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《第二章 有理数及其运算》培优检测卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·安徽合肥·七年级期末）下列各数中最小的是（ ）
A．0.9 B．－3.6 C．－0.8 D．－（－2.5）
2．（2021·河北·原竞秀学校七年级期中）在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如
果收入100元记作+100元，则-50元表示（ ）
A．支出50元 B．收入50元 C．支出60元 D．收入60元
3．（2021·湖北省麻城市华英学校七年级阶段练习）我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，
截至2021年9月13日，太原市累计接种新冠疫苗828.5万剂次．将828.5万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·山东滨州·七年级期末）下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．－3与3 B．－3与 C．－3与－ D．－3与|－3|
5．（2022·河南·郑州市第五十七中学七年级期末）按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为－4，则
最后输出的结果可能是（ ）
A．－8 B．－23 C．－68 D．－32
6．（2022·全国·七年级专题练习）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．a＋b＜0 B．a＋b＞0 C．|a|＞|b| D．ab＞0
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·辽宁大连·七年级期末）有理数5的相反数为__________．
8．（2022·福建泉州·七年级期末）比较大小： _______-3．（填“＞”或“＜”）．
9．（2022·陕西宝鸡·七年级期末）已知 与 互为相反数，则 的值为__________．10．（2021·辽宁抚顺·七年级阶段练习）下列各式中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥
，其结果为正数的________（填序号）．
11．（2021·吉林·长春市第一O三中学校七年级阶段练习）数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)放
入其中时，会得到一个新的数： ．将数对(﹣3，2)放入其中得到数m＝_____．
12．（2021·江苏·盐城市大丰区实验初级中学七年级阶段练习）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣
2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单
位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过__秒后，M、N两点间的距离
为8个单位长度．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2021·重庆市渝北区石鞋学校七年级期中）计算：
(1) (2)
14．（2022·浙江·七年级开学考试）在数轴上画出表示下列各数的点，用“＜”把它们连接起来：
+2，﹣（﹣4），﹣3 ，|﹣0.5|，﹣1，0．
15．（2021·河北·唐山市古冶区龚庄中学七年级阶段练习）把下列各数填在相应的大括号里
+5， 0.23， ， ，0，
正数集合：{ … }；
整数集合：{ … }；
负分数集合：{ … }；16．（2021·湖南·李达中学七年级期中） 某检修小组乘一辆汽车 沿东西走向的公路检修线路，约定向东
走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下(单位： km)， +10， -3， +2， -1，+12， -5， +6，-
3， +7， +3
(1)收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远?
(2)若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有160 升汽油，问收工前是否需要中途加油?若加，应
加多少升?若不加，还剩多少升汽油?
17．（2021·安徽淮北·七年级阶段练习）将有理数 按以下步骤操作：
（1）如果输入的数 是 ，求输出的数 ；
（2）如果输出的数 是 ，求输入的数 ．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2022·江苏·七年级专题练习）请根据图示的对话解答下列问题．
(1)a＝ ，b＝ ．
(2)已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求mn的绝对值．19．（2021·陕西·岚皋县城关九年制学校七年级期中）认真阅读材料后，解决问题：
计算： ．
分析：利用通分计算 的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算．
解：原式的倒数是
＝
＝
＝20﹣3+5﹣12＝10，
故原式＝ ．
仿照阅读材料计算： ．
20．（2021·福建·闽江学院附中七年级期中）若规定这样一种运算： ，例如：
.
(1)计算： ；
(2)记 ， ，请探究 与 的大小关系.
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2021·浙江温州·七年级期中）番薯枣是永嘉的特产，每年秋冬季是其盛产期．小徐同学打算从永嘉寄10箱番薯枣到杭州，以每箱2.5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如
下表所示：
与标准质量的差值（单位：千克） 0.15 0.2
箱数 2 2 1 5
小徐同学选择了圆通快递，收费标准如下：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部
分）2元/千克，不足1千克按1千克计．
(1)求这10箱番薯枣的总重量．
(2)现快递公司提供两种寄件方式：方案一：分10箱，每箱一个包裹．方案二：10箱打包进一个大箱子，
大箱子重2千克，10元一个．请通过计算说明哪种方案更省钱？省多少钱？
22．（2022·广西南宁·七年级期末）材料：一般地，n个相同的因数a相乘： 记为 ．如 ，此
时，3叫做以2为底8的对数，记为 （即 ）．一般地，若 （ 且 ， ），
则n叫做以a为底b的对数，记为 （即 ）．如 ，则4叫做以3为底81的对数，记为
（即 ）．问题：
(1)计算以下各对数的值： ______， ______， ______；
(2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为______； 、 、 之间又满足怎样
的关系式：______；
(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ ______（ 且 ， ，
）．六、（本大题共12分）
23．（2022·全国·七年级专题练习）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数
为﹣5、b、4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度
1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．
(1)在图1的数轴上，AC＝ 个长度单位；在图2中，AC＝ cm；数轴上的一个长度单位对应刻度
尺上的 cm；
(2)求在数轴上点B所对应的数b；
(3)若点Q是数轴上一点，且满足AQ＝2AB，通过计算，求点Q所表示的数．
