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第 01 讲 图形的平移(8 类热点题型讲练)
1．理解并掌握平移的定义及性质；
2．能够根据平移的性质进行简单的平移作图；
3．能够根据平移的性质解决点的坐标平移变化问题．
知识点01 平移的概念
平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。注：平移=移动方向+移动距离
知识点02 平移的性质
（1）图形（形状、大小）不变，仅改变图形的位置
（2）对应点间连线，这些线段长度相等，且对应直线平行
（3）对应点的连线即为平移的路径（直线），包括方向和距离
知识点03 平移作图
平移作图步骤：①找出能代表图形的关键点;②将原图中某一关键点按要求平移后，与原来点连接起来;
③过其他点分别作线段，使它们与确定直线段平行且相等，即确定其他关键点平移后的位置;④连接关键点，
还原图形.
题型01 生活中的平移现象
【例题】（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）在下列实例中，属于平移过程的有（ ）
①时针运行的过程；②电梯上升的过程；③地球自转的过程；④小汽车在平直的公路行驶．A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【变式训练】
1．（2023下·河北沧州·七年级校考期中）下列现象是数学中的平移的是（ ）
A．汽车里的人随汽车在笔直的公路上行驶 B．秋天的树叶从树上随风飘落
C．“北斗”卫星绕地球运动 D．电风扇的叶片慢慢转动
2．（2023下·四川广元·七年级校联考期中）下面生活中的现象可以看成平移的是（ ）
①转动的指针②水平传输带上物品的运动③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）④随风摆动的旗帜
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
题型02 图形的平移
【例题】（2023下·湖南永州·七年级校考期中）由基本图形福娃“欢欢”，通过平移可以得到图（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023下·云南玉溪·七年级统考期末）下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是（
）
A． B． C． D．
2．（2023下·福建福州·七年级统考期中）下列车标中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？
（ ）
A． B． C． D．
题型03 利用平移的性质求解
【例题】（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）如图，将等边 沿射线 平移得到 ，
点 的对应点为 ，连接 ，若 ， ，则 的长为（ ）A．4 B．6 C．8 D．12
【变式训练】
1．（2023上·湖北武汉·七年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）如图，将直角 沿
斜边 的方向平移到 的位置， 交 于点 ， ， ，则线段 的长为 ．
2．（2023上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考开学考试）如图所示，把直角梯形 沿 方向平
移到梯形 ， ， ， ，则阴影部分的面积为 cm2．
题型04 网格中平移作图
【例题】（2023下·江苏·七年级专题练习）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方
格纸内将 经过一次平移后得到 ，图中标出了点B的对应点 ，请利用网格点和直尺画图或
计算：(1)在给定方格纸中画出平移后的 ；
(2)画出 边上的中线 及高线 ；
(3)在上述平移中，边 所扫过的面积为 ．
【变式训练】
1．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为
1， 的顶点均在小正方形的顶点上．
(1)把 先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到 ，画出 （其中点A的
对应点为 ，点B的对应点为 ，点C的对应点为 ）；
(2)连接 ， ，判定 与 的位置关系，并写出 的面积．
2．（2023下·湖南长沙·七年级校考阶段练习）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，
的三个顶点的位置如图所示，现将 平移，点 平移到点 的位置， 、 点平移后的对应点
分别是 、 ．
(1)画出平移后的 （保留作图痕迹）；
(2)线段 、 之间位置及数量关系是__________；(3)过点 作 的平行线 ．
题型05 利用平移解决实际问题
【例题】（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图，在长为80米，宽为60
米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为4米，其他部分均种植花草，则种
植花草的面积是 平方米．
【变式训练】
1．（2023下·河北保定·七年级校考阶段练习）如图，某大酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已
知这种地毯每平方米售价35元．楼梯宽2米，则地毯的长度为 米，购买这种地毯至少需 元．
2．（2023下·全国·七年级专题练习）图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长
度，宽均为5个单位长度）
在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到 ，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线 ，
得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．
问题解决：
(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭
图形，并用斜线画出阴影部分：
(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为 、 ，则 = 平方单位；并比较大小：
（填“＞”“＝”或“＜”）；
(3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），
长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位．（用含a，b的式子表示）
题型06 求点沿x轴，y轴平移后的坐标
【例题】（2023上·广西梧州·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，有一点 ，若将 先向右
平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，所得坐标为 ．
【变式训练】
1．（2023上·湖南长沙·八年级统考开学考试）将点 向左平移 个单位，再向下平移 个单位得到点
，则点 的坐标为 ．
2．（2022下·新疆喀什·七年级校考期中） 中， ，现将它向右平移2
个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点 的坐标分别为 ．
题型07 已知图形的平移，求点的坐标
【例题】（2023·辽宁·模拟预测）如图， 顶点 ， 的坐标分别为 ， ，将 平移后，
点A的对应点 的坐标是 ，则点 的对应点 的坐标是 ．
【变式训练】
1．（2023上·安徽淮南·九年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，长方形 的边 与 轴
平行且 ， ，点 坐标为 ，沿某一方向平移后，点 的对应点 的坐标为 ，则点
的坐标为 ．2．（2023下·吉林白山·七年级统考期末）如图，已知点A，B的坐标分别为 、 ，将线段 平移
到 ，若点C的坐标为 ，则点D的坐标为 ．
3．（2023下·四川成都·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系 中，线段 是由线段 平移得
到的，小颖不小心将墨汁滴到点B的坐标上，已知A，C，D三点的坐标分别为 ，则点B的
坐标为 ．
题型08 平面直角坐标系中平移作图
【例题】（2023上·重庆开州·八年级校联考开学考试）在平面直角坐标系 中，三角形 的三个顶点
分别是 ，点 经过平移后对应点为 ，将三角形作同样的平移得到三角形
．(1)平移后的另外两个顶点坐标分别为： （ ， ）， （ ， ）．
(2)在网格中，先画出平移后的三角形 ，再解决下列问题：
①若 边上一点 经过上述平移后的对应点为 ，点 的坐标为______．（用含 的式子表示）
②求平移过程中，三角形 扫过的面积 ．
【变式训练】
1．（2023下·海南省直辖县级单位·七年级嘉积中学校考期末）如图，直角坐标系中， 的顶点都在网
格上，其中 点坐标为 ．
(1)写出点 的坐标： （______，______）、 （______，______）；
(2)将 先向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，得到 ，请画出平移后的 ；
(3)求 的面积；
(4)在 轴正半轴上是否存在点 ，使 ．若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明
理由．一、单选题
1．（2024上·黑龙江绥化·七年级校考期末）下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千 B．地球绕着太阳转
C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动
2．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）如图为2023年杭州亚运会吉祥物宸宸，下列图案中，是通
过该图平移得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024上·福建泉州·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知 ，将线段 平移后
得到线段 ，点A、B的对应点分别是点 、 ． 若点 的坐标为 ，则点 的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
4．（2023上·江苏·八年级专题练习）如图，将 沿 所在直线向右平移得到 ，则下列说法错
误的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024上·广东深圳·八年级深圳外国语学校校考期末）如图，在锐角 中， ，将
沿着射线 方向平移得到 （平移后点 ， ， 的对应点分别是点 ， ， ），连接 ，若
在整个平移过程中， 和 的度数之间存在2倍关系，则 不可能的值为（ ）A． B． C． D．
二、填空题
6．（2023上·山东东营·八年级校考阶段练习）如图， 是 经过平移得到的， ，
，则 ．
7．（2023下·全国·八年级假期作业）将点 向右平移若干个单位长度后得到点 ，则m
的值为 ．
8．（2023上·上海青浦·七年级统考期末）如图，将一个周长为12厘米的三角形 沿 平移后得到三
角形 ，连结 ，已知四边形 的周长为22厘米，那么平移的距离是 厘米．
9．（2023·广东湛江·统考二模）如图，将长为6，宽为4的长方形 先向右平移2，再向下平移1，得
到长方形 ，则阴影部分的面积为 ．
10．（2023下·七年级课时练习）如图，第一象限内有两点P（m－3，n），Q（m，n－2），将线段PQ平
移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
三、解答题11．（2023下·全国·八年级假期作业）如图，将网格中的图形平移，使点A移到点 处．
(1)指出平移的方向和平移的距离；
12．（2024上·安徽亳州·八年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点都在网格点上．
(1)将 向下平移5个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到 ，请画出 ；
(2)若 和 关于x轴对称，请画出 ．
13．（2023下·江苏·七年级专题练习）如图，将方格纸中的 向上平移 个单位长度，然后向右平移
个单位长度，得到 ．(1)画出平移后的图形；
(2)线段 的关系是 ；
(3)如果每个方格的边长是 ，那么 的面积是 ．
14．（2024上·福建泉州·九年级统考期末）如图，在 中， ， ， ，将
沿 方移a个单位得到 ．
(1)求点C到 的距离；
(2)连接 ，当 时，求a的值
15．（2022下·黑龙江哈尔滨·八年级校考开学考试）如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居
环境，小区准备在一个长为 米，宽为 米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的
通道．
(1)剩余草坪的面积是多少平方米？
(2)若修两竖一横，宽度均为 米的通道（如图2），已知 ，剩余草坪的面积是216平方米，求通道的
宽度是多少米？16．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为
1， 的顶点均在小正方形的顶点上．
(1)把 先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到 ，画出 （其中点A的
对应点为 ，点B的对应点为 ，点C的对应点为 ）；
(2)连接 ， ，判定 与 的位置关系，并写出 的面积．
17．（2022下·河北唐山·七年级统考期末）动手操作：
(1)如图1，在 的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段 向右平移，得到线段 ，连接 ，
．
①线段 平移的距离是________；
②四边形 的面积是________；
(2)如图2，在 的网格中，将 向右平移3个单位长度得到 ．
③画出平移后的 ；
④连接 ， ，多边形 的面积是________
(3)拓展延伸：如图3，在一块长为 米，宽为 米的长方形草坪上，修建一条宽为 米的小路（小路宽度
处处相同），直接写出剩下的草坪面积是________．18．（2023上·江苏·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，点 ， ， ， 满足
．
(1)求点A， 的坐标；
(2)如图1，平移线段 至 ，使点A的对应点 落在 轴正半轴上，连接 ， ．若 ，求点
的坐标；
(3)如图2，平移线段 至 ，点 的对应点 的坐标为 ， 与 轴的正半轴交于点 ，求点 的
坐标．
