文档内容
九年级数学上册单元测试定心卷（北师大版）
第三章 概率的进一步认识（能力提升）
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色
签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）
1.在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共36个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出
红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．5 B．9 C．15 D．24
【答案】B
【解答】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得： ＝0.25，
解得x＝9，
∴袋子中红球的个数最有可能是9个，
故选：B．
【知识点】利用频率估计概率
2.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后
不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，
∴P ＝ ＝ ．
（和为5）
故选：C．
【知识点】列表法与树状图法
3.动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到 20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的
概率为0.3，现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到25岁的只数为0.5x，活到30岁的只
数为0.3x，
故现年20岁到这种动物活到30岁的概率为 ＝ ．
故选：B．
【知识点】利用频率估计概率
4.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，
记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在 0.6，则估计口袋中大
约有红球（ ）
A．24个 B．10个 C．9个 D．4个
【答案】D
【解答】解：设口袋中红球有x个，
根据题意，得： ＝0.6，
解得x＝4，
经检验：x＝4是分式方程的解，
所以估计口袋中大约有红球4个，
故选：D．
【知识点】利用频率估计概率
5.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字
不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为0的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：画树状图如下：
由图知，共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为0的有6种结果，
∴抽取的两张卡片上数字之积为0的概率为 ＝ ，
故选：A．
【知识点】列表法与树状图法
6.小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动现在有 A、B、C三个社区可供随机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：画树状图如图：
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为3种，
则两人恰好进入同一社区的概率＝ ＝ ．
故选：B．
【知识点】列表法与树状图法
7.在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前
先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球
的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为（ ）
A．80 B．90 C．100 D．110
【答案】B
【解答】解：设盒子中黄球的个数为x，
根据题意，得： ＝45%，
解得：x＝90，
即盒子中黄球的个数为90，
故选：B．
【知识点】利用频率估计概率
8.从甲、乙、丙三人中任选两人参加“武汉军运会志愿者”活动，甲被选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：树状图如图所示：
共有6个等可能的结果，其中甲被选中的结果有4个，
则甲被选中的概率为 ＝ ；故选：A．
【知识点】列表法与树状图法
9.爸爸把正面写有1，2，3，4，5的五张卡片扣在桌子上，背面完全相同，每次洗匀后，爸爸先抽两张计
算两个数字的和，然后放回由小丽抽两张计算两个数字的和，爸爸约定若和大于5爸爸赢；若和不大于
5，小丽赢．轮流抽了几十次后，小丽发现爸爸赢的次数比自己多多了，小丽赶快用树状图计算了一下
自己赢得概率后大吃一惊，小丽赢的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：根据题意得出所有的可能情况，列表如下：
1 2 3 4 5
1 ﹣ 3 4 5 6
2 3 ﹣ 5 6 7
3 4 5 ﹣ 7 8
4 5 6 7 ﹣ ﹣
5 6 7 8 9 10
由表格知共20种等可能结果，其中和大于5的有12种结果，和不大于5的有8种结果，
所以小丽赢的概率为 ＝ ，
故选：C．
【知识点】列表法与树状图法
10.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅
匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%左
右，则a的值大约为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
【答案】A
【解答】解：由题意可得， ×100%＝25%，
解得，a＝12．
故选：A．
【知识点】利用频率估计概率
11.一个不透明的袋子中装有红球3个，白球1个，除颜色外无其他差别随机摸出一个球后不放回，再摸出
一个球，则两次都摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：如图所示：，
可得一共有12种可能，两次都摸到红球的有6种，
故两次都摸到红球的概率是： ＝ ．
故选：D．
【知识点】列表法与树状图法
12.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机
搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；
用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：
Aa、Ab、Ba、Bb．
所以颜色搭配正确的概率是 ；
故选：C．
【知识点】列表法与树状图法
二、填空题（4小题，每小题3分，共12分）
13.在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是 ．
【解答】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两人打出相同标识手势的有3种情况，
∴两人打出相同标识手势的概率是： ＝ ．故答案为： ．
【知识点】列表法与树状图法
14.在一个不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别（每次从袋子里
摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到白球的频率稳定在 0.6，则袋中白球
的个数是 ．
【答案】24
【解答】解：设袋子中白球的个数为x，
根据题意，得： ＝0.6，
解得：x＝24，
经检验：x＝24是分式方程的解，
所以袋子中白球的个数是24，
故答案为：24．
【知识点】利用频率估计概率
15.某校春季运动会，小红参加100米和200米的比赛，每组六人分别在1﹣﹣6号跑道同时进行比赛，问
小红两次都抽到3号跑道的概率是 ．
【解答】解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中小红两次都抽到3号跑道的结果数为1，
所以小红两次都抽到3号跑道的概率＝ ．
故答案为 ．
【知识点】列表法与树状图法
16.在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记
下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是
．
【解答】解：
共有9种情况，一个是红球，一个是黑球的情况有 2种，所以摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是 ．
【知识点】列表法与树状图法
三、解答题（9小题，共52分）
17.我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从 2名男生2名女生共4名学生中选派2名学
生参赛．
（1）请列举所有可能出现的选派结果；
（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．
【解答】解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
（2）共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有8种，
∴P ＝ ＝ ．
（一男一女）
【知识点】列表法与树状图法
18.某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从 100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项
目B），跳远（记为项目C），跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项
目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．
【解答】解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两名同学选到相同项目的为4种情况，
∴P（两名同学选到相同项目）＝ ＝ ．
【知识点】列表法与树状图法
19.一个不透明的袋子中，装有1个红球，1个绿球，n个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后，从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回；搅匀后，再从袋中随机摸出一个球，记录其
颜色后放回，…，经过大量重复该试验，发现摸到绿球的频率值稳定于0.2，则n的值是 ．
（2）当n＝2时，从该不透明的袋子中一次摸出两个球，求摸出的两个球颜色相同的概率（用画树状图或列表法求）．
【答案】3
【解答】解：（1）根据题意得： ＝0.2，
解得：n＝3，
则n的值为3，
故答案为：3；
（2）根据题意画图如下：
共有12种等情况数，其中摸出的两个球颜色相同的有2种，
则摸出的两个球颜色不同的概率是 ＝ ．
【知识点】利用频率估计概率
20.小赵、小钱、小孙三人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则如下：①石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢
石头；②两人游戏时，出相同的手势为平局；③多人游戏时都出相同的手势或者三种手势都出现为平局．
请你解答：
（1）若其中两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，玩一次恰好平局的概率为 ；
（2）用列举法求三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率；
（3）小李也来加入游戏，若他出的手势为“布”，则他们四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概
率与三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率是否相同，请你猜想并简要给出说明即可．
【解答】解：（1）所有可能结果列表如下：
石头 剪刀 布
石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布）
剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布）
布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布）
总共有9种等可能结果，双方打平的情况有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，
布）．
∴二人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率＝ ，
故答案为： ；
（2）画树状图如图：共有27种等可能的结果，三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的情况有9种，
∴三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率＝ ；
（3）不同．当小李的手势为布，则另三人只要有两人的手势为剪刀和石头即为平局，剩余一
人无论出何手势，都为平局，
因此四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率会比三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好
平局的概率大．
【知识点】列表法与树状图法
21.一个不透明的口袋中有红、黄、蓝色小球各一个，每个小球除颜色外其余均相同．小新同学从口袋中随
机摸出一个小球，记下颜色后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下颜色．用画树状图（或列
表）的方法，求小新同学两次摸出小球的颜色是“一黄一蓝”的概率．
【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果，其中一黄一蓝”的结果数为2，
所以小新同学两次摸出小球的颜色是“一黄一蓝”的概率＝ ．
【知识点】列表法与树状图法
22.中国古代有若辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》（分别用字母A、B、C
依次表示这三部专著）等是我国古代数学的重要文献．将 A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同
的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗均后放在桌面上小明先从中随机抽取张卡片，记录下
卡片上的字母，放回后洗均，再由小强从中随机抽取张卡片，请用列表法或画树状图法，求小明和小强
抽到的卡片上的字母相同的概率．
【解答】解：根据题意画图如下：共有9种等可能性结果，其中小明和小强抽到的卡片上的字母相同的有3种，
所以小明和小强抽到的卡片上的字母相同的概率是 ．
【知识点】列表法与树状图法
23.不透明的袋中有四个小球，分别标有数字1、2、3、4，它们除了数字外都相同．第一次从中摸出一个
小球，记录数字后放回袋中，第二次摇匀后再随机摸出一个小球．
（1）求第一次摸出的小球所标数字是偶数的概率；
（2）求两次摸出的小球所标数字相同的概率．
【解答】解：（1）∵不透明的袋中有四个小球，其中是偶数的有2个，分别是2和4，
∴第一次摸出的小球所标数字是偶数的概率是 ＝ ；
（2）根据题意画图如下：
由树状图知，共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球所标数字相同的有4种，
所以两次摸出的小球所标数字相同的概率为 ＝ ．
【知识点】列表法与树状图法
24.“特色福州，美好生活”，福州举行金色秋天旅游活动．明明和华华同学分析网上关于旅游活动的信息，
发现最具特色的景点有：①鼓岭、②森林公园、③青云山．他们准备周日下午去参观游览，各自在这三
中个景点任选一个，每个景点被选中的可能性相同．
（1）明明同学在三个备选景点中选中鼓岭的概率是 ．
（2）用树状图或列表法求出明明和华华他们选中不同景点参观的概率是多少？
【解答】解：（1）明明同学在三个备选景点中选中鼓岭的概率是 ，
故答案为： ．
（2）根据题意画图如下：共有9种等可能的结果数，其中明明和华华他们选中不同景点参观的有6种，
则明明和华华他们选中不同景点参观的概率是 ＝ ．
【知识点】列表法与树状图法
25.下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：
投篮次数 50 100 150 209 250 300 500
（n）
投中次数 28 60 78 104 124 153 252
（m）
投中频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49
（ ）
（1）将表格补充完成；（精确到0.01）
（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？
（3）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？
【答案】【第1空】0.51
【第2空】0.50
【解答】解：（1）153÷300＝0.51，
252÷500≈0.50；
故答案为：0.51，0.50；
（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是0.5；
（3）622×0.5＝311（次）．
所以估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．
【知识点】利用频率估计概率
