文档内容
期中测试（范围：第1-4章）（B卷·提升能力）
【北师版】
考试时间：120分钟；满分：150分
题号 一 二 三 总分
得分
第I卷（选择题）
一、单选题(共12题，每题4分，共48分)
1、下列计算正确的是( )
A．23×22＝26 B．
C． D．﹣32＝﹣9
2、下列语句：
不相交的两条直线叫平行线
①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行
②如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行
③如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行
⑤正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3、已知等腰三角形的周长为16，且一边长为3，则腰长为( )
A．3 B．10 C．6.5 D．3或6.5
4、如图，下列条件，其中能判定AB∥CD的有( )
∠1＝∠2； ∠BAD＝∠BCD；
①∠ABC＝∠A②DC，∠3＝∠4； ∠BAD+∠ABC＝180°．
③ ④
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5、一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻
璃，你认为她带哪两块去玻璃店了( )A．带其中的任意两块 B．带1，4或3，4就可以了
C．带1，4或2，4就可以了 D．带1，4或2，4或3，4均可
6、如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹 是( )．
A．以点B为圆心，OD为半径的圆 B．以点B为圆心，DC为半径的圆
C．以点E为圆心，OD为半径的圆 D．以点E为圆心，DC为半径的圆
7、如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC，点A的对应点为点A'，若∠A'＝32°，∠B＝112°，则∠A'NC
的度数是( )
A．114° B．112° C．110° D．108°
8、若 且 的展开式中不含 的一次项，则代数式 的值
是( )
A．-2 B．2 C． D．
9、如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为(
)
A．18° B．28° C．36° D．38°
10、如图所示的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千
米)与行驶时间t(时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
汽车共行驶了140千米； 汽车在行驶途中停留了1小时； 汽车在整个行驶过程中的平均速度为
① ② ③30千米/时； 汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有( )
④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11、如图1的8张宽为a，长为 的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，
未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变
化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足( )
A． B． C． D．
12、如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得
不到全等三角形纸片的是( )
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共4题，每题4分，共16分)
13、某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余
油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如表：t(小时) 0 1 2 3
y(升) 120 112 104 96
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶_____小时，油箱的余油量为0．
14、数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对 进入其中时，会得到一个新的有理数 ，
现将数对 放入其中的得到数 再将数对 放入其中，最后得到的数是_____________．(结果要
化简)
15、已知 的一边与 的一边平行， 的另一边与 的另一边垂直，若 ，则
______．
16、早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到
电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家， 分钟后妈
妈到家，再经过 分钟小刚到达学校，小刚始终以 米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离 （单位：
米）与小刚打完电话后的步行时间 （单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小
刚和妈妈的距离为 米；
②打完电话后，经过 分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 米/分；
④小刚家与学校的距离为 米．其中正确的有________．（在横线上填写正确说法的序号）．
三、解答题(共9题，17、18题每题8分，19-25题每题10分，共86分)
17、如图，已知∠1与线段a，用直尺和圆规按下列步骤作图(保留作图痕迹，不写作法)：(1)作∠A＝∠1；
(2)在∠A的两边分别作AM＝AN＝a；
(3)连接MN．
18、已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．
(1)求a2b﹣ab2的值；(2)求a2+b2的值；(3)求a+b的值．
19、如图，点D在△ABC外部，点C在DE边上，BC与AD交于点O，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．求证：
(1)∠B＝∠D；(2)△ABC≌△ADE．
20、“十一”期间，小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当
行驶80千米时，发现油箱余油量为25升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)．
(1)求该车平均每干米的耗油量，并写出行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式；
(2)当x＝60(千米)时，求剩余油量Q的值；(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到
家？请说明理由．
21、如图，在三角形 中， 、 、 分别是 、 、 上的点， 是 的平分线，已
知 ， ．
(1)图中 与 是一对______， 与 是一对______， 与 是一对______．(填“同位角”或
“内错角”或“同旁内角”)
(2)判断 与 是什么位置关系？并说明理由．
(3)若 ，垂足为 ， ，则 的度数为______， 的度数为______．22、阅读理解：
若x满足(30﹣x)(x﹣10)＝160，求(30﹣x)2+(x﹣10)2的值．
解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则(30﹣x)(x﹣10)＝ab＝160，a+b＝(30﹣x)+(x﹣10)＝20，(30﹣x)2+(x﹣10)2
＝a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝202﹣2×160＝80．
解决问题：
(1)若x满足(2020﹣x)(x﹣2016)＝2．则(2020﹣x)2+(x﹣2016)2＝ ；
(2)若x满足(2021﹣x)2+(x﹣2018)2＝2020，求(2021﹣x)(x﹣2018)的值；
(3)如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以
FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则
图中阴影部分的面积和为 平方单位．23、王老师和小颖住同一小区，小区距离学校2400米．王老师步行去学校，出发10分钟后小颖才骑共享
单车出发．小颖途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校．小颖跑步比王老师步行每分
钟快70米．设王老师步行的时间为x（分钟），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示王老师和小颖离
开小区的路程y（米）与x（分钟）的关系：图2表示王老师和小颖两人之间的距离S（米）与x（分钟）
的关系（不完整）．
（1）求王老师步行的速度和小颍出发时王老师离开小区的路程；
（2）求小颖骑共享单车的速度和小颖到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离；
（3）在图2中，画出当25≤x≤30时S关于x的大致图象（要求标注关键数据）．24、在△ABC中，∠B＝60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．
(1)如图1，若AE、CD为△ABC的角平分线：
求∠AFD的度数；
①若AD＝3，CE＝2，求AC的长；
②(2)如图2，若∠EAC＝∠DCA＝30°，求证：AD＝CE．25、如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°；
(1)若∠E＝60°，则∠F＝ ；
(2)请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由；
(3)如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．
