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第 01 讲 图形的平移(8 类热点题型讲练)
1．理解并掌握平移的定义及性质；
2．能够根据平移的性质进行简单的平移作图；
3．能够根据平移的性质解决点的坐标平移变化问题．
知识点01 平移的概念
平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。注：平移=移动方向+移动距离
知识点02 平移的性质
（1）图形（形状、大小）不变，仅改变图形的位置
（2）对应点间连线，这些线段长度相等，且对应直线平行
（3）对应点的连线即为平移的路径（直线），包括方向和距离
知识点03 平移作图
平移作图步骤：①找出能代表图形的关键点;②将原图中某一关键点按要求平移后，与原来点连接起来;
③过其他点分别作线段，使它们与确定直线段平行且相等，即确定其他关键点平移后的位置;④连接关键点，
还原图形.
题型01 生活中的平移现象
【例题】（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）在下列实例中，属于平移过程的有（ ）
①时针运行的过程；②电梯上升的过程；③地球自转的过程；④小汽车在平直的公路行驶．A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】B
【分析】本题考查了平移，运用平移的定义即可判断即可，解题的关键是熟记平移是指在平面内，将一个
图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动．
【详解】 时针运转过程，属于旋转；
电梯上升过程，属于平移；
地球自转过程，属于旋转；
火车直线行驶的过程，属于平移；
则平移过程的有 个，
故选： ．
【变式训练】
1．（2023下·河北沧州·七年级校考期中）下列现象是数学中的平移的是（ ）
A．汽车里的人随汽车在笔直的公路上行驶 B．秋天的树叶从树上随风飘落
C．“北斗”卫星绕地球运动 D．电风扇的叶片慢慢转动
【答案】A
【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平
移变换，简称平移，判断即可．
【详解】解：A．汽车里的人随汽车在笔直的公路上行驶属于平移，故符合题意；
B．秋天的树叶从树上随风飘落，既有平移也有旋转，故不符合题意；
C．“北斗”卫星绕地球运动，属于旋转，故不符合题意；
D．电风扇的叶片慢慢转动，属于旋转，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．
2．（2023下·四川广元·七年级校联考期中）下面生活中的现象可以看成平移的是（ ）
①转动的指针②水平传输带上物品的运动③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）④随风摆动的旗帜
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
【答案】C
【分析】根据平移的定义，平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，逐项
进行判断即可．
【详解】解：平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，生活中也很多物体
存在平移现象，
②水平传输带上物品的运动，③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）是平移，
①转动的指针，④随风摆动的旗帜都改变了方向，不是平移，
故选： ．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键．题型02 图形的平移
【例题】（2023下·湖南永州·七年级校考期中）由基本图形福娃“欢欢”，通过平移可以得到图（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形
的平移运动，简称平移，据此即可求解．
【详解】解：由平移的定义可知将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到图为第三个，
∴C选项符合题意
故选：C
【点睛】本题考查平移的定义，掌握平移的定义是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023下·云南玉溪·七年级统考期末）下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是（
）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平移的性质求解．
【详解】解：A、选项中两个图形的大小不等，不符合题意；
B、选项平移左边图形可以得到右边图形，符合题意；
C、选项中两个图形的形状不同，不符合题意；
D、选项中左边图形通过轴对称可得右边图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握平移的定义和性质：在平面内，将一个图形沿着某个方
向移动一定的距离，称为平移，平移不改变物体的形状和大小．
2．（2023下·福建福州·七年级统考期中）下列车标中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？
（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平移的性质即逐个进行判断即可．
【详解】解：“ ”可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移不改变图形的大小，形状，方向．
题型03 利用平移的性质求解
【例题】（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）如图，将等边 沿射线 平移得到 ，
点 的对应点为 ，连接 ，若 ， ，则 的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】A
【分析】本题考查平移的性质，关键是由平移的性质，得到 ，求出 的长．由平移的性质
得到： ， ，由 ，即可求出 ，得到 ．
【详解】解：由平移的性质得到： ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：A．
【变式训练】
1．（2023上·湖北武汉·七年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）如图，将直角 沿
斜边 的方向平移到 的位置， 交 于点 ， ， ，则线段 的长为 ．【答案】
【分析】本题主要考查了平移，线段的和差，解决问题的关键是熟练掌握平移的性质，线段和差的计算．
根据平移性质得到 ，结合 ，推出 ．
【详解】解： 的是直角三角形 沿着斜边 的方向平移后得到的，
，
，
，
故答案为： ．
2．（2023上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考开学考试）如图所示，把直角梯形 沿 方向平
移到梯形 ， ， ， ，则阴影部分的面积为 cm2．
【答案】42
【分析】根据平移的性质得 ，则 ，由于
，所以 ，然后根据梯形的面积公式计算．
【详解】解： 直角梯形 沿 方向平移到梯形 ，
，
，
，
．
故答案为：42．
【点睛】本题考查了直角梯形，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，
新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
题型04 网格中平移作图
【例题】（2023下·江苏·七年级专题练习）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方
格纸内将 经过一次平移后得到 ，图中标出了点B的对应点 ，请利用网格点和直尺画图或
计算：
(1)在给定方格纸中画出平移后的 ；
(2)画出 边上的中线 及高线 ；
(3)在上述平移中，边 所扫过的面积为 ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)31
【分析】本题考查作图﹣平移变换，三角形的高，中线，平行四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平
移变换的性质．
（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点 即可．
（2）根据三角形的高，中线的定义作出图形即可．
（3）边 所扫过的面积可以看成矩形面积减去周围四个三角形面积即可．
【详解】（1）解：如图， 即为所求．
（2）解：如图，线段 即为所求．
（3）解：在上述平移中，边 所扫过的面积为 ，故答案为：31．
【变式训练】
1．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为
1， 的顶点均在小正方形的顶点上．
(1)把 先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到 ，画出 （其中点A的
对应点为 ，点B的对应点为 ，点C的对应点为 ）；
(2)连接 ， ，判定 与 的位置关系，并写出 的面积．
【答案】(1)见解析
(2) ，7
【分析】本题考查作图—平移变换、三角形的面积：
（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据平移的性质可知 ；利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图， 即为所求．
（2）解：由平移可知， ．
的面积为 ．
2．（2023下·湖南长沙·七年级校考阶段练习）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，
的三个顶点的位置如图所示，现将 平移，点 平移到点 的位置， 、 点平移后的对应点
分别是 、 ．(1)画出平移后的 （保留作图痕迹）；
(2)线段 、 之间位置及数量关系是__________；
(3)过点 作 的平行线 ．
【答案】(1)见解析
(2)平行且相等；
(3)见解析
【分析】（1）由点A和点D的位置可确定平移方式为“向右平移6格，向下平移2格”，即可确定B，C
点平移后的对应点E，F，最后顺次连接D，E，F三点即可；
（2）根据图形平移后，对应点连成的线段平行即得出 ， ；
（3）根据点B平移到点A是上移4个单元格，右移2个单元格，可得点C向上平移得到的对应点 ，连
接 并延长，即可得到 ．
【详解】（1）解：如图， 即为所作；
；
（2）解：如图，由平移的性质即可得出 ， ．
故答案为：平行且相等；
（3）解： 如图所示．
【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
题型05 利用平移解决实际问题
【例题】（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图，在长为80米，宽为60
米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为4米，其他部分均种植花草，则种
植花草的面积是 平方米．【答案】4256
【分析】利用平移的思想，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，剩下的仍是一个矩形，长为
米，宽为 米，再利用矩形面积公式即可求出种植花草的面积．
【详解】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积
（平方米）．
故答案为：4256．
【点睛】本题考查了图形的平移的性质，利用平移的思想得出新矩形是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023下·河北保定·七年级校考阶段练习）如图，某大酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已
知这种地毯每平方米售价35元．楼梯宽2米，则地毯的长度为 米，购买这种地毯至少需 元．
【答案】 9 630
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形， 再求得其面积， 则购买
地毯的钱数可求.
【详解】如图，
利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为 米， 米，故地毯的长度为
米，
地毯的面积为 平方米,，
故购买这种地毯至少需 元.
故答案为： ； .
【点睛】此题考查利用平移解答实际问题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移
到一条直线上进行计算.
2．（2023下·全国·七年级专题练习）图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长
度，宽均为5个单位长度）在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到 ，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线 ，
得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．
问题解决：
(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭
图形，并用斜线画出阴影部分：
(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为 、 ，则 = 平方单位；并比较大小：
（填“＞”“＝”或“＜”）；
(3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），
长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位．（用含a，b的式子表
示）
【答案】(1)见解析过程；
(2)40，=；
(3)（ab-a）
【分析】（1）画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形
AA'B'C'D'DCB；
（2）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10个单位，宽为4个单
位的长方形，进而得出其面积；
（3）依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为（b-1）个单
位的长方形，进而得出其面积．
【详解】（1）如图3所示，封闭图形AA'B'C'D'DCB即为所求；
（2）图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S、S，
1 2
则S=10×（5-1）=10×4=40平方单位；
1
S=10×（5-1）=10×4=40平方单位；
2
∴S=S，
1 2
故答案为：40，=；
（3）如图4，长方形的长为a，宽为b，小路的宽度是1个单位长度，
∴空白部分表示的草地的面积是a（b-1）=（ab-a）平方单位．
故答案为：（ab-a）．【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了平移变换以及矩形面积的计算公式的运用，解决问题的关
键是利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形来计算面积．
题型06 求点沿x轴，y轴平移后的坐标
【例题】（2023上·广西梧州·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，有一点 ，若将 先向右
平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，所得坐标为 ．
【答案】
【分析】直接利用平移中点坐标的变化规律求解即可．
【详解】解：点 ，若在平面直角坐标系先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，则点
在平移后的坐标系中的坐标是 ，即 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时
点的横坐标不变，平移中点坐标的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【变式训练】
1．（2023上·湖南长沙·八年级统考开学考试）将点 向左平移 个单位，再向下平移 个单位得到点
，则点 的坐标为 ．
【答案】
【分析】点 的横坐标减 ，纵坐标减 即可得到平移后点 的坐标．
【详解】解：点 的横坐标为 ，纵坐标为 ，
所以点 的坐标是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查点的平移规律，用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；
上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
2．（2022下·新疆喀什·七年级校考期中） 中， ，现将它向右平移2
个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点 的坐标分别为 ．
【答案】 ， ，
【分析】根据向右平移，横坐标加，向上平移，纵坐标加，即可得到结论．
【详解】解：∵将 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，
∴ ，
即 ，
故答案为： ， ， ．
【点睛】本题考查了平移与坐标与图形的变化的关系，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
题型07 已知图形的平移，求点的坐标
【例题】（2023·辽宁·模拟预测）如图， 顶点 ， 的坐标分别为 ， ，将 平移后，
点A的对应点 的坐标是 ，则点 的对应点 的坐标是 ．
【答案】
【分析】根据点A和点D的是平移后的对应点，计算出平移的方向和单位长度，由于图形平移所有点的平
移方向和单位长度一致，即可计算出点E的坐标．
【详解】解：由题可知 平移后得到点 ；
∴是先向右平移 个单位长度，在向上平移 个单位长度；
∴点 先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度；
∴点 ；
故答案为 ．
【变式训练】
1．（2023上·安徽淮南·九年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，长方形 的边 与 轴
平行且 ， ，点 坐标为 ，沿某一方向平移后，点 的对应点 的坐标为 ，则点
的坐标为 ．
【答案】
【分析】先求出点D的坐标，再找到点B的平移规律，利用点D与点B的平移规律相同即可得到点 的
坐标．
【详解】解：∵长方形 中， ， ，点 坐标为 ，∴点D的坐标是 ，即 ，
∵点B坐标为 ，沿某一方向平移后点 的坐标为 ，
∴点B是向左平移3个单位，向上平移4个单位得到点 ，
∵点 的平移规律和点B的平移规律相同，
∴点 的坐标是 ，即点 的坐标是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，掌握图形的平移规律是解题的关键．
2．（2023下·吉林白山·七年级统考期末）如图，已知点A，B的坐标分别为 、 ，将线段 平移
到 ，若点C的坐标为 ，则点D的坐标为 ．
【答案】
【分析】先根据 、 两点确定出平移规律，再根据此规律解答．
【详解】解： 、 是对应点，
平移规律为向右平移2个单位，向上平移3个单位，
， ，
点 的坐标为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化 平移，结合图形根据点 、 的坐标确定出平移规律是解题的关
键．
3．（2023下·四川成都·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系 中，线段 是由线段 平移得
到的，小颖不小心将墨汁滴到点B的坐标上，已知A，C，D三点的坐标分别为 ，则点B的
坐标为 ．【答案】
【分析】先根据点A和对应点C的坐标得到平移的规律为：向右平移2个单位，再向上平移1个单位，同
步进行的是，点B向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到点D．根据此平移规律推断点B的坐标．
【详解】解：∵线段 是由线段 平移得到的，
∴点 平移的对应点为 ，点B平移的对应点为 ，
∵点C是点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到的，
∴点D也是点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到的，
∴把点 向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到点B的坐标，
∴点B的坐标是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化一平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减，纵坐标上
移加，下移减，熟练掌握此规律是解题的关键．
题型08 平面直角坐标系中平移作图
【例题】（2023上·重庆开州·八年级校联考开学考试）在平面直角坐标系 中，三角形 的三个顶点
分别是 ，点 经过平移后对应点为 ，将三角形作同样的平移得到三角形
．
(1)平移后的另外两个顶点坐标分别为： （ ， ）， （ ， ）．
(2)在网格中，先画出平移后的三角形 ，再解决下列问题：
①若 边上一点 经过上述平移后的对应点为 ，点 的坐标为______．（用含 的式子表示）
②求平移过程中，三角形 扫过的面积 ．
【答案】(1)(2)图见解析；① ；②30.5
【分析】（1）根据点A平移后的坐标，得出平移方式为向右平移5个单位，向上平移3个单位，据此作答
即可；
（2）先根据（1）中确定的点的坐标作出平移后的三角形；①根据平移的方式进行求解即可；②利用割补
法进行计算即可．
【详解】（1）∵点 经过平移后对应点为 ，
∴平移方式为向右平移5个单位，向上平移3个单位，
∴ 经过平移后的坐标分别为 ，
故答案为： ；
（2）如图，
①点 经过上述平移后的对应点 的坐标为 ，
故答案为： ；
②三角形 扫过的面积 ．
【点睛】本题主要考查了平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方式
确定对应点后，再顺次连接对应点，即可得到平移后的图形，能够根据平移前后点的坐标的变化，得出平
移的方式是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023下·海南省直辖县级单位·七年级嘉积中学校考期末）如图，直角坐标系中， 的顶点都在网
格上，其中 点坐标为 ．(1)写出点 的坐标： （______，______）、 （______，______）；
(2)将 先向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，得到 ，请画出平移后的 ；
(3)求 的面积；
(4)在 轴正半轴上是否存在点 ，使 ．若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明
理由．
【答案】(1) ， ， ，
(2)见解析
(3)
(4)存在，点 的坐标为 ，理由见详解
【分析】（1）根据平面直角坐标系中图形与坐标的特点即可求解；
（2）根据图形平移的规律即可求解；
（3）运用“割补法”求不规则图形的面积即可；
（4）设 ，用含 的式子表示 的面积，由此即可求解．
【详解】（1）解：根据图示，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
故答案为： ， ， ， ．
（2）解：将 先向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，如图所示，
∴ 即为所求图形．
（3）解：如图所示，将 补成梯形 ，∴ ， ， ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ．
（4）解：存在，点 的坐标为 ，理由如下：
由（3）可知， ，在 轴正半轴上点 ，如图所示，过点 作 轴于点 ，过点 作
轴于点 ，
∴ ， ， ， ， ，
∴ ， ，
，
∴ ，
∵ ，
∴ ，解得， ，
∴点 的坐标为 ．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握坐标与图形，图形的平移，“割补法”求不规
则图形的面积等知识是解题的关键．一、单选题
1．（2024上·黑龙江绥化·七年级校考期末）下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千 B．地球绕着太阳转
C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动
【答案】D
【分析】此题考查的是平移的判断，掌握平移的定义是解决此题的关键．根据平移的定义：在平面内，将
一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，
逐一判断即可．
【详解】A．荡秋千不属于平移，故本选项不符合题意；
B．地球绕着太阳转不属于平移，故本选项不符合题意；
C．风筝在空中随风飘动不属于平移，故本选项不符合题意；
D．急刹车时，汽车在地面上的滑动属于平移，故本选项符合题意；
故选D．
2．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）如图为2023年杭州亚运会吉祥物宸宸，下列图案中，是通
过该图平移得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平移，即“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为
平移”．根据平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小进行判断，即可得到答案．
【详解】解：由已知图形可知，只有 选项图形可以通过平移得到，
故选：B．3．（2024上·福建泉州·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知 ，将线段 平移后
得到线段 ，点A、B的对应点分别是点 、 ． 若点 的坐标为 ，则点 的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，掌握平移变换的规律是解题的关键．
先通过点B的对应点为D，进而确定平移方式，然后利用平移变换的规律即可解答．
【详解】解：∵ ， ，
∴点 向右平移4个单位，向下平移3个单位得点 ，
∴点 向右平移4个单位，向下平移3个单位得点 ．
故选：B．
4．（2023上·江苏·八年级专题练习）如图，将 沿 所在直线向右平移得到 ，则下列说法错
误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平移和三角形全等的性质，由平移的性质得到 ，由三角形全等的性质
得 和 ，即可得到答案．
【详解】解：A、 沿 所在直线向右平移得到 ，由平移性质得 ，此选项正确，
不符合题意；
B、 无法证明是否正确，此选项错误，故本选项符合题意；
C、由 得 ，则 成立，此选项正确，不符合题意；
D、由 得 ，则 成立，此选项正确，不符合题意；
故选：B．
5．（2024上·广东深圳·八年级深圳外国语学校校考期末）如图，在锐角 中， ，将
沿着射线 方向平移得到 （平移后点 ， ， 的对应点分别是点 ， ， ），连接 ，若
在整个平移过程中， 和 的度数之间存在2倍关系，则 不可能的值为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，分如图，当点 在 上时，当点 在
延长线上时，两种情况种又分 当 时，当 时，过点 作 ，证
明 ，得到 ，再通过角之间的关系建立方程求解即可．
【详解】解：第一种情况：如图，当点 在 上时，过点 作 ，
∵ 由 平移得到，
，
∵ ，，
，
，
当 时，
设 ，则 ，
∴ ，
，
，
解得： ，
；
当 时，
设 ，则 ，
∴ ，
，
，
解得： ，
；第二种情况：当点 在 延长线上时，过点 作 ，
同理可得 ，
当 时，
设 ，则 ，
∴ ，
，
，
解得： ，
；
由于 ，则 这种情况不存在；
综上所述， 的度数可以为20度或40度或120度，
故选：C．
二、填空题
6．（2023上·山东东营·八年级校考阶段练习）如图， 是 经过平移得到的， ，
，则 ．
【答案】 /77度
【分析】本题考查图形平移的性质，全等三角形的性质和三角形内角和为 ，根据性质结合图形即可解
题．
【详解】解：由平移性质可知： ，
， ，
， ，
，
故答案为： ．
7．（2023下·全国·八年级假期作业）将点 向右平移若干个单位长度后得到点 ，则m
的值为 ．
【答案】1【解析】略
8．（2023上·上海青浦·七年级统考期末）如图，将一个周长为12厘米的三角形 沿 平移后得到三
角形 ，连结 ，已知四边形 的周长为22厘米，那么平移的距离是 厘米．
【答案】5
【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；由平移可知
，然后根据三角形的周长及四边形的周长可进行求解．
【详解】解：由平移可知： ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 厘米，
∴平移的距离是5厘米；
故答案为：5．
9．（2023·广东湛江·统考二模）如图，将长为6，宽为4的长方形 先向右平移2，再向下平移1，得
到长方形 ，则阴影部分的面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查的知识点是平移的性质，解题关键是熟练掌握平移性质：平移不改变图形的形状和大小．
依题得，向右平移 即 ，向下平移 即 ，平移后四边形 仍是长方形，
则四边形 和四边形 重合的阴影部分也为长方形，结合长方形面积=长 宽即可求解．
【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长 ，宽 ，
∴阴影部分的面积 ，
故答案为： ．
10．（2023下·七年级课时练习）如图，第一象限内有两点P（m－3，n），Q（m，n－2），将线段PQ平
移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．【答案】（0，2）或（－3，0）
【解析】略
三、解答题
11．（2023下·全国·八年级假期作业）如图，将网格中的图形平移，使点A移到点 处．
(1)指出平移的方向和平移的距离；
(2)画出平移后的图形．
【答案】(1)平移的方向是点A到点 的方向，平移的距离是线段 的长度
(2)见解析
【详解】解：（1）如图，连接 ，平移的方向是点A到点 的方向，平移的距离是线段 的长度．
（2）如图，该图形即为所求．
12．（2024上·安徽亳州·八年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点都在网格点上．(1)将 向下平移5个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到 ，请画出 ；
(2)若 和 关于x轴对称，请画出 ．
【答案】(1)见详解
(2)见详解
【分析】（1）将 的三个顶点A、B、C分别向下平移5个单位，再向左平移5个单位，得到 、 、
，再顺次连接 、 、 即可得到 ；
（2）分别作 三个顶点A、B、C关于x轴的对称点 、 、 ，再顺次连接 、 、 即可得到
．
本题主要考查了平面直角坐标系当中的图形变换：平移变换和轴对称变换，正确的找到变换后的对应点是
解题的关键．
【详解】（1）如图所示， 即为所求．
（2）如图所示， 即为所求．
13．（2023下·江苏·七年级专题练习）如图，将方格纸中的 向上平移 个单位长度，然后向右平移
个单位长度，得到 ．(1)画出平移后的图形；
(2)线段 的关系是 ；
(3)如果每个方格的边长是 ，那么 的面积是 ．
【答案】(1)见解析
(2)平行且相等
(3)4
【分析】本题考查了作图﹣平移变换；
（1）利用网格特点和平移的性质画出点 、、 的对应点 即可得到 ；
（2）根据平移的性质，即可求解；
（3）根据三角形面积公式，用一个矩形的面积分别减去 个三角形的面积可计算出 的面积．
【详解】（1）解：如图， 为所作；
（2） ；
故答案为：平行且相等．
（3） 的面积 ．
故答案为 ．
14．（2024上·福建泉州·九年级统考期末）如图，在 中， ， ， ，将
沿 方移a个单位得到 ．(1)求点C到 的距离；
(2)连接 ，当 时，求a的值
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了勾股定理，平移规律：
（1）先设点C到 的距离为h，利用勾股定理求出 ，再根据 的面积 ，求
出h即可；
（2）先根据平移规律求出 ，从而求出 ，再利用已知条件和勾股定理，列出关于a的方程，解方程
即可；
解题关键是熟练应用勾股定理和平移规律．
【详解】（1）解：设点C到 的距离为h，
∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
则 ，
∴点C到 的距离为 ；
（2）解：将 沿 方移a个单位得到 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∵ ，
∴在 中， ，
即 ，
化简得： ，
移项得： ，
解得： ．
15．（2022下·黑龙江哈尔滨·八年级校考开学考试）如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居
环境，小区准备在一个长为 米，宽为 米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的
通道．
(1)剩余草坪的面积是多少平方米？
(2)若修两竖一横，宽度均为 米的通道（如图2），已知 ，剩余草坪的面积是216平方米，求通道的
宽度是多少米？
【答案】(1) 平方米
(2)2米
【分析】（1）先把通道都平移到一个顶点附近，使剩余的面积为一个长方形，再根据长方形的面积公式
计算即可．
（2）先把通道都平移到一个顶点附近，使剩余的面积为一个长方形，再根据长方形的面积公式求得剩余
草坪的面积，再根据 ，剩余草坪的面积是216平方米，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：
，
即剩余草坪的面积是 平方米
（2）解：
，
∵ ，剩余草坪的面积是216平方米，∴ ，
即 ，
解得： （负值舍去），
即通道的宽度是2米．
【点睛】本题主要考查了整式乘法的应用，平移的性质，把通道都平移到一个顶点附近，使剩余的面积为
一个长方形是解题的关键．
16．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为
1， 的顶点均在小正方形的顶点上．
(1)把 先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到 ，画出 （其中点A的
对应点为 ，点B的对应点为 ，点C的对应点为 ）；
(2)连接 ， ，判定 与 的位置关系，并写出 的面积．
【答案】(1)见解析
(2) ，7
【分析】本题考查作图—平移变换、三角形的面积：
（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据平移的性质可知 ；利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图， 即为所求．
（2）解：由平移可知， ．的面积为 ．
17．（2022下·河北唐山·七年级统考期末）动手操作：
(1)如图1，在 的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段 向右平移，得到线段 ，连接 ，
．
①线段 平移的距离是________；
②四边形 的面积是________；
(2)如图2，在 的网格中，将 向右平移3个单位长度得到 ．
③画出平移后的 ；
④连接 ， ，多边形 的面积是________
(3)拓展延伸：如图3，在一块长为 米，宽为 米的长方形草坪上，修建一条宽为 米的小路（小路宽度
处处相同），直接写出剩下的草坪面积是________．
【答案】(1)① ；② ；
(2)③见解析，④ ；
(3) 平方米．
【分析】（1）①根据平移性质和网格特点求解即可；②根据网格特点和平行四边形的面积公式求解即可；
（2）③根据平移性质和网格特点可画出图形；④根据网格特点，三角形的面积公式和长方形的面积公式
求解即可；
（3）根据平移性质，可将小路两边的草坪平移，拼凑成一个长 米，宽为b米的长方形，再利用长
方形的面积公式求解即可．
【详解】（1）解：①根据平移性质，线段 平移的距离是 ；
②根据图形，四边形 的面积为: ；
故答案为：① ；② ；
（2）解：③如图所示， 即为所求作；④由图形知， ，
∴多边形 的面积为:
，
故答案为： ；
（3）解：由题意得，将小径右侧平移与左侧拼接成一个长方形，
长方形的长 米，宽为b米，
则剩下的草坪面积是： ，
故答案为： 平方米．
【点睛】本题考查平移性质的应用、列代数式，熟知网格特点，掌握平移性质是解答的关键．
18．（2023上·江苏·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，点 ， ， ， 满足
．
(1)求点A， 的坐标；
(2)如图1，平移线段 至 ，使点A的对应点 落在 轴正半轴上，连接 ， ．若 ，求点
的坐标；
(3)如图2，平移线段 至 ，点 的对应点 的坐标为 ， 与 轴的正半轴交于点 ，求点 的
坐标．
【答案】(1) ，
(2)
(3)【分析】本题考查的是坐标与图形面积，坐标系内点的平移规律，算术平方根的非负性的性质：
（1）根据非负数的性质先求解 ， 的值，从而可得答案；
（2）如图，过 作 轴的平行线，与过A， 作 轴的平行线交于点 ， ，设 ，结合
，再建立方程求解即可；
（3）确定平移方式为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，可得 ，如图，过 作 轴的平
行线与过 作 轴的平行线交于点 ， 与 轴交于点 ，求解 ，设 ，可得
，再解方程可得答案；
熟练运用等面积法建立方程是解本题的关键．
【详解】（1）解： ， ，
， ，
， ，
， ；
（2）解：如图，过 作 轴的平行线，与过A， 作 轴的平行线交于点 ， ，
， 横坐标为0，
则A到 向右平移了1个单位， ，
设 ，
，
，
，
，
由平移的性质可得： ，即 ；（3）解： ， ，
平移方式为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，
，
，
如图，过 作 轴的平行线与过 作 轴的平行线交于点 ， 与 轴交于点 ，
， ，
，
设 ，
，
解得： ，
，
．
