文档内容
期中测试（范围：第1-3章）（A卷·夯实基础）
【北师版】
考试时间：120分钟；满分：150分
题号 一 二 三 总分
得分
第I卷（选择题）
一、单选题(共12题，每题4分，共48分)
1、如图1， 的同位角是( )
图1 图2
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：根据同位角的定义，∠1和∠2是同位角，故选：A．
2、下列运算中正确的是（ ）
A．2a3﹣a3＝2 B．2a3•a4＝2a7 C．（2a3）2＝4a5 D．a8÷a2＝a4
【答案】B
【详解】解：A、2a3﹣a3＝a3，故此选项运算错误；B、2a3•a4＝2a7，故此选项运算正确；
C、（2a3）2＝4a6，故此选项运算错误；D、a8÷a2＝a6，故此选项运算错误；故选：B．
3、如图2，直线 ， ，则 的度数为( )．
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图：
∵ ∴ ∵ ∴ 故选：C．
4、如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法错误的是( )A．点A到直线BC的距离为线段AB的长度
B．点A到直线CD的距离为线段AD的长度
C．点B到直线AC的距离为线段BC的长度
D．点C到直线AB的距离为线段CD的长度
【答案】A
【详解】解：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度来分析：
A：点A到直线BC的距离为线段AC的长度，而不是线段AB的长度，故A错误．故选：A．
5、如果 ，那么p、q的值是( )
A．p=5, q=6 B．p=－1, q=－6 C．p=1, q=－6 D．p=－5, q=－6
【答案】C
【详解】∵ = ， ，∴ = ，
∴ ， ，故选：C．
6、一个长方形的面积为 ，长为 ，则这个长方形的宽为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题可得： ；故答案选A．
7、邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书x册，需付款y(元)与x(册)的函数关系式
为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由题意得购买一册书需要花费 元，
购买x册书需花费 元，
即 .故选C.
8、如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为( )A．68° B．58° C．48° D．32°
【答案】B
【详解】解：如图所示：
∵AD∥FE，∴∠2＝∠3，又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，
又∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，故选：B．
9、星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段
OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可
以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】试题分析：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，
即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．
10、若 ，则 的值为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：由 ∴x2+ +2=9，∴x2+ =7，则 = x2+ -2=7-2=5．故选：B．
11、甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y(米)与时间/(分钟)之间的函数关系图
象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有( )甲队率先到达终点； 甲队比乙队多走了200米路程； 乙队比甲队少用0.2分钟；
①比赛中两队从出发到②2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队③的速度快．
④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【详解】解： 从图象看，乙先到达终点，故错误，不符合题意； 从图象看，甲乙走的距离都是1000
米，错误，不合①题意； 从图象看，乙队比甲队少用0.2分钟，故正②确，符合题意； 从图象看，比赛中
两队从出发到2.2分钟时③间段，甲队的速度比乙队的速度快，故错误，不符合题意；故④选：A．
12、已知 ，∠EAF= ∠EAB，∠ECF= ∠ECD，若∠E=66°，则∠F为( )
A．23° B．33° C．44° D．46°
【答案】C
【详解】如图，过点E作 ，则 ， ，
，同理可得： ，
， ，
，故选：C．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共4题，每题4分，共16分)
13、如图，直线 ，点 在直线 上，且 ， ，则 的度数为______．【答案】55°
【详解】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵AB⊥BC，∴∠1+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=35°，∴∠2=90°﹣35°=55°，故答案为：55°．
14、汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油5升，那么油箱中的剩余油量 (升)和工作时间
(时)之间的函数关系式是____，自变量的取值范围____．
【答案】y=30-5x 0≤x≤6
【详解】∵油箱中有油30升，每小时耗油5升，工作时间为x，
∴油箱内剩余油量y=30-5x，30÷5=6，∴可行驶6小时，
∴自变量的取值范围为0≤x≤6，故答案为：y=30-5x，0≤x≤6
∴x＝−a时，x2+6x+9+4b2＝（−a ）2－6（−a）+9+4b2＝（−3）2−6×（−3）＋9＋0＝36．故答案为：36．
15、如图1，先将边长为a的大正方形纸片 剪去一个边长为b的小正方形 ，然后沿直线
将纸片剪开，再将所得的两个长方形按如图2所示的方式拼接(无缝隙，无重叠)，得到一个大的长方形
．根据图1和图2的面积关系写出一个等式：________．(用含a，b的式子表示)
【答案】a2−b2＝(a＋b)(a−b)．
【详解】解：由图可知，图1中阴影部分面积为：a2−b2，
图2中阴影部分面积为：(a＋b)(a−b)，图1和图2的面积关系是：a2−b2＝(a＋b)(a−b)．
故答案为：a2−b2＝(a＋b)(a−b)．
16、如图， ，则 间的数量关系是_________．【答案】∠2+∠4=∠1+∠3
【详解】解：分别过点P 、P 作P C∥m，P D∥m，
1 2 1 2
∵m∥n，∴P C∥P D∥m∥n，∴∠1=∠AP C，∠CP P =∠P P D，∠DP B=∠4，
1 2 1 1 2 1 2 2
∴∠1+∠P P D+∠DP B=∠AP C+∠CP P +∠4，即∠2+∠4=∠1+∠3．故答案为：∠2+∠4=∠1+∠3．
1 2 2 1 1 2
三、解答题(共9题，17、18题每题8分，19-25题每题10分，共86分)
17、先化简，再求值：当|x﹣2|+(y+1)2＝0时，求[(3x+2y)(3x﹣2y)+(2y+x)(2y﹣3x)]÷4x的值．
【答案】解：∵|x﹣2|+(y+1)2＝0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
解得，x＝2，y＝﹣1，
∴[(3x+2y)(3x﹣2y)+(2y+x)(2y﹣3x)]÷4x
＝(9x2﹣4y2+4y2﹣6xy+2xy﹣3x2)÷4x
＝(6x2﹣4xy)÷4x
＝1.5x﹣y
＝1.5×2﹣(﹣1)
＝3+1
＝4．
18、请完善下列题目的解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
如图， ，求 的度数．解： ，(已知)
_，(等量代换)
_，( )
( )
又 (已知)
(等式的性质)
【答案】 ； ； ；同位角相等﹐两直线平行； ；两直线平行，同旁内角互补；70°
【详解】解： ，(已知) ，(等量代换)
，(同位角相等﹐两直线平行) ∴ (两直线平行，同旁内角互补)
又 (已知) 70°(等式的性质)
19、如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，
计划在公路l上的某处设置一个公交站．
(1)若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置
(用点M表示)，依据是 ；
(2)若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车
站的位置(用点N表示)，依据是 ．
【答案】解：(1)如图，点M即为所示．依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短
(2)如图，点N即为所示．依据是两点之间线段最短；
故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；两点之间线段最短．
20、(1)若 ， ．请用含x的代数式表示y；如果 ，求此时y的值
(2)已知 ，判断 和 的大小．【答案】(1)y＝x2−2x＋4，当x＝4时，y＝12；(2)ab＝a＋b，理由见详解．
【详解】(1)解：∵4m＝22m＝(2m)2，x＝2m＋1，∴2m＝x−1，
∵y＝4m＋3，∴y＝(x−1)2＋3，即y＝x2−2x＋4．
当x＝4时，y＝42−2×4＋4＝12；
(2)解：∵2a＝10，∴(2a)b＝10b，即：2ab＝10b①；
∵5b＝10，∴(5b)a＝10a，即：5ab＝10a②，
②，得：2ab×5ab＝(2×5)ab＝10ab，又∵2ab×5ab＝10a×10b＝10a＋b，∴ab＝a＋b．
21、如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝
∠GHD．
(1)求证：CE∥GF；
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
(3)若∠D＝30°，求∠AED的度数．
【答案】(1)证明：∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF；
(2)解：∴∠AED+∠D＝180°，理由如下：
∵CE∥GF，∴∠C＝∠FGD，
∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；
(3)解：∵AB∥CD，∠D＝30°，∴∠DEF＝∠D＝30°，
∴∠AED＝180°﹣30°＝150°．
22、如图，自行车每节链条的长度为 ，交叉重叠部分的圆的直径为 ．( )观察图形，填写下表：
链条的节
数/节
链条的长度/
( )如果 节链条的长度是 ，那么 与 之间的关系式是什么？
( )如果一辆某种型号自行车的链条(安装前)由 节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条(安装后)总
长度是多少？
【答案】( ) ； ； ；( ) ；( )102cm．
【详解】解：(1)每节链条两个圆之间的距离为：2.5-0.8×2=0.9，
观察图形可得，2节链条的长度为2.5+0.9+0.8=4.2；
3节链条的长度为4.2+0.9+0.8=5.9；
4节链条的长度为5.9+0.9+0.8=7.6；
填表如下：
链条的节数/节 2 3 4 …
链条的长度/cm 4.2 5.9 7.6 …
(2)1节链条、2节链条、3节链条、4节链条的长度分别可表示为：
2.5=0.8+1.7×1，4.2=0.8+1.7×2，5.9=0.8+1.7×3，7.6=0.8+1.9×4=7.6，
故y与x之间的关系为：y=1.7x+0.8；
(3)当x=60时，y=1.7×60+0.8=102.8，
因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，
故自行车60节链条的长度为102.8-0.8=102(cm)，
所以这辆自行车上的链条(安装后)总长度是102cm.
23、教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不
是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，
使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一
个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式 x2+2x﹣3＝(x2+2x+1)﹣4＝(x+1)2﹣4＝(x+1+2)(x+1﹣2)＝(x+3)(x﹣1)；例如求代数式
2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2(x2+2x﹣3)＝2(x+1)2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最
小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
(1)分解因式：m2﹣4m﹣5＝ ．
(2)当a，b为何值时，多项式2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，并求出这个最小值．
(3)当a，b为何值时，多项式a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27有最小值，并求出这个最小值．
【分析】(1)根据阅读材料，先将m2﹣4m﹣5变形为m2﹣4m+4﹣9，再根据完全平方公式写成(m﹣2)2﹣
9，然后利用平方差公式分解即可；
(2)利用配方法将多项式a2+b2﹣4a+6b+18转化为(a﹣2)2+(b+3)2+5，然后利用非负数的性质进行解答；
(3)利用配方法将多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27转化为(a﹣b﹣1)2+(b﹣3)2+17，然后利用非负数的性质
进行解答．
【答案】解：(1)m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣9＝(m﹣2)2﹣9＝(m﹣2+3)(m﹣2﹣3)＝(m+1)(m﹣5)．
故答案为(m+1)(m﹣5)；
(2)2a2+3b2﹣4a+12b+18＝2(a2﹣2a)+3(b2+4b)+18＝2(a2﹣2a+1)+3(b2+4b+4)+5＝2(a﹣1)2+3(b+2)2+5，
当a＝1，b＝﹣2时，2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，最小值为5；
(3)∵a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27
＝a2﹣4a(b+1)+4(b+1)2+(b﹣2)2+19
＝(a﹣2b﹣2)2+(b﹣2)2+19，
∴当a＝6，b＝2时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值19．
24、如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长
方形拼成的一个“回形”正方形(如图2)．(1)图2中的阴影部分的面积为 ；
(2)观察图2请你写出 (a+b)2、(a﹣b)2、ab之间的等量关系是 ；
(3)根据(2)中的结论，若x+y＝5，x•y＝ ，则x﹣y＝ ；
(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？ ．
【分析】(1)阴影部分为边长为(b﹣a)的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；
(2)在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则(a+b)2﹣(a﹣b)2＝4ab；
(3)由(2)的结论得到(x+y)2﹣(x﹣y)2＝4xy，再把x+y＝5，x•y＝ 得到(x﹣y)2＝16，然后利用平方根的定
义求解；
(4)观察图形得到边长为(a+b)与(3a+b)的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边
长为b的正方形组成，则有(a+b)•(3a+b)＝3a2+4ab+b2．
【答案】解：(1)阴影部分为边长为(b﹣a)的正方形，所以阴影部分的面积(b﹣a)2；
(2)图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b﹣a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，
所以(a+b)2﹣(a﹣b)2＝4ab；
(3)∵(x+y)2﹣(x﹣y)2＝4xy，
而x+y＝5，x•y＝ ，
∴52﹣(x﹣y)2＝4× ，∴(x﹣y)2＝16，
∴x﹣y＝±4；
(4)边长为(a+b)与(3a+b)的矩形面积为(a+b)(3a+b)，它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形
和一个边长为b的正方形组成，
∴(a+b)•(3a+b)＝3a2+4ab+b2．
故答案为(b﹣a)2；(a+b)2﹣(a﹣b)2＝4ab；±4；(a+b)•(3a+b)＝3a2+4ab+b2．
25、(1)如图 ，∠CEF＝90°，点B在射线EF上，AB∥CD，若∠ABE＝130°，求∠C的度数；
(2)如图 ①，把“∠CEF＝90°”改为“∠CEF＝120°”，点B在射线EF上，AB∥CD．猜想∠ABE与
∠C的数②量关系，并说明理由．【分析】(1)过E作EK∥AB，则∠ABE+∠1＝180°，根据AB∥CD，EK∥AB，即可得到EK∥CD，再根
据平行线的性质，即可得到∠C的度数；
(2)过E作EK∥AB，则∠ABE+∠1＝180°，根据AB∥CD，EK∥AB，即可得到EK∥CD，再根据平行线
的性质，即可得到180°﹣∠ABE+∠C＝120°，据此可得∠ABE与∠C的数量关系．
【答案】解：(1)如图 ，过E作EK∥AB，则∠ABE+∠1＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠ABE①＝50°，
∵∠CEF＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝40°，
∵AB∥CD，EK∥AB，∴EK∥CD，∴∠C＝∠2＝40°；
(2)∠ABE﹣∠C＝60°，
理由：如图 ，过E作EK∥AB，则∠ABE+∠1＝180°，
∴∠1＝180②°﹣∠ABE，
∵AB∥CD，EK∥AB，∴EK∥CD，∴∠C＝∠2，
∵∠CEF＝∠1+∠2＝120°，即180°﹣∠ABE+∠C＝120°，
∴∠ABE﹣∠C＝180°﹣120°＝60°．
