文档内容
期中测试（范围：第1-4章）（A卷·夯实基础）
【北师版】
考试时间：120分钟；满分：150分
题号 一 二 三 总分
得分
第I卷（选择题）
一、单选题(共12题，每题4分，共48分)
1、下列运算正确的是( )
A．x2+x3＝x5 B．(﹣2a2)3＝﹣8a6
C．x2•x3＝x6 D．x6÷x2＝x3
【答案】B
【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、正确；C、x2•x3＝x5，故选项错误；
D、x6÷x2＝x4，故选项错误．故选：B
2、若 ，则代数式 的值一定是( )
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【答案】D
【详解】∵ ，∴ = = ≥0，故选D．
3、如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件
仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )
A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．CD＝BE D．∠ADC＝∠AEB
【答案】C
【详解】解：∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，
∴当添加AE＝AD时，可根据“SAS”判断△ABE≌△ACD；
当添加∠B＝∠C时，可根据“ASA”判断△ABE≌△ACD；
当添加∠AEB＝∠ADC时，可根据“AAS”判断△ABE≌△ACD．故选：C．
4、已知下列结论：
①内错角相等；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同旁内角互补；⑤垂直于同一条直线的两条直线平行；⑥两点之间的线段就是这两点间的距离；
其中正确的有( )个
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【详解】解：①内错角相等的前提条件是两直线平行，故①错误；
②两角具有公共顶点，且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，这样的两角称为对顶角．故相等
的角不一定是对顶角，②错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合平行公理，故③正确；
④同旁内角互补的前提条件是两直线平行，故④错误；
⑤在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，故⑤错误；
⑥两点之间的线段的长度是这两点间的距离，故⑥错误；则正确的有1个．故选：B．
5、若一个三角形的两边长分别为4和7，则周长可能是( )
A．11 B．18 C．14 D．22
【答案】B
【详解】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11．
∴14＜周长＜22，∴周长可能为18，故选：B．
6、一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时
工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是(
)
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机
同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．
故选：D．
7、如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是32，则图中
阴影部分面积等于( )A．16 B．8 C．4 D．2
【答案】B
【详解】解：∵D是BC的中点，∴S△ABD ＝S△ACD ＝ S△ABC ，∵E是AD的中点，
∴S△BDE ＝ S△ABD ，S△CDE ＝ S△ACD ，∴S△BCE ＝ S△ABC ＝ ×32＝16，∵F是CE的中点，
∴S△BEF ＝ S△BCE ＝ ×16＝8．故选：B．
8、如图， ，那么图中与∠AFE相等的角的个数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【详解】解：∵CD∥EF，∴∠CGE=∠GCD，∠AFE=∠DHF．∵CG∥AF，∴∠CGE=∠AFE．
∵AB∥CD，∴∠BAH=∠DHF，∴∠AFE=∠CGE=∠AFE=∠DHF=∠AHC=∠BAH．故选：B．
9、将AD与BC两边平行的纸条ABCD按如图所示折叠，则∠1的度数为( )
A．72° B．45° C．56° D．60°
【答案】C
【详解】解：∵一张长方形纸条ABCD折叠，∴∠C'EF＝∠FEC＝62°，
∵AD∥BC，∴∠1＝∠C'FB＝180°﹣62°﹣62°＝56°，故选：C．
10、甲车与乙车同时从A地出发去往B地，如图所示，折线O﹣A﹣B﹣C和射线OC分别是甲、乙两车行
进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留 36分钟后再继续前往B地，两车同时到达B地，则下列说法： 乙车的速度为70千米/时； 甲车再次出发后的速度为100千米/时； 两车在到达B
地前不会相遇；① 甲车再次出发时，两车相距②60千米．其中正确的有( ) ③
④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：乙车的速度为 ＝75千米/时，故 错误；甲车再次出发后的速度为 ＝100千
米/时，故 正确；由图象知，两车在到达B地前不会①相遇，故 正确；
② ③
∵甲车再次出发时，乙车行驶了75×(1+ )﹣60＝120﹣60＝60千米，故 正确，故选：C．
11、如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，用等④式表示∠DAE、∠B、∠C的关系
正确的是( )
A．2∠DAE＝∠B﹣∠C B．2∠DAE＝∠B+∠C
C．∠DAE＝∠B﹣∠C D．3∠DAE＝∠B+∠C
【答案】B
【详解】解：∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝ ∠BAC＝ (180°﹣∠B﹣
∠C)，∵AE是高，∴∠CAE＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝(90°﹣∠C)﹣ (180°﹣∠B﹣∠C)
＝ (∠B﹣∠C)，故选：A．12、如图①，在长方形 中，动点 从点 出发，沿着 方向运动至点 处停
止．设点 运动的路程为 的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图②所示，那么下列说法错
误的是（ ）
A． B．长方形 的周长是 C．当 时， D．当 时，
【答案】D
【详解】解：由图2可知，长方形MNPQ的边长，MN=9-4=5，NP=4，故选项A正确；
选项B，长方形周长为2×（4+5）=18，正确；
选项C，x=6时，点R在QP上，△MNR的面积y= ×5×4=10，正确；
选项D，y=8时，即 ，解得 ，或 ，解得 ，
所以，当y=8时，x=3.2或9.8，故选项D错误；故选：D．
·
第II卷（非选择题）
二、填空题(共4题，每题4分，共16分)
13、小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是
______
【答案】金额与数量【解析】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故答案为：金额与数量 .
14、计算 ________
【答案】
【解析】解：
故答案为：
15、已知x＝a时，多项式x2+6x+9+4b2的值为0，则x＝﹣a时，该多项式的值为______．
【答案】36
【详解】解：将x＝a代入x2+6x+9+4b2，得a2+6a+9+4b2＝0， ∴（a＋3）2＋4b2＝0，
∵（a＋3）2≥0，b2≥0，∴a＋3＝0，即a＝−3，b＝0．
16、小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且
点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝_____，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．
【答案】 或 或
【详解】解：有三种情形： ①如图1中，当AD∥BC时．
∵AD∥BC， ∴∠D＝∠BCD＝30°， ∵∠ACE+∠ECD＝∠ECD+∠DCB＝90°， ∴∠ACE＝∠DCB＝30°．
②如图2中，当AD∥CE时，∠DCE＝∠D＝30°，可得∠ACE＝90°+30°＝120°．
③如图2中，当AD∥BE时，延长BC交AD于M．
∵AD∥BE， ∴∠AMC=∠B=45°， ∴∠ACM＝180°-60°-45°＝75°， ∴∠ACE＝75°+90＝165°，
综上所述，满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°． 故答案为30°或120°或165°．三、解答题(共9题，17、18题每题8分，19-25题每题10分，共86分)
17、化简：
（1） （2）
【答案】（1） ；（2）0
【详解】解：（1） = ；
（2） = =0
18、如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？为什么？
【分析】结论：AB∥DG．只要证明∠BAD＝∠2即可．
【答案】解：结论：AB∥DG．
理由：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，
∴AD∥EF，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠BAD＝∠2，
∴AB∥DG．
19、已知将(x2+nx+3)(x2﹣2x﹣m)乘开的结果不含x3和x2项．
(1)求m、n的值；
(2)当m、n取第(1)小题的值时，求(m﹣n)(m2+mn+n2)的值．
【答案】解：(1)原式＝x4﹣2x3﹣mx2+nx3﹣2nx2﹣mnx+3x2﹣6x﹣3m＝x4+(n﹣2)x3+(3﹣m﹣2n)x2+(mn+6)x
﹣3m，
由乘开的结果不含x3和x2项，得到n﹣2＝0，3﹣m﹣2n＝0，
解得：m＝﹣1，n＝2；
(2)当m＝﹣1，n＝2时，原式＝m3+m2n+mn2﹣m2n﹣mn2﹣n3＝m3﹣n3＝﹣1﹣8＝﹣9．20、如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD＝BD，试说明下列结论成立的理由．
(1)∠DBH＝∠DAC；(2)△BDH≌△ADC．
【答案】证明：(1)∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∵∠C＝∠C，∴∠DBH＝∠DAC；
(2)∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC在△BDH与△ADC中， ∴△BDH≌△ADC．
21、小颖和小强上山游玩，小颖乘坐缆车，小强步行，两人相约在山顶的缆车终点会和，已知小强行走到
缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 倍，小颖在小强出发后 分才乘上缆车，缆车的平均速度为
米/分，若图中的折线表示小强在整个行走过程中的路程(米)与出发时间(分)之间的关系的图像，请回
答下列问题.
(1)小强行走的总路程是 米，他途中休息了 分；
(2)分别求出小强在休息前和休息后所走的两段路程的速度；
(3)当小颖到达缆车终点时，小强离缆车终点的路程是多少？
【答案】(1) ， ；(2)小亮休息前的速度为： (米/分)， 小亮休息后的速度为： (米/分)；(3)
小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为： (米).
【解析】解：(1)由图像可得，小强行走的总路程是 米，途中休息了 分；
(2)小亮休息前的速度为： (米/分)， 小亮休息后的速度为： (米/分).
(3)小颖所用时间为： (分)，小亮比小颖迟到的时间为： (分) ，
所以，小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为： (米).22、在理解例题的基础上，完成下列两个问题：
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0．求m和n的值．
解：因为m2+2mn+2n2﹣6n+9＝(m2+2mn+n2)+(n2﹣6n+9)＝(m+n)2+(n﹣3)2＝0
所以m+n＝0，n﹣3＝0即m＝﹣3．n＝3
问题：
(1)若x2+2xy+2y2﹣4y+4＝0，求xy的值．
(2)若a、b、c是△ABC的长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，c是△ABC中最长边的边长，且c为偶数，那
么c可能是哪几个数？
【分析】(1)根据题目中的例题的解答方法可以求得x、y的值，从而可以求得xy的值；
(2)根据非负数的性质和三角形两边之和大于第三边，可以求得长的取值范围，由c是△ABC中最长边的
边长，且c为偶数，从而可以得到c的值．
【答案】解：(1)∵x2+2xy+2y2﹣4y+4＝0，
∴x2+2xy+2y2﹣4y+4＝x2+2xy+y2+y2﹣4y+4＝(x+y)2+(y﹣2)2＝0，
∴x+y＝0，y﹣2＝0，
解得，x＝﹣2，y＝2，
∴xy＝(﹣2)×2＝﹣4；
(2)∵a2+b2＝10a+8b﹣41，
∴a2+b2﹣10a﹣8b+41＝0，
∴(a﹣5)2+(b﹣4)2＝0，
∴a﹣5＝0，b﹣4＝0，
解得，a＝5，b＝4，
∵ABC中最长边的边长，且c为偶数，
∴5＜c＜5+4，
即5＜c＜9，
∴c＝6或c＝8，
即c可能是6或8．
23、图(1)是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图(2)的形状
拼成一个正方形．(1)你认为图(2)中阴影部分的正方形的边长等于多少？ ；
(2)请用两种不同的方法求图(2)中阴影部分面积．
方法一： ；方法二： ；
(3)观察图(2)，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：(m+n)2，(m﹣n)2，4mn． ；
(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝7，ab＝5，求(a﹣b)2的值．
【分析】(1)根据观察图形，可得小正方形的边长；
(2)根据正方形的面积公式，可得方法一，根据面积的和差，可得方法二；
(3)根据同一图形的面积的两种表示方法，可得答案；
(4)根据规律，可得答案．
【答案】解：(1)图(2)中阴影部分的正方形的边长等于多少？m﹣n；
(2)请用两种不同的方法求图(2)中阴影部分面积．
方法一：(m﹣n)2；方法二：(m+n)2﹣4mn；
(3)观察图(2)，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：(m+n)2，(m﹣n)2，4mn． (m+n)2﹣4mn＝(m﹣n)2；
故答案为：m﹣n，(m﹣n)2，(m+n)2﹣4mn，(m﹣n)2＝(m+n)2﹣4mn．
(4)(a﹣b)2＝(a+b)2﹣4ab
＝72﹣4×5
＝29．
24、如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点 P在线段BC上以
3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP
全等？【分析】(1)经过1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm，由已知可得BD＝PC，BP＝CQ，∠ABC＝
∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP．
(2)可设点Q的运动速度为 x(x≠3)cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等，则可知 PB＝3tcm，PC＝8﹣
3tcm，CQ＝xtcm，据(1)同理可得当BD＝PC，BP＝CQ或BD＝CQ，BP＝PC时两三角形全等，求x的
解即可．
【答案】解：(1)经过1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm，
∵△ABC中，AB＝AC，
∴在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP(SAS)．
(2)设点Q的运动速度为x(x≠3)cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB＝3tcm，PC＝8﹣3tcm，
CQ＝xtcm，
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况： 当BD＝PC，BP＝CQ时， 当BD＝CQ，BP
＝PC时，两三角形全等； ① ②
当BD＝PC且BP＝CQ时，8﹣3t＝5且3t＝xt，解得x＝3，∵x≠3，∴舍去此情况；
①
BD＝CQ，BP＝PC时，5＝xt且3t＝8﹣3t，解得：x＝ ；
②
故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为 cm/s时，能够使△BPD与
△CQP全等．
25、（1）如图1， ，求 的度数． （提示：作 ）．
（2）如图2， ，当点 在线段 上运动时， ，求 与 、之间的数量关系，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，如果点 在射线 上运动，请你直接写出 与 、 之间的数量关系．
【答案】（1）73°；（2） ，理由详见解析；（3）
【详解】（1）如图1，过 作 ，∵ ∴ ，∴
又∵ ∴ ， ，则
（2） 理由是：如图2，过点 作 交 于点
∵ ∴ ，∴
∴
（3） 如图3，过P作PE∥AB，交AC于E，
∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB=∠APE=∠α，∠PCD=∠CPE=∠β，∵∠APC=∠APE-∠CPE，∴∠APC=∠α-∠β．
