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第01讲 不等关系、不等式的基本性质、不等式的解集(5类热点题型讲练)
1.了解不等式的概念；将自然语言转化为符号语言．
2.经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.
3.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x>a”或“x<a”
的形式.
4.理解不等式的解与解集的意义.
知识点01 不等式的概念
一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不
等关系的式子也是不等式．
特别说明：
(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．
(2)五种不等号的读法及其意义：
符号 读法 意义
它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪
“≠” 读作“不等于”
个大，哪个小
“＜” 读作“小于” 表示左边的量比右边的量小
“＞” 读作“大于” 表示左边的量比右边的量大
读作“小于或等 即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量
“≤”
于”
读作“大于或等 即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量
“≥”
于”
(3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我
们说不等式成立，否则，不等式不成立．
知识点02 不等式的基本性质
不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．
不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或 )．
不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或 )．
特别说明： 不等式的基本性质的掌握注意以下几点：
(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，
又有区别，注意总结、比较、体会．
(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，
必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．
知识点03 不等式的解与解集
1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．
注意：
不等式的解 是具体的未知数的值，不是一个范围
是一个集合，是一个范围．其含义：
不等式的解集 ①解集中的每一个数值都能使不等式成立；
②能够使不等式成立的所有数值都在解集中
题型01 不等式的定义
【例题】（2023下·辽宁抚顺·七年级统考期末）下列数学式子：① ；② ；③ ；④
；⑤ ；其中是不等式的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【变式训练】
1．（2023下·全国·八年级假期作业）有下列式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；
⑥ ．其中不等式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．52．（2023下·河北保定·八年级统考阶段练习）下列各式：① ；② ；③ ；④ ，
不等式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
题型02 列不等式
【例题】（2023下·河南安阳·七年级统考期末）“ 的 倍与 的和不小于 ”可以用不等式表示为 ．
【变式训练】
1．（2023下·江苏镇江·七年级丹阳市第八中学校考期末）某市某天的最高气温是 ，最低气温是 ，
则当天该市气温 的变化范围用不等式表示为 ．
2．（2023下·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）将“ 与1的差不大于 与4
的和”用不等式表示为 .
题型03 不等式的基本性质
【例题】（2023上·湖南永州·八年级校考阶段练习）下列判断不正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【变式训练】
1．（2023上·浙江杭州·八年级统考期末）若 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）下列说法中错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
题型04 利用不等式的基本性质解不等式
【例题】（2023下·湖南衡阳·七年级校考期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．不等式 的解集是 B． 是不等式 的一个解
C．不等式 的整数解有无数个 D．不等式 的正整数解有4个
【变式训练】
1．（2023下·八年级课时练习）下列说法错误的是（ ）
A． 是不等式 的解 B． 是不等式 的解
C． 的解集是 D． 的解集就是 、 、
2．（2023下·七年级课时练习）下列说法错误的是（ ）
A．不等式 的解是3 B．3是不等式 的解C．不等式 的解集是 D． 是不等式 的解集
题型05 不等式的解集
【例题】（2023下·河南周口·八年级校联考阶段练习）将下列不等式化成“ ”或“ ”的形式：
(1) ； (2) ．
【变式训练】
1．（2023下·全国·七年级专题练习）把下列各不等式化成“ ”或“ ”的形式．
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ．
2．（2023下·全国·七年级专题练习）将下列不等式化成“ ”或“ ”的形式：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ．
一、单选题
1．（2023下·山东淄博·七年级统考期末）在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2021下·全国·八年级专题练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．x＝3是不等式2x＞1的解 B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解
C．x＝3不是不等式2x＞1的解 D．x＝3是不等式2x＞1的解集
3．（2023下·河北石家庄·七年级统考期末）下列表示的不等关系中，正确的是（ ）
A． 不是负数，表示为 B． 比3至少多1，表示为
C． 与1的和是非负数，表示为 D． 不大于3，表示为
4．（2023上·浙江·八年级校考期中）下列不等式的变形正确的是（ ）
A．由 ，得 B．由 ，得C．由 ，得 D．由 ，得
二、填空题
5．（2023下·吉林长春·七年级统考期中）将“a与b的和是负数”用不等式表示为 ．
6．（2023下·七年级课时练习）根据不等式的基本性质填空：
（1）已知 ，则 ；
（2）若 ，则 ．（填“ ”“ ”或“ ”）
7．（2023下·全国·八年级假期作业）有下列各数：0， ，4， ， ， ， ．
其中 是不等式 的解； 是不等式 的解．
8．（2021上·江西景德镇·七年级景德镇一中校考期中）以下说法正确的是： .
①由 ，得 ；②由 ，得
③由 ，得 ；④由 ，得
⑤ 和 互为相反数；⑥ 是不等式 的解
三、解答题
9．（2023下·全国·七年级假期作业）下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？
(1)x=1．
(2)x=3．
(3)x=10．
(4)x=12．
10．（2021下·湖北十堰·七年级统考期中）运用不等式的性质，将下列不等式化为x＞a或x＜a的形式．
（1） x-1＜5 （2）x＜3x-12
11．（2023下·江苏·七年级专题练习）用适当的符号表示下列关系：
(1)x的 与x的2倍的和是非正数；
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
(4)明天下雨的可能性不小于 ；
(5)小明的体重不比小刚轻．12．（2023下·全国·八年级假期作业）说出下列不等式的变形依据．
(1)若 ，则 ；
(2)若 ，则 ；
(3)若 ，则 ．
13．（2023下·七年级课时练习）阅读下面解题过程，再解题．
已知 ，试比较 与 的大小．
解：因为 ，①
所以 ，②
所以 ．③
问：
(1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误；
(2)错误的原因是什么？
(3)请写出正确的解题过程．
14．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第十七中学校校考开学考试）（1）如果 ，那么
______ ；如果 ，那么 ______ ；如果 ，那么 ______ ．（填“ ”、“ ”或“
”）
（2）试用（1）提供的方法比较 与 的大小．
