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第二章 有理数及其运算
2.4 有理数的加法
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．两个有理数相加和一定大于每个加数 B．两个非零有理数相加，和可能等于零
C．两个有理数和为负数时，这两个数都是负数 D．两个负数相加，把绝对值相加
【答案】B
【分析】根据有理数的加法法则进行逐一计算即可．
【详解】解：A.不能确定，例如：（﹣1）+（﹣2）＝﹣3，故A错误；
B.正确，互为相反数的两个数相加和为0，故B正确；
C.不能确定，例如：（﹣8）+2＝﹣6，故C错误；
D.错误，两个负数相加，取原来的符号并把绝对值相加，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等
的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个
数相加得0．④一个数同0相加，仍得这个数．
2．（2020·河南南阳·七年级阶段练习）绝对值大于 而不大于 的所有整数的和等于（ ）
A．12 B．0 C．－12 D．－13
【答案】B
【分析】找出绝对值大于 而不大于 的所有整数，求出之和即可．
【详解】解：绝对值大于 而不大于 的所有整数有：-3，-4，-5，3，4，5，
之和为0．
故选：B．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（2022·全国·七年级专题练习）北京与巴黎的时差为7小时，例如：北京时间13：00，同一时刻的巴黎
时间是早上6：00．笑笑和霏霏分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间13：00～22：00之间选择一
个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．14：00 B．16：00 C．21：00 D．23：00
【答案】C
【分析】根据两地之间的时间差进行求解即可；
【详解】解：由题意得，巴黎时间比北京时间早7小时，
当巴黎时间为13：00，则北京时间为20：00；当北京时间为22：00，则巴黎时间为15：00；
∴这个时间可以是北京时间的20：00到22：00之间，
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数的应用，根据两地之间的时间差进行求解是解题的关键．
4．（2022·山东滨州·中考真题）某市冬季中的一天，中午12时的气温是 ，经过6小时气温下降了 ，
那么当天18时的气温是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据有理数减法计算 即可．
【详解】解: ∵中午12时的气温是 ，经过6小时气温下降了 ，
∴当天18时的气温是 ．
故选B．
【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．
5．（2022·辽宁沈阳·中考真题）计算 正确的是（ ）
A．2 B． C．8 D．
【答案】A
【分析】根据有理数的加法运算即可求解．
【详解】解： ．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
6．（2022·浙江·七年级专题练习）某市客运管理部门对“五一”黄金周假期五天的客流变化量做了不完全
统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示下降数）：日期 1日 2日 3日 4日 5日
变化/万人 20 ﹣2 ﹣5 9 3
与4月30日比，5月3日的客流量变化了多少（ ）A．下降了5万人 B．上升了13万人
C．上升了21万人 D．下降了7万人
【答案】B
【分析】把前面3天的变化数相加即可．
【详解】解：∵20﹣2﹣5＝13（万人），
∴上升了13万人，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数加法的应用，掌握加法法则是解题的关键．
二、填空题
7．（2020·河南·洛阳市第五十五中学七年级阶段练习）绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于__．
【答案】0
【分析】根据绝对值相等的两个数互为相反数，根据互为相反数的和为零，可得答案；
【详解】解：∵绝对值相等的两个数互为相反数，
∴绝对值不大于3.14的所有有理数，它们是无数对相反数，所以和为0．
故答案为：0．
【点睛】此题主要考查了有理数的绝对值，有理数的加法，关键是掌握相反数和为0．
8．（2022·广西贵港·七年级期中）绝对值大于1而小于5的所有正整数之和为______．
【答案】
【分析】根据题意和绝对值的性质，即可求解．
【详解】解：绝对值大于1而小于5的所有正整数有：2、3、4，
它们的和为：2+3+4=9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的加法运算熟练掌握和运用求一个数的绝对值的方法是解
决本题的关键．
9．（2022·黑龙江大庆·期中）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次
接着向左爬行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，
如此进行了2021次，蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是_________
【答案】1011【分析】一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度到达1，第二次接着向左爬行了2个单
位长度到达-1，第三次接着向右爬行了3个单位长度到达2，第四次接着向左爬行了4个单位长度到达-2，
依此类推得到一般性规律，即可得到结果．
【详解】解：一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度到达1，
第二次接着向左爬行了2个单位长度到达1-2=-1，
第三次接着向右爬行了3个单位长度到达1-2+3=2，
第四次接着向左爬行了4个单位长度到达1-2+3-4=-2，
依此类推，第2021次到达1-2+3-4+...-2020+2021=1011，
故答案为：1011．
【点睛】本题考查了数轴，弄清题中的规律是解本题的关键．
10．（2022·全国·七年级课时练习）小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种
方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位： ）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”
（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______ ．
日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
低强度 8 6 6 5 4
高强度 12 13 15 12 8
休息 0 0 0 0 0
【答案】36
【分析】根据题意得，只有第一天和第三天选择“高强度”，计算出此时的距离即可．
【详解】解：如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km），
如果第三天选择高强度，则第二天休息，则距离为15km，
∵12<15，
∴第二天休息，第三天选择高强度，
如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5+4=9（km），
如果第五天选择高强度，则第四天休息，则距离为8km，
∵9>8，
∴第四天和第五天选择低强度，
为保持最远距离，则第一天为高强度，∴最远距离为12+0+15+5+4=36（km）
故答案为36．
【点睛】本题考查了有理数的加法应用，解题的关键是理解题意并掌握有理数的加法．
三、解答题
11．（2022·浙江·七年级专题练习）计算：
(1)(-0.9)+(-2.7)；
(2)3.8+(-8.4)；
(3)(-0.5)+3；
(4)3.92+1.78；
(5)7+(-3.04)；
(6)(-2.9)+(-0.31)；
(7)(-9.18)+6.18；
(8)4.23+(-6.77)．
【答案】(1)-3.6
(2)-4.6
(3)2.5
(4)5.7
(5)3.96
(6)-3.21
(7)-3
(8)-2.54
【分析】根据有理数加法法则对题目中给出的小题一一进行计算．
（1）
(-0.9)+(-2.7)＝-3.6；
（2）
3.8+(-8.4)＝-4.6；
（3）
(-0.5)+3＝2.5；
（4）
3.92+1.78＝5.7；（5）
7+(-3.04)＝3.96；
（6）
(-2.9)+(-0.31)＝-3.21；
（7）
(-9.18)+6.18＝-3；
（8）
4.23+(-6.77)＝-2.54．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法法则：（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．（2）绝对
值不相等的异号两数加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两
个数相加得．（3）一个数同0相加，仍得这个数．
12．（2022·河南郑州·七年级期末） 月 日是“中华慈善日”，某出租车司机在这天献爱心免费接送乘客．
在家门口东西走向的友爱路上他连续免费接送 位乘客，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负）．
第一位 第二位 第三位 第四位 第五位
5km 2km －4km －3km 10km
(1)接送完第 位乘客后，该出租车在家门口 边，距离家门口 ；
(2)该出租车在这个过程中行驶的路程是多少？如果每 耗油 升，那么共耗油多少升？
【答案】(1)东，
(2) ， 升
【分析】（1）根据规定向东为正，向西为负，由10km的实际意义解答；
（2）求出所有数的绝对值的和，得到行驶的总路程，即可解答．
（1）解：根据题意得，10km表示该出租车在家门口东边，距离家门口10 故答案为：东， ；
（2） （ ）， （升） 答：该出租车
在这个过程中行驶的路程是 ，如果每千米耗油 升，那么共耗油 升．
【点睛】本题考查正负数的意义，是基础考点，明确符号和绝对值的意义，掌握相关知识是解题关键．提升篇
一、填空题
1．（2021·山东烟台·期中）计算 ＝________________．
【答案】 ##0.9
【分析】先将原式转化为 ，再进一步裂项为
，从而计算即可．
【详解】解：
故答案为： ．
【点睛】本题考查有理数的加法，解题关键是巧妙地将 裂项折成 ．
2．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级期末）在一次数学活动课上，某数学老师将1
～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，
而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊
五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和
写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数
字是_________．
【答案】5和10
【分析】根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐
一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．
【详解】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，∴每人手里的数字不重复．
由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；
由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；
由丙：15，可知丙手中的数字可能是5和10，7和8，6和9；
由丁：8，可知丁手中的数字可能是1和7，2和6，3和5；
由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；
∴丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9．
故答案为：5和10．
【点睛】本题考查的是有理数加法的应用，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理．
3．（2022·全国·七年级课时练习）小华参加“中探协”组织的徒步探险旅行活动，每天有“低强度”“高
强度”“休整”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前
一天必须“休整”（第一天可选择“高强度”）．则小华5天徒步探险旅行活动的最远距离为______km．
日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
低强度 8 7 5 6 5
高强度 12 13 14 12 9
休整 0 0 0 0 0
【答案】
【分析】根据“高强度”要求前一天必须“休息”，则如果“高强度”的距离比前一天＋当天的“低强
度”距离短的话，则没有必要选择“高强度”，因此只有第一天和第三天适合选择“高强度”计算出此时
的距离即可．
【详解】解：∵“高强度”要求前一天必须“休息”，
∴当“高强度”的徒步距离＞前一天“低强度”距离＋当天“低强度”距离时选择“高强度”时，把前一
天休息未走的距离能补上，会使徒步距离最远，
∵第3天“高强度”14＞7＋5，第4天“高强度”12＞6＋5，
∴适合选择“高强度”的是第三天和第四天，
又∵第一天可选择“高强度”，
∴方案①第一天选择“高强度”，第二天“休息”，第三天选择“高强度”，第四天和第五天选择“低强
度”，此时徒步距离为：12＋0＋14＋6＋5＝37（km），方案②第一天选择“高强度”，第二天选择“低强度”，第三天选择“休息”，第四天选择“高强度”，
第五天选择“低强度”，
此时徒步距离为：12＋6＋0＋12＋5＝35（km），
综上，徒步的最远距离为37km．
【点睛】本题主要考查最优路线选择，有理数的加法，找出适合选择“高强度”的时间是解决问题的的关
键．
4．（2022·全国·七年级课时练习）斐波那契数列，是由一串有数学美感的数字排列而成，因以兔子繁殖为
例作引入，故又称为“兔子数列”．仿照“兔子数列”有如下问题：一般而言，兔子在出生两个月后，就
有繁殖能力，假设一对兔子每个月能生出2对小兔子来，且兔子不会死亡．育才校园养了1对小兔子：
一个月后，小兔子没有繁殖能力，所以还是1对；
两个月后，兔子生下两对小兔子，所以是3对；
三个月后，小兔子没有繁殖能力，老兔子生下2对小兔子，所以一共是5对；
以此类推，八个月后，一共有________ 对兔子．
【答案】171
【分析】根据大兔，中兔与小兔进行分类大兔的2倍是小兔，小兔1个月后变中兔，三类兔子之和是总共
有的兔子，根据有理数的加法求和即可．
【详解】解：设两月后的兔子称“大兔”，一个月后的兔子称“中兔”，刚出生的兔子称“小兔”
一个月后中兔1对，共1对兔，
二个月后大兔1对，小兔2对，共有1+2=3对兔，
三个月后大兔1对，中兔2对，小兔2对，共有1+2+2=5对兔，
四个月后大兔3对，中兔2对，小兔6对，共有3+2+6=11对兔，
五个月后大兔5对，中兔6对，小兔10对，共有5+6+10=21对兔，
六个月后大兔11对，中兔10对，小兔22对，共有11+10+22=43对兔
七个月后大兔21对，中兔22对，小兔42对，共有21+22+42=85对兔，
八个月后大兔43对，中兔42对，小兔86对，共有43+42+86=171对兔．
故答案为171．
【点睛】本题考查有理数的加法，根据分类确定大兔，中兔与小兔的对数是解题关键．
5．（2022·全国·七年级课时练习）如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小
宇在甲路口西南角的A处，需要步行到对面乙路口东北角B处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通
信号灯的切换时间与小宇的步行时间如下表所示：（图中箭头↑所示方向为北）
人行横道交通信号灯的切换时
小宇的步行时间
间
甲路口 每 沿人行横道穿过一条马路
乙路口 每 在甲、乙两路口之间（ 段）
假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯
颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计．若小宇在A处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信
号灯均恰好转为红灯，小宇从A处到达B处所用的最短时间为________ ．
【答案】8
【分析】根据A向东过路口，等待0.5秒后，再向北过路口，在CD对面平行的路线到乙路口，共用时间
7.5秒，当到达乙路口时东西向的交通信号灯正处于绿灯，不用等待，过路口后直接到达B点．
【详解】解：由已知得： （min）
故答案为：8．
【点睛】本题考查有理数的加法运算．理清时间，弄清路口是否等待是解题关键．
二、解答题
6．（2022·浙江·七年级专题练习）计算：
(1)（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）
(2)43+（﹣77）+27+（﹣43）
(3)18+（﹣16）+（﹣23）+16
(4)（﹣3）+（+7）+4+3+（﹣5）+（﹣4）
(5)5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）
(6)（﹣2 ）+17 +（+12 ）+（﹣4 ）
【答案】(1)﹣3
(2)﹣50
(3)﹣5(4)2
(5)1
(6)
【分析】(1)运用加法的交换律和结合律，同号的相结合，再按照异号两数相加的法则计算即可；
(2)运用加法的交换律和结合律，同号的相结合，再按照异号两数相加的法则计算即可；
(3)运用加法的交换律和结合律，同号的相结合，再按照异号两数相加的法则计算即可；
(4)运用加法的交换律和结合律，同号的相结合，再按照异号两数相加的法则计算即可；
(5)运用加法的交换律和结合律，同分母的相结合，再按照异号两数相加的法则计算即可．
（1）
（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）
＝40+[（﹣3）+（﹣32）+（﹣8）]
＝40+（﹣43）
＝﹣3，
（2）
43+（﹣77）+27+（﹣43）
＝（43+27）+[（﹣77）+（﹣43）]
＝70+（﹣120）
＝﹣50，
（3）
18+（﹣16）+（﹣23）+16
＝（18+16）+[（﹣16）+（﹣23）]
＝34+（﹣39）
＝﹣5，
（4）
（﹣3）+（+7）+4+3+（﹣5）+（﹣4）
＝[（+7）+4+3]+[（﹣3）+（﹣5）+（﹣4）]
＝14+（﹣12）
＝2，
（5）
5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）＝（5.6+4.4）+[（﹣0.9）+（﹣8.1）]
＝10+（﹣9）
＝1，
（6）
＝
＝
＝ ．
【点睛】本题考查了有理数加法法则和加法的运算律，熟练运用有理数的加法法则是解题的关键．
7．（2021·甘肃·古浪县第四中学七年级期中）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200
辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产
记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣8
（1）根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；
少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】（1）196辆，（2）26辆，（3）84750元．
【分析】（1）计算平均每天产量与周三与计划出入的和；
（2）最高一天的产量-最少一天的产量；
（3）该厂一周工资=实际自行车产量×60+超额自行车产量×15．
【详解】解：（1）星期三生产自行车辆数：200-4=196（辆）；
（2）16-（-10）=26（辆）
答：产量最多的一天比产量最低的一天多26辆；
（4）该厂本周实际生产自行车：7×200+（+5-2-4+13-10+16-8）=1400+10
=1410（辆）
1410 60+10 15=84750（元）
答：该厂工人这一周工资总额是84750元．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算．解决本题的关键是理解题意．
8．（2021·山西·交城县教学研究办公室七年级期中）2021年10月2-7日，山西省出现了有气象记录以来
秋季最强的降水过程．强降雨共致我省11个市76个县（市、区）175.71万人受灾，因灾死亡多人，直接
经济损失50.29亿元．灾情牵动着党中央的心、牵动全国人民的情．在抗洪抢险中，山西省消防救援队的
冲锋舟沿东西方向的河流在我省某地进行抢救灾民．如果约定向东为正方向，向西为负方向，当天的航行
路程记录如下（单位：km）：
（1）请你帮忙确定冲锋舟最后到达的地方在出发地的那个方向？距出发点多远？
（2）冲锋舟在当天的航行过程中离出发地最远距离是多少？
（3）若冲锋舟每千米抢救2名灾民，求冲锋舟当天救灾过程大约救了多少名灾民？
【答案】（1）冲锋舟最后到达的地方距离出发地的东方，距出发点2km；（2）12km；（3）96名
【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则冲锋舟在出发地的东方，若结果为负数，则冲锋
舟在出发地的西方；
（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
（3）先求出这一天的航行路程，再根据每km抢救2名灾民，得出共救了多少名灾民．
【详解】解：（1）由题意，得
= （km）
答：冲锋舟最后到达的地方在出发地的东方，距出发点2km．
(2)第一次距出发地8km，第二次距出发地 （km），第三次距出发地5+7=12（km），第四次距出
发地 （km），第五次距出发地 （km），第六次距出发地 （km），第七次距出发
地 （km），第八次距出发地 （km）
答：冲锋舟在当天距A地的航行过程中离A地最远距离是12km．
（3）
=48（km）
48 2=96（名）答：冲锋舟在当天救灾过程中大约救了96名灾民．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握用正负数表示两种具有相反意义的量，注
意所走总路程一定是绝对值的和．
