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第一章 直角三角形的边角关系
提分小卷
（考试时间：30分钟 试卷满分：50分）
一、选择题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1．（2021·辽宁铁东·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（3，1），则sinα的
值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国·九年级课时练习）如图1是一种雪球夹，通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合
巧妙完成夹雪、投雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱．图2是其简化
结构图，当雪球夹闭合时，测得∠AOB=60°，OA=OB=14cm，则此款雪球夹从O到直径AB的距离
为（ ）
A．14cm B．14 cm C．7cm D．7 cm
3．（2021·山东莱州·九年级期中）如图，一根3米长的竹竿AB斜靠在墙边（∠O=90°），倾斜角
为α，当竹竿的顶端A下滑到点A'时，底端B向右滑到了点B'，此时倾斜角为β，则BB'的长为（
）A．（3sinα－3sinβ）米 B．（3sinβ－3sinα）米C．（3cosα－3cosβ）米
D．（3cosβ－3cosα）米
4．（2021·山东即墨·九年级期末）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分
别为OB、OC的中点，则sin∠OMN的值为（ ）
A． B．1 C． D．
5．（2021·浙江·宁波市第七中学九年级月考）如图，四个全等的直角三角形纸片既可以拼成（内角
不是直角）的菱形 ，也可以拼成正方形 ，则菱形 面积和正方形 面积之
比为（ ）
A．1 B． C． D．
6．（2021·重庆南开中学九年级期中）如图，小敏在参观大风车时，想测一下风叶AB的长度．她
首先通过C处的铭牌简介得知每个风车杆子BC的高度为98米，然后沿水平方向走到D处，再沿着斜坡DE走了35米到达E处，她站在E处当风叶AB转到铅垂方向时测得点A的仰角为68°；当
风叶AB转到水平方向A′B时测得点A′的仰角为45°，若斜坡DE的坡度i＝1：0.75，则风叶AB的长
度约为（ ）米．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50）
A．25 B．30 C．32 D．35
7．（2021·内蒙古东胜·二模）如图1，在平行四边形 中， ， ；动点P以
每秒1个单位的速度从点A出发沿线段 运动到点B，同时动点Q以每秒4个单位的速度从点B
出发，沿折线 运动到点D．图2是点P、Q运动时， 的面积S随运动时间t变化关
系的图象，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·河南封丘·九年级期中）如图，菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD上的点，
连接CE、CF、EF，AC与EF相交于点G，若BE＝AF＝1，∠BAD＝120°，则FG的长为（ ）A． B． C．1 D．
二、填空题：本题共4个小题，每小题3分，共12分。
9．（2021·河南原阳·九年级期中）在Rt ABC中，∠C＝90°，tanA＝ ，BC＝8，则AB的长为
△
_____．
10．（2021·上海交通大学附属第二中学九年级期中）如果等腰三角形中的两条边长分别是2和5，
那么底角的余弦为_________．
11．（2021·上海市延安初级中学九年级期中）如图，某兴趣小组用无人机对大楼进行测高，无人
机从距离大楼30米（PB＝30米）垂直起飞，飞到A处悬停，测得大楼底部俯角α＝45°，大楼顶部
仰角β＝60°，则大楼的楼高BC＝____米．（结果保留根号）
12．（2021·全国·九年级专题练习）在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，
若线段MA绕点M旋转得线段MA′．
（1）如图①，线段MA'的长＝___．
（2）如图②，连接A'C，则A'C长度的最小值是___．三、解答题：本题共3个小题，每小题分别6分、8分、8分，共22分。
13．（2021·全国·九年级课时练习）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
14．（2021·河北·石家庄市第四十一中学九年级期中）如图．已知 中， ．
（1）若 ，求 的长度．
（2）若 ，求 的长度．
15．（2021·山西灵石·九年级月考）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B﹣A﹣O表
示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转
时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.8cm，CD＝8cm，AB＝30cm，BC＝
35cm．（结果精确到0.1）．
（1）如图2，∠ABC＝70°，BC OE．
①填空：∠BAO＝_______°．
②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．
（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求
∠ABC的大小．（参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）
