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第二章 相交线与平行线（B 卷·能力提升练）
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）
1. （2022春•虞城县月考）如图，在直角三角形 中， ， ， ， ，
则点 到边 的距离是
A． B． C． D．
【分析】依据在直角三角形 中， ，利用面积法即可得到点 到边 的距离．
【解答】解：设点 到边 的距离为 ，
在直角三角形 中， ， ， ， ，
，
即 ，
解得 ，
故选： ．
2. （2022•南京模拟）如图， 中， ， ， ， ， 为直线 上一动点，
连接 ，则线段 的值不可能是A．4.8 B．6 C．4 D．5
【分析】当 时， 的值最小，利用面积法求解即可．
【解答】解：在 中， ， ， ， ，
当 时， 的值最小，
此时： ，
．
线段 的值不可能是4，
故选： ．
3. （2022春•仪征市校级月考）如图，直线 、 被直线 和 所截，下列说法正确的是
A． 与 是同旁内角 B． 与 是同位角
C． 与 是内错角 D． 与 是同旁内角
【分析】根据同位角、同旁内角、内错角和邻补角的概念解答即可．
【解答】解： 、 与 是内错角，错误；
、 与 不是同位角，错误；
、 与 不是同旁内角，错误；
、 与 是同旁内角，正确；
故选： ．
4. （2022春•冠县期末）如图， 和 分别为直线 与直线 和 相交所成角．如果 ，那么添加下
列哪个条件后，可判定A． B． C． D．
【分析】欲证 ，在图中发现 、 被直线 所截，且已知 ，可根据同位角相等，两直线平行，
再结合答案来补充条件．
【解答】解： ，要使 ，
则需 （同位角相等，两直线平行），
由图可知， 与 是邻补角，
则只需 ，
故选： ．
5. 下列画图语句中，正确的是
A．画射线 B．连接 ， 两点 C． D．
【分析】根据各选项的语句，通过是否能画出对应的几何图形进行判断．
【解答】解： ．射线无限长，所以 选项的说法不正确；
．连接 、 两点得到线段 ，所以 选项的说法正确；
． ，画图不确定，所以 选项的说法不正确；
． ，画图不确定，所以 选项的说法不正确．
故选： ．
6. （2020秋•魏都区月考）尺规作图的画图工具是
A．尺、量角器 B．板、量角器
C．没有刻度的直尺和圆规 D．量角器
【分析】根据尺规作图的定义对各选项进行判断．
【解答】解：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．
故选： ．7. （2022春•陇县期中）如图， 的邻补角是
A． B． 和 C． D． 和
【分析】根据邻补角的定义可直接求得．
【解答】解：因为构成 的两边与射线 和 有关；
从射线 来看， 的邻补角是 ，
从射线 来看， 的邻补角是 ，
的邻补角有 ， ，
故选： ．
8. （2022春•中山市期中）如图，直线 与 相交于点 ， ， ，则 的度数为
A． B． C． D．
【分析】根据对顶角相等得 ，根据垂直的定义求出 ，相加可得结果．
【解答】解： ，
，
，
，
故选： ．
9. （2022春•肥城市期末）如图，下列四组条件中，能判断 的是A． B．
C． D．
【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．
【解答】解： ，
．
故选： ．
10. （2022春•平舆县期末）图 ，则
A． B． C． D．
【分析】过 、 的顶点作 的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补进行解答．
【解答】解：如图，过 、 的顶点作 的平行线，
则图中有 对同旁内角，且每一对同旁内角互补，
则 ．
故选： ．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. （2022•柳东新区模拟）若 ，则 的补角为 ．
【分析】根据互为补角的两个角的和等于 列式计算即可得解．
【解答】解： 的补角 ．
故答案为： ；12. （2022春•宁波期中）图中与 构成同位角的个数有 个．
【分析】根据两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
【解答】解：如图，由同位角的定义知，能与 构成同位角的角有 、 、 ，共3个，
故答案为：3．
13. （2022春•澧县期末）如图，点 在 的延长线上，对于下列给出的四个条件：
① ；② ；③ ；④ ．
能判断 的有 ②③④ （填正确结论的序号）
【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
【解答】解：①根据内错角相等，两直线平行即可证得 ，不能证明 ；
②根据内错角相等，两直线平行即可证得 ；
③根据同位角相等，两直线平行即可证得 ；
④根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得 ．
故答案为②③④．
14. （2020秋•儋州校级月考）只能使用 和 这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图．
【分析】根据尺规作图的定义判断即可．
【解答】解：只能使用直尺和圆规这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图．
故答案为：直尺，圆规．
15. （2022春•通城县期末）如图，把一张长方形纸片 沿 折叠后， 、 分别在 、 的位置上，
与 的交点为 ，若 ，则 ．【分析】据两直线平行，内错角相等求出 ，再根据翻折的性质以及平角等于 ，求出 ，然后根据
两直线平行，同旁内角互补，列式计算即可得解．
【解答】解： 长方形纸片 的边 ，
，
根据翻折的性质，可得 ，
又 ，
．
故答案为： ．
16. 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字．
则 条直线最多有 个交点．
【分析】根据已知得出两条直线相交，最多有 个交点，三条直线两条直线相交，最多有
个交点，四条直线相交，最多有 个交点，5条直线相交，最多有 个交点，推出 条直线
相交，最多的交点个数是 ．
【解答】解： 两条直线相交，最多有1个交点，即 ，三条直线两条直线相交，最多有3个交点，即
四条直线相交，最多有6个交点，即
5条直线相交，最多有10个交点，即 ，
条直线相交，最多的交点个数是 ，
故答案为： ．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17. （2021秋•马尾区校级期末）已知 和 互补， 和 互余，求证： ．
【分析】根据题意得出 ， ，消去常数可得出答案．
【解答】证明：由题意得： ， ，
，
故可得： ．
18. （2021春•婺城区校级期中）如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的
弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
（1）请指出与 是同旁内角的有哪些角？请指出与 是内错角的有哪些角？
（2）若 ，测得 ，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请
说明理由．
【分析】（1）根据同旁内角、内错角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两
直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；处于两条直线之间，处于
第三条直线两侧的两个角叫内错角）逐个判断即可．
（2）根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：（1）与 是同旁内角的有 ， ， ；与 是内错角的有 ， ；
（2） ，
，
，
，
往上弯了 ．
19. （2020秋•淇滨区校级月考）如图，已知直线 ， 被直线 ， 所截，直线 ， ， 相交于点 ，按要
求完成下列各小题．
（1）在图中的 这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；
（2） 和 是什么位置关系的角？ 和 之间的位置关系与 和 的相同吗？
【分析】（1）直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第
三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案；
（2）直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线
（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：同位角共有5对：
分别是 和 ， 和 ， 和 ， 和 ， 和 ；
（2） 和 是同旁内角， 和 也是同旁内角，故 和 之间的位置关系与 和 的相同．
四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）
20. （2022秋•李沧区期末）如图， ，直线 分别与直线 、直线 相交于点 ， ，点 在
上， 平分 ．若 ，求 的度数．
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出 的度数，再根据角平分线的定义得到 ，然后利用平行线的性质可得解．
【解答】解： ， ，
，
平分 ，
，
，
．
21. 如图，利用尺规，在 的边 上方作 ，在射线 上截取 ，连接 ，并证
明： （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
【分析】利用尺规作 即可，先证明 ，再证明 即可．
【解答】解：图象如图所示，
，
，
， ， ，
，
，
．
五、解答题：（本题12分）
22. （2021秋•全州县期末）如图，点 、 、 在一条直线上， ， ， 是
的平分线．（1）求 和 的度数．
（2） 是 的平分线吗？为什么？
（3）请直接写出 的余角为 和 ，补角为 ．
【分析】（1）根据 代入数据进行计算即可得解；根据角平分线的定义可得
，然后根据 代入数据进行计算即可得解；
（2）根据邻补角求出 的度数，即可进行判断；
（3）根据 的度数确定其余角和补角．
【解答】解：（1） ， ，
；
是 的平分线，
，
；
（2） ，
，
是 的平分线；
（3） 的余角为 和 ，补角为 ．
故答案为： 和 ； ．
六、解答题：（本题12分）
23. （2021秋•肥西县月考）已知 ， 平分 ， 平分 ．（1）如图1，若 ， 重合，则 ；
（2）如图2， ，求 的度数；
（3）如图3，求 的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义知 、 ，据此求解可得答案；
（2）根据角平分线的定义知 ， ，再根据 可得答
案；
（ 3 ） 根 据 角 平 分 线 的 定 义 知 ， ， 再 根 据
可得答案．
【解答】解：（1） ， 重合，
．
平分 ， 平分 ，
， ．
．
故答案为： ．
（2） ， ，
， ．
平分 ， 平分 ，
， ．
．
（3）设 ．
， ，
， ．平分 ， 平分 ，
， ．
．
七、解答题：(本题12分)
24. （2022秋•南关区校级期末）已知 ，点 在直线 、 之间， ．
（1）如图1，请直接写出 和 之间的数量关系： ．
（2）如图2， 和 满足怎样的数量关系？请说明理由．
（3）如图3， 平分 ， 平分 ， 与 交于点 ，则 的度数为 ．
【分析】（1）过点 作 ，利用平行线的性质即可求得结论；
（2）过点 作 ，利用平行线的性质即可求得结论；
（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论．
【解答】解：（1） 过点 作 ，如图，
，
．
， ，
．
．
．
．
故答案为： ；（2） 和 满足： ．理由：
过点 作 ，如图，
，
．
， ，
．
．
．
．
．
．
．
（3）设 与 交于点 ，如图，
平分 ，
．
平分 ，
．
，
．
，
．
，．
由（2）知： ，
．
故答案为： ．
