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第二章 有理数及其运算
2.1 有理数
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2021·湖南·长沙市立信中学七年级阶段练习）下列集合中，所填的数正确的是（ ）
A．整数集合： B．分数集合：
C．正整数集合： D．非负整数集合：
【答案】D
【分析】根据有理数的分类逐项判断即可．
【详解】解：A、 不是整数，故错误；
B、 不是分数，故错误；
C、 和 不是正整数，故错误；
D、 都是非负整数，正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握整数、分数、正整数和非负整数的定义是解题的关键．
2．（2022·江苏·七年级专题练习）在－3，36，＋25，－0.01，0， 中，负数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】负数是小于零的数，由此可得出答案．
【详解】解：由负数的概念可以得到－3，－0.01， ，这三个数是负数，
故选：B【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解题的关键．
3．（2022·全国·七年级课时练习）在﹣2，﹣1.5，1，0， 这些数中，是正数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据正数和负数的定义解答即可．正数大于0，负数小于0．
【详解】解：在﹣2，﹣1.5，1，0， 这些数中，是正数的有1， 共2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，熟记正数和负数的定义是关键．
4．（2022·辽宁大连·七年级期末）在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为86分，把高出平均分的
部分记为正数，小明考了98分记作+12分，若小强成绩记作-4分，则他的考试分数为（ ）
A．90分 B．88分 C．84分 D．82分
【答案】D
【分析】根据高出平均分的部分记作正数，得到低于平均分的部分记作负数，即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：小明98分，应记为+12分；小强成绩记作-4分，则他的考试分数为82分．
故选：D．
【点睛】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
5．（2020·海南省直辖县级单位·七年级期中）如果水位下降2米记作－2米，那么水位上升5米，记作（
）
A．－5米 B．3米 C．5米 D．7米
【答案】C
【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答．
【详解】解：如果水位下降2米记作－2米，那么水位上升5米，记作+5米，
故选：C．
【点睛】本题考查了正数和负数，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们
的意义相反，二是它们都是数量．
6．（2022·江苏·七年级专题练习）当我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意
义的量直接可以用负数表示．例：中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”
一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
【答案】C【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．
故选：C
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有
相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
二、填空题
7．（2022·全国·七年级专题练习）正数和负数的定义：（1）像5，1.2， ，……这样的数叫做
_________，它们都比_______大；
（2）在正数前面加上“－”号的数叫做________，如： －10，－3等，它们都比_____小；
（3） 0 既不是_________，也不是_________．0是 _______ 和 _______ 的分界点．
【答案】 正数 0 负数 0 正数 负数 正数 负
数
【分析】根据正数和负数的定义解答．
【详解】解：（1）像5，1.2， ，……这样的数叫做正数，它们都比0 大；
故答案为：正数，0；
（2）在正数前面加上“－”号的数叫做负数，如： －10，－3等，它们都比0 小；
故答案为：负数，0；
（3） 0 既不是正数，也不是负数．0是正数和负数的分界点
故答案为：正数；，负数；正数；负数．
【点睛】本题考查正数和负数的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
8．（2020·河南省洛阳市第二十三中学七年级阶段练习）在下列各数中：﹣3，﹣2.5，＋2.25，0，＋0.1，
＋3 ，π，﹣4 ，﹣x，10，非负整数的个数是________．
【答案】2
【分析】根据实数的分类，对各数判断并得结论．
【详解】解：∵非负整数就是正整数和0，当x是正数时，﹣x就是负数，π是无限不循环小数．
∴非负整数有：0，10共2个．
故答案为：2
【点睛】本题考查实数的分类，解题的关键是正确理解实数的分类，本题属于基础题型．
9．（2021·河南洛阳·七年级期中）小明的爸爸在银行工作，他把存入3万元记作 万元，那么支取2万元应记作________， 万元表示的意义是________．
【答案】 万元 支取5万元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：小明的爸爸在银行工作，他把存入3万元记作 万元，那么支取2万元应记作 万元，
万元表示的意义是支取5万元．
故答案为： 万元；支取5万元．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
10．（2022·江苏南京·七年级阶段练习）篮球比赛时，规定：输一个球记作＋2，则赢4个球表示为____．
【答案】-8
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：输球记为正，则赢球就记为负，直接得出结论
即可．
【详解】解：（-2）×4＝-8，
故答案为：-8．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它
意义相反的就为负．
三、解答题
11．（2022·江苏·七年级专题练习）如图所示，将下列各数填入相应的集合圈内： ，﹣7，+2.8，﹣
900，﹣3 ，99.9，0，4．
【答案】见解析
【分析】根据负数、整数、正数的定义解决此题．
【详解】解：根据负数的定义，负数有 、﹣7、﹣900、﹣3 ；
根据整数的定义，整数有﹣7、﹣900、0、4．
根据正数的定义，正数有+2.8、99.9、4．∴既是负数又是整数的有﹣7、﹣900；既是整数又是正数的有4．
【点睛】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握负数、整数、正数的定义是解题关键．
12．（2022·全国·七年级专题练习）把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：
-2， ，0.8，12，0，-2.1， ，17%，0.4．
(1)正数集合：｛ }
(2)整数集合：｛ }
(3)分数集合：｛ }
(4)负数集合：｛ }
(5)正整数集合：｛ }
(6)负分数集合：｛ }
【答案】(1) ，0.8，12，17%，0.4
(2)-2，12，0
(3) ，0.8， -2.1， ，17%，0.4
(4)-2， -2.1，
(5)12
(6)-2.1，
【分析】根据有理数的定义及分类解答．
（1）解：正数集合：｛ ，0.8，12，17%，0.4 }
（2）整数集合：｛ -2，12，0 }
（3）分数集合：｛ ，0.8， -2.1， ，17%，0.4 }（4）负数集合：｛ -2， -2.1， }
（5）正整数集合：｛ 12 }
（6）负分数集合：｛ -2.1， }
【点睛】本题考查有理数及其分类，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
13．（2022·全国·七年级专题练习）某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如
下表所示．请根据表格信息回答下列问题：
月 份 1 2 3 4 5 6
比上年同月增长% 1.8 0 0.2 1.5 0.3 0.4
(1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？
(2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？
(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？
【答案】(1)3月，5月，6月是增长的
(2)负数表示降低，营业额下降
(3)没有增长的是1月，2月，4月
【分析】（1）根据正数表示增长，可得负数表示降低；
（2）根据正数表示增长，可得负数表示降低；
（3）根据正数表示增长，可得负数表示降低，0表示不变．
（1）由正数表示增长，该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长
的；
（2）由负数表示降低，可得2021年1月和4月比上年同月增长率是负数，表示降低，营业额下降；
（3）2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长即比上年同月增长%为0的有2月、1月、
4月．
【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
提升篇
一、填空题1．（2022·全国·七年级课时练习）在8、2.5、0、 、10中，自然数有________个．
【答案】3
【分析】根据零和正整数是自然数，去判断即可．
【详解】∵8，0，10是自然数，有3个，
故答案为：3个．
【点睛】本题考查了自然数即零和正整数统称自然数，熟记定义是解题的关键．
2．（2022·全国·七年级课时练习）如果某超市盈利8%记作+8%，那么亏损6%应记作______．
【答案】−6%．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：“正”和“负”相对，如果某超市“盈利8%“记作＋8%，那么“亏损6%”应记作−6%．
故答案为：−6%．
【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有
相反意义的量．
3．（2022·全国·七年级课时练习）有理数2，+7.5，-0.03，-0.4，0， .中，非负分数有___________．
【答案】+7.5，
【分析】根据非负数的定义，即非负数为大于或等于0的数，再判定是否为分数即可．
【详解】∵2>0，+7.5>0，−0.03<0，−0.4<0，0=0，
∴非负数为：2，+7.5，0,
∵0和2为整数
∴非负分数为：+7.5，
故答案为+7.5， ．
【点睛】本题考查了非负数的定义，解题的关键是熟练的掌握非负数的定义．
4．（2022·全国·七年级课时练习）在 ， ，0， ， ，5， ， 中，若负数共有M个，正
数共有N个，则 ______．
【答案】3【分析】根据大于0的数是正数，小于零的数是负数，可得答案．
【详解】解：在 ， ，0， ， ，5， ， 中，正数有5， 共2个，负数有 ， ，
， ， 共5个，
， ，
．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意带负号的数不一定是负数，注意，0不是正数，
也不是负数．
5．（2022·全国·七年级课时练习）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今
有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温零上 记做 ，若气温零下 ，则记作
_________ ．
【答案】-3
【分析】根据零上为正，则零下为负，若气温零上 记做 ，若气温零下 ，记作- ．
【详解】解：∵气温零上 记做 ，
∴气温是零下 记作-3℃．
故答案为 ．
【点睛】本题考查正了数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义．
二、解答题
6．（2022·全国·七年级专题练习）请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里．
1，0.0708，-700，-3.88，0，3.14159265， ， ．
正整数集合：{ …}， 负整数集合：{ …}，
整数集合：{ …}， 正分数集合：{ …}，
负分数集合：{ …}，分数集合：{ …}，
非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}．
【答案】见解析
【分析】根据有理数的分类填写即可．
【详解】解：正整数集合：{1…}；
负整数集合：{-700…}；
整数集合：{1，-700，0…}；正分数集合：{0.0708，3.14159265， ；…}；
负分数集合：{ -3.88， …}；
分数集合：{0.0708，3.14159265， ，-3.88， …}；
非负数集合：{1，0.0708，3.14159265，0， …}；
非正数集合：{-700，-3.88，0， …}．
【点睛】本题考查了有理数的知识，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的
定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
7．（2022·全国·七年级专题练习）聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情
况如下表，是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元）
一 二 三 四 五 六 日 结余
聪聪 10 －5.20 0 －4.80 5 －3 －2
慧慧 8 0 0 －6 －1 0 0
根据上表回答下列问题：
(1)分别说出聪聪这一行中10，0，－2各数的实际意义．
(2)把上表补充完整．
【答案】(1)见解析
(2)-4，1
【分析】（1）10意义是收入10元，0意义是收支平衡，-2意义是支出了2元．
（2）先计算聪聪本周日的收支数等于本周的结余数-2减去周一到周六的收支总和，结果为-4，慧慧本周的
结余数等于本周一到周日的收支总和，结果为1，然后填入下表．
（1）10是收入10元，0是收支平衡，-2是支出了2元．
（2）聪聪周日的收支情况为：-2-（10-5.20+0-4.80+5-3）=-2-2=-4，慧慧本周的结余情况为：8+0+0-6-
1+0+0=1，根据计算完成下表
一 二 三 四 五 六 日 结余1
聪聪 －5.20 0 －4.80 5 －3 -4 －2
0
慧慧 8 0 0 －6 －1 0 0 1
【点睛】本题考查了有理数加减的应用，解决问题的关键是清楚知道收支的正负，熟练进行有理数的加减
运算．（1）按收入为正，支出为负回答．（2）先计算出聪聪本周日的收支数据，慧慧本周的结余数据，
而后填表．
8．（2022·全国·七年级课时练习）一辆清雪车在一条东西方向的道路上进行清雪工作，清雪车早晨从A处
出发，清雪结束时停留在B处．规定向东为正，当天行驶记录如下：（单位：千米）
﹣15，+8，﹣7，+18，+6，﹣12.4，+6，﹣5.1．
（1）B处在A处何方？距A处多少千米？
（2）一辆清雪车每行驶1千米可清雪20立方米，求这辆清雪车这一天的清雪量．
【答案】（1）B处在A处的西方，距A处1.5千米；（2）这辆清雪车这一天的清雪量为155立方米．
【分析】（1）根据有理数的加法运算进行解答即可；
（2）先求出汽车行驶距离，然后再根据清雪量=20×行驶距离解答即可.
【详解】解：（1）∵-15+8-7+18+6-12.4+6-5.1=-1.5（千米）.
答：B处在A处的西方，距A处1.5千米；
（2）15+8+7+18+6+12.4+6+5.1=77.5（千米），
77.5×20=155立方米.
答：这辆清雪车这一天的清雪量为155立方米．
【点睛】本题主要考查了正数和负数的应用，掌握有理数的加法运算以及负数的意义成为解答本题关键．
