文档内容
期中测试（范围：第1-3章）（B卷·提升能力）
【北师版】
考试时间：120分钟；满分：150分
题号 一 二 三 总分
得分
第I卷（选择题）
一、单选题(共12题，每题4分，共48分)
1、下列运算正确的是( )
A．a2•a3＝a6 B．(﹣a2)3＝﹣a5
C．a10÷a9＝a(a≠0) D．(﹣bc)4÷(﹣bc)2＝﹣b2c2
2、下列乘法公式的运用，不正确的是( )
A． B．
C． D．
3、如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：(1) ；(2) ；(3)
；(4) ，其中能判定 的条件的序号是( )
A．(1)，(2) B．(1)，(3) C．(1)，(4) D．(3)，(4)
4、若 是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．14 B．7 C． D．
5、重庆八中的老师工作很忙，但初一年级很多数学老师仍然坚持锻炼身体，比如张老师就经常坚持饭后
走一走．某天晚饭后他从学校慢步到附近的中央公园，在公园里休息了一会后，因学校有事，快步赶回
学校．下面能反映当天张老师离学校的距离y与时间x的关系的大致图象是( )
A． B． C． D．
6、两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有 6个交点，……，那么7条直线最多( )
A．28个交点 B．24个交点 C．21个交点 D．15个交点
7、弹簧挂上物体后会伸长，若一弹簧长度(cm)与所挂物体质量(kg)之间的关系如下表：
物体的质量(kg) 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度(cm) 12 12．5 13 13．5 14 14．5
则下列说法错误的是( )
A．弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
B．如果物体的质量为x kg，那么弹簧的长度y cm可以表示为y=12+0.5x
C．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为16cm
D．在没挂物体时，弹簧的长度为12cm
8、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A(6，0)，C(0，4)点D与坐标原点O重合，动点P从
点O出发，以每秒2个单位的速度沿O﹣A﹣B﹣C的路线向终点C运动，连接OP、CP，设点P运动的
时间为t秒，△CPO的面积为S，下列图象能表示t与S之间函数关系的是( )
A． B．
C． D．
9、一辆货车早晨7：00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程 y(km)与行驶时间x(h)的完整的
函数图象(其中点B、C、D在同一条直线上)，小明研究图象得到了以下结论：甲乙两地之间的路程是100km；
①前半个小时，货车的平均速度是40km/h；
②8：00时，货车已行驶的路程是60km；
③最后40km货车行驶的平均速度是100km/h；
④货车到达乙地的时间是8：24．
⑤其中，正确的结论是( )
A． B． C． D．
①②③④ ①③⑤ ①③④ ①③④⑤
10、如图，长为 ，宽为 的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大
小完全相同的小长方形，其较短的边长是 ，下列说法中正确的是（ ）
①小长方形的较长边为 ；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为 ；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当 时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①③④ B．②④ C．①③ D．①④
11、如图，某地域的江水经过B、C、D三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若∠ABC＝125°，∠BCD
＝75°，则∠CDE的度数为( )A．20° B．25° C．35° D．50°
12、①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则
∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第II卷（非选择题）
二、填空题(共4题，每题4分，共16分)
13、同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝ x+32，如果某一温度的摄氏度数是
25℃，那么它的华氏度数是_____℉．
14、已知x+y=8，xy=12，则 的值为_______.
15、若 的积不含 项，则 ___________．
16、如图所示，点 ， 分别在 ， 上， ， ， ， ，
则 ， ， 之间满足的关系式是______．
三、解答题(共9题，17、18题每题8分，19-25题每题10分，共86分)
17、如图， ，直线 分别交 ， 于E、F两点，且 平分 ， ，求的度数．
18、(1)化简代数式： ．
(2)先化简，再求值： ，其中 ．19、长方形的长为 厘米，宽为 厘米，其中 ，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长
方形面积记为 ，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为 ．
(1)若 、 为正整数，请说明： 与 的差一定是5的倍数；
(2)如果 ，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积．
20、某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案．
方案1：买一个书包赠送一个文具盒；
方案2：按总价的9折(总价的90%)付款．
某班学生需购买8个书包，文具盒若干(不少于8个)，如果设文具盒数为x(个)，付款数为y(元)．
(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
(2)购买文具盒多少个时两种方案付款相同；购买文具盒数大于8个时，两种方案中哪一种更省钱？21、阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m，n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)＝0．
∴(m﹣n)2+(n﹣4)2＝0，∵(m﹣n)2≥0，(n﹣4)2≥0，∴(m﹣n)2＝0，(n﹣4)2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知：x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；
(2)已知：△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，求△ABC的最大边c
的值；
(3)已知：a﹣5b+2c＝20，4ab+8c2+20c+125＝0，直接写出a的值．22、阅读第(1)题，在解答过程后面空格中填写理由(依据)，并解答第(2)题．
(1)已知，如图1： , 为 、 之间一点，求 的大小．
解：过点 作 ．
∵ (已知)．
∴ (_________________________),
∴ ，
(_________________________)．
∵ ，
∴ ．
(2)如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形如图2，刀片上、下是平行的，即 ，
．转动刀片时会形成 和 ，那么 的大小是否会随刀片的转动面改变？说明理
由．23、甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原
来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加
工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的值；
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长
时间恰好装满第1箱？24、数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长
为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形．用A种纸片﹣﹣张，B种纸片一张，C种纸片两张
可拼成如图2的大正方形．
(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积(答案直接填写到题中横线上)；
方法1 ；方法2 ．
(2)观察图2，请你直接写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系；
(3)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：(a+b)(a+2b)＝a2+3ab+2b2，请你将该示意图画在
答题卡上；
(4)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：
已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；
①已知(x﹣2018)2+(x﹣2020)2＝34，求(x﹣2019)2的值．
②25、如图1，已知直线 ，点 ， 分别在直线 ， 上， 为直线 与 之间的一点．
（1）猜想 ， ， 之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2， ， 平分 ， 平分 ， ，求 的度数；
（3）如图3， ， ， ， ，则 的度数为
______（用含 ， 的式子表示）．
