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第一章 三角形的证明（B 卷·能力提升练）
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）
1. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为
A．9 B．7 C．12 D．9或12
2. 已知等腰三角形的一个角为 ，则它的顶角为
A． B． C． D． 或
3. 如图，已知在 中， 平分 ， 平分 ，且 ， ，若 ，则
的周长是
A．3 B．6 C．9 D．12
4. 下列命题不正确的是
A．等腰三角形的底角不能是钝角
B．等腰三角形不能是直角三角形
C．若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形
D．两个全等的且有一个锐角为 的直角三角形可以拼成一个等边三角形
5. 下列条件不能判定两个直角三角形全等的是
A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等 D．两个锐角对应相等
6. 如图， 是等边三角形， ， 于点 ， 于点 ， ，则下列结论：①点 在 的角平分线上； ② ； ③ ； ④ ．正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7. 如图所示，在直角三角形 中，已知 ，点 是 的中点，且 ， 交 的延长
线于点 、交 于点 ，若 ， ，则 的长是
A．5 B．4 C．3 D．2
8. 用反证法证明“ ”时，应假设
A． B． C． D．
9. 如图，在 的正方形网格中，点 、 在格点上，要找一个格点 ，使 是等腰三角形 是其中
一腰），则图中符合条件的格点有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10. 如图， ， ， ，若 ，则
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 如图， ， ，点 、 、 、 分别在直线 与 上，点 在 上， ，
， ，则 ．
12. 等腰三角形的一个内角是 ，则它顶角的度数是 ．
13. 如图，在 中，边 的垂直平分线分别交 、 于点 ， ，若 为 ， 的周长为
，则 的周长为 ．
14. 等边三角形的每个内角都等于 度．
15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则这个等腰三角形的一个底角的度数为 ．
16. 如图，在 中， 、 分别是 和 的平分线，过点 作 交 于 、交
于 ，若 ， ，则 周长为 ．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17. 如图，在 中， ， 为 边的中点， 于点 ， 于点 ， ．求
证： 是等边三角形．
18. 如图， ， ，点 是 上一点， 于 ， 于 ， ，
求证： ．
19. 如图，在 中， ， 是 边上的中线， 是 边上的一点，且 ．求证：
．
四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）
20. 已知：如图 中 ， ， 平分 ， 平分 ，过 作直线平行于 ，
交 ， 于 ， ．
（1）求证： 是等腰三角形；（2）求 的周长．
21. 如图，在 中， ，点 是 上一点，点 是 上一点，且 ．若 ，
，求 的度数．
五、解答题：（本题12分）
22. 如图， 是等边三角形， 是中线，延长 至 ， ，
（1）求证： ．
（2）在图中过 作 交 于 ，若 ，求 的周长．
六、解答题：（本题12分）
23. 如图，一只船从 处出发，以18海里 时的速度向正北航行，经过10小时到达 处．分别从 、 处望
灯塔 ，测得 ， 度．求 处与灯塔 距离．七、解答题：(本题12分)
24. 如图，点 是等边 内一点， 是 外的一点， ， ， ，
，连接 ．
（1）求证： 是等边三角形；
（2）当 时，试判断 的形状，并说明理由；
（3）探究：当 为多少度时， 是等腰三角形．
