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第二章 实数 章末检测卷（北师大版）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022·河南濮阳市·八年级期中）下列计算正确的是（ ）
1 1
4 2
A．2 33 2 5 B． 8 2 2 C．5 35 2 5 6 D． 2 2
2．（2022·安徽安庆·七年级期末）与 ﹣3最接近的整数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（2022·山东济宁·八年级期中）已知实数x，y满足 ，则 的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
4．（2022·云南红河·八年级期末）若x为实数，在“ ”的“ ”中添上一种运算符号（在“＋，
－，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则不可能是（ ）
A． B． C． D．
5.（2022·河北保定·八年级期中）如果最简二次根式 与 能够合并，那么a的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．10
6．（2022·黑龙江·八年级期末）把 中根号前的（m－1）移到根号内得 （ ）
A． B． C． D．
7．（2022·江苏·八年级）已知 ， ，则 （ ）
A．0.15129 B．0.015129 C．0.0015129 D．1.5129
8．（2022·江西·南城县第二中学七年级阶段练习）已知 ， ，，那么a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·山东烟台·七年级期末）一般地，如果 （n为正整数，且 ），那么x叫做a的n次方
根．下列结论中正确的是（ ）
A．81的4次方根是3 B．当n为奇数时， 的n次方根随n的增大而增大
C．32的5次方根是 D．当n为奇数时，5的n次方根随n的增大而增大
10．（2022·湖北武汉·八年级期中）用[x]表示不超过x的最大整数．例如：[3.14]＝3，[﹣3.78]＝﹣4，把x
﹣[x]作为x的小数部分．已知m ，m的小数部分是a，﹣m的小数部分是b，则 的值为
（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D． （ 1）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·山东淄博·八年级期末）将 化为最简二次根式，其结果是 __．
12．（2022·江苏南通·八年级期中）如图，数轴上的点P，A表示的数分别为−1，2，过A点的直线l垂直
于数轴，点B在直线l上，且AB=OA．连接PB，以P为圆心，PB为半径作弧，交数轴于点C，则点C表
示的数为_______．
13.（2022·河北邢台·八年级期末）阅读下面的文字，解答问题．例如：∵ ，即 ，∴
的整数部分为2，小数部分为 ，请解答：（1） 的整数部分是____．（2） 的小数部
分是____．
14．（2022·山东菏泽·八年级期中）阅读材料：如果两个正数a、b，即 ， ，则有下面的不等式，当且仅当 时取到等号．我们把 叫做正数a、b算术平均数，把 叫做正数a、b
的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平
均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．根据上述材料，若
，则y最小值为________．
15．（2022·上海·七年级专题练习）将 按下列方式排列，若规定 表示第 排从左向右第
个数，则（20，9）表示的数的相反数是___
16．（2022·浙江八年级专题练习）已知 ，则2x﹣18y2＝_____．
17．（2022·河北·平泉市九年级学业考试）已知长方形的长为a，宽为b，且 ， ．
（1）这个长方形的周长为__；（2）若一正方形的面积和这个长方形的面积相等，则这个正方形的边长为
__．
18．（2022·山西吕梁·七年级阶段练习）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上
邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻
座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘．华罗庚给出了如下方法：（1）由 ， ，确
定 是两位数；（2）由59319个位上的数是9，确定 个位上的数是9；（3）划去59319后面
的三位319得到59，而 ， ，由此确定 十位上的数是3．请你类比上述过程，确定
21952的立方根是______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）19．（2022·江苏苏州市·八年级期中）计算：
（1） ； （2） ；
（3） （4）
20．（2022·湖北八年级期中）（1）先化简，再求值： ，其中 ．
（2）已知 ， ，求 值．
21．（2022·山东烟台·八年级期中）阅读理解题：
已知a= ，将其分母有理化．
小明同学是这样解答的：
a= = ．
请你参考小明的化简方法，解决如下问题：
(1)计算： ；(2)计算： ；
(3)若a= ，求2a2+8a+1的值．
22．（2022·湖北武汉·七年级期中）（1）如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______cm；
（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C ，正方形的周长为C ，则C
圆 正 圆
_______C （填“＝”或”＜”或“＞“号）
正
（3）如图2，若正方形的面积为400cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为300cm2的长
方形纸片，使它的长和宽之比为5：4，他能裁出吗？请说明理由？
23．（2022·山东济宁·八年级期中）我们知道， 是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部
分，
即 的整数部分是1，小数部分是 ，请回答以下问题：
(1) 的小数部分是________， 的小数部分是________．
(2)若a是 的整数部分，b是 的小数部分，求 的平方根．
(3)若 ，其中x是整数，且 ，求 的值．
24．（2022·成都市八年级期末）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ，善于思考的小明进行了以下探索：
设 （其中a、b、m、n均为正整数），则有 ，
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．
这样小明就找到了一种把部分 的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若 ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a
＝ ，b＝ ；
（2）若 ，且a、m、n均为正整数，求a的值；
（3）化简： ．
25．（2021·江西赣州·八年级期中）（阅读材料）如果两个正数 ， ，即 ， ，则有下面的不等
式： 且仅当 时取等号，我们把 叫做正数 ， 的算术平均数，把 叫做正数 ，
的几何平均数，于是上述的不等式可以表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几
何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．
（实例剖析）已知 ，求式子 的最小值．
解：令 ， ，则由 ，得 ，当且仅当 时，即 时，
式子有最小值，最小值为4．
（学以致用）根据上面材料回答下列问题：（1）己知 ，则当 ______时，式于 取到最小值，最小值为______；
（2）用篱笆围一个面积为 的长方形花园，问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最
短的篱笆是多少？（3）己知 ，则 ______时，分式 取到最大值，最大值为_____．
26．（2022·成都市·八年级专题练习）阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，
与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式，比如：
，
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：
比较 和 的大小．可以先将它们分子有理化如下：
， ，
因为 ，所以 ．
再例如：求 的最大值．做法如下：
解：由 可知 ，而 ，
当 时，分母 有最小值2，所以y的最大值是2．
解决下述问题：
（1）比较 和 的大小；（2）求 的最大值和最小值．
