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2023-2024学年七年级数学上学期期中测试卷02（测试范围：第1-3章）
一、单选题
1．在 ， ，0，3四个数中，最大的数是（ ）
A． B． C．0 D．3
【答案】D
【分析】根据正有理数都大于0，负有理数都小于0，正有理数大于一切负有理数，负有理数绝对值大的反
而小即可得出答案．
【解析】解： ，
最大，
故选：D
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法（正有理数都大于0，负有理数都小
于0，正有理数大于一切负有理数，负有理数绝对值大的反而小）是解题的关键．
2．将 中的减法改写成省略加号的和的形式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先把有理数的减法转化为加法，然后再写成省略加号的和的形式，即可解答．
【解析】解：
，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，把有理数的减法转化为加法是解题的关键．
3．下列各对数中，数值相等的是（ ）．
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
【答案】C
1【解析】试题解析： 、 ， ．
、 ， ．
、 ， ．
、 ， ．
故选 ．
4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D． ＜0
【答案】D
【分析】根据题意可知 ，且 ，由此对各选项逐一判断即可．
【解析】由数轴可知 ，且 ，
∴a+b<0，故A错误，不符合题意；
a﹣b<0，故B错误，不符合题意；
ab<0，故C错误，不符合题意；
，故D正确，符合题意．
故选D．
【点睛】此题主要考查了数轴，根据数在数轴上的位置判断数的符号和式子的符号是解题的关键．
5．将如图立方体盒子展开，以下各示意图中有可能是它的展开图的是（ ）
2A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据立体图形特征判断选择即可．
【解析】解：根据立体图形特征， 与 相邻， 与两个 都相邻，
符合此条件的只有C．
故选：C．
【点睛】此题考查了立体图形的特征，解题的关键是抓住立体的图形的性质和空间想象力．
6．下列说法中，不正确的是（ ）
A． 是整式 B． 是二次二项式
C．多项式 的三次项的系数为 D． 的项有
【答案】C
【分析】分别根据整式和多项式的定义判断即可；单项式和多项式统称为整式；几个单项式的和叫做多项
式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高的项的次数叫做多项
式的次数；
【解析】A、 是多项式，属于整式，原说法正确，故本选项不合题意；
B、 是二次二项式，说法正确，故本选项不合题意；
C、多项式 的三次项的系数为 ，原说法错误，故本选项符合题意；
D、 的项有 ，说法正确故本选项不合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了整式和多项式，掌握相关定义是解答本题的关键．
7．下列各式的计算结果正确的是（ ）
3A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】合并同类项，首先要能识别哪些是同类项，两个项（单项式）是同类项，它们所含的字母必须相
同，并且各个字母的指数也相同，其次是掌握同类项合并的法则：系数相加．字母和字母的指数不变．
【解析】解： 、 和 不是同类项，不能合并．故本选项错误；
、 和 是同类项，可以合并，但结果为 ，故本选项错误；
、 和 是同类项，可以合并，但结果为 ，故本选项错误；
、 和 是同类项，可以合并，结果为 ，故本选项正确．
故选： ．
【点睛】此题主要考查学生对合并同类项的理解和掌握，解答此类题目的关键是能识别哪些是同类项．
8．如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解析】解：从正面看外边是一个长方形，矩形中间有一条纵向的实线．
故选：A．
【点睛】此题考查的是几何体主视图的判断，掌握主视图的定义是解题关键．
9．设 ， ，则M与N的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【分析】计算 的值，根据结果与0比较大小即可．
4【解析】解：∵ ， ，
∴
，
∵ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了作差法比较大小，熟练掌握整式的加减运算法则以及作差法是解本题的关键．
10．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算
则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（ ）
A．﹣1 B．3 C．6 D．8
【答案】A
【分析】先根据数据运算程序计算出第1-8次的输出结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得．
【解析】第1次运算输出的结果为 ，
第2次运算输出的结果为 ，
第3次运算输出的结果为 ，
第4次运算输出的结果为 ，
第5次运算输出的结果为 ，
第6次运算输出的结果为 ，
第7次运算输出的结果为 ，
第8次运算输出的结果为 ，
归纳类推得：从第2次运算开始，输出结果是以 循环往复的，
5因为 ，
所以第2020次运算输出的结果与第4次输出的结果相同，即为 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了程序图与有理数计算的规律性问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
二、填空题
11．用“＞”、“＜”、“＝”号填空：
1； ； ； ．
【答案】 ＜ ＞ = ＜
【解析】试题分析：根据有理数的大小比较法则，即可得（1） ；（2） ；（3）
； （4） ．
考点：有理数的大小比较．
12．一个长方形绕着它的一边旋转一周，所得到的立体图形是 ．
【答案】圆柱体
【分析】根据面动成体的原理和圆柱体的形成即可得到答案．
【解析】解：以长方形的一边所在直线为旋转轴，形成的旋转体叫做圆柱体．
故答案为：圆柱体．
【点睛】本题考查圆柱的定义，熟练掌握平面图形和立体图形的联系，了解点动成线，线动成面，面动成
体是解题的关键．
13．下列式子： ，其中单项式有 ；多项式
有 ；整式有 ．
【答案】
【分析】根据整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．
【解析】解：单项式有： ，
多项式有： ，
6整式有： ．
故答案为： ； ； ．
【点睛】本题主要考查整式、单项式、多项式的概念．单项式和多项式统称为整式．数或字母的积组成的
式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式
的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
14．数轴上数 和 的两点间的距离是 ，与 相距9个单位的点是 ．
【答案】 9 4和
【分析】直接根据数轴作答即可．
【解析】数轴上数 和 的两点间的距离是 ，与 相距9个单位的点是 和
，
故答案为：9；4和 ．
【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离的求法，两点间的距离＝右边的点表示的数－左边的点表示的数；
或者两点间的距离＝两数差的绝对值．
15．一个多项式加上 得到 ，那么这个多项式为 ．
【答案】
【分析】要求一个多项式知道和于其中一个多项式，就用和减去另一个多项式就可以了．
【解析】根据题意可得，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号和合并同类项的方法．
16．2米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒长
米．
【答案】 /
【分析】根据截木棒的方法，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
【解析】解：根据题意得：第1次截去后剩下的小棒长1米，
7第2次截去后剩下的小棒长 米，
第3次截去后剩下的小棒长 米，
第4次截去后剩下的小棒长 米，
以此规律：第n次截去后剩下的小棒长 米，
所以第8次截去后剩下的小棒长 米，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，弄清题中的规律是解本题的关键．
17．当 时， 中不含 的项．
【答案】
【分析】先对代数式进行合并同类项，然后根据 这一项的系数为0建立一个关于k的方程，解方程即可．
【解析】 ，
∵ 中不含 的项，
∴ ，
，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查合并同类项，掌握不含某一项说明该项的系数为0是解题的关键．
18．用 表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，当
取得最大值时，这个三位数的最小值是 ．
【答案】900
【分析】先根据题意得出 ， ， ，然后化简绝对值，得出
，得出 ， ，当 时，这个三位数最小，即可得出答案．
【解析】解：∵这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，
8∴ ， ， ，
∴
∵当 ， 时， 取最大值，
∴ ， ，
∴当 时，这个三位数最小，且最小为900．
故答案为：900．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是化简绝对值得出 ．
三、解答题
19．将下列各数填在相应的集合里﹣|﹣2.5|、0、﹣（﹣52）、 、−1.2121121112、 、π．
正数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
【答案】﹣（﹣52），+（﹣ ）2，π；0，﹣（﹣52）；﹣|﹣2.5|，﹣1.2121121112， ；π
【分析】先根据绝对值的定义及化简符号的法则去掉绝对值的符号及多重符号，再根据正数、整数、负分
数、无理数的定义求解即可．
【解析】解：﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（﹣52）＝25，+（﹣ ）2＝ ，
∴正数集合：{﹣（﹣52），+（﹣ ）2，π…}；
整数集合：{0，﹣（﹣52）…}；
负分数集合：{﹣|﹣2.5|，﹣1.2121121112， …}；
无理数集合：{π…}．
故答案为：﹣（﹣52），+（﹣ ）2，π；0，﹣（﹣52）；﹣|﹣2.5|，﹣1.2121121112， ；π．
9【点睛】本题主要考查了实数的分类及实数的意义，涉及绝对值、相反数、有理数的乘方，掌握正数、整
数、负分数、无理数的定义与特点，特别注意π是无理数，0是整数，但不是正数．
20．计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先去括号，然后根据加减法则计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算减法即可．
【解析】（1）
；
（2）
；
10（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
21．化简：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接合并同类项，进而得出答案；
（2）直接诶去括号，再合并同类项得出答案．
【解析】（1）解：
（2）解：
11【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
22．先化简，再求值
(1) ，其中 ，
(2)已知： ， ，求 的值，其中 ，
【答案】(1) ，原式
(2) ，原式
【分析】（1）去括号根据多项式加减法则化到最简，代入求解即可得到答案；
（2）先将 化到最简，然后代入求解即可得到答案．
【解析】（1）解：原式
，
当 ， ，
原式 ；
（2）解：
，
当 ， 时，
．
【点睛】本题考查整式加减中的化简求值及去括号，解题的关键是化简过程中注意符号选取．
23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
(1)判断正负，用“>”或“<”填空：
______0； ______0； ______0．
(2)化简： ．
【答案】(1)＞；＜；＜
12(2)a－2b－c
【分析】（1）根据数轴确定a、b、c的正负情况解答即可；
（2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可．
【解析】（1）由图可知， 且
＞0， ＜0， ＜0．
故答案为：＞；＜；＜
（2）∵c－b＞0，a＋b＜0，a－c＜0
∴|c－b|＋|a＋b|－2|a－c|
＝c－b－（a＋b）－2[－（a－c）]
＝c－b－a－b＋2a－2c
＝－a＋2a－b－b＋c－2c
＝a－2b－c
【点睛】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定a、b、c的正负情况和绝对值的
大小是解题的关键．
24．有这样一道题：“当 ， 时，求多项式
的值”．小虎做题时把 错抄成
，小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．
【答案】见解析
【分析】原式去括号合并得到最简结果与a无关，即可得到做题时把 错抄成 结果一样．
【解析】解：
，
所以原式的值与a的取值无关，
故小虎做题时把 错抄成 ，小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达
B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：＋14，－9，＋8，－7，＋13，－
136，＋12，－5
(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
【答案】(1)B地位于A地的正东方向，距离A地20千米
(2)7
(3)25米
【分析】（1）根据题意进行有理数的加减混合运算即可，注意减一个数相当于加上这个数的相反数；
（2）根据题意算出总路程，进而得到总耗油量，计算还需补充多少油即可；
（3）冲锋舟离出发点A最远处即尽可能多的向正东方向走，计算比较数值大小即可．
【解析】（1）解：
B地位于A地的正东方向，距离A地20千米；
（2）解：这一天走的总路程： ，
应耗油： （升），
，
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充7升油；
（3）解： ，
，
，
冲锋舟离出发点A最远处有25米．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，易错点在于总路程与距离的区别．
26．阅读材料：对于任何数，我们规定符号 的意义是 =ad﹣bc．例如： ．
(1)按照这个规定，请你计算 的值．
(2)按照这个规定，请你计算当 时， 的值．
14【答案】(1)52
(2)7
【分析】（1）根据材料列式计算；
（2）先求m、n的值，再根据材料列式，化简 ，最后把m、n的值代入计算．
【解析】（1）解：根据题意，得
（2）∵ ，
∴
∴ ，
∵
当 时，
原式=
【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值、非负数的性质、有理数混合运算，掌握有理数混合运算的步
骤，其中非负数的性质的应用是解题关键．
27．在平整的地面上，有一个由若干个相同的小立方块搭成的几何体，如下图所示.
(1)请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图.
15(2)如果这个几何体露出的表面喷上黄色的漆，则在所有的小立方块中，有______个小立方块只有一个面是
黄色，有______个小立方块只有两个面是黄色，有_____个小立方块只有三个面是黄色.
(3)若你手头还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加
___个小立方块.
【答案】(1)见解析
(2) ， ，
(3)4
【分析】 由已知条件可知，主视图有 列，每列小正方数形数目分别为 ，左视图有 列，每列小
正方形数目分别为 ，俯视图有 列，每列小正方数形数目分别为 ，据此可画出图形；
只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，有 个面是黄色的应是第一列最底层最后
面那个和第二列最后面那个，只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，
第三列最底层那个；
保持从上面和左面观察到的形状图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体
上放 个小正方体.
【解析】（1）如图所示:
（2）
只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共 个；
有 个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共 个；
只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个, 共 个，
故答案为： ， ， .
（3）保持从上面和左面观察的形状图不变，可以在第二列前面一行上面最多添加 个，后面一行最多添加
个，第三列最多添加 个，所以最多可以再添加 个小正方体，
故答案为： .
【点睛】本题考查从不同的方向看几何体，掌握不同方向的图形的画法是解题的关键.
1628．在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算．在进行整式的加减运算时也可以
用类似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐，就可以列
竖式进行加减了，比如计算 就可以列竖式为：
根据上述阅读材料，解决下列问题：
已知： ．
(1)将A按照x的降幂进行排列是：________；
(2)仿照上面的方法列竖式计算 ；
(3)小丽说也可以用类似方法列竖式计算 ，请你试试看；
(4)请写一个多项式 _______，使其与B的和是二次单项式．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4) ，答案不唯一
【分析】（1）根据降幂排列直接排列即可；
（2）列算式，再进行计算即可；
（3）列算式，再进行计算即可；
（4）假设给定一个二次单项式，再作差即可．
【解析】（1）解：根据题意可得， ；
故答案为： ；
（2）解：列式如下：
17；
（3）解：列示如下：
；
（4）解：设这个二次单项式为 ，
则 ；
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确理解题意运用竖式计算是解题关键．
29．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子
中所填整数之和都相等．
…
4 □ ☆ △ 6
…
(1) ______， _____ _， _____ _；
(2)试判断第2022个格子中的数是多少，并给出相应的理由；
(3)判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2035？若能，求出对应的n值，若不能，请说明理由．
【答案】(1)6， ，4
(2)第2022个格子中的数是4．理由见解析
(3)能， 或1217
【分析】（1）根据其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，通过计算可得 ， ，又因为第
9个格中的数是 ，可得 ；
（2）表格中的数字规律4，6， 的循环，用2022除以3，通过余数可以判断第2022个格子的数字；
（3）根据表中的规律先计算一个循环的和为 ，用 ，再将结果乘以3，可得n的值．
【解析】（1）解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
18∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴表中数字的排列规律为：4，6，☆，4，6，☆，…，
∵表中第9个数字为 ，
∴ ．
故答案为：6， ，4．
（2）解：第2022个格子中的数是4．理由：
由（1）知：表格中的数字规律是4，6， 的循环．
∵ ，
∴第2022个格子中的数字与第三个数字相同．
∴第2022个格子中的数字为 ．
（3）解：前n个格子中所填整数之和能为2035，理由如下：
∵ ，
∴每一个循环组的和为5．
∵ ，
∴407组数字之和为2035，
∴ ，
又∵ ，
∴ ．
∴ 或1217．
【点睛】本题主要考查了数字的变化的规律，有理数的混合运算，正确找出数字变化的规律是解题的关键．
30．【新知理解】
如图1，点 在线段 上，点 将线段 分成两条不相等的线段 ， ，如果较长线段 是较短线
段 的 倍，即 ，则称点 是线段 的一个圆周率点，此时，线段 ， 称为互为圆周率
伴侣线段．由此可知，一条线段 的圆周率点有两个，一个在线段 中点的左侧(如图中点 )，另一个
在线段 中点的右侧．
(1)如图1，若 ，则 ；若点 是线段 的不同于点 的圆周率点，则 (填“ ”或
19“ ”)；
(2)如果线段 ，点 是线段 的圆周率点，则 ；
【问题探究】
(3)如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿
数轴向右无滑动的滚动一周，该点到达点 的位置．若点 是线段 的两个不同的圆周率点，求线
段 的长；
【问题解决】
(4)如图3，将直径为1个单位长度的圆片上的某点与数轴上表示2的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动
的滚动一周，该点到达点 的位置．若点 在射线 上，且线段 与以 、 中某两个点为端点的
线段互为圆周率伴侣线段，请你直接写出点 所表示的数．
【答案】（1）3π+3，=；（2）5或5 π；（3）MN长为π-1；（4）D点表示的数为： 或 或
或
【分析】（1）根据圆周率伴侣线段定义得出线段之间的关系，代值求解，根据定义分别得出AC、BD与
AB的关系判断AC与BD的关系；（2）根据圆周率点定义，分两种情况，得到AM与BM的关系，代值求
解；（3）设OM=x，由定义得MC=πx，根据OC=OM+MC列方程求解；（4）根据点D是线段OE的圆周率
点和点E是线段OD的圆周率点，得出四种线段之间的关系，代值求解.
【解析】解：（1）∵AC=3，BC=π AC，
∴AB=AC+BC=3π+3；
∵点D、C都是线段 的圆周率点且不重合，
∴BC=π AC ，AD=πBD，
∴AB=AC+BC=BD+AD，
20∴AB=AC+π AC，AB=BD+πBD，
∴AC= ，BD= ，
∴AC=BD.
（2）设线段AB中点为C，当点M在线段AC之间时，如图1
∵点M是线段 的圆周率点，
∴BM=π AM ，
∵ ,
∴AM+π AM=5+5π
∴AM=5；
当点M在线段BC之间时，如图2
∵点M是线段 的圆周率点，
∴AM=π BM ，
∵ ，
∴π BM+BM=5+5π，
∴BM=5，
∴AM=5 π.
综上所述，AM长为5或5 π.
（3）如图，由题意可知，C点表示的数是π+1，
M、N均为线段OC的圆周率点，设M点离O点近，且OM=x，
∴MC=πOM=πx
∴x+πx=π+1，
解得x=1，
∴OM=1，
∴OM=CN=1
∴MN=OC-OM-CN=π+1-1-1=π-1.
21（4）根据题意得点C表示的数为π+2，设点D表示的数为x，
如图1，若OD=πDE，
∴x=π(π+2-x)，
解得，x= ，
∴D点表示的数为： ；
如图2，若DE=πOD，
∴ π+2-x= πx，
解得，x= ，
∴D点表示的数为： ；
如图3，若OE=πDE，
∴π+2=π(x-π-2)，
解得，x= ，
∴D点表示的数为： ；
如图4，若DE=πOE，
∴x-π-2=π(π+2)，
解得，x= ，
22∴D点表示的数为： .
综上所述：D点表示的数为： 或 或 或 .
【点睛】本题主要考查了新定义题目，根据定义，借助数轴和一元一次方程求解，读懂题目，用新思路解
决问题是解答此题的关键.
23
