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第二章 相交线与平行线 章末检测卷（北师大版）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021·安徽长丰·七年级期末）下列图形中，有关角的说法正确的是（ ）
A．∠1与∠2是同位角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠3与∠5是对顶角 D．∠4与∠5相等
2．（2021·山东寒亭·七年级期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次转弯后，在与原来相同的方向上平
行行驶，那么汽车两次转弯的角度可能是（ ）
A．第一次右转 ，第二次左转 B．第一次左转 ，第二次右转
C．第一次左转 ，第二次左转 D．第一次右转 ，第二次右转
3．（2021·山西广灵·七年级期中）绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里
边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和
尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时
必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么？
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
4．（2021·河南中原·七年级期末）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠3+∠5＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2＝∠5 D．∠5+∠1＝180°
5．（2021·河北·七年级期末）如图，已知直线 ， 的平分线 交 于点F， ，则
等于（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·山东招远·七年级期中）如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点
C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（ ）
A．77° B．64° C．26° D．87°
7．（2021·山东青岛·七年级期中）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（ ）
A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠E
C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°
8．（2021·浙江·温州市南浦实验中学八年级期中）一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交
于点E，点D在直角边BC上，且FD AB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（ ）
A．95° B．105° C．115° D．125°
9．（2021·江苏·常州实验初中七年级期中）如图，下列说法错误的是（ ）
A．如果∠AED＝∠C，则 DE//BC B．如果∠1＝∠2，则 BD//EF
C．如果AB//EF，则∠FEC＝∠A D．如果∠ABC+∠BDE＝180°，则AB//EF
10．（2021·湖南荷塘·七年级期末）①如图1， ，则 ；②如图2， ，则 ；③如图3， ，则 ；④如图4，直线 ，点O在直线
EF上，则 ．以上结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2021·河南正阳·七年级期中）现有2021条直线a，a，a，…，a ，且有a⊥a，a∥a，a⊥a，
1 2 3 2021 1 2 2 3 3 4
a∥a，…，则直线a 与a 的位置关系是___．
4 5 1 2021
12．（2021·全国·七年级单元测试）张雷同学从A地出发沿北偏东60°的方向行驶到B地，再由B地沿南偏
西35°的方向行驶到C地，则∠ABC＝____度．
13．（2021·广东珠海·七年级期中）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝
40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3．其中正确的结论
有______．（填序号）
14．（2021·安徽琅琊·七年级期末）一副直角三角尺按如图①所示的方式叠放，现将含45°角三角尺
固定不动，将含30°角的三角尺 绕顶点 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行；如图②，
当 时， ，则 其他所有可能符合条件的度数为_____．
15．（2021·辽宁建昌·七年级期末）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形
AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），下列条件①∠BAD＝30°；②∠BAD＝60°；
③∠BAD＝120°；④∠BAD＝150°中，能得到的CD∥AB的有__________．（填序号）16.（2021.江苏镇江七年级期中）镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、
QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发
出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B
灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时
间是 ．
17．（2021·湖南岳阳·七年级期末）如图，将一副三角板按如图所示放置， ，
， ，且 ，则下列结论中：① ；②若 平分 ，则有
；③将三角形 绕点 旋转，使得点 落在线段 上，则此时 ；④若 ，
则 ．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号）
18．（2021·贵州碧江·七年级期末）如图①，已知 ， ， 的交点为 ，现作如下操作：第一
次操作，分别作 和 的平分线，交点为 ；第二次操作，分别作 和 的平分线，
交点为 ；第三次操作，分别作 和 的平分线，交点为 ……第 次操作，分别作
和 的平分线，交点为 ．如图②，若 ，则 的度数是__________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．（2021·北京八十中七年级期中）如图，∠AOB内有一点P． 根据下列语句画图：
（1）过点P作OB的垂线段，垂足为Q ；（2）过点P作线段PC∥OB交OA于点C，作线段PD∥OA交OB于点D ；（3）如果∠O = 40°，那么∠DPQ = ° ；（4）比较PQ和PD的大小：PQ PD，
依据是 ．
20．（2021·山西广灵·七年级期中）已知：如图， ， 、 分别平分 与 ，
且 ．求证： ．
证明： ，
．（ ）
又∵ 、 分别平分 与 ，
， ．（ ）
∵∠______＝∠______．（ ）
∵ ，（ ）
∴∠2＝______．（等量代换）
∴______//______．（ ）
21．（2021·黑龙江龙凤·七年级期中）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合下图，试
探索这两个角的关系，并证明你的结论． （1）如图1，AB∥EF，BC∥DE， 与 的关系是_____．
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE， 与 的关系是________________．（3）经过上述证明，我们可以得到一个结论：
（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的 倍少 ，则这两个角分别是多少度？
22．（2021·黑龙江龙凤·七年级期中）已知：如图，EF∥CD， ．（1）判断 与 的位
置关系，并说明理由．（2）若 平分 ， 平分 ，且 ，求 的度数．
23．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级期中）已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．
（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD
之间的数量关系为 ．（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+
∠PAB＝∠APD，求∠AND的度数．24．（2021·山西·浑源县教育科技局教研室七年级期中）已知：三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的
两侧中，直线MN经过点C，且 ，其中 ， ， ，
点E、F均落在直线MN上．
（1）如图1，当点C与点E重合时，求证： ；聪明的小丽过点C作 ，并利用这条辅助线
解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程．
（2）将三角形DEF沿着NM的方向平移，如图2，求证： ；
（3）将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点 ，画出平移后的三角形DEF，并回答问题，
若 ，则 ________．（用含 的代数式表示）
25．（2021·河南襄城·七年级阶段练习）（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平
行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b，使直线b经过点P，且 ，要求保留折纸痕迹，画出所
用到的直线，指明结果．无需写画法：
②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的 线．
（2）已知，如图3， ，BE平分 ，CF平分 ．求证： （写出每步的依据）．
26．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）已知：如图，AB∥CD．
（1）如图1，求证：∠EAB+∠AED+∠EDC＝360°；
（2）如图2，若AF平分∠EAB，DF平分∠EDC．设∠AFD＝α，求∠AED的度数；（用含α的式子表
示）
（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AH∥ED交DC于点H，AD平分∠EAH，∠DAG：∠FDC＝1：
3，AF延长线交CD于点G．求∠BAH的度数．
