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第二章 有理数及其运算
单元测试
参考答案与试题解析
一、单选题
1．（2022·浙江宁波·中考真题）﹣2022的相反数是（ ）
A．﹣2022 B．2022 C．﹣ D．
【答案】B
【分析】根据相反数的定义判断即可．
【详解】解：﹣2022的相反数是2022，
∴B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
2．（2022·广东深圳·中考真题）下列互为倒数的是（ ）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
【答案】A
【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可．
【详解】解：A．因为 ，所以3和 是互为倒数，因此选项符合题意；
B．因为 ，所以 与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；
C．因为 ，所以3和 不是互为倒数，因此选项不符合题意；
D．因为 ，所以 和 不是互为倒数，因此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个
数互为倒数”．
3．（2022·山东聊城·中考真题）实数a的绝对值是 ， 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【分析】根据绝对值的意义直接进行解答
【详解】解：∵ ，
∴ ．
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
4．（2022·湖北宜昌·中考真题）下列说法正确的个数是（ ）
①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③ 的倒数是2022．
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可．
【详解】①－2022的相反数是2022，故此说法正确；
②－2022的绝对值是2022，故此说法正确；
③ 的倒数是2022，故此说法正确；
正确的个数共3个；
故选：A．
【点睛】本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数
所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键．
5．（2022·北京·中考真题）实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．
【详解】解：点a在-2的右边，故a>-2，故A选项错误；
点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；
b在a的右边，故b>a，故C选项错误；
由数轴得：-2<a<-1.5，则1.5<-a<2，1<b<1.5，则 ，故D选项正确，故选：D．
【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
6．（2022·全国·七年级课时练习）在简便运算时，把 变形成最合适的形式是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据乘法分配律即可求解．
【详解】 = 计算起来最简便，
故选A．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘法分配律的运用．
7．（2022·广西柳州·中考真题）为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共
筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为（ ）
A．0.22×106 B．2.2×106 C．22×104 D．2.2×105
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1≤ ＜10，n为正整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】220000 =
故选D
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a 10n，其中1≤ ＜10，n可以用整数位数
减去1来确定，用科学计数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
8．（2022·贵州黔东南·中考真题）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如： 的几何
意义是数轴上表示数 的点与表示数 的点的距离， 的几何意义是数轴上表示数 的点与表示数2的
点的距离．当 取得最小值时， 的取值范围是（ ）
A． B． 或 C． D．【答案】C
【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．
【详解】解：如图，由 可得：点 、 、 分别表示数 、2、 ， ．
的几何意义是线段 与 的长度之和，
当点 在线段 上时， ，当点 在点 的左侧或点 的右侧时， ．
取得最小值时， 的取值范围是 ；
故选C．
【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．
9．（2022·全国·七年级专题练习）如图1，点 ， ， 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数
为 ，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度
1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【分析】结合图1和图2求出1个单位长度=0.6cm，再求出求出AB之间在数轴上的距离，即可求解；
【详解】解：由图1可得AC=4-（-5）=9，由图2可得AC=5.4cm，
∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm），
∵AB=1.8cm，
∴AB=1.8÷0.6＝3（单位长度），
∴在数轴上点B所对应的数b=-5+3=-2；
故选：C
【点睛】本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．
10．（2022·湖南娄底·中考真题）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父
亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，
那么孩子已经出生了（ ）A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天
【答案】B
【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解．
【详解】解：绳结表示的数为
故选B
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键．
二、填空题
11．（2022·广西柳州·中考真题）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记
作 _____．
【答案】﹣2m
【分析】根据负数的意义，可得水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0，据
此解答即可．
【详解】解：如果水位升高2m时，水位变化记作+2m，
那么水位下降2m时，水位变化记作-2m，
故答案为：-2m．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义以及应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：水位升高记作
“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0．
12．（2022·湖北十堰·中考真题）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目
前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为 ，则 _________．
【答案】8
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数．
【详解】解： ．
故答案为：8．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确
定 的值时，要看把原来的数，变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数，确定 与 的值是解题的关键．
13．（2022·全国·七年级单元测试）若a，b互为相反数，x，y互为倒数，m为最大的负整数，则
2021(a+b)-(xy)2021+m的值是________．
【答案】
【分析】根据相反数、倒数及最大的负整数的概念即可求解．
【详解】解：由题意得，
， ， ，
则 ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查了相反数、倒数及最大的负整数的概念，熟练掌握互为相反数之和等于0和互为倒数之
积等于1是解题的关键．
14．（2022·全国·七年级课时练习）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如
[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．则下列结论：①[﹣1.2]+[1]＝﹣2；②[x]+[﹣x]＝0；③若[x+1]＝3，则x的范围是
2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1，则[x+1]+[﹣x+1]的值为0，1，2．其中正确的结论有：________．
【答案】③
【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．
【详解】 ，错误；
② ，错误，例如： ；
③若 ，则 ，解得 ，正确；
④当 ， ， ，
或 ， 或 或 ，
当 时， ；当 时， 或 ；
所以 或 ，故错误．
故答案为：③．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确 表示不超过 的最大整数．
15．（2022·山东烟台·中考真题）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大
王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得
运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 _____．
【答案】（5-3+2）×6（答案不唯一）
【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
（5-3+2）×6＝24，
故答案为：（5-3+2）×6（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键．
16．（2022·广西·中考真题）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千
米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下
表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路
程是______千米．
t小时 0.2 0.6 0.8
s千米 20 60 80
【答案】212
【分析】根据路程÷时间=速度，求出在高速公路上行驶的速度，再根据路程=速度×时间求出子高速公路行
驶的路程，再和其它两段路程相加即可求解．
【详解】解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：20÷0.2=100（千米）
在高速公路上行驶的路程为：100×2=200（千米）
所以小韦家到纪念馆的路程是：7+200+5=212（千米）．
【点睛】本题主要考查了根据题意求行程的问题，解题的关键是读懂题意，弄清速度，时间，路程三者之间的关系．
三、解答题
17．（2022·全国·七年级课时练习）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先算同分母分数，再计算加减法；
（2）先算乘法，再去括号，再算同分母分数，再计算加减法；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；
（4）根据乘法分配律简便计算．
(1)
解：
原式＝
＝
＝＝
(2)
解：
原式＝
＝
＝
＝
＝
(3)
解：
原式＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
(4)解：
原式＝
＝
＝
＝
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级
运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注
意各个运算律的运用，简化运算过程．
18．（2022·全国·七年级课时练习）（1）计算： ；
（2）计算： ；
（3）计算： ．
【答案】（1）1；（2）1；（3）
【分析】（1）根据同分母的分数相加，分母不变分子相加得出结论；
（2）利用（1）中规律相加即可；
（3）根据（1）规律加 ，再减 ，然后作和即可．
【详解】解：（1）
；（2）
……
；
（3）
……
．
【点睛】本题考查数字变化类，关键是找到式子中的规律进行求和．
19．（2022·全国·七年级课时练习）把下列各数： ， ， ， ，
(1)分别在数轴上表示出来：
(2)将上述的有理数填入图中相应的圈内．【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据有理数在数轴上对应的点解决此题．
（2）根据正数整数、负数的定义解决此题．
(1)
，
∴ ， ， ， ， 在数轴上表示为：
(2)
如图所示：
【点睛】本题主要考查负数、整数和正数的意义，熟练掌握负数、整数、正数的意义是解决本题的关键．
20．（2022·全国·七年级单元测试）如图，数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点C为原点，A，D所
对应的数分别为-5，1，点B为AD的中点．
(1)在图中标出点C的位置，并直写出点B对应的数；(2)若在数轴上另取一点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D，E对应的数的和．
【答案】(1)图见解析，点B所对应的数是-2
(2)A，B，C，D，E对应的数的和为-1或-15．
【分析】（1）利用两点间的距离公式，直接求即可；
（2）利用两点间的距离公式，求得有理数，相加即可．
(1)
解：如图，B点表示的数是-2；
；
(2)
解：∵BE=7，
∴|xE-xB|=7，
即||xE-（-2）|=7，
∴xE+2=±7，
∴xE=-9，或xE=5，
即E表示的数是5或-9，
当E表示的数是5时，A、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1+5=-1；
当E表示的数是-9时，A、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1-9=-15．
综上：A，B，C，D，E对应的数的和为-1或-15．
【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离公式，解题的关键就是距离等于两个数的差的绝对值或直接用
右边的数减去左边的数．
21．（2022·全国·七年级课时练习）2021年国庆档电影《长津湖》以抗美援朝为背景，讲述了中国人民志
愿军在极端严酷惨烈的环境下，凭借钢铁意志最终取得了长津湖战役的胜利，该电影也再次扻起了全民爱
国热潮，国安民才安，有国才有家！据猫眼数据，截止10月8日，《长津湖》累计票房超过60亿，成为
2021年全球票房冠军！该电影9月30日在莱芜的票房为6.7万元，接下来国庆假期7天的票房变化情况如
下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）．
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
票房（万
+7.6 +2.7 +2.5 +4.7 +2 -0.6 -13.8
元）(1)国庆假期7天中，10月4日的票房收入是______万元；
(2)国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月______日；
(3)国庆假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？
【答案】(1)24.2
(2)5
(3)票房收入最多的一天比最少的一天多14.4万元
【分析】（1）根据正数、负数的意义以及有理数的加法法则计算即可；
（2）分别求出国庆假期7天中每天的收入，再比较大小即可；
（3）票房收入最多的一天减去最少的一天即可．
(1)
解： 10月4日的票房收入是：6.7＋7.6＋2.7＋2.5＋4.7＝24.2（万元），
故答案为：24.2；
(2)
解：10月1日票房收入为：6.7＋7.6＝14.3（万元），
10月2日票房收入为：14.3＋2.7＝17（万元），
10月3日票房收入为：17＋2.5＝19.5（万元），
10月4日票房收入为：19.5＋4.7＝24.2（万元），
10月5日票房收入为：24.2＋2＝26.2（万元），
10月6日票房收入为：26.2−0.6＝25.6（万元），
10月7日票房收入为：25.6−13.8＝11.8（万元），
故国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月5日．
故答案为：5；
(3)
解：26.2−11.8＝14.4（万元），
故票房收入最多的一天比最少的一天多14.4万元．
【点睛】此题考查有理数的意义，正数、负数的意义，加有理数的加减，明确正数、负数所表示的意义是
正确解答的关键．
