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第二章 相交线与平行线
单元测试
参考答案与试题解析
一、单选题
1．（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶
角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据定义判断即可：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条
边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角．
【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是；
故选： C．
【点睛】本题考查了对顶角的定义；掌握定义是解题关键．
2．（2023春·广东河源·七年级校考阶段练习）下列图形中， 与 是同位角的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【答案】B
【分析】同位角首先是两条直线被第三条直线所截形成的，其次是同位角在截线的同一侧，
在两条被截线的同一方向，根据定义逐一判断即可．
【详解】解：① 和 符合同位角的定义，是同位角；
② 和 不是两条直线被第三条直线所截形成的，不是同位角；
③ 和 符合同位角的定义，是同位角；
④ 和 不是两条直线被第三条直线所截形成的，不是同位角；
即 与 是同位角的有①③，
故选： B．
【点睛】本题考查了同位角的定义与识别，理解同位角的形成与相对的位置关系，掌握同
位角的边构成“ ”形是解题的关键．
3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即 的长为
某同学的跳远成绩，其依据是（ ）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出判断．
【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短，
故选：C．
【点睛】此题考查了垂线段最短的性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的
距离的定义及跳远比赛的规则．
4．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，直线 ， 被 所截得的同旁内角为 ， ，要
使 ，只要使（ ）
A． B．
C． D． ，
【答案】C
【分析】由同旁内角互补两直线平行即可判定出 ，变形后即可得到正确的选项．
【详解】解：当 ，即 时， ，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
5．（2023春·全国·七年级专题练习）以下说法中：①同角的余角相等；②对顶角相等；③
平面内，过一点有两条直线与已知直线垂直；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段
中，垂线段最短；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C【分析】根据余角的性质判断①；根据对顶角的性质判断②；根据垂线的性质判断③④；
根据点到这条直线的距离判断⑤．
【详解】解：同角的余角相等，故①符合题意；
对顶角相等，故②符合题意；
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③不符合题意；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故④符合题意；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故⑤不符合题
意；
正确的有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，余角和补角，垂线，垂线段最短，掌握从直线外一
点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离是解题的关键．
6．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，在下列给出的条件中，不能判定 的
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；逐项判断即可．
【详解】解：A、因为 ，所以 （同位角相等，两直线平行），故A选项不
符合题意．
B、因为 ，所以 （同旁内角互补，两直线平行），故B选项不符合
题意．
C、因为 ，所以 （内错角相等，两直线平行），故C选项不符合题意．
D、因为 ，所以 （同位角相等，两直线平行），不能得出 ，故D
选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内
角是正确答题的关键．
7．（2023春·七年级课时练习）如图，将一条两边互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度
数等于（ ）A．50° B．60° C．75° D．85°
【答案】C
【分析】由平行线的性质可知∠2=∠1，由折叠的性质可知2α+30°=180°，列方程求解．
【详解】解：∵AD BC，
∴∠2=∠1=30°，
∴2α+30°=180°，
∴α=75°，
故选：C．
【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．关键是明确2∠α与∠2的互补关系．
8．（2023春·江苏·七年级专题练习）在同一平面内，设 、 、 是三条互相平行的直线，
已知 与 的距离为 ， 与 的距离为 ，则 与 的距离为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】C
【分析】分①直线 在直线 、 的之间和②直线 在直线 、 的之间两种情况，根据平
行线间的距离求解即可得．
【详解】解：①如图，当直线 在直线 、 的中间时，
与 的距离为 ， 与 的距离为 ，
与 的距离为 ；
②如图，当直线 在直线 、 的中间时，与 的距离为 ， 与 的距离为 ，
与 的距离为 ；
综上， 与 的距离为 或 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线间的距离，正确分两种情况讨论是解题关键．
9．（2022春·江西抚州·七年级统考期中）如图，点 在 延长线上，下列条件中，不能
推断 的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．根据同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分析判断．
【详解】解：A.
AD∥CB，不能推断 AB∥CD ，符合题题意，
B.
，不符合题意，
C.
，不符合题意，
D.
，不符合题意，
故选A．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角
相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
10．（2023春·浙江·七年级专题练习）如图， ， ，则 、 和 的关系
是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】延长DC交AB于G，延长CD交EF于H，然后由平行线的性质，三角形的内角
和定理，外角的性质，即可求出角的关系．
【详解】解：延长DC交AB于G，延长CD交EF于H，如图
在直角△BGC中， ；
在△EHD中， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，外角的性质，解题的关键是熟
练掌握所学的知识，正确的进行解题．
二、填空题
11．（2022秋·湖南湘西·七年级统考期末）已知 的补角是它的3倍，则 为______ ．
【答案】
【分析】设 为 ，根据互为补角的两个角的和等于 表示出这个角的补角，然后列
出方程求解即可．
【详解】设 为 ，则 的补角为 ，
根据题意得， ，解得 ．
故答案为： ．
【点睛】考查了互为补角的定义，根据题意表示出这个角的补角，然后列出方程是解题的
关键．
12．（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，已知 ， ，则 __．
【答案】
【分析】根据平行线判定：同位角相等两直线平行，得到 ，再根据平行线性质：两直
线平行同位角相等，得到 ，从而得到答案．
【详解】解：如图所示：
，
，
，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，数形结合，熟练掌握平行线的判定与性质是解决
问题的关键．
13．（2023春·七年级单元测试）一条公路两次转弯后，和原来的方向平行．如果第一次的
拐角是36°，那么第二次的拐角为______．
【答案】 或
【分析】分两种情况，当两次转弯后，公路的方向是相反时，当两次转弯后，公路的方向
相同时，利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，所示，当两次转弯后，公路的方向是相反时，
∵ ，
∴ ，
∴第二次的拐角为 ；如图所示，当两次转弯后，公路的方向相同时，
∵ ，
∴ ，
∴第二次的拐角为 ；
综上所述，第二次的拐角为 或 ．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确根据题意画出图形，利用分类讨论的思想求
解是解题的关键．
14．（2023春·七年级单元测试）如图，已知 ，且∠C=110°，则∠1与∠2的数量
关系为__________________ .
【答案】
【分析】过点C作 ，则 ，根据平行线的性质可得角之间的关系，
从而∠1与∠2的数量关系即可求解.
【详解】解：过点C作 ，如图：
则 ，∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
故答案为： .
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是作出平行线，利用平行线的性质得出角
之间的关系.
15．（2023春·七年级单元测试）如图， ， 与 互补，当
， 时， 的度数为______．
【答案】16°#16度
【分析】已知∠ABD＝∠EFD，根据平行线的判定可得AB∥EF；已知∠FEC与∠ECD互补，
根据平行线的判定可得EF∥CD，进而可得AB∥CD，最后根据∠FEC＝150°，∠ABC＝46°
可得∠BCE的度数．
【详解】解：∵∠ABD＝∠EFD，
∴AB∥EF，
∵∠FEC与∠ECD互补，∠FEC＝150°，
∴EF∥CD，
∴∠ECD＝180°−150°＝30°，AB∥CD，
∴∠BCD＝∠ABC，
∵∠ABC＝46°，
∴∠BCD＝46°，
∴∠BCE＝∠BCD−∠ECD＝46°−30°＝16°．故答案为：16°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性
质，并能熟练运用．
16．（2023春·七年级单元测试）如图，AB CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF
＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝75°；
④∠AEG＝∠PMN．其中正确的是_______．
【答案】①②③④
【分析】①由题意得 ，利用内错角相等，两直线平行即可判定
；②由题意得 ，利用邻补角即可求出 的度数；③过点 作
，可得 ，从而得到 ，可求得 ，再利用平
行线的性质即可求出 ；④利用角的计算可求出 ，从而可判断．
【详解】解：① ，
，
故①正确；
② ，
，
故②正确；
③过点 作 ，如图，
，
，
，
，
，；
故③正确；
④ ， ，
，
，
故④正确．
故答案为：①②③④．
【点睛】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵
活运用．
三、解答题
17．（2023春·七年级单元测试）按要求作图．不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知
点P，Q分别在 的边OA，OB上，①作直线PQ；②过点P作OB的垂线，垂足为点
D；③过点Q作OA的平行线QH．
【答案】见解析
【分析】①以P为端点，过点Q，用直尺画直线PQ即可；
②过点P作OB的垂线，垂足为D，PD即为OB边上的垂线段；
③过点Q作∠HQB=∠O，即可得出OA的平行线．
【详解】解：①直线PQ即为所求；
②直线PD即为所求，要求标出垂足符号；
③直线QH即为所求．
【点睛】此题主要考查了基本作图作直线以及过直线外一点作垂线和做已知直线的平行线等知识，此题难度不大注意灵活的应用相关知识．
18．（2023春·广东阳江·七年级校考阶段练习）如图， ， ，垂足为 ，
经过点 ．求 、 的度数．
【答案】 ，
【分析】首先根据对顶角的性质得出∠3的度数，最后根据垂直的定义求出 ，
根据角的和差求出∠2的度数．
【详解】∵ ，
∴ ．
∵ ，∴ ．
∴ ．
【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，熟练掌握基础知识是解题的关键．
19．（2023春·全国·七年级专题练习）已知：如图， ， 和 互余，
于点 ，求证： ．
【答案】证明见解析
【分析】根据直角三角形的性质两锐角互余，可得 ，再根据已知条件 ，可
得到 ，由内错角相等，可得到直线平行．
【详解】证明： ，
，
，
又 和 互余，即 ，
，
又∵ ，
，．
【点睛】本题目考查了直角三角形的性质与平行线的判定，解决的关键是掌握平行线的判
定方法．
20．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，直线 ， 与 ， 分别相交于点 ， ，
且 ， 交直线 于点 ．
(1)若 ，求 的度数；
(2)若 ， ， ，求直线 与 的距离．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根据平行线的性质可得 ，再根据垂直的定义可得
，然后根据平角的定义即可得；
（2）过点 作 于点 ，利用三角形的面积公式即可得．
【详解】（1）解： ， ，
，
，
，
．
（2）解：如图，过点 作 于点 ，
， ， ， ，
，即 ，
解得 ，即直线 与 的距离为 ．
【点睛】本题考查了平行线的性质、平行线间的距离，三角形的面积公式，熟练掌握平行
线的性质是解题关键．
21．（2023春·七年级单元测试）如图，已知点B、C在线段 的异侧，连接 ，
点E、F分别是线段 上的点，连接 ，分别与 交于点G，H，且
， ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求证： ；
(3)在（2）的条件下，若 ，求 的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）只需要证明 即可证明 ；
（2）先证明 得到 则 ，再由 即可证明
；
（3）根据平行线的性质得到 ， ，再结合已知条件求出
的度数即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ；
（2）证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，∴ ；
（3）解：由（2）得 ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判定条
件是解题的关键．
