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P C.P =P D.不能确定 1 2 1 2 1 2 【答案】B 【解析】 因为掷一枚质地均匀的正方体骰子,向上一面的点数大于2且小于5的概率P= 1 2 1 1 = ,抛两枚质地均匀的硬币,正面均朝上的概率P= ,所以P>P.故选B. 2 1 2 6 3 4 5.如图,用①,②,③表示三张背面完全相同的纸牌,正面分别写有3个不同的条件,小明将这三 张纸片背面朝上洗匀后,先随机抽出一张(不放回),再随机抽出一张.抽得的条件能判断四边形 ABCD为平行四边形的概率是 ( ) 1 1 2 3 A. B. C. D. 2 3 3 4 【答案】C 【解析】 画树状图如下: 由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中能判断四边形ABCD为平行四边形的有①③, 4 2 ③①,②③,③②,所以能判断四边形ABCD为平行四边形的概率为 = .故选C. 6 36.由两个可以自由转动的转盘,每个转盘被等分成如图所示的几个扇形.游戏者同时转动两个 转盘,如果一个转盘转出了红色,另一转盘转出了蓝色,游戏者就配成了紫色,那么下列说法正 确的是 ( ) A.两个转盘转出蓝色的概率一样大 B.如果A转盘转出了蓝色,那么B转盘转出蓝色的可能性变小了 C.先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘,游戏者配成紫色的概率不同 1 D.游戏者配成紫色的概率为 6 【答案】D 1 1 【解析】 A项,A盘转出蓝色的概率为 ,B盘转出蓝色的概率为 ,此选项错误;B项,不论A 2 3 转盘是否转出蓝色,B转盘转出蓝色的可能性不变,此选项错误;C项,由于A,B两个转盘是相 互独立的,先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘,游戏者配成紫色的概率相同,此 选项错误;D项,画树状图如图所示,由于共有6种等可能的结果,而出现红色和蓝色的结果只 1 有1种,所以游戏者配成紫色的概率为 .故选D. 6 7.甲、乙两人玩猜数字游戏,游戏规则:有四个数字0,1,2,3,先由甲任意选一个数字,记为m,再 由乙猜甲刚才所选的数字,记为n.若m,n满足|m-n|≤1,则称甲、乙两人“心有灵犀”.则甲、 乙两人“心有灵犀”的概率为 ( ) 1 3 1 5 A. B. C. D. 4 8 2 8 【答案】D 【解析】 画树状图如下:由树状图可知,总共有16种等可能的结果,其中满足|m-n|≤1的结果有10种,所以P(甲、乙两 10 5 人“心有灵犀”)= = .故选D. 16 8 8.我们把十位上的数字比个位、百位上的数字都要小的三位数定义为“凹数”.如“859”就 是一个“凹数”.如果十位上的数字为2,那么从1,3,4,5中任选两个数字,能与2组成“凹数” 的概率是( ) 1 3 1 3 A. B. C. D. 4 10 2 4 【答案】C 【解析】 画树状图如下: 由树状图知,可以组成的三位数有321,421,521,123,423,523,124,324,524,125,325,425,共12种 等可能的结果,其中是“凹数”的有423,523,324,524,325,425,共6种结果.∴从1,3,4,5中任选 6 1 两个数字,能与2组成“凹数”的概率是 = .故选C. 12 2 二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分) 9.一次测验中有2道题是选择题,每题均有4个选项且只有1个选项是正确的,若从这2道题 中每题都随机选择其中一个选项作为答案,则这2道选择题答案全对的概率为 . 1 【答案】 16 【解析】 设这2道选择题的选项分别为A,B,C,D,画树状图如下:由树状图可知,总共有16种等可能的结果,其中2道选择题答案全对的结果有1种,则这2道 1 选择题答案全对的概率为 . 16 10.某班学生分组做抛掷同一型号的一枚图钉的试验,大量重复试验的结果统计如下表: (钉尖朝上频率精确到0.001) 累计试验次数 100 200 300 400 500 钉尖朝上的次数 55 109 161 211 265 钉尖朝上的频率 0.550 0.545 0.537 0.528 0.530 根据表格中的信息,估计掷一枚这样的图钉落地后钉尖朝上的概率为 .(结果精确 到0.01) 【答案】0.53 【解析】 观察发现,随着试验次数的增多,钉尖朝上的频率逐渐稳定到常数0.53,故掷一枚 这样的图钉落地后钉尖朝上的概率约为0.53. 11.某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条罗非鱼,该鱼塘主人通过多次捕捞试验后 发现,捕捞到草鱼的频率稳定在0.5附近.若该鱼塘主人随机在鱼塘捕捞一条鱼,则估计捞到鲤 鱼的概率为 . 2 【答案】 7 x 【解析】 设鱼塘里养了x条草鱼,根据题意,得 =0.5,解得x=350,经检验,x=350 200+x+150 200 2 是原分式方程的根,所以P(捞到鲤鱼)= = . 200+350+150 7 12.在如图所示的电路中,随机闭合开关S,S ,S 中的两个,能让灯泡L 发光的概率是 . 1 2 3 1 1 【答案】 3 【解析】 画树状图如下:由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中能让灯泡L 发光的结果有2种,所以能让灯泡L 1 1 2 1 发光的概率为 = . 6 3 13.从-2,-1,1,2这四个数中,任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k,b,则一次函数 y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是 . 1 【答案】 6 【解析】 列表如下: k -2 -1 1 2 b -2 (-2,-1) (-2,1) (-2,2) -1 (-1,-2) (-1,1) (-1,2) 1 (1,-2) (1,-1) (1,2) 2 (2,-2) (2,-1) (2,1) 由表可知共有12种结果,它们是等可能的.由一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限,可知 k,b都为正值,符合条件的结果有2种.所以一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是 1 . 6 14.如图,创新广场上铺设了一种新颖的石子图案,它由五个过同一点且半径不同的圆组成,其 中阴影部分铺黑色石子,其余部分铺白色石子.小鹏在规定地点随机向图案内投掷小球,每个 小球都能落在图案内,经过多次试验,发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是0.04,0.2,0.36.如果最大圆的半径是1 m,那么铺黑色石子区域的总面积为 m2.(π≈3.14,结 果精确到0.01) 【答案】1.88 【解析】 因为经过多次试验发现落在一、三、五环内的概率分别为0.04,0.2,0.36,所以小 球落在阴影部分的概率为0.04+0.2+0.36=0.6,那么铺黑色石子区域的面积约是最大圆面积的 60%.所以铺黑色石子区域的总面积约为0.6×π×12≈0.6×3.14≈1.88(m2). 三、解答题(本大题共6小题,共58分) 15.(8分)某购物广场设计了一种促销活动:在一个不透明的盒子里放有4个相同的小球,球上 分别标有“0元” “10元” “20元”和“30元”.顾客每消费满200元,就可以在盒子里 摸出两个球,可根据两个球所标金额的和返还同样金额的购物券.某顾客恰好消费了200元, 请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率. 【解析】 画树状图如下: 由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中大于或等于30元的结果有8种,因此该顾客所获 8 2 得购物券的金额不低于30元的概率P= = . 12 3 16.(9分)如图1是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数字1,2,3,4,图2 是一个正六边形棋盘,现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏,游戏规则:将这枚骰子掷出后,看骰子 底面上的数字是几,图2中点A处的一枚棋子开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点,第二次 跳动从第一次跳动的终点处开始,按第一次的方法跳动. 图1 图2 (1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是 ; (2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C处的概率.1 【解析】 (1) 4 (2)列表如下: 1 2 3 4 1 (1,1)(1,2)(1,3)(1,4) 2 (2,1)(2,2)(2,3)(2,4) 3 (3,1)(3,2)(3,3)(3,4) 4 (4,1)(4,2)(4,3)(4,4) 共有16种等可能的结果,可以到达点C处(和为2或8)的结果有2种, 2 1 所以棋子最终跳动到点C处的概率为 = . 16 8 17.(9分)从一副52张(没有大小王)的扑克牌中,每次抽出1张,然后放回洗匀再抽,在试验中得 到下列表中部分数据: 试验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现方块的次数 11 18 40 49 63 68 80 91 100 出现方块的频率 0.275 0.225 0.250 0.250 0.245 0.263 0.243 0.253 0.250 (1)将数据表补充完整; (2)从表中可以估计出现方块的概率是 . (3)从这副扑克牌中取出两组牌,分别是方块1,2,3和红桃1,2,3,将它们背面朝上分别重新洗牌 后,从两组牌中各摸出一张,若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3,则甲方赢;若摸出的两张 牌的牌面数字之和等于4,则乙方赢.你认为这个游戏对双方是公平的吗?若不是,有利于谁?请 你用概率知识(列表或画树状图)分析说明. 【解析】 (1)补全表格如下: 试验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现方块的次 11 18 30 40 49 63 68 80 91 100 数 出现方块的频 0.275 0.225 0.2500.250 0.245 0.263 0.2430.250 0.253 0.250 率 1 (2) 4 1 从表中得出,出现方块的频率稳定在0.250附近,故可以估计出现方块的概率为 . 4 (3)列表如下: 1 2 3 方块和 红桃 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 由表可知所有等可能的结果有9种,其中甲方赢的结果有2种,乙方赢的结果有3种. 2 3 1 所以P(甲方赢)= ,P(乙方赢)= = , 9 9 3 所以P(乙方赢)>P(甲方赢), 所以这个游戏对双方是不公平的,有利于乙方. 18.(10分)2017年9月,我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”,本次 “统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A《三国 演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒传》四大名著开展“最受欢迎的传统文化 经典著作”调查,随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将 得到的信息绘制了如图所示的两幅不完整的统计图: (1)本次一共调查了 名学生; (2)请将条形统计图补充完整; (3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍,请用画树状图或列 表的方法求恰好选中A《三国演义》和B《红楼梦》的概率. 【解析】 (1)50 本次一共调查的学生有15÷30%=50(人). (2)B对应的人数为50-16-15-7=12(人). 补充完整的条形统计图如图所示.(3)列表如下: A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC 由表格可知,共有12种等可能的结果,恰好选中A,B的结果有2种. 2 1 所以P(选中A《三国演义》和B《红楼梦》)= = . 12 6 19.(10分)在不透明的袋子中有四张标着数字1,2,3,4的卡片(除数字外,其他均相同),小明、小 华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏.小明画出树状图如图所示: 小华列出表格如下: 第一次 1 2 3 4 第二次 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) ① (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 回答下列问题:(1)根据小明画出的树状图分析,他的游戏规则是随机抽出一张卡片后 (填“放回” 或“不放回”),再随机抽出一张卡片; (2)根据小华的游戏规则,表格中①表示的有序数对为 ; (3)规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜,你认为小明和小华谁获胜的可能性大?为什么? 【解析】 (1)不放回 观察题中的树状图知,第一次摸出的数字没有在第二次中出现,所以小明的游戏是一个不放回 游戏. (2)(2,3) 观察题中的表格发现有序数对的第一个数字表示第一次抽出的卡片上的数字,第二个数字表 示第二次抽出的卡片上的数字,则表格中①表示的有序数对为(2,3). (3)小明获胜的可能性大.理由如下: 根据小明的游戏规则,共有12种等可能的结果,数字之和为奇数的有8种, 8 2 所以小明获胜的概率为 = . 12 3 根据小华的游戏规则,共有16种等可能的结果,数字之和为奇数的有8种, 8 1 所以小华获胜的概率为 = . 16 2 2 1 因为 > ,所以小明获胜的可能性大. 3 2 20.(12分)某校九年级共有6个班,需从中选出两个班参加一项重大活动,九(1)班是先进班集 体必须参加,再从另外5个班中选出一个班.九(4)班同学建议用如下方法选班:从装有编号为 1,2,3的三个白球的A袋中摸出一个球,再从装有编号也为1,2,3的三个红球的B袋中摸出一 个球(两袋中球的大小、形状与质地完全一样),摸出的两个球编号之和是几就由几班参加. (1)请用列表或画树状图的方法,求选到九(4)班的概率; (2)这一建议公平吗?请说明理由. 【解析】 (1)画树状图如下: 由树状图知,所有等可能的结果共9种,其中两球编号之和为4的结果有3种.3 1 ∴P(选到九(4)班)= = . 9 3 (2)不公平.理由如下: 1 2 1 由(1)中树状图可知,P(选到九(2)班)= ,P(选到九(3)班)= ,P(选到九(4)班)= ,P(选到九(5) 9 9 3 2 1 班)= ,P(选到九(6)班)= . 9 9 1 2 1 ∵ ≠ ≠ ,∴这一建议不公平. 9 9 3
