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2022-2023 学年八年级数学上册第二单元检测卷（A 卷）
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．3.14159265 B． C． D．
【答案】C
【解答】解：A、3.1415926是有限小数是有理数，选项错误．
B、 ＝6，是整数，是有理数，选项错误；
C、 是无理数，选项正确；
D、 是分数，是有理数，选项错误；
故选：C．
2．4的算术平方根是（ ）
A． B．±2 C．2 D．±
【答案】C
【解答】解：4的算术平方根是2．
故选：C．
3．8的立方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．2
【答案】A
【解答】解：∵2的立方等于8，
∴8的立方根等于2．
故选：A．
4．下列根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】A、 可以化简，不是最简二次根式；
B、 ，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；C、 ，被开方数是分数，不是最简二次根式；
D、 ，被开方数是分数，不是最简二次根式．
故选：B．
5．如图，数轴上的点M表示的数可能是（ ）
A．﹣1 B． C． D．1
【答案】B
π
【解答】解：如图，设M点表示的数为x，则﹣2＜x＜﹣1，
则数轴上的点M表示的数可能是﹣ ．
故选：B．
6．下列各等式中，正确的是（ ）
A．﹣ ＝﹣3B．± ＝3 C．（ ）2＝﹣3 D． ＝±3
【答案】A
【解答】解：A、﹣ ＝﹣3，故A正确；
B、 3，故B错误；
C、被开方数是非负数，故C错误；
D、 ＝3，故D错误；
故选：A．
7．当x＝﹣2时，二次根式 的值为（ ）
A．1 B．±1 C．3 D．±3
【答案】C
【解答】解：当x＝﹣2时， ＝ ＝3．
故选：C．
8．|2﹣ |等于（ ）
A．2 B． C．2﹣ D． ﹣2
【答案】C
【解答】解：|2﹣ |＝2﹣ ．
故选：C．
9．若平行四边形的一边长为2，面积为4 ，则此边上的高介于（ ）A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间
【答案】B
【解答】解：根据四边形的面积公式可得：
此边上的高＝4 ÷2＝2 ，
2 介于 ＝4与 ＝5之间，
则此边上的高介于4与5之间；
故选：B．
10.已知 ，则 的平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵ ，
∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴ 的平方根 ，
故选：B．
二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】 x ≥﹣ 2
【解答】解：∵二次根式 在实数范围内有意义，
∴被开方数x+2为非负数，
∴x+2≥0，
解得：x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2
12． 的平方根是 ； 的算术平方根是 ；﹣125的立方根是 ．
【答案】± ； ；﹣5．
【解答】解： ＝14，
∴ 的算术平方根是± ；
＝13，
∴ 的算术平方根是 ；∵（﹣5）3＝﹣125，
∴﹣125的立方根是﹣5，
故答案为：± ； ；﹣5．
13．已知a、b为两个连续整数，且a＜ ＜b，则a+b＝ ．
【答案】5
【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜ ＜3．
∵a、b为两个连续整数，
∴a＝2，b＝3，
∴a+b＝2+3＝5．
故答案为：5．
14．若81x2＝49，则x＝ ．
【答案】±
【解答】解：由81x2＝49得：x2＝ ，
直接开平方，得：x＝± ，
故答案为：± ．
15．已知2a﹣1的平方根是±3，c是 的整数部分，求a+c的值为 ．
【答案】9
【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1＝9，
解得：a＝5，
∵c是 的整数部分，
∴c＝4，
则a+c＝5+4＝9．
故答案为：9．
16．a是不为1的数，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数为 ；﹣1的差倒数是
；已知a ＝3，a 是a 的差倒数，a 是a 的差倒数，a 是a 的差倒数，…依此类推，
1 2 1 3 2 4 3
则a ＝ ．
2021【答案】﹣
【解答】解：∵a ＝3，
1
∴a ＝ ＝﹣ ，
2
a ＝ ＝ ，
3
a ＝ ＝3，
4
∴每三个数是一组循环，
∵2021÷3＝673…2，
∴a ＝a ，
2021 2
∴a ＝﹣ ，
2021
故答案为：﹣ ．
三、解答题（本题共6题，17、18题6分，19-22题10分）。
17．计算：
【解答】解：
＝
＝ ．
18．求下列各式中的x
（1）（x+2）3+1＝0
（2）9（3x﹣2）2＝64．
【解答】解：（1）（x+2）3＝﹣1，
x+2＝﹣1，
解得：x＝﹣3．
（2）开平方得：3（3x﹣2）＝±8
解得：x ＝ ，x ＝﹣ ．
1 2
19．一个正方体的表面积是2400cm2．（1）求这个正方体的体积；
（2）若该正方体表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？
【解答】解：（1）∵正方体的棱长为20cm，
∴正方体的体积：203＝8000cm3；
（2）设原来正方体的棱长为a，则表面积为6a2，体积为a3，
∵正方体表面积变为原来的一半，
∴正方体的表面积是3a2，
∴正方体的棱长 a，
∴正方体的体积： a3．
20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简 ．
【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，
∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|
＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）
＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c
＝3a+b﹣c．
21．已知x﹣1的平方根为±2，3x+y﹣1的平方根为±4，求3x+5y的算术平方根．
【解答】解：由x﹣1的平方根是±2，3x+y﹣1的平方根是±4，得：
，
解得： ，
∴3x+5y＝15+10＝25，
∵25的算术平方根为5，
∴3x+5y的算术平方根为5
22．先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如 的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（ ）2+（ ）2＝
m， • ＝ ，那么便有 ＝ ＝ ± （a＞b）例如：化简
解：首先把 化为 ，这里m＝7，n＝12；由于4+3＝7，4×3＝12，即（ ）2+（ ）2＝7， • ＝ ，
∴ ＝ ＝ ＝2+
由上述例题的方法化简：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【解答】解：（1） ＝ ＝ ﹣ ；
（2） ＝ ＝ ＝ ﹣ ；
（3） ＝ ＝ ．
