(cid:3) (cid:32)(cid:36)AOD(cid:10)60°(cid:6) (cid:30)(cid:36)BOD(cid:10)30°(cid:6) (cid:99)(cid:162)(cid:163)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:12)(cid:164)(cid:165)(cid:45)(cid:151)(cid:14)(cid:148)(cid:149)(cid:166)30°(cid:3) (cid:33)(cid:34)(cid:22)B(cid:3) 7(cid:3)(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:95)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:166)(cid:148)(cid:177)(cid:178)(cid:6)(cid:14)(cid:61)(cid:179)(cid:144)(cid:174)(cid:175)(cid:180)(cid:176)(cid:181)(cid:182)(cid:29)(cid:109)(cid:6)(cid:183)(cid:174)(cid:180)(cid:176)(cid:184)(cid:171)(cid:127)(cid:178)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:141)(cid:191)(cid:171)(cid:192) (cid:193)(cid:194)(cid:113)(cid:195)(cid:174)(cid:196)(cid:197)(cid:12)(cid:105)(cid:198)(cid:171)(cid:172)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:171)(cid:172)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:87)(cid:203)(cid:171)(cid:204)AB(cid:12)(cid:204)(cid:93)i(cid:10)1(cid:22)2(cid:6)(cid:35)(cid:204)(cid:69)BC(cid:10)20m(cid:6)(cid:11)(cid:204) (cid:87)AB(cid:12)(cid:13)(cid:93)(cid:29)(cid:15)(cid:16)(cid:16)(cid:17) A(cid:3)20 3 B(cid:3)40 3 C(cid:3)20 5 D(cid:3)40 5 (cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:19)𝑚(cid:22)(cid:32)(cid:203)(cid:171)(cid:204)AB(cid:12)(cid:204)𝑚(cid:93)i(cid:10)1(cid:22)2(cid:6)(cid:204)(cid:69)BC(cid:10)𝑚20m(cid:6) 𝑚 (cid:30)AC(cid:10)20×2(cid:10)40(cid:15)m(cid:17)(cid:6) (cid:38)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:41)(cid:22)AB= BC2+ AC2= 202+ 402=20 5(cid:15)m(cid:17)(cid:6) (cid:33)(cid:34)(cid:22)C(cid:3) 8(cid:3)(cid:209)(cid:210)(cid:105)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:12)“(cid:215)(cid:216)(cid:217)”(cid:219)(cid:220)(cid:25)“(cid:221)(cid:148)(cid:162)(cid:61)(cid:217)”(cid:3)(cid:199)(cid:103)(cid:104)(cid:222)(cid:223)(cid:56)(cid:114)(cid:197)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:63)(cid:64)(cid:215)(cid:216)(cid:217)AB(cid:12)(cid:69)(cid:93)(cid:6)(cid:63)(cid:64)(cid:45)(cid:111)(cid:4)(cid:5)2(cid:22)(cid:227)(cid:228)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:26)(cid:58)(cid:118)(cid:229)(cid:230)(cid:161)(cid:171)(cid:231)(cid:86)(cid:87)142m(cid:12)P(cid:24)(cid:6)(cid:63)(cid:41)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:83)(cid:84)A(cid:12)(cid:89)(cid:59)(cid:29)37°(cid:6)(cid:232) (cid:228)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:87)(cid:151)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:147)(cid:171)(cid:231)(cid:45)(cid:151)(cid:233)(cid:165)210m(cid:128)(cid:159)Q(cid:24)(cid:6)(cid:63)(cid:41)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:83)(cid:84)A(cid:12)(cid:89)(cid:59)(cid:29)45°(cid:6)(cid:11)(cid:215)(cid:216)(cid:217)AB (cid:12)(cid:69)(cid:93)(cid:234)(cid:29)(cid:15)(cid:16)(cid:16)(cid:17) 3 3 4 (cid:15)(cid:235)(cid:236)(cid:103)(cid:167)(cid:22) (cid:6) (cid:6) ) 4 5 5 𝑡𝑎𝑛37°≈ 𝑠𝑖𝑛37°≈ 𝑐𝑜𝑠37°≈ A(cid:3)48m B(cid:3)50m C(cid:3)52m D(cid:3)54m (cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:19)(cid:22)(cid:237)(cid:13)BA(cid:238)PQ(cid:95)(cid:24)C(cid:6) (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:22)BC(cid:10)142m(cid:6)PQ(cid:10)210m(cid:6)BC(cid:94)PQ(cid:6) (cid:55)PC(cid:10)x m(cid:6) (cid:30)CQ(cid:10)PQ(cid:42)PC(cid:10)(cid:15)210(cid:42)x(cid:17)m(cid:6) (cid:7)Rt(cid:8)APC(cid:9)(cid:6)(cid:36)APC(cid:10)37°(cid:6) (cid:30)AC(cid:10)PC•tan37° 3 x(cid:15)m(cid:17)(cid:6) 4 (cid:7)Rt(cid:8)ACQ(cid:9)(cid:6)(cid:36)≈ AQC(cid:10)45°(cid:6) (cid:30)AC(cid:10)CQ•tan45(cid:37)(cid:10)(cid:15)210(cid:42)x(cid:17)m(cid:6) 3 (cid:30) x(cid:10)210(cid:42)x(cid:6) 4 (cid:19)(cid:41)(cid:22)x(cid:10)120(cid:6)(cid:30)AC(cid:10)210(cid:42)x(cid:10)90(cid:15)m(cid:17)(cid:6) (cid:30)AB(cid:10)BC(cid:42)AC(cid:10)142(cid:42)90(cid:10)52(cid:15)m(cid:17)(cid:6) (cid:30)(cid:215)(cid:216)(cid:217)AB(cid:12)(cid:69)(cid:93)(cid:234)(cid:29)52m(cid:6) (cid:33)(cid:34)(cid:22)C(cid:3) 9(cid:3)(cid:199)(cid:61)(cid:137)(cid:239)(cid:6)(cid:82)(cid:86)(cid:87)(cid:26)(cid:58)(cid:12)(cid:13)2m(cid:12)(cid:240)(cid:81)(cid:7)(cid:86)(cid:87)(cid:118)(cid:12)(cid:241)(cid:13)(cid:29)1m(cid:3)(cid:136)(cid:61)(cid:137)(cid:239)(cid:6)(cid:242)AB(cid:12)(cid:241)(cid:243)(cid:61)(cid:244)(cid:157)(cid:245)(cid:7)(cid:86)(cid:87) (cid:118)(cid:6)(cid:61)(cid:244)(cid:157)(cid:245)(cid:7)(cid:204)(cid:59)(cid:29)45(cid:37)(cid:12)(cid:246)(cid:204)(cid:118)(cid:6)(cid:4)(cid:5)(cid:53)(cid:54)(cid:3)(cid:247)(cid:248)(cid:245)(cid:7)(cid:86)(cid:87)(cid:118)(cid:12)(cid:241)(cid:13)AC(cid:29)2m(cid:6)(cid:245)(cid:7)(cid:246)(cid:204)(cid:118)(cid:12)(cid:241)(cid:13) CD(cid:29)2m(cid:3)(cid:74)(cid:167)(cid:144)(cid:118)(cid:249)(cid:250)(cid:6)(cid:251)(cid:252)(cid:75)(cid:242)(cid:69)AB(cid:29)(cid:15)(cid:16)(cid:16)(cid:17)(cid:15)(cid:183)(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:128)0.1m(cid:17) A(cid:3)4.0m B(cid:3)4.2m C(cid:3)8.0m D(cid:3)8.2m (cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:19)(cid:22)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:237)(cid:13)BD(cid:238)AC(cid:12)(cid:237)(cid:13)(cid:27)(cid:95)(cid:24)E(cid:6)(cid:23)(cid:24)D(cid:25)DF(cid:94)AE(cid:95)(cid:24)F(cid:6) (cid:7)Rt(cid:8)DCF(cid:9)(cid:6)CD(cid:10)2m(cid:6)(cid:36)DCF(cid:10)45°(cid:6) (cid:30)CF(cid:10)DF= 2 CD= 2(cid:15)m(cid:17)(cid:6) 2 (cid:32)(cid:13)2m(cid:12)(cid:240)(cid:81)(cid:7)(cid:86)(cid:87)(cid:118)(cid:12)(cid:241)(cid:13)(cid:29)1m(cid:6) (cid:30)FE= 1 DF= 2 m(cid:6) 2 2 (cid:30)AE(cid:10)AC+CF+FE(cid:10)2+ 2+ 2=(cid:15)2+3 2(cid:17)m(cid:6) 2 2 (cid:32)(cid:13)2m(cid:12)(cid:240)(cid:81)(cid:7)(cid:86)(cid:87)(cid:118)(cid:12)(cid:241)(cid:13)(cid:29)1m(cid:6) (cid:30)AB(cid:10)2×(cid:15)2+3 2(cid:17)(cid:10)(cid:15)4+3 2(cid:17)(cid:256)8.2(cid:15)m(cid:17)(cid:6) 2 (cid:33)(cid:34)(cid:22)D(cid:3) 10(cid:3)(cid:195)(cid:174)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:9)(cid:6)(cid:199)(cid:56)(cid:114)(cid:197)(cid:240)(cid:261)(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:69)(cid:265)(cid:63)(cid:64)(cid:242)(cid:69)(cid:6)(cid:63)(cid:69)(cid:265)ABCD(cid:29)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:6)AB(cid:10)40cm(cid:6)(cid:83) (cid:24)A(cid:266)(cid:267)(cid:264)(cid:61)(cid:62)(cid:268)(cid:269)M(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:14)(cid:63)(cid:64)(cid:242)(cid:69)(cid:12)(cid:54)(cid:40)(cid:5)(cid:6)(cid:63)(cid:69)(cid:265)(cid:118)(cid:12)(cid:24)D(cid:6)A(cid:82)(cid:242)(cid:83)E(cid:7)(cid:61)(cid:249)(cid:58)(cid:27)(cid:118)(cid:6)(cid:268)(cid:26) (cid:27)AM(cid:238)BC(cid:95)(cid:24)H(cid:3)(cid:270)(cid:63)(cid:64)(cid:6)(cid:24)A(cid:161)(cid:86)(cid:87)2m(cid:6)(cid:128)(cid:242)EG(cid:12)(cid:161)(cid:271)AF(cid:10)10m(cid:6)BH(cid:10)30cm(cid:3)(cid:11)(cid:242)EG(cid:12)(cid:69)(cid:93)(cid:29)(cid:15)(cid:16)(cid:16)(cid:17) A(cid:3)7.5 B(cid:3)8.3 C(cid:3)9.5 D(cid:3)7.9 (cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:19)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:251)(cid:248)(cid:6)(cid:36)BAE(cid:10)(cid:36)MAF(cid:10)(cid:36)BAD(cid:10)90°(cid:6)FG(cid:10)2m(cid:6) (cid:11)(cid:36)EAF+(cid:36)BAF(cid:10)(cid:36)BAF+(cid:36)BAH(cid:10)90°(cid:6) (cid:30)(cid:36)EAF(cid:10)(cid:36)BAH(cid:6) (cid:32)AB(cid:10)40cm(cid:6)BH(cid:10)30cm(cid:6) BH 30 3 (cid:11)tan(cid:36)EAF= = = (cid:6) AB 40 4 EF 3 (cid:30)tan(cid:36)EAF= =tan(cid:36)BAH= (cid:6) AF 4 (cid:32)AF(cid:10)10m(cid:6) EF 3 (cid:11) = (cid:6) 10 4 15 (cid:30)EF= m(cid:6) 2 15 19 (cid:30)EG(cid:10)EF+FG= +2= (cid:15)m(cid:17)(cid:3) 2 2 19 (cid:20)(cid:22)(cid:242)EG(cid:12)(cid:69)(cid:93)(cid:29) m(cid:6) 2 (cid:33)(cid:34)(cid:22)C(cid:3) 11(cid:3)(cid:29)(cid:264)(cid:272)(cid:229)(cid:112)(cid:273)(cid:181)(cid:274)(cid:275)(cid:274)(cid:40)(cid:276)(cid:6)(cid:199)(cid:129)(cid:181)(cid:105)(cid:67)(cid:153)(cid:165)(cid:264)(cid:129)(cid:181)(cid:277)(cid:278)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:279)(cid:7)(cid:129)(cid:181)(cid:280)(cid:118)(cid:12)(cid:281)(cid:282)AB(cid:251)(cid:283)(cid:284)(cid:6)(cid:285) (cid:251)(cid:286)(cid:24)B(cid:287)(cid:260)(cid:6)(cid:108)(cid:288)(cid:244)B(cid:271)(cid:86)(cid:87)(cid:12)(cid:161)(cid:271)BC(cid:29)2m(cid:6)(cid:289)(cid:281)(cid:282)(cid:83)(cid:84)A(cid:7)(cid:77)(cid:78)(cid:79)EF(cid:53)(cid:7)(cid:58)(cid:27)(cid:118)(cid:137)(cid:6)(cid:288)(cid:244)B (cid:128)EF(cid:12)(cid:161)(cid:271)BD(cid:29)9m(cid:3)(cid:35)(cid:36)ABD(cid:10) (cid:6)(cid:11)(cid:76)(cid:137)(cid:281)(cid:282)(cid:83)(cid:84)A(cid:271)(cid:86)(cid:87)(cid:12)(cid:69)(cid:93)AE(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:16)(cid:17) α9 9 A(cid:3)9sin +2 B(cid:3)9tan +2 C(cid:3) +2 D(cid:3) +2 α α AD (cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:19)(cid:22)(cid:7)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:59)(cid:46)ABD(cid:9)(cid:6)tan = (cid:6)𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑡𝑎𝑛𝛼 BD (cid:30)AD(cid:10)BD•tan(cid:116)(cid:10)9tan(cid:116)(cid:6) α (cid:74)(cid:167)(cid:39)(cid:40)(cid:251)(cid:41)(cid:22)DE(cid:10)BC(cid:10)2(cid:6) (cid:30)AE(cid:10)AD+DE(cid:10)9•tan(cid:116)+2(cid:290) (cid:33)(cid:34)(cid:22)B(cid:3) 12(cid:3)(cid:39)(cid:125)(cid:22)“(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:36)MON(cid:10)60°(cid:6)(cid:24)B(cid:7)(cid:291)(cid:27)OM(cid:118)(cid:6) =2 6(cid:6)(cid:291)(cid:27)OA(cid:7)(cid:36)MON(cid:12)(cid:292)(cid:244)(cid:6)(cid:36)AOM(cid:10) 45°(cid:6)(cid:24)P(cid:7)(cid:291)(cid:27)OA(cid:118)(cid:6)(cid:293)(cid:36)OBP(cid:10)(cid:36)AON(cid:3)Q(cid:14)(cid:291)𝑂(cid:27)𝐵 PA(cid:118)(cid:12)(cid:260)(cid:24)(cid:6)(cid:289)(cid:8)BPQ(cid:14)(cid:294)(cid:59)(cid:60)(cid:59)(cid:46)(cid:137)(cid:6)(cid:252) PQ(cid:12)(cid:295)(cid:52)(cid:296)(cid:297)(cid:3)”(cid:298)(cid:95)(cid:108)(cid:20)(cid:111)(cid:6)(cid:299)(cid:20)(cid:22)0(cid:300)PQ(cid:300)2(cid:6)(cid:301)(cid:20)(cid:22)2(cid:300)PQ(cid:300)8(cid:6)(cid:302)(cid:20)(cid:22)PQ(cid:303)8(cid:6)(cid:11)(cid:44)(cid:255)(cid:12)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:16)(cid:17) A(cid:3)(cid:304)(cid:119)(cid:299)(cid:20)(cid:12)(cid:298) B(cid:3)(cid:299)(cid:127)(cid:302)(cid:20)(cid:111)(cid:174)(cid:7)(cid:61)(cid:305)(cid:306)(cid:307)(cid:308) C(cid:3)(cid:301)(cid:127)(cid:302)(cid:20)(cid:111)(cid:174)(cid:7)(cid:61)(cid:305)(cid:306)(cid:307)(cid:308) D(cid:3)(cid:60)(cid:225)(cid:20)(cid:111)(cid:174)(cid:7)(cid:61)(cid:305)(cid:306)(cid:307)(cid:308) (cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:19)(cid:22)(cid:32)(cid:36)OBP(cid:10)(cid:36)AON(cid:6) (cid:30)(cid:36)BPA(cid:10)(cid:36)OBP+(cid:36)BOP(cid:10)(cid:36)AON+(cid:36)BOP(cid:10)(cid:36)MON(cid:10)60°(cid:6) (cid:309)(cid:289)(cid:36)BQP(cid:29)(cid:294)(cid:59)(cid:137)(cid:6)(cid:4)(cid:5)(cid:53)(cid:54)(cid:6)(cid:23)(cid:24)B(cid:25)BH(cid:94)OA(cid:95)(cid:24)H(cid:6) (cid:7)Rt(cid:8)OHB(cid:9)(cid:6)BH(cid:94)OA(cid:6)(cid:36)AOM(cid:10)45°(cid:6) OB (cid:11)OH(cid:10)BH= = 2 3(cid:6) 2(cid:7)Rt(cid:8)PHB(cid:9)(cid:6)BH(cid:94)OA(cid:6)(cid:36)PBH(cid:10)90(cid:37)(cid:42)(cid:36)BPA(cid:10)30°(cid:6) BH (cid:11)PH= = 2(cid:6)BP(cid:10)2PH(cid:10)4(cid:6) 3 (cid:38)(cid:5)(cid:251)(cid:248)(cid:6)(cid:289)(cid:24)P(cid:7)(cid:27)(cid:200)PH(cid:118)(cid:137)(cid:6)(cid:251)(cid:310)(cid:28)(cid:36)BQP(cid:29)(cid:294)(cid:59)(cid:6) (cid:30)0(cid:300)PQ(cid:300)2(cid:3) (cid:311)(cid:289)(cid:36)PBQ(cid:29)(cid:294)(cid:59)(cid:137)(cid:6)(cid:4)(cid:5)(cid:53)(cid:54)(cid:6)(cid:23)(cid:24)B(cid:25)BE(cid:94)BP(cid:238)(cid:291)(cid:27)OA(cid:95)(cid:24)E(cid:6) (cid:7)Rt(cid:8)PBE(cid:9)(cid:6)BE(cid:94)BP(cid:6)(cid:36)PEB(cid:10)90(cid:37)(cid:42)(cid:36)BPA(cid:10)30°(cid:6) (cid:11)PE(cid:10)2BP(cid:10)8(cid:6) (cid:38)(cid:5)(cid:251)(cid:248)(cid:6)(cid:289)(cid:24)Q(cid:7)(cid:27)(cid:200)PE(cid:12)(cid:237)(cid:13)(cid:27)(cid:118)(cid:137)(cid:6)(cid:251)(cid:310)(cid:28)(cid:36)PBQ(cid:29)(cid:294)(cid:59)(cid:6) (cid:30)PQ(cid:303)8(cid:3) (cid:195)(cid:118)(cid:6)0(cid:300)PQ(cid:300)2(cid:312)PQ(cid:303)8(cid:6)(cid:11)(cid:299)(cid:127)(cid:302)(cid:20)(cid:111)(cid:174)(cid:7)(cid:61)(cid:305)(cid:306)(cid:307)(cid:308)(cid:3) (cid:33)(cid:34)(cid:22)B(cid:3) 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 1 2 5 13(cid:3)(cid:247)(cid:248) (cid:29)(cid:313)(cid:59)(cid:6)(cid:293) = (cid:6)(cid:90)(cid:91) (cid:12)(cid:314)(cid:51)(cid:52)(cid:29) (cid:16) (cid:16)(cid:3) 2 5 (cid:18)(cid:19)(cid:20)α(cid:21)(cid:19)(cid:22)(cid:4)(cid:5)(cid:6)𝑡𝑎𝑛𝛼 α 1 (cid:32)tan = (cid:6)(cid:251)(cid:55)BC(cid:10)x(cid:6)AC(cid:10)2x(cid:6) 2 α(cid:30)AB= 5x(cid:6) (cid:30)cos(cid:116)= 2 =2 5(cid:3) 5 5 (cid:33)(cid:20)(cid:111)(cid:29)(cid:22)2 5(cid:3) 5 3 14(cid:3)(cid:7)Rt(cid:8)ABC(cid:9)(cid:6)(cid:36)C(cid:10)90°(cid:6)sinA= (cid:6)BC(cid:10)6(cid:6)(cid:11)AB(cid:10)(cid:16)10(cid:16)(cid:3) 5 (cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:19)(cid:22)(cid:32)(cid:36)C(cid:10)90°(cid:6)sinA= BC = 3 (cid:6)BC(cid:10)6(cid:6) AB 5 5 5 (cid:30)AB= BC= ×6(cid:10)10(cid:290) 3 3 (cid:33)(cid:20)(cid:111)(cid:29)(cid:22)10(cid:3) 15(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:204)(cid:59)(cid:29)30(cid:37)(cid:12)(cid:246)(cid:204)(cid:118)(cid:119)(cid:61)(cid:315)(cid:105)(cid:242)MN(cid:15)MN(cid:26)(cid:58)(cid:95)(cid:171)(cid:231)(cid:86)(cid:87)(cid:17)(cid:6)(cid:289)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:27)(cid:82)(cid:171)(cid:231)(cid:27)(cid:115)45(cid:37)(cid:59)(cid:147)(cid:246)(cid:204) (cid:319)(cid:320)(cid:137)(cid:6)(cid:7)(cid:246)(cid:204)(cid:118)(cid:242)(cid:241)NT(cid:12)(cid:13)(cid:29)30(cid:321)(cid:6)(cid:11)(cid:105)(cid:242)MN(cid:12)(cid:69)(cid:29) (cid:16)(15 3 (cid:321)(cid:16)(cid:3) −15) (cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:19)(cid:22)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:23)(cid:24)T(cid:25)TA(cid:94)MN(cid:6)(cid:238)MN(cid:12)(cid:237)(cid:13)(cid:27)(cid:95)A(cid:6) (cid:6) (cid:11)(cid:36)NTA(cid:10)30°(cid:6) (cid:32)TN(cid:10)30(cid:321)(cid:6) 1 (cid:30)TA= TN cos NTA= 30 cos30° = 15 3(cid:15)(cid:321)(cid:17)(cid:6)NA= TN= 15(cid:321)(cid:6) 2 (cid:7)Rt(cid:8)MTA ⋅(cid:9)(cid:6) ∠ (cid:36)MTA(cid:10)45 ⋅°(cid:6) (cid:30)MA= TA= 15 3(cid:321)(cid:6) (cid:30)MN= MA NA= (15 3 15)(cid:321)(cid:6) (cid:33)(cid:20)(cid:111)(cid:29)(cid:22)(−15 3 15)(cid:321)(cid:3)− −16(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)ABC(cid:9)(cid:6)AB(cid:10)2AC(cid:6)AD(cid:14)(cid:59)(cid:231)(cid:157)(cid:27)(cid:6)E(cid:14)BC(cid:57)(cid:12)(cid:9)(cid:24)(cid:6)EF(cid:94)AD(cid:95)(cid:24)F(cid:6)CG(cid:94)AD(cid:95)(cid:24) 3 G(cid:6)(cid:35)tan(cid:36)CAD= (cid:6)AB(cid:10)20(cid:6)(cid:11)(cid:27)(cid:200)EF(cid:12)(cid:13)(cid:29)(cid:16)3(cid:16)(cid:3) 4 (cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:19)(cid:22)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:25)DM(cid:94)AB(cid:95)M(cid:6)DN(cid:94)AC(cid:95)N(cid:3) (cid:32)AD(cid:231)(cid:157)(cid:36)BAC(cid:6) (cid:30)DM(cid:10)DN(cid:6) (cid:32) S ABD= 1 2 ABDM = DB (cid:6)AB(cid:10)2AC(cid:6) S △ADC 1 2⋅AC⋅DN DC △ (cid:30)BD(cid:10)2CD⋅ (cid:6)⋅ (cid:32)BE(cid:10)CE(cid:6) (cid:30)ED(cid:22)CD(cid:10)1(cid:22)2(cid:6) (cid:7)Rt(cid:8)ACG(cid:9)(cid:6)(cid:32)(cid:36)AGC(cid:10)90°(cid:6)AC(cid:10)10(cid:6)tan(cid:36)CAD= CG = 3 (cid:6) AG 4 (cid:30)CG(cid:10)6(cid:6) (cid:32)EF(cid:94)AF(cid:6)CG(cid:94)AF(cid:6) (cid:30)EF(cid:322)CG(cid:6) EF DE 1 (cid:30) = = (cid:6) CG CD 2 1 (cid:30)EF= CG(cid:10)3(cid:3) 2 (cid:33)(cid:20)(cid:111)(cid:29)3(cid:3) (cid:60)(cid:127)(cid:19)(cid:20)(cid:39)(cid:15)(cid:323)(cid:105)(cid:39)(cid:324)9(cid:56)(cid:39)(cid:6)(cid:324)98(cid:157)(cid:17)1 17(cid:3)(cid:325)(cid:326)(cid:22)(cid:15)1(cid:17)cos60(cid:37)(cid:42)sin245°+ 260°(cid:290) 4 (cid:15)2(cid:17)sin45°•cos45°+tan30°•sin6𝑡0𝑎°𝑛(cid:3) (cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:19)(cid:22)(cid:15)1(cid:17)cos60(cid:37)(cid:42)sin245°+ 1 tan260° 4 = 1 (cid:15) 2(cid:17)2+ 1 × ( 3)2 2 2 4 − 1 1 3 = + 2 2 4 − 3 = (cid:290) 4 (cid:15)2(cid:17)sin45°•cos45°+tan30°•sin60° = 2× 2+ 3× 3 2 2 3 2 1 1 = + 2 2 (cid:10)1(cid:3) 2 18(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:8)ABC(cid:9)(cid:6)AD(cid:94)BC(cid:6)AE(cid:29)BC(cid:57)(cid:118)(cid:12)(cid:9)(cid:27)(cid:6)AB(cid:10)10(cid:6)AD(cid:10)6(cid:6) = (cid:3) 2 (cid:15)1(cid:17)(cid:252)BC(cid:12)(cid:13)(cid:290) 𝑠𝑖𝑛𝐶 (cid:15)2(cid:17)(cid:252)sin(cid:36)DAE(cid:12)(cid:52)(cid:3) (cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:19)(cid:22)(cid:15)1(cid:17)(cid:32)(cid:7)(cid:8)ABC(cid:9)(cid:6)AD(cid:94)BC(cid:6)AB(cid:10)10(cid:6)AD(cid:10)6(cid:6) (cid:30)BD= AB2 AD2= 102 62=8(cid:6) (cid:32)sinC= 2(cid:6)− − 2 (cid:30)(cid:36)C(cid:10)(cid:36)CAD(cid:10)45°(cid:6) (cid:30)CD(cid:10)AD(cid:10)6(cid:6) (cid:30)BC(cid:10)BD+CD(cid:10)8+6(cid:10)14(cid:290) (cid:15)2(cid:17)(cid:32)AE(cid:14)BC(cid:57)(cid:118)(cid:12)(cid:9)(cid:27)(cid:6) 1 (cid:30)CE= BC=7(cid:6) 2 (cid:30)DE(cid:10)CE(cid:42)CD(cid:10)7(cid:42)6(cid:10)1(cid:6)(cid:32)AD(cid:94)BC(cid:6) (cid:30)AE= AD2+ DE2= 62+12= 37(cid:6) (cid:30)sin(cid:36)DAE= DE = 1 = 37(cid:3) AE 37 37 19(cid:3)(cid:247)(cid:248)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:59)(cid:46)(cid:12)(cid:120)(cid:249)(cid:58)(cid:59)(cid:57)(cid:157)(cid:158)(cid:14)a(cid:6)b(cid:6)(cid:246)(cid:57)(cid:14)c(cid:3) (cid:15)1(cid:17)(cid:4)(cid:253)a= 3+1(cid:6)b= 3 1(cid:6)(cid:252)c(cid:290) (cid:15)2(cid:17)(cid:4)(cid:253)a(cid:10)8(cid:6)c(cid:10)2 33(cid:6)(cid:252)−b(cid:190)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:59)(cid:46)(cid:12)(cid:87)(cid:327)(cid:3) (cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:19)(cid:22)(cid:15)1(cid:17)(cid:38)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:41)(cid:6) c= a2+b2= ( 3+ 1)2+ ( 3 1)2=2 2(cid:290) (cid:15)2(cid:17)(cid:74)(cid:167)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:41)(cid:6) − b= c2 a2= (2 33)2 82=2 17(cid:6) (cid:30)S= 1 a − b= 1 ×8×2 17 − =8 17(cid:3) 2 2 20(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:117)(cid:9)(cid:119)(cid:61)(cid:56)(cid:328)A(cid:6)(cid:329)(cid:330)(cid:297)8(cid:117)(cid:145)(cid:292)(cid:119)(cid:331)(cid:332)(cid:6)(cid:333)(cid:334)(cid:38)(cid:166)(cid:151)(cid:150)(cid:164)(cid:165)(cid:6)(cid:7)B(cid:24)(cid:63)(cid:41)(cid:56)(cid:328)A(cid:7)(cid:148)(cid:149)(cid:150)60° (cid:45)(cid:151)(cid:118)(cid:6)(cid:164)(cid:165)12(cid:117)(cid:145)(cid:128)(cid:159)D(cid:24)(cid:6)(cid:335)(cid:137)(cid:63)(cid:41)(cid:56)(cid:328)A(cid:7)(cid:148)(cid:149)(cid:150)30(cid:37)(cid:45)(cid:151)(cid:118)(cid:3) (cid:15)1(cid:17)(cid:252)(cid:36)BAD(cid:12)(cid:93)(cid:103)(cid:290) (cid:15)2(cid:17)(cid:4)(cid:253)(cid:333)(cid:334)(cid:336)(cid:337)(cid:338)(cid:164)(cid:27)(cid:339)(cid:340)(cid:151)(cid:150)(cid:164)(cid:165)(cid:6)(cid:119)(cid:341)(cid:119)(cid:88)(cid:332)(cid:12)(cid:342)(cid:343)(cid:344) (cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:19)(cid:22)(cid:15)1(cid:17)(cid:23)(cid:24)D(cid:25)DE(cid:322)AC(cid:6) (cid:30)(cid:36)EAD(cid:10)DAC(cid:6) (cid:32)(cid:36)EAD(cid:10)30° (cid:30)(cid:36)DAC(cid:10)30°(cid:6)(cid:36)CAB(cid:10)60°(cid:6)(cid:30)(cid:36)BAD(cid:10)60(cid:37)(cid:42)30(cid:37)(cid:10)30°(cid:3) (cid:15)2(cid:17)(cid:23)A(cid:25)AC(cid:94)BD(cid:95)(cid:24)C(cid:6)(cid:11)AC(cid:12)(cid:13)(cid:14)A(cid:128)BD(cid:12)(cid:345)(cid:346)(cid:161)(cid:271)(cid:3) (cid:32)(cid:36)ABD(cid:10)90(cid:37)(cid:42)60(cid:37)(cid:10)30°(cid:3) (cid:30)(cid:36)ABD(cid:10)(cid:36)BAD(cid:3) (cid:30)BD(cid:10)AD(cid:10)12(cid:117)(cid:145)(cid:3)(cid:32)Rt(cid:8)ACD(cid:9)(cid:6)(cid:36)CAD(cid:10)30°(cid:6) (cid:30)AC(cid:10)AD•cos(cid:36)CAD= 6 3 10.392(cid:303)8(cid:6) (cid:99)(cid:333)(cid:334)(cid:339)(cid:340)(cid:151)(cid:44)(cid:150)(cid:45)(cid:151)(cid:165)(cid:347)(cid:6)(cid:341)≈(cid:119)(cid:88)(cid:332)(cid:12)(cid:342)(cid:343)(cid:3) 21(cid:3)(cid:348)(cid:349)(cid:208)(cid:19)(cid:22)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:29)(cid:325)(cid:326)15°(cid:59)(cid:12)(cid:44)(cid:350)(cid:52)(cid:6)(cid:351)(cid:156)(cid:251)(cid:144)(cid:352)(cid:77)Rt(cid:8)ABC(cid:6)(cid:353)(cid:41)(cid:36)C(cid:10)90°(cid:6)(cid:36)ABC(cid:10)30°(cid:6) 1 (cid:237)(cid:13)CB(cid:230)(cid:24)D(cid:6)(cid:353)BD(cid:10)AB(cid:6)(cid:49)(cid:50)AD(cid:6)(cid:251)(cid:41)(cid:128)(cid:36)D(cid:10)15°(cid:6)(cid:53)(cid:144)(cid:6)tan15°= = = = 2 3 𝐴𝐶 𝐴𝐶 3 =2 3(cid:3) 𝐶𝐷 𝐵𝐷+𝐵𝐶 + (2 3 3) 2− (cid:354)(cid:355)(cid:356)(cid:357)(cid:22)(cid:358)(cid:74)(cid:167)(cid:348)−(cid:349)(cid:208)(cid:19)(cid:9)(cid:12)(cid:45)(cid:359)(cid:6)(cid:325)(cid:326)tan67.5(cid:37)(cid:12)(cid:52)(cid:3) + )(2− (cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:19)(cid:22)(cid:7)Rt(cid:8)ABC(cid:9)(cid:6)(cid:36)C(cid:10)90°(cid:6)(cid:36)ABC(cid:10)45°(cid:6)(cid:237)(cid:13)CB(cid:128)(cid:24)D(cid:6)(cid:353)BD(cid:10)BA(cid:6)(cid:49)(cid:50)AD(cid:6) (cid:32)(cid:36)ABC(cid:10)45°(cid:6)AB(cid:10)DB(cid:6) (cid:30)(cid:36)D(cid:10)(cid:36)DAB(cid:10)22.5°(cid:6) (cid:30)(cid:36)DAC(cid:10)67.5°(cid:6) (cid:360)AC(cid:10)x(cid:6)(cid:11)BC(cid:10)x(cid:6)AB= 2x(cid:6) (cid:30)BD(cid:10)AB= 2x(cid:6) (cid:30)CD(cid:10)CB+DB(cid:10)x+ 2x(cid:6) (cid:7)Rt(cid:8)ACD(cid:9)(cid:6) tan(cid:36)DAC= CD =x 2x=1+ 2(cid:6) AC x + (cid:30)tan67.5(cid:37)(cid:10)1+ 2(cid:3)22(cid:3)(cid:199)(cid:9)(cid:104)(cid:103)(cid:104)(cid:222)(cid:223)(cid:56)(cid:114)(cid:7)(cid:61)(cid:361)(cid:362)(cid:363)(cid:104)(cid:278)(cid:82)(cid:364)(cid:365)(cid:9)(cid:366)(cid:128)(cid:61)(cid:367)(cid:368)(cid:12)(cid:103)(cid:104)(cid:369)(cid:370)(cid:6)(cid:155)(cid:156)(cid:228)(cid:108)(cid:9)(cid:199)(cid:367)(cid:371)(cid:372)(cid:373)(cid:374)(cid:4)(cid:320)(cid:22) (cid:298)(cid:95)(cid:60)(cid:62)(cid:257)(cid:103)a(cid:6)b(cid:6)c(cid:6)(cid:197)M{a(cid:6)b(cid:6)c}(cid:375)(cid:54)(cid:335)(cid:60)(cid:62)(cid:103)(cid:12)(cid:231)(cid:376)(cid:103)(cid:6)(cid:197)min{a(cid:6)b(cid:6)c}(cid:375)(cid:54)(cid:335)(cid:60)(cid:62)(cid:103)(cid:9)(cid:345)(cid:56)(cid:12) (cid:103)(cid:6)(cid:377)(cid:4)M{1(cid:6)2(cid:6)9}(cid:10)4(cid:6)min{1(cid:6)2(cid:6)(cid:42)3}(cid:10)(cid:42)3(cid:6)min{3(cid:6)1(cid:6)1}(cid:10)1(cid:3)(cid:358)(cid:183)(cid:174)(cid:118)(cid:378)(cid:371)(cid:372)(cid:6)(cid:19)(cid:379)(cid:320)(cid:380)(cid:381)(cid:39)(cid:22) 4 (cid:15)1(cid:17)①M{(cid:15)(cid:42)2(cid:17)2(cid:6)22(cid:6)(cid:42)22}(cid:10)(cid:16) (cid:16)(cid:6) 3 1 ②min{sin30°(cid:6)cos60°(cid:6)tan45°}(cid:10)(cid:16) (cid:16)(cid:290) 2 (cid:15)2(cid:17)(cid:4)(cid:253)M{2(cid:6)1+x(cid:6)2x}(cid:10)min{2(cid:6)1+x(cid:6)2x}(cid:6)(cid:252)x(cid:12)(cid:52)(cid:3) 4 4 4 4 (cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:19)(cid:22)(cid:15)1(cid:17)(cid:309)(cid:32)(cid:15)(cid:42)2(cid:17)2(cid:10)4(cid:6)22(cid:10)4(cid:6)(cid:42)22(cid:10)(cid:42)4(cid:6)(cid:382) = (cid:6) 3 3 + − 4 (cid:30)M{(cid:15)(cid:42)2(cid:17)2(cid:6)22(cid:6)(cid:42)22}= (cid:6) 3 4 (cid:33)(cid:20)(cid:111)(cid:29)(cid:22) (cid:290) 3 (cid:311)(cid:32)sin30°= 1 (cid:6)cos60°= 1 (cid:6)tan45(cid:37)(cid:10)1(cid:6)(cid:382) 1 (cid:300)1(cid:6) 2 2 2 (cid:30)min{sin30°(cid:6)cos60°(cid:6)tan45°}= 1 (cid:6) 2 1 (cid:33)(cid:20)(cid:111)(cid:29)(cid:22) (cid:290) 2 (cid:15)2(cid:17)(cid:38)(cid:95)M{2(cid:6)1+x(cid:6)2x}(cid:10)min{2(cid:6)1+x(cid:6)2x}(cid:6) 2 1 x 2x (cid:289)2(cid:345)(cid:56)(cid:137)(cid:6)(cid:119) =2(cid:6) 3 + + + (cid:19)(cid:41)x(cid:10)1(cid:6) (cid:76)(cid:137)(cid:335)(cid:60)(cid:62)(cid:103)(cid:157)(cid:158)(cid:29)2(cid:6)2(cid:6)2(cid:290) 2 1 x 2x (cid:289)1+x(cid:345)(cid:56)(cid:137)(cid:6)(cid:119) =1+x(cid:6) 3 + + + (cid:76)(cid:137)x(cid:12)(cid:52)(cid:29)(cid:383)(cid:40)(cid:257)(cid:103)(cid:6) (cid:53)(cid:144)(cid:336)(cid:369)(cid:174)(cid:39)(cid:40)(cid:290) 2 1 x 2x (cid:289)2x(cid:345)(cid:56)(cid:137)(cid:6)(cid:119) =2x(cid:6) 3 + + + (cid:19)(cid:41)x(cid:10)1(cid:6) (cid:76)(cid:137)(cid:335)(cid:60)(cid:62)(cid:103)(cid:157)(cid:158)(cid:29)2(cid:6)2(cid:6)2(cid:290) (cid:195)(cid:118)(cid:53)(cid:378)(cid:6)x(cid:10)1(cid:3) 23(cid:3)(cid:199)(cid:56)(cid:185)(cid:384)(cid:140)(cid:385)(cid:386)(cid:264)(cid:387)(cid:280)(cid:75)(cid:388)(cid:389)(cid:390)(cid:3)(cid:389)(cid:390)(cid:391)(cid:392)(cid:137)(cid:6)(cid:4)(cid:5)1(cid:6)(cid:96)(cid:57)(cid:46)ABCD(cid:29)(cid:97)(cid:46)(cid:6)AB(cid:13)3(cid:321)(cid:6)AD(cid:13)1(cid:321)(cid:6) AH(cid:82)(cid:171)(cid:231)(cid:86)(cid:87)(cid:26)(cid:58)(cid:3)(cid:389)(cid:390)(cid:393)(cid:394)(cid:12)(cid:23)(cid:395)(cid:9)(cid:6)(cid:57)AD(cid:396)(cid:207)(cid:6)(cid:49)(cid:81)AB(cid:6)CD(cid:157)(cid:158)(cid:286)(cid:24)A(cid:6)D(cid:287)(cid:260)(cid:6)(cid:293)(cid:57)BC(cid:397) (cid:398)(cid:82)(cid:57)AD(cid:231)(cid:165)(cid:3)(cid:15)1(cid:17)(cid:4)(cid:5)2(cid:6)(cid:289)(cid:389)(cid:390)(cid:393)(cid:394)(cid:230)(cid:36)ADC(cid:10)45°(cid:137)(cid:6)(cid:57)CD(cid:118)(cid:61)(cid:24)P(cid:6)P(cid:128)D(cid:12)(cid:161)(cid:271)PD(cid:29) 2(cid:321)(cid:6)P(cid:128)(cid:86)(cid:87)(cid:12) (cid:161)(cid:271)PE(cid:29)1.2(cid:321)(cid:6)(cid:252)(cid:24)D(cid:128)(cid:86)(cid:87)(cid:12)(cid:161)(cid:271)DH(cid:12)(cid:13)(cid:3) (cid:15)2(cid:17)(cid:61)(cid:399)(cid:400)(cid:280)(cid:23)(cid:389)(cid:390)(cid:6)(cid:247)(cid:248)(cid:400)(cid:280)(cid:401)1.8(cid:321)(cid:6)(cid:69)1.6(cid:321)(cid:3)(cid:289)(cid:389)(cid:390)(cid:393)(cid:394)(cid:230)(cid:36)ADC(cid:10)36°(cid:137)(cid:6)(cid:400)(cid:280)(cid:402)(cid:403)(cid:347)(cid:388)(cid:56) (cid:185)(cid:344)(cid:358)(cid:404)(cid:211)(cid:208)(cid:38)(cid:3)(cid:15)(cid:235)(cid:236)(cid:103)(cid:167)(cid:22)sin36(cid:37)(cid:256)0.59(cid:6)cos36(cid:37)(cid:256)0.81(cid:6)tan36(cid:37)(cid:256)0.73(cid:17) (cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:19)(cid:22)(cid:15)1(cid:17)(cid:23)(cid:24)D(cid:25)DQ(cid:94)PE(cid:6)(cid:26)(cid:28)(cid:29)Q(cid:6) (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:22)DH(cid:10)QE(cid:6)AD(cid:322)PQ(cid:6) (cid:30)(cid:36)DPQ(cid:10)(cid:36)ADP(cid:10)45°(cid:6) (cid:7)Rt(cid:8)DPQ(cid:9)(cid:6)PD= 2(cid:321)(cid:6) (cid:30)PQ(cid:10)PD•cos45°= 2× 2=1(cid:15)(cid:321)(cid:17)(cid:6) 2 (cid:32)PE(cid:10)1.2(cid:321)(cid:6) (cid:30)DH(cid:10)QE(cid:10)PE(cid:42)PQ(cid:10)1.2(cid:42)1(cid:10)0.2(cid:15)(cid:321)(cid:17)(cid:6) (cid:30)(cid:24)D(cid:128)(cid:86)(cid:87)(cid:12)(cid:161)(cid:271)DH(cid:12)(cid:13)(cid:29)0.2(cid:321)(cid:290) (cid:15)2(cid:17)(cid:400)(cid:280)(cid:402)(cid:347)(cid:388)(cid:56)(cid:185)(cid:6) (cid:208)(cid:38)(cid:22)(cid:289)(cid:36)ADC(cid:10)36°(cid:6)PE(cid:10)1.6(cid:321)(cid:137)(cid:6)(cid:32)AD(cid:322)PQ(cid:6) (cid:30)(cid:36)ADP(cid:10)(cid:36)DPQ(cid:10)36°(cid:6) (cid:32)QE(cid:10)0.2(cid:321)(cid:6) (cid:30)PQ(cid:10)PE(cid:42)QE(cid:10)1.6(cid:42)0.2(cid:10)1.4(cid:15)(cid:321)(cid:17)(cid:6) (cid:7)Rt(cid:8)DPQ(cid:9)(cid:6)DQ(cid:10)PQ•tan36(cid:37)(cid:256)1.4×0.73(cid:10)1.022(cid:15)(cid:321)(cid:17)(cid:6) (cid:30)PF(cid:10)3(cid:42)1.022(cid:10)1.978(cid:15)(cid:321)(cid:17)(cid:6) (cid:32)1.978(cid:303)1.8(cid:6) (cid:30)(cid:400)(cid:280)(cid:402)(cid:347)(cid:388)(cid:56)(cid:185)(cid:3) 24(cid:3)(cid:7)(cid:8)ABC(cid:9)(cid:6)(cid:36)A(cid:127)(cid:36)B(cid:127)(cid:36)C(cid:53)(cid:298)(cid:12)(cid:57)(cid:157)(cid:158)(cid:29)a(cid:127)b(cid:127)c(cid:6)(cid:252)(cid:405)(cid:22) = (cid:3) 𝑎 𝑏 (cid:405)(cid:211)(cid:22)(cid:4)(cid:5)1(cid:6)(cid:23)(cid:24)C(cid:25)CD(cid:94)AB(cid:95)(cid:24)D(cid:6)(cid:11)(cid:22)(cid:7)Rt(cid:8)BCD(cid:9)(cid:6) 𝑠𝑖C𝑛D𝐴 (cid:10)a 𝑠 s 𝑖 i 𝑛 n 𝐵 B(cid:6)(cid:7)Rt(cid:8)ACD(cid:9)(cid:6)CD(cid:10) bsinA(cid:6) (cid:30)asinB(cid:10)bsinA(cid:6) (cid:30) = (cid:3) 𝑎 𝑏 (cid:74)(cid:167)(cid:118)(cid:87)(cid:12)(cid:371)(cid:372)(cid:19)(cid:379)(cid:320)(cid:380)(cid:381)(cid:39)(cid:22) 𝑠𝑖𝑛𝐴 𝑠𝑖𝑛𝐵 (cid:15)1(cid:17)(cid:4)(cid:5)2(cid:6)(cid:7)(cid:313)(cid:59)(cid:8)ABC(cid:9)(cid:6)(cid:36)A(cid:127)(cid:36)B(cid:127)(cid:36)C(cid:53)(cid:298)(cid:12)(cid:57)(cid:157)(cid:158)(cid:29)a(cid:127)b(cid:127)c(cid:6)(cid:35)b(cid:10)6(cid:6)c(cid:10)3 6(cid:6)(cid:36)B(cid:10) 45°(cid:6)(cid:252)(cid:36)A(cid:12)(cid:93)(cid:103)(cid:290) (cid:15)2(cid:17)(cid:4)(cid:5) 3(cid:6)(cid:61)(cid:406)(cid:60)(cid:59)(cid:46)(cid:185)(cid:407)(cid:408)(cid:409)(cid:410)(cid:6)(cid:247)(cid:248)(cid:36)A(cid:10)67°(cid:6)(cid:36)B(cid:10)53°(cid:6)AC(cid:10)80 (cid:321)(cid:6)(cid:252)(cid:335)(cid:406)(cid:185)(cid:407)(cid:12)(cid:87) (cid:327)(cid:3)(cid:15)(cid:183)(cid:253)(cid:411)(cid:412)(cid:74)(cid:370)(cid:6)(cid:235)(cid:236)(cid:103)(cid:167)(cid:22)sin53(cid:37)(cid:256)0.8(cid:6)sin67(cid:37)(cid:256)0.9(cid:17) (cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:19)(cid:22)(cid:15)1(cid:17)(cid:4)(cid:5)2(cid:6)(cid:23)(cid:24)A(cid:25)AD(cid:94)BC(cid:95)(cid:24)D(cid:6) (cid:7)Rt(cid:8)ABD(cid:9)(cid:6)AD(cid:10)AB•sinB(cid:10)csinB(cid:6)(cid:7)Rt(cid:8)ACD(cid:9)(cid:6)AD(cid:10)AC•sinC(cid:10)bsinC(cid:6) (cid:30)csinB(cid:10)bsinC(cid:6) c b (cid:30) = (cid:6) sinC sinB (cid:99)3 6= 6 (cid:6) sinC sin45° (cid:19)(cid:41)(cid:22)sinC= 3(cid:6) 2 (cid:30)(cid:36)C(cid:10)60°(cid:6) (cid:30)(cid:36)BAC(cid:10)180(cid:37)(cid:42)(cid:36)B(cid:42)(cid:36)C(cid:10)180(cid:37)(cid:42)45(cid:37)(cid:42)60(cid:37)(cid:10)75°(cid:6) (cid:20)(cid:22)(cid:36)BAC(cid:12)(cid:93)(cid:103)(cid:29)75°(cid:290) (cid:15)2(cid:17)(cid:4)(cid:5)3(cid:6)(cid:23)(cid:24)A(cid:25)AE(cid:94)BC(cid:95)(cid:24)E(cid:6) (cid:32)(cid:36)BAC(cid:10)67°(cid:6)(cid:36)B(cid:10)53°(cid:6) (cid:30)(cid:36)C(cid:10)180(cid:37)(cid:42)67(cid:37)(cid:42)53(cid:37)(cid:10)60°(cid:6) (cid:7)Rt(cid:8)ACE(cid:9)(cid:6)AE(cid:10)AC•sin60(cid:37)(cid:10)80× 3=40 3(cid:15)(cid:321)(cid:17)(cid:6) 2 BC AC (cid:31)(cid:32) = (cid:6) sin BAC sinB BC ∠80 (cid:99) = (cid:6) 0.9 0.8 (cid:19)(cid:41)(cid:22)BC(cid:10)90(cid:15)(cid:321)(cid:17)(cid:6) (cid:30)S(cid:8)ABC= 1 BC•AE= 1 ×90×40 3=1800 3(cid:15)(cid:231)(cid:45)(cid:321)(cid:17)(cid:3) 2 2 25(cid:3)(cid:5)1(cid:14)(cid:199)(cid:413)(cid:414)(cid:415)(cid:260)(cid:416)(cid:225)(cid:417)(cid:141)(cid:12)(cid:257)(cid:79)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:415)(cid:260)(cid:417)(cid:141)(cid:418)(cid:419)(cid:23)(cid:395)(cid:9)(cid:417)(cid:141)(cid:12)(cid:179)(cid:420)BC(cid:82)(cid:171)(cid:231)(cid:86)(cid:87)(cid:14)(cid:231)(cid:165)(cid:12)(cid:3)(cid:5) 2(cid:14)(cid:415)(cid:260)(cid:417)(cid:141)(cid:7)(cid:421)(cid:397)(cid:422)(cid:423)(cid:137)(cid:12)(cid:424)(cid:87)(cid:54)(cid:40)(cid:5)(cid:6)(cid:425)(cid:426)AB(cid:82)(cid:179)(cid:427)BC(cid:12)(cid:428)(cid:59)(cid:36)ABC(cid:10)110°(cid:6)(cid:179)(cid:427)BC(cid:82)(cid:429)(cid:430) CD(cid:26)(cid:58)(cid:6)(cid:99)BC(cid:94)CD(cid:6)(cid:293)(cid:24)D(cid:431)(cid:432)(cid:245)(cid:7)(cid:171)(cid:231)(cid:86)(cid:87)EF(cid:118)(cid:3)(cid:29)(cid:310)(cid:28)(cid:336)(cid:136)(cid:353)(cid:197)(cid:433)(cid:402)(cid:12)(cid:408)(cid:434)(cid:6)(cid:435)(cid:23)(cid:436)(cid:263)(cid:394)(cid:391)(cid:251) (cid:144)(cid:415)(cid:260)(cid:418)(cid:419)AB(cid:437)CD(cid:157)(cid:158)(cid:286)(cid:24)B(cid:437)(cid:24)C(cid:438)(cid:287)(cid:174)(cid:439)(cid:12)(cid:59)(cid:93)(cid:6)(cid:108)(cid:424)(cid:87)(cid:54)(cid:40)(cid:5)(cid:4)(cid:5)3(cid:53)(cid:54)(cid:3)(cid:247)(cid:248)(cid:415)(cid:260)(cid:417)(cid:141)(cid:12) (cid:192)(cid:413)(cid:440)(cid:441)(cid:29)(cid:22)AB(cid:10)50cm(cid:6)BC(cid:10)50cm(cid:6)CD(cid:10)40cm(cid:3)(cid:7)(cid:415)(cid:260)(cid:418)(cid:419)(cid:23)(cid:395)(cid:9)(cid:397)(cid:398)(cid:310)(cid:28)(cid:36)A(cid:442)BA(cid:22)(cid:36)DCD(cid:442)(cid:10)5(cid:22) 8(cid:6)(cid:293)110(cid:37)(cid:443)(cid:36)A(cid:442)BC(cid:443)160°(cid:3)(cid:15)1(cid:17)(cid:7)(cid:415)(cid:260)(cid:417)(cid:141)(cid:12)(cid:421)(cid:397)(cid:422)(cid:423)(cid:137)(cid:6)(cid:252)(cid:425)(cid:426)(cid:12)(cid:345)(cid:69)(cid:24)A(cid:128)(cid:171)(cid:231)(cid:86)(cid:87)(cid:12)(cid:161)(cid:271)(cid:290) (cid:15)2(cid:17)(cid:7)(cid:415)(cid:260)(cid:418)(cid:419)(cid:12)(cid:23)(cid:395)(cid:9)(cid:6)(cid:252)(cid:75)(cid:76)(cid:415)(cid:260)(cid:417)(cid:141)(cid:251)(cid:283)(cid:191)(cid:12)(cid:345)(cid:105)(cid:171)(cid:231)(cid:161)(cid:271)(cid:3) (cid:15)(cid:235)(cid:236)(cid:103)(cid:167)(cid:22)sin70(cid:37)(cid:256)0.94(cid:6)cos70(cid:37)(cid:256)0.34(cid:6)tan70(cid:37)(cid:256)2.75(cid:6)sin80(cid:37)(cid:256)0.98(cid:6)cos80(cid:37)(cid:256)0.17(cid:6)tan80(cid:37)(cid:256) 5.67(cid:6)(cid:183)(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:128)1cm(cid:17) (cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:19)(cid:22)(cid:15)1(cid:17)(cid:237)(cid:13)CB(cid:230)(cid:24)H(cid:6)(cid:23)(cid:24)A(cid:25)AQ(cid:94)EF(cid:6)(cid:238)EF(cid:95)(cid:24)Q(cid:6)(cid:238)CH(cid:95)(cid:24)P(cid:6) (cid:32)(cid:36)ABC(cid:10)110°(cid:6) (cid:30)(cid:36)ABP(cid:10)180(cid:37)(cid:42)110(cid:37)(cid:10)70°(cid:6) (cid:32)(cid:7)Rt(cid:8)ABP(cid:9)(cid:6)AB(cid:10)50cm(cid:6) (cid:30)AP(cid:10)AB•sin70(cid:37)(cid:10)50×0.94(cid:10)47(cid:15)cm(cid:17)(cid:6) (cid:32)PC(cid:322)DQ(cid:6)PQ(cid:94)DQ(cid:6)CD(cid:94)DQ(cid:6) (cid:30)PQ(cid:10)CD(cid:10)40cm(cid:6) (cid:32)AQ(cid:10)AP+PQ(cid:10)47+40(cid:10)87(cid:15)cm(cid:17)(cid:6) (cid:30)(cid:425)(cid:426)(cid:12)(cid:345)(cid:69)(cid:24)A(cid:128)(cid:171)(cid:231)(cid:86)(cid:87)(cid:12)(cid:161)(cid:271)(cid:29)87cm(cid:290) (cid:15)2(cid:17)l(cid:29)BC(cid:53)(cid:7)(cid:58)(cid:27)(cid:6)(cid:23)(cid:24)A(cid:442)(cid:25)A(cid:442)S(cid:94)l(cid:6)(cid:26)(cid:58)(cid:29)(cid:24)S(cid:6)(cid:23)(cid:24)D(cid:442)(cid:25)D(cid:442)T(cid:94)l(cid:6)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:24)T(cid:6)(cid:289)(cid:415)(cid:260)(cid:417)(cid:141)(cid:283)(cid:191)(cid:12)(cid:345)(cid:105)(cid:171)(cid:231)(cid:161)(cid:271)(cid:137)(cid:6)(cid:99)(cid:36)A(cid:442)BC(cid:10)160°(cid:6) (cid:30)(cid:36)A(cid:442)BS(cid:10)180(cid:37)(cid:42)(cid:36)A(cid:442)BC(cid:10)180(cid:37)(cid:42)160(cid:37)(cid:10)20°(cid:6)(cid:36)BA(cid:442)S(cid:10)90(cid:37)(cid:42)(cid:36)A(cid:442)BS(cid:10)70°(cid:6) (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:251)(cid:248)(cid:6)A(cid:442)B(cid:10)AB(cid:10)50cm(cid:6)CD(cid:442)(cid:10)CD(cid:10)40cm(cid:6) (cid:7)Rt(cid:8)A(cid:442)BS(cid:9)(cid:6) (cid:30)BS(cid:10)A(cid:442)B•sin70(cid:37)(cid:10)50×0.94(cid:10)47(cid:15)cm(cid:17)(cid:6) (cid:31)(cid:32)(cid:36)A(cid:442)BA(cid:10)(cid:36)A(cid:442)BC(cid:42)(cid:36)ABC(cid:10)160(cid:37)(cid:42)110(cid:37)(cid:10)50°(cid:6) (cid:32)(cid:36)A(cid:442)BA(cid:22)(cid:36)DCD(cid:442)(cid:10)5(cid:22)8(cid:6) (cid:30)(cid:36)DCD(cid:442)(cid:10)80°(cid:6) (cid:36)CD(cid:442)T(cid:10)(cid:36)DCD(cid:442)(cid:10)70°(cid:6) (cid:7)Rt(cid:8)CD(cid:442)T(cid:9)(cid:6) (cid:30)CT(cid:10)CD(cid:442)•sin80(cid:37)(cid:10)40×0.98(cid:10)39.2(cid:15)cm(cid:17)(cid:6) (cid:30)ST(cid:10)BS+BC+CT(cid:10)47+50+39.2(cid:10)136.2(cid:256)136(cid:15)cm(cid:17)(cid:6) (cid:11)(cid:415)(cid:260)(cid:417)(cid:141)(cid:283)(cid:191)(cid:12)(cid:345)(cid:105)(cid:171)(cid:231)(cid:161)(cid:271)(cid:29)136cm(cid:3)