文档内容
【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（北师大版）
【期中测试】满分预测押题卷
（A 卷·知识通关练）
（考试范围：第一章~第三章；测试时间：90分钟；卷面满分：100分）
班级 姓名 学号 分数
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·陕西西安·七年级校考期中）如图，已知 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）目前发现的新冠病毒其直径约为 毫米，则这个数字用
科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022春·河北石家庄·七年级统考期中）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方
形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）A． B．
C． D．
5．（2022春·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）如图，点 在 的延长线上，下列条件不能判
定 的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·四川达州·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边
的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的
函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B． C． D．7．（2022春·广东广州·七年级校考期中）如图所示，一只电子猫从 点出发，沿北偏东 方向走了
到达 点，再从 点向南偏西 方向走了 到达 点，那么 的度数为( )．
A． B． C． D．
8．（2022春·广西南宁·七年级南宁三中校考期中）已知 ，点E在 连线的右侧， 与
的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（ ）；
① ；
②若 ，则 ；
③如图（2）中，若 ， ，则 ；
④如图（2）中，若 ， ，则 ．
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）9．（2022春·山东青岛·七年级山东省青岛市第五十七中学校考期中）已知 ， ，则 的值是
___________．
10．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中） （新型冠状病毒）的大小约为125
纳米，即 米．用科学记数法表示为 _____m．
11．（2022春·江西上饶·七年级校考期中）如图， 的一边OA为平面镜， ，在OB上有
一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，此时 ，
则 的度数是______．
12．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）“数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”
是借助图形来理解数学公式．例如，根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算
，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是________．
13．（2022春·四川成都·七年级校考期中）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地
到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在
整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A
时，甲还需________分钟到达终点B．14．（2022春·河北邯郸·七年级校考期中）如图， ， ，垂足为A， 交 于点 ，点 在
射线 上．
（1）若 平分 ，则 ______．
（2）若 ，在直线 上取一点 ，连接 ，过点 作 ，交直线 于点 ，若
，则 ______．
三、解答题（本大题共9小题，共58分；第15-20每小题5分，第21-22每小题8分，第23
小题12分）
15．（2022春·四川成都·七年级成都外国语学校校考期中）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；(4) ．
16．（2022春·广东东莞·七年级统考期中）如图，点B，C在线段 的异侧，点E，F分别是线段 ，
上的点，已知 ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求证： ；
(3)在（2）的条件下，若 ，求 的度数．
17．（2022秋·江苏扬州·七年级统考期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定
．如： ．
(1)求 的值；
(2)化简： ；
(3)若 ， （其中x为有理数），试比较大小m_______n（填“ ”、“ ”或“
”）．
18．（2022春·福建莆田·七年级校考期中）在平行的两岸河堤即PQ MN，各安置了一探照灯A和B，且
∠BAN＝45°，如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便
立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足．
(1)求a，b的值；
(2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束
互相平行？
(3)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点
D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系．
19．（2022春·北京·七年级校考期中）已知：直线 ，点 ， 在直线 上，点 ， 在直线 上，连
接 ， ， 平分 ， 平分 ， 且 ， 所在的直线交于点 ．
(1)如图1，当点 在点 的左侧时，若 ， ，直接写出 的度数；
(2)如图2，当点 在点 的右侧时，设 ， ，求 的度数（用含有 ， 的式子表
示）．
20．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方
法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例：如图①可以得到 ．请解答下
列问题：(1)写出图②中所表示的数学等式；
(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 ，求 的
值；
(3)小明同学又用 张边长为 的正方形， 张边长为 的正方形， 张边长为 的长方形纸片拼出了一
个面积为 的长方形，求 的值．
21．（2022春·江苏连云港·七年级校考期中）问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三
角之间数量关系的数学活动．
(1)如图1， ，点 分别为直线 上的一点，点 为平行线间一点且
，求 度数；
问题迁移：
(2)如图2，射线 与射线 交于点 ，直线 ，直线 分别交 于点 ，直线 分别交
于点 ，点 在射线 上运动．①当点 在 （不与 重合）两点之间运动时，设
．则 之间有何数量关系？②若点 不在线段 上运动时（点 与点 三点都不重合），请你直接写出 间的数量关系．
22．（2022春·河南郑州·七年级统考期中）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸
自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东
西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间
t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：
(1)图中的自变量是_________，因变量是_________，小南家到该度假村的距离是_____km．
(2)小南出发___________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为___________km/h，图中点A表示
．
(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是___________km．
23．（2022春·河北石家庄·七年级统考期中）【问题情景】（1）如图 ， ， ，
，求 的度数；
【问题迁移】（2）如图 ，已知 ，AD BC，点 在射线 上运动，当点 在 ， 两点之间运
动时，连接 ， ， ， ，求 与 ， 之间的数量关系，并说明理
由；
【知识拓展】（3）在（2）的条件下，若将“点 在 ， 两点之间运动”改为“点 在 ， 两点外侧
运动 点 与点 ， ， 三点不重合 ”其他条件不变，请直接写出 与 ， 之间的数量关
系．
