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北师版数学七年级上册第二章《有理数及其运算》单元检测
一．选择题（共12小题）
1．（2015•咸宁）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克
数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2015•湘潭）在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是（ ）
A． 5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
3．（2015•天水）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．李志家冰箱冷冻室的温度为﹣6℃，调高4℃后的温度为（ ）
A．4℃ B．10℃ C．﹣2℃ D．﹣10℃
5．计算：﹣3﹣|﹣6|的结果为（ ）
A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．9
6．下列是5个城市的国际标准时间（单位：小时）那么，北京时间2013年11月20日上午11
时，应是（ ）
A． 汉城时间是2013年11月20日上午10时
B． 伦敦时间是2013年11月20日凌晨3时
C． 多伦多时间是2013年11月19日晚22时
D． 纽约时间是2013年11月19日晚20时
7．比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（ ）
A． 它们底数相同，指数也相同
B． 它们底数相同，但指数不相同
C． 它们所表示的意义相同，但运算结果不相同
D． 虽然它们底数不同，但运算结果相同
8． |﹣32|的值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．9 D．﹣9
9．如图，数轴的单位长度为1，如果P，Q表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个
点表示的数的平方值最大（ ）
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A．P B． R C． Q D．T
10．为求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015，则2S=2+22+23+…+22016，因
此2S﹣S=22016﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52015的值为（ ）
A． 52015﹣1 B．52016﹣1 C． D．
11．（2015•酒泉）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数
法表示为（ ）
A． 0.675×105 B．6.75×104 C．67.5×103 D．675×102
12．定义运算，比如2 3= + = ，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⨂（﹣3）= ；②
此运算中的字母均不⊗能取零；③a b=b a；④a （b+c）=a c+b c，其中正确是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗
二．选择题（共6小题）
13．已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对
应的数是 ．
14．已知|x|=|﹣3|，则x的值为 ．
15．若“方框” 表示运算x﹣y+z+w，则“方框” 的运算结果是=
．
16．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为 ．
17．求1+2+22+23+…+22013的值，可令S=1+2+22+23+…+22013，则2S=2+22+23+…+22014，因此
2S﹣S=22014﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014= ．
18．（2011•连云港）如图，是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是 ．
三．解答题（共7题）
19．计算：（1）（2015•厦门）1﹣2+2×（﹣3）2．
（2）（﹣2）2×7﹣（﹣3）×6﹣|﹣5|
（3）（ ﹣ ﹣ ）×（﹣24）
（4）（﹣1）2×7+（﹣2）6+8．
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20．（2015春•万州区期末）某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对
不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，
不足的钱数记为负，则记录结来如表所示：
售出件数 7 6 7 8 2
售价（元） +5 +1 0 ﹣2 ﹣5
请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？
21．（2014秋•娄底期末）若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值．
22．（2014秋•莲湖区校级期末）阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，
则A、B两点之间的距离可以表示为|a﹣b|．
根据阅读材料与你的理解回答下列问题：
（1）数轴上表示3与﹣2的两点之间的距离是 ．
（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为
．
（3）代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数 所对应的两点之间的距离；
若|x+8|=5，则x= ．
（4）求代数式|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值．
23．（2015春•万州区期末）计算：|﹣9|÷3+（ ﹣ ）×12﹣（﹣2）2．
24．（2014秋•沧州期末）小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑
了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．
（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表
示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？
（2）小彬家距中心广场多远？
（3）小明一共跑了多少千米？
25．（2014秋•湖北期末）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南
骑行3km到达B 村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出
A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？
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参考答案
一．选择题（共12小题）
1． C．2． A3． B．4． C．5． A．6． B．7． D．8． C．9． D．10． D．11． B．12． B
二．选择题（共6小题）
13．±2，±4． 14．±3． 15．﹣8． 16．﹣1． 17． ．
18． 65．
三．选择题（共9小题）
19．（1）解：原式=1﹣2+2×9
=﹣1+18
=17．
（2）解：（﹣2）2×7﹣（﹣3）×6﹣|﹣5|，
=4×7+18﹣5，
=28+18﹣5，
=41．
（3）解：（1）（ ﹣ ﹣ ）×（﹣24）
=
=﹣12+8+20
=16；
（4）原式=7+64+8=79．
20．解：7×（100+5）+6×（100+1）+7×100+8×（100﹣2）+2×（100﹣5）
=735+606+700+784+190
=3015，
30×82=2460（元），
3015﹣2460=555（元），
答：共赚了555元．
21．解：∵|x|=5，
∴x=±5，
又|y|=2，
∴y=±2，
又∵|x+y|=x+y，
∴x+y≥0，
∴x=5，y=±2，
当x=5，y=2时，x﹣y=5﹣2=3，
当x=5，y=﹣2时，x﹣y=5﹣（﹣2）=7．
22．解：（1）|3﹣（﹣2）|=5，
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（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为|x﹣7|，
（3）代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数﹣8所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5，
则x=﹣3或﹣13，
（4）如图，
|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值即|1007﹣（﹣1008）|=2015．
故答案为：5，|x﹣7|，﹣8，=﹣3或﹣13．
23．解：原式=3+6﹣8﹣4=﹣3．
24．
（1）解：能，如图：
（2）解：2+|﹣1|=3，
答：小彬家距中心广场3千米．
（3）解：|2|+|1.5|+|4.5|+|1|=9，
答：小明一共跑了9千米．
25．解：（1）依题意得，数轴为：
；
（2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6km；
（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18km，
∴共耗油量为： =0.54升．
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