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第三章 图形的平移与旋转（A卷·知识通关练）
考点1 平移的性质
【方法点拨】经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行（或在一条直
线上）且相等、对应角相等。
注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。
1. 如图，在 中， ， ， ，将 沿 的方向平移到 的位置，若
，则下列结论错误的是
A． B． C． D．
【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相
平行，对各选项分析判断后利用排除法．
【解答】解： 把 沿 的方向平移到 的位置， ， ， ，
， ， ，
、 、 正确，不符合题意，
，错误，符合题意，
故选： ．
2. 如图，将三角形 沿 方向平移一定的距离得到三角形 ，则下列结论中不正确的是
A． B． C． D．
【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．
【解答】解： 三角形 沿 方向平移一定的距离得到三角形 ，
，故 正确；
，故 正确；
， 和 大小关系不确定，故 错误；
，故 正确，
故选： ．
3. 如图，将长为 ，宽为 的长方形 先向右平移 ，再向下平移 ，得到长方形 ，
则阴影部分的面积为 ．
【分析】利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决问题．
【解答】解：由题意，空白部分是矩形，长为 ，宽为 ，
阴影部分的面积 ，
故答案为：18．
考点2 坐标系中的平移规律
【方法点拨】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的新
图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数
a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐
标，上移加，下移减．）
4. 如图，在平面直角坐标系中，点 、 的坐标分别为 ， ，将线段 平移至 ，那么 的
值为
A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据点的坐标的变化分析出 的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出 、 的值．平移中
点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】解：根据题意： 、 两点的坐标分别为 ， ， 的坐标为 ， ，即线段
向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段 ；
则： ， ，
．
故选： ．
5. 如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A B ，则a+b的值为
1 1
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】先利用点A平移都A 得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B ，从而得到B 点的坐标，
1 1 1
于是可求出a、b的值，然后计算a+b即可．
【答案】解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A （3，1），
1
∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A B ，
1 1
∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B ，
1
∴a=0+1=1，1+1=b，
∴a+b=1+2=3．
故选：B．
6. 已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P （c，d），已知A（-1，2+m）在经过此次平移后
1
对应点A （2，-3+m）．则a+b-c-d的值为
1A．8+m B．-8+m C．2 D．-2
【分析】由A（-1，2+m）在经过此次平移后对应点A （2，-3+m），可得△ABC的平移规律为：向右
1
平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．
【答案】解：∵A（-1，2+m）在经过此次平移后对应点A （2，-3+m），
1
∴△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，
∵点P（a，b）经过平移后对应点P （c，d），
1
∴a+3=c，b-5=d，
∴a-c=-3，b-d=5，
∴a+b-c-d=-3+5=2，
故选：C．
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（-2，0），B（5，0），C（0，3），平移线段AC至线段BD，点P
在四边形OBDC内，满足S△PCD =S△PBD ，S△POB ：S△POC =5：6，则点P的坐标为
A．（2，1） B．（2，4） C．（3，2） D．（4，2）
【分析】过P作PM⊥OB于M，并反向延长交CD于N，设P（x，y），根据S△POB ：S△POC =5：6，于
是得到x=2y；由于S△PCD =S△PBD ，于是得到 ×7•（3-y）=18- ×7（3-y）- ×3x- ×5y，最后解方程组
即可得到结论．
【答案】解：如图，过P作PM⊥OB于M，交CD于N，
∵CD∥OB，∴PN⊥CD，
设P（x，y），
∵S△POB ：S△POC =5：6，
∴5× ×3x=6× ×5y，
∴x=2y，
∵S△PCD =①S△PBD ，
∴ ×7•（3-y）=18- ×7（3-y）- ×3x- ×5y，
由 、 解得x=4，y=2， ②
∴①P（4，②2），
故选：D．
考点3 旋转的性质
【方法点拨】一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋
转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。注意：旋转后，原图形与旋转后的图
形全等。
8. 如图，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，则 的度数是
A． B． C． D．
【分析】由旋转角的定义可得结论．
【解答】解：由旋转角的定义可知， ．
故选： ．
9. 如图，将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到△ ，若 ，则 的度数是
A． B． C． D．【分析】根据旋转的性质、旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，以此即可求解．
【解答】解： 将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到△ ， ，
， ，
．
故选： ．
10. 如图，将长方形 向 平移 格，再绕 ， 时针旋转 ，就可以
将其移至方框所示的位置．
【分析】结合所画图形，根据平移的性质和旋转的性质求解．
【解答】解：将长方形 向右平移5格得到长方形 ，再绕点 ，顺时针旋转 ，就可以将
其移至方框所示的位置．
故答案为：右，5，点 ，顺，90．
11. 如图，在 中， ，将 绕着点 逆时针旋转得到 ，点 ， 的对应点分别为 ，
，点 落在 上，连接 ．
（1）若 ．则 的度数为 ；
（2）若 ， ，求 的长．
【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到 ，根据旋转的性质得到 ，，根据三角形的内角和定理即可得到结论；
（2）根据勾股定理得到 ，根据旋转的性质得到 ， ，根据勾股定理即可得
到结论．
【解答】解：（1）在 中， ， ，
，
将 绕着点 逆时针旋转得到 ，
， ，
；
故答案为： ；
（2） ， ， ，
，
将 绕着点 逆时针旋转得到 ，
， ，
，
．
考点4 中心对称图形概念
【方法点拨】把一个平面图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形重合，那么这个图
形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。
12. 下列图形中，是中心对称图形的是
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的
图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：选项 、 、 中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 后与原来的
图形重合，所以不是中心对称图形．
选项 中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选： ．
13. 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转 ，与自身完全重合，进行判断即可．
【解答】解： ．不是中心对称图形，不符合题意；
．不是中心对称图形，不符合题意；
．不是中心对称图形，不符合题意；
．是中心对称图形，符合题意；
故选： ．
14. 观察下列图形，是中心对称图形的是
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的
图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：选项 、 、 中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 后与原来的图
形重合，所以不是中心对称图形．
选项 中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 后与原来的图形重合，所以是中心对称图
形．
故选： ．
15. 如图所示四个图形中，是中心对称图形的是
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：选项 、 、 中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 后与原来的
图形重合，所以不是中心对称图形．
选项 中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 后与原来的图形重合，所以是中心对称图
形．
故选： ．
考点5 关于原点对称点的性质
【方法点拨】关于原点对称的两点横纵坐标互为相反数。
16. 在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标为
A． B． C． D．
【分析】平面直角坐标系中任意一点 ，关于原点的对称点是 ，记忆方法是结合平面直角坐
标系的图形记忆．
【解答】解：平面直角坐标系内与点 关于原点对称的点的坐标是 ．
故选： ．
17. 与点 关于原点对称的点 的坐标是
A． B． C． D．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【解答】解：与点 关于原点对称的点 的坐标是 ．
故选： ．
18. 若点 与点 关于原点对称，则点 的坐标为 ．
【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答．
【解答】解： 点 ，点 与点 关于原点对称，
点 ．故答案为： ．
19. 在平面直角坐标系中，点 与点 关于原点对称，且点 在第三象限，则 的取值范围是
．
【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得 ，解不等式
组可得答案．
【解答】解：因为在平面直角坐标系中，点 与点 关于原点对称，且点 在第三象限，
所以 ，
解得 ．
故答案为： ．
考点6 作图-平移变换
【方法点拨】确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离；作图时要先找到图形的关键点，
分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20. 在平面直角坐标系中，三角形 三个顶点的位置如图，现将三角形 沿 的方向平移，使得点
移至图中点 的位置．
（1）在坐标系中，直接写出点 、 两点的坐标；
（2）画出平移后的三角形 ，并写出 、 的坐标．【分析】（1）根据平移的性质即可写出点 、 两点的坐标；
（2）根据平移的性质即可画出平移后的三角形 ，进而写出 、 的坐标．
【解答】解：（1）如图， 、 ；
（2）如图，即为平移后的三角形 ， 、 ．
21. 如图，直角坐标系中 的顶点都在网格点上．
（1）将 先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△ ，则△ 的三个顶
点坐标分别是 ， 、 ， 、 ， ；
（2）请在图中画出△ ；
（3） 的面积为 平方单位．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）利用（1）中各点位置，画出符合题意的图形；（3）利用 所在矩形面积，减去周围三角形面积，进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示： 、 、 ；
故答案为： ，1； ， ；0， ；
（2）如图所示：△ ，即为所求；
（3） 的面积为： ．
故答案为：5．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
（1）若 经过平移后得到 ，已知点 的坐标为 ，画出平移后的图形△ ．
（2）求△ 的面积．
（3）若点 是 轴上的一个动点，则 的最小值为 ，此时点 的坐标为 ．【分析】（1）利用 点和 点坐标得到平移的规律，然后利用此规律写出 的坐标和 的坐标，然后描
点即可得到△ 为所作；
（2）利用割补法求解即可；
（2）作点 关于 轴的对称点为 ，连接 交 轴于 点，如图，利用两点之间线段最短可判断
此时 最小，然后利用待定系数法法求出直线 的解析式，再计算出自变量为0对应的函数值即
可得到 点坐标．
【解答】解：（1） 平移后 ，
， ；如图：（2）三角形 面积 ；
（2）作点 关于 轴的对称点为 ，连接 交 轴于 点，如图，根据最短路径可知
，
设直线 的解析式为 ，
把 ， 代入得，
，
解得， ，
所以直线 的解析式为 ，
当 时， ，解得 ，
此时 点坐标为 ，
故答案为： ； ．
23. 如图，已知三角形 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△ ．
（1）在图中画出△ ，并写出 的坐标；
（2）如果将△ 看成由 经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和平移的距离．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用勾股定理得出平移方向和平移距离．
【解答】解：（1）如图，△ 即为所求， ；
（2） ，
因此如果将△ 看成是由 经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由 到 的方向，
平移距离是 个单位长度．
考点7 作图-旋转变换【方法点拨】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。
整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
24. 如图， 中， ， ，底边上的高 ， 是 中点． 是 上一点，连接 ，
将 绕点 逆时针旋转 交 的延长线于点 ．
（1）若 ，则 ；
（2）若 为 的中点，则 ．
【分析】（1）根据已知条件证明 是等边三角形，然后根据三角形内角和定理即可解决问题；
（2）证明 ，可得 ，然后根据勾股定理即可解决问题．
【解答】解：（1） ， 是高，
， ，
，
，
是 的中点，
，
是等边三角形，
，
根据旋转的性质，可知 ， ，
设 与 交于点 ，
，
，
；
故答案为：20；（2）由（1）可知： ， ， ，
，
在 和 中，
，
，
，
， ，
，
在 中， ， ，
， ，
是 的中点，
，
．
故答案为： ．
25. 点 和 在直线 上，点 的横坐标是2，且 ．当线段 绕点 顺时针旋转 后，点
的坐标是 或 ．
【分析】利用网格结构作出直线的图象，求出直线与 、 轴的交点坐标，再根据相似三角形对应边成比
例求出点 的横坐标与纵坐标的变化值，然后分点 在点 的左边与右边两种情况分别求解即可．
【解答】解：如图所示，直线 与 轴、 轴的交点坐标分别为 ， ，
根据勾股定理得， ，
设点 的横坐标与纵坐标的变化值分别为 、 ，则
，解得 ， ，
当 时， ，
点 的坐标为 ，
①点 在点 的左边时， ，
，
点 的坐标为 ，
②点 在点 的右边时， ，
，
点 的坐标是 ．
故答案为： 或 ．
26. 如图，在平面直角坐标系内， 三个顶点的坐标分别为 ， ， （正方形网格中，
每个小正方形的边长都是1个单位长度）．
（1）以坐标原点 为旋转中心，将 逆时针炭转 ，得到△ ，请画出△ ，写出 点的
坐标；
（2）求点 到点 经过的路径．【分析】（1）根据旋转的性质即可以坐标原点 为旋转中心，将 逆时针炭转 ，得到△ ，
进而可以写出 点的坐标；
（2）根据弧长公式即可求点 到点 经过的路径．
【解答】解：（1）如图，△ 即为所求， 点的坐标为 ；
（2） ， ，
点 到点 经过的路径为： ．
27. 画出四边形 关于点 对称的图形．【分析】根据中心对称的性质作图即可．
【解答】解：如图，四边形 即为所求．
28. 如图，在 中， ， ， 于点 ，将线段 绕点 逆时针旋转 ，得到
线段 ，连接 交 于点 ．
（1）依题意补全图形；
（2）求 的度数；
（3）求证： ．
【分析】（1）依题意即可补全图形；
（2）根据等腰三角形的性质即可求 的度数；
（3）过点 作 于点 ，设 与 交于点 ，根据等腰三角形的性质设 ，则
， ，然后利用线段的和差即可解决问题．【解答】（1）解：如图所示即为补全的图形；
（2）解：在 中， ，
，
，
，
，
．
由作图可知： ， ，
， ，
，
，
；
（3）证明：如图，过点 作 于点 ，设 与 交于点 ，
， ，
，，
，
设 ，
则 ， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
考点8 设计图案
【方法点拨】 ① 首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。
② 图案设计的基本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。
29. 如图，第1个图案是由灰白两种颜色的六边形地面砖组成的，第 2个，第3个图案可以看成是由第1个图
案经过平移而得，那么第 个图案中有白色六边形地面砖的块数是A． B． C． D．
【分析】根据图形每平移一次增加4个白色六边形地面砖得出结论即可．
【解答】解：由题意知，图形每平移一次增加4个白色六边形地面砖，第1个图案中有6个白色六边形地
面砖，
第 个图案中有白色六边形地面砖的块数是 ，
故选： ．
30. 下列各选项中，右边的图形可以通过左边的图形平移得到的是
A． B． C． D．
【分析】根据平移的定义判断即可．
【解答】解：选项 中的图形，右边的图形可以通过左边的图形平移得到．
故选： ．
31. 观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的图案是
A．② B．③ C．④ D．⑤
【分析】根据平移的性质，观察图案可得结论．
【解答】解：观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的是③．
故选： ．
32. 图中的五角星图案，绕着它的中心 旋转 后，能与自身重合，则 的值至少是
A．144 B．120 C．72 D．60【分析】五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是 ，并且圆具有旋转不变性，
因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．
【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，
旋转的度数至少为 ，
故选： ．
33. 如图，由所给图形经过旋转不能得到的是
A． B． C． D．
【分析】由如图图形旋转，分别判断、解答即可．
【解答】解： 、由图形旋转而得出；故本选项不符合题意；
、由图形旋转而得出；故本选项不符合题意；
、不能由如图图形经过旋转得到；故本选项符合题意；
、由图形旋转而得出；故本选项不符合题意；
故选： ．
34. 在下面四个选项的图形中，不能由如图图形经过旋转或平移得到的是
A． B． C． D．
【分析】利用旋转变换，平移变换的性质一一判断即可．
【解答】解：选项 ， ， 可以通过旋转变换得到，
故选： ．
