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第 02 讲 图形的旋转
课程标准 学习目标
1．掌握旋转的概念，了解旋转中心，旋转角，旋转方向，对应
①旋转的概念
点的概念及其应用；
②旋转的性质
2．掌握旋转的性质，应用概念及性质解决一些实际问题；
③旋转作图
3．能够根据旋转的性质进行简单的旋转作图．
知识点01 旋转的概念（1）旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一定角度的变换.
点O叫作旋转中心；转动的角度叫作旋转角；
图形上点P旋转后得到点P’，这两个点叫作对应点.
（2）旋转三要素：①旋转方向；②旋转中心；③旋转角度
注：旋转中心可在任意位置.即可在旋转图形上，也可不在旋转图形上.
【即学即练1】
1．（23-24九年级上·宁夏吴忠·期中）下列现象中属于旋转的有（ ）个．
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（24-25七年级上·河北唐山·期末）如图，在正方形网格中，将三角形 绕点A逆时针旋转一定角度
后得到三角形 ，则下列说法错误的是（ ）
A． 为旋转角，大小为 B． 为旋转角，大小为
C． D．旋转中心为点A
知识点02 旋转的性质
旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与
旋转中心连线所成的角相等.
【即学即练2】
1．（24-25九年级上·宁夏固原·期中）如图，已知四边形 是正方形，E、F分别是 和 的延长线
上的点，且 ，连接 、 、 ．
(1)填空： 可以由 绕旋转中心点 ，按顺时针方向旋转 度得到；
(2)若 ， ，求 的面积．知识点03 确定旋转中心
确定旋转中心：由旋转的性质可得，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直
平分线上，即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点.
【即学即练3】
1．（24-25九年级上·吉林白城·阶段练习）如图，在正方形网格中， 绕某点旋转一定的角度得到
，则旋转中心是点 ．（填“ ”或“ ”）
2．（23-24九年级上·天津河西·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，
，将线段 绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段 （旋转后A
与D重合，B与C重合），则这个旋转中心的坐标为 ．
知识点04 旋转作图
旋转作图：在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向
旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形.
作图的步骤：（1）连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
（2）把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
（3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
（4）连接所得到的各对应点.
【即学即练4】
1．（24-25七年级上·上海宝山·期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， 三
个顶点均在格点上，位置如图所示．(1)将 先向右平移1个单位，再绕点 按顺时针方向旋转90°后得到 ，试画出 ；
(2)在（1）的基础上，连接 、 ，四边形 的面积是__________．
2．（2025七年级下·全国·专题练习）如图， 的三个顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格的格
点上，点O为 外一点．
(1)将 先向右平移4个单位长度得到 ，作出平移后的图形；
(2)将 绕点O顺时针旋转 得到 ，作出旋转后的图形；
(3) 可以看作是 经过什么变换得到的？
题型01 判断生活中的旋转现象
例题：（2025八年级下·全国·专题练习）下列物体的运动不是旋转的是（ ）
A．坐在摩天轮里的小朋友 B．正在走动的时针
C．骑自行车的人 D．正在转动的风车叶片
【变式训练】
1．（24-25九年级上·广西防城港·期中）下列运动形式属于旋转的是（ ）
A．荡秋千 B．射箭 C．立定跳远 D．晨跑运动
2．（24-25九年级上·浙江·期中）下列现象不是旋转的是（ ）
A．飞速旋转的电风扇 B．坐电梯从1楼到10楼C．言言在荡秋千 D．关上教室门
3．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）下列现象中不属于旋转的是（ ）
A． B．
C． D．
题型02 找旋转中心、旋转角、对应点
例题：（23-24九年级上·河南新乡·期中） 是由 绕点C旋转得到的，且点D落在 边上，则
下列判断错误的是（ ）
A．旋转中心是点C B．
C． D．点D是 中点
【变式训练】
1．（24-25九年级上·湖北武汉·期中）如图，将将 绕点 顺时针旋转一定角度得到 ，且点
落在线段 上
(1)旋转中心是点______，旋转角是________和_____；
(2)当旋转角为 时，求 的度数．
2．（23-24九年级上·天津·期中）如图，已知 为正方形 内一点， 经过旋转后到达 的位
置．(1)请写出旋转中心及旋转角的度数；
(2)若 ，求 的度数和 的长．
3．（24-25九年级上·全国·阶段练习）如图，三角形 逆时针旋转一定角度后与三角形 重合，且点
在AD上．
(1)指出旋转中心；
(2)若 ， ，求出旋转的度数；
(3)若 ， ，则 的长是多少？为什么？
题型03 根据旋转的性质求解
例题：（24-25九年级上·河南开封·期末）如图，把 绕点 按顺时针方向旋转 ，得到 ，点
落在边 上，若 ，则 °．
【变式训练】
1．（24-25九年级上·重庆巫山·期末）如图，在 中， ， ，将 绕点 按
逆时针方向旋转得到 ，此时点 恰好落在 边上，若点 与点 之间的距离为 ，则 的长
为2．（24-25九年级上·湖北十堰·期末）如图，在 中， ， ，将 绕点 逆时针旋转
90°得到 ，当点 的对应点 恰好落在AB边上时，则 ， 的长为 ．
3．（24-25九年级上·天津武清·期末）如图，在 中， ， ， ，将 绕点
A逆时针旋转，使点C落在 边上的点E处，点B落在点D处，连接 ．
（1） 的长为 ；
（2） 的长为 ．
题型04 求旋转对称图形的旋转角度
例题：（24-25九年级上·辽宁营口·期末）2024年6月30日，由中国船舶自主研发的18兆瓦中速全集成海
上风电机组在营口华能仙人岛热电厂成功完成吊装，标志着创造风轮直径260米、单机功率18兆瓦“两个
全球第一”纪录的风电机组即将在我市投入商业化应用．如图所示的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来
的图案重合，则至少要旋转（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（24-25九年级上·浙江温州·期末）如图所示的剪纸图片旋转一定角度后与自身重合，则这个角度至少
是（ ）A． B． C． D．
2．（24-25九年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）把图中的风车图案绕着中心O旋转，旋转后的图案与原来的
图案重合，旋转角的度数至少为（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25九年级上·福建厦门·阶段练习）利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如下图2中的图案
可以由图1中的基本图案以点 为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角 ，依次旋转四次形成，则旋转
角 的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
题型05 求绕原点旋转90°点的坐标
例题：（24-25九年级上·湖北咸宁·期末）如图，点 的坐标为(2,3)，将线段 绕点 顺时针旋转 ，点
的对应点 的坐标为 ．
【变式训练】1．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上， ，点A到x
轴的距离为4，将 绕点O逆时针旋转 ，得到 ，则点 的坐标是 ．
2．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）如图，已知点A，B的坐标分别为 ， （），将 绕点
A按逆时针方向旋转 得到 ，则格点 的坐标 ．
3．（2023九年级·河南驻马店·学业考试）如图，在平面直角坐标系中，直角三角板 的顶点C与原点
重合，直角边 放在x轴上， ，顶点 ，点M为 边的中点，将直角三角板 绕点
O旋转 后点M的对应点 的坐标是 ．
题型06 求绕某点（非原点）旋转90°点的坐标
例题：（24-25九年级上·黑龙江牡丹江·期末）在平面直角坐标系中， ，线段 的中点绕
旋转 后对应点的坐标为 ．
【变式训练】
1．（24-25九年级上·福建福州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系 中， 由 绕点 旋转
得到，则点 的坐标为 ．2．（24-25九年级上·河北廊坊·阶段练习）如图，在直角坐标系中，已知 ， ．将线段
绕点A顺时针旋转 得到 ，则点B的坐标是 ．
3．（2024九年级上·吉林·专题练习）如图， 的顶点坐标分别为 ， ， ．如果将
绕 点顺时针旋转 ，得到△ ，那么点 的对应点 的坐标为 ．
题型07 求绕原点旋转一定角度的点的坐标
例题：（24-25九年级上·重庆·期中）在平面直角坐标系中，点 先向右平移2个单位，再向上平移3
个单位，得到A点，再把A点绕原点旋转 得到B点，那么B点的坐标是 ．
【变式训练】
1．（24-25九年级上·广东江门·期中）将含有 角的直角三角板 如图放置在平面直角坐标系中，
在x轴上，若 ，将三角板绕原点O逆时针旋转 ，则点A的对应点 的坐标为 ．
2．（24-25九年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，线段 与x轴正方向的夹角为 ，且 ，若将线段 绕点O旋转 得到线段 ，则此时点 的坐标为 ．
3．（2024·黑龙江牡丹江·一模）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限， ，
，将 绕点O旋转，使点B落在x轴上，则此时点A的坐标为 ．
题型08 平面直角坐标系中旋转作图
例题：（24-25九年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为
1， 三个顶点的坐标分别为 ， ，
(1) 的长等于________．
(2)请画出把 向左平移2个单位得 ，并写出点 的坐标；
(3)请画出把 绕原点 旋转 得到 ，并写出点 的坐标．
【变式训练】
1．（24-25九年级上·辽宁葫芦岛·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为
， ， ．(1)请画出 关于x轴对称的 ，并写出 ， ， 的坐标；
(2)将 绕点O逆时针旋转 得到 ，请画出 ，并写出 ， ， 的坐标．
2．（23-24九年级上·新疆哈密·期末）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别是
．
(1)将 以点B为旋转中心旋转 ，画出旋转后对应的 ；
(2)平移 ，若A的对应点 的坐标为 ，画出平移后的 ；
(3)若将 绕某一点旋转可以得到 ，请直接写出旋转中心的坐标．
3．（24-25九年级上·陕西商洛·期末）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ，
， ．(1)将 绕点C顺时针旋转 得到 （点B的对应点是点 ），则 的坐标为 ；
(2)请画出 绕原点O顺时针旋转 后得到的 （点A，B，C的对应点分别是点 ， ，
）．
题型09 坐标与旋转规律问题
例题：（24-25九年级上·甘肃天水·期末）如图，在平面直角坐标系中，将正方形 绕点O顺时针旋转
后，得到正方形 ，以此方式，绕点O连续旋转2025次得到正方形 ．如果点C坐标
为(0,2)，那么点 的坐标为 ．
【变式训练】
1．（24-25九年级上·河北廊坊·期末）如图，在平面直角坐标系 中，点 ，点 ，连接 ，
将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 ，再将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连
接 ，……，绕点 连续旋转24次得到线段 ，那么线段 的长度为 ．
2．（24-25八年级上·山东东营·期末）如图，在平面直角坐标系中，将 绕点A顺时针旋转到的位置，点B，O分别落在点 ， 处，点 在x轴上，再将 绕点 顺时针旋转到 的位置，
点 在x轴上，将 绕点顺时针旋转 的位置，点 在x轴上……依次进行下去．若点
， ，则点 的坐标为 ．
3．（24-25八年级上·全国·期末）将 按如图方式放在平面直角坐标系中，其中 ，
，顶点 的坐标为 ，将 绕原点逆时针旋转，每次旋转 ，则第 次旋转结束时，
点 对应点的坐标为 ．
题型10 旋转综合题——几何变换
例题：（24-25九年级上·北京西城·期末）如图， 中， ， ，点 是边 上一点，
连接 ，将 绕点 旋转得到 ，点 ， ， 在同一条直线上，延长 交 于点 ．
(1)求 的度数；
(2)若 ，求证： ．
【变式训练】
1．（2025七年级下·全国·专题练习）如图①，将一副直角三角尺中的两个直角叠放在一起，其中
， ， ， ，现按住直角三角尺 不动，将直角三角尺
绕点 按顺时针方向旋转，图②为旋转过程中的某一位置，当 三点再一次共线时停止旋转，
记 ．(1)当 时，求直线 与直线 相交所成角的大小；
(2)当 时，求k的值；
(3)当 时，求k的值．
2．（24-25九年级上·江西赣州·期末）如图1是一种装饰物件的摆动装置， 在地面上，支架 是底边
为 的等腰直角三角形，摆动臂 可绕点 旋转，摆动臂 可绕点 旋转， ，
．
(1)在旋转过程中．
①当 、 、 三点在同一直线上时， 的长为 ；
②当 、 、 三点是同一个直角三角形的三个顶点时，求 的长．
(2)若摆动臂 由三角形 外顺时针旋转 到三角形内，点 的位置由 外的点 转到其内的点
处，连接 ，如图2，此时 ， ，求 的长．
3．（24-25八年级上·山东东营·期末）【基础回顾】
（1）如图1，E是正方形 中 边上任意一点，以点A为中心，将 顺时针旋转 后得到
，若连接 ，则 的形状为 ；
【类比探究】
（2）如图2，在（1）的条件下，设 与 相交于点P，在 上取点Q，使 ，连接 ，猜
想 与 的数量关系，并给予证明；
【联想拓展】
（3）如图3，在 中， ， ，点P在 上，求 ， ，
之间存在的数量关系．一、单选题
1．（24-25九年级上·云南曲靖·期中）下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带上的物品的移动；③
钟摆的运动；④荡秋千运动．属于旋转的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（22-23九年级上·浙江宁波·期中）如图，将 绕点 逆时针旋转至 ，使 ，若
，则旋转角的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25九年级上·山西吕梁·期中）如图是中国共产主义青年团团旗，是中国共产主义青年团的象征和
标志．旗面为红色、象征革命胜利；左上角图案由黄色五角星和黄色圆圈组成、象征中国青年一代紧密团
结在中国共产党周围．如果将左上角图案绕某点 旋转角 后所得到的图形与原图形重合，则旋转角 的
值不可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（重庆市渝中区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷）如图，在平面直角坐标系中，
绕旋转中心顺时针旋转 后得到 ，则旋转中心的坐标是（ ）A． B． C． D．
5．（24-25九年级上·天津河北·期末）如图，将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，点 的对应
点分别为点 ，若点 在一条直线上，连接 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．（24-25七年级上·上海·期末）在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以
（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着 （填“顺”或“逆”）时针方向旋转 度．
7．（23-24九年级上·重庆梁平·期末）如图，直线 与x轴、y轴分别交于A，B两点，把 绕
点A按逆时针旋转 后得到 ，则点 的坐标是 ．
8．（2024九年级·全国·竞赛）将点 绕坐标原点按逆时针方向旋转 后得到点 ，点 的坐标是
．
9．（湖南省益阳市2024-2025学年上学期期末考试九年级数学试题）如图，在 中， ，
， ，将 绕点 顺时针旋转60°得到 ，点 ， 的对应点分别为 ， ，
延长 交 于点 ，则 的长为 ．10．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，三角形 的底边 与等腰直角三角形 的直角边
重合，保持三角形 不动，等腰直角三角形 绕直角顶点 按顺时针旋转，已知
，若在旋转的过程中，旋转角度不大于 且三角形 与三角形 有一条
边平行，则 的度数为 ．
三、解答题
11．（24-25九年级上·河北邢台·期末）如图， 经过旋转后到达 的位置，点 落在AB的延长线
上， ．
(1)直接写出旋转中心；
(2)若 相交于点 ，求 的度数；
12．（24-25八年级上·重庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点坐标分别是
， ， ．(1)将 绕点 逆时针旋转 后得到 ，请画出 ，并写出 中 的坐标为
（_______，_______）；
(2)连接 ，求 的面积．
13．（24-25九年级上·甘肃定西·期末）如图，在 中， ， ， ，将
绕点 顺时针旋转 后得到 ，且点 ， ， 在同一条直线上，连接 ．
(1)求 的值；
(2)求 的长．
14．（24-25九年级上·北京密云·期末）如图，在下面正方形网格中小正方形的边长为 ， ， ， 都是
格点（小正方形的顶点），将 绕点 顺时针旋转90°得到 ，点 ，点 的对应点分别为 ，
．
(1)补全图形；
(2)求 长；
(3) ．
15．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是
， ， ．(1)将 以点C为旋转中心旋转 ，画出旋转后对应的 ；
(2)平移 ，若点A的对应点 的坐标为 ，画出平移后对应的 ；
(3)若将 绕某一点旋转可以得到 ；请直接写出旋转中心的坐标；
(4)在 轴上找一点 ，使 最短，直接写出 点坐标．
16．（24-25九年级上·北京东城·期末）如图，在平面直角坐标系 中，点A，B，C的坐标分别为 ，
，(2,1)，将 绕点P逆时针方向旋转得到 ，点A的对应点 的坐标为 ，点B的
对应点 的坐标为(−3,2)．
(1)点P的坐标是 ；（填写正确的选项）
A． B．(0,1) C．
(2)画出旋转后的 ，并写出 的坐标是 ；
(3)线段 的延长线与线段 交于点M，直接写出 的度数.
17．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）如图，已知正方形 的边长为 ，点 在 边上，（点
不与点 、 重合）， ， ，连接 ，将 绕顶点 顺时针旋转一个角度后与
重合（点 的对应点记作点 ），连接 ，设 交 于点 ．(1) 绕点B旋转的旋转角是______度； 是______三角形．
(2)若 的面积为20， 的面积为6，求 、 的值．
(3)求 的长（结果用含 、 的代数式表示）．
18．（24-25八年级上·山东济南·期末）阅读下面材料：
我遇到这样一个问题：如图1，在正方形 中，点 、 分别为 、 边上的点， ，
连接 ，求证： 我是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集
中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是
将 绕点 顺时针旋转 得到 （如图 ），此时 即是 ．
请回答：在图2中， 的度数是______．
参考我得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：
（1）如图3，在直角梯形 中， ， ， ， 是 上一点，
若 ， ，求 的长度．
（2）如图4， 中， ， ，以 为边作正方形 ，连接 ．当 ______时，
线段 有最大值，并求出 的最大值．
